Finite Group Databasebeta

← #34263723

Subgroups — #34263723

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762370C212yesmaximal, complemented
6#23762364C212yesmaximal, complemented
7#23762336C212yesmaximal, complemented
8#23762330C212yesmaximal, complemented
9#23761936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313—21no—
13#19099307—21no—
14#19099272—21no—
15#19099265—21no—
16#19099263—21no—
17#19099213—21no—
18#19099212—22no—
19#19099190—21no—
20#19099167—21no—
21#19099158C2212yes—
22#19099155—22no—
23#19099140C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098950—21no—
28#19098947—21no—
29#19098925—21no—
30#19098918—21no—
31#19098786—21no—
32#19098779—21no—
33#19098778—22no—
34#19098721C2211yescharacteristic
35#19098716C2211yescharacteristic
36#19098704C2211yescharacteristic
37#19098701C2212yes—
38#19098699C2211yescharacteristic
39#19098696C2212yes—
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098500—21no—
42#19098490—21no—
43#19098485—22no—
44#19098484C2212yes—
45#19098481C2212yes—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52#382×C79C2211yescharacteristic
53#327×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C2×Dic316—21no—
59C2×#11929613—21no—
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929612—22no—
62C2×D632—21no—
63C2×#11929609—22no—
64#14579160—21no—
65#14579159—22no—
66#14579155—21no—
67#14579154—22no—
68#14579154—22no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153—21no—
73#14579153D411yescharacteristic
74#14579152—21no—
75#14579151—22no—
76#14579149—21no—
77#14579149—21no—
78#14579149—21no—
79#14579149—21no—
80#14579149D411yescharacteristic
81#14579145—22no—
82#14579144—22no—
83#14579144—21no—
84#14579143—22no—
85#14579142—22no—
86#14579142—22no—
87#14579142—22no—
88#14579140—22no—
89#14579140C2311yescharacteristic
90#14579139—22no—
91#14579138—22no—
92#14579138—22no—
93#14579138—22no—
94#14579137—22no—
95#14579135C2311yescharacteristic
96#14579134—22no—
97#14579133—22no—
98#14579133—22no—
99#14579133—22no—
100#14579132—21no—
101#14579132—21no—
102C4×Dic158D411yescharacteristic
103C4×D316D411yescharacteristic
104D4×Dic79—21no—
105D4×Dic79—21no—
106D4×Dic79—22no—
107C4×C22⋊D79—22no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109#14579119—21no—
110#14579118—21no—
111C2×C4⋊Dic79—22no—
112C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
114C2×Dic79⋊C4—22no—
115C2×Dic79⋊C4D412yes—
116C2×Dic79⋊C4C2312yes—
117C4⋊C4×D79—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579084—22no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579081—22no—
129C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
130#14579072—21no—
131C79⋊#95—22no—
132C2×#41×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
134#127×C79D411yescharacteristic
135#124×C79—21no—
136#121×C79—21no—
137#121×C79C2312yes—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D412yes—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149#11929623—82no—
150#11929623—82no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—81no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79C2×D412yes—
167C22×Dic79C2×D412yes—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—21no—
170Dic316—81no—
171#11929613—81no—
172#11929613—81no—
173#11929612—82no—
174D632—81no—
175#11929609—82no—
176C2×C79⋊C8—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—82no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—21no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—21no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208(C2×D79)⋊C4—41no—
209(C2×D79)⋊C4—41no—
210(C2×D79)⋊C4—82no—
211(C2×D79)⋊C4—82no—
212C4×Dic79—22no—
213C4×Dic79—21no—
214#41×C79—81no—
215#41×C79—81no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×D4×C79—22no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79C2×D412yes—
221C22×C4×C79—22no—
222C22×C4×C79—22no—
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2411yescharacteristic
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—81no—
230C4⋊C4×C79C2×D412yes—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C23×C79—22no—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245Q8×C79—81no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79—81no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—82no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D79—41no—
267C22⋊D79—41no—
268C22⋊D79—82no—
269C22⋊D79—82no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—82no—
281C2×Dic79—82no—
282D316—41no—
283D316—42no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—82no—
288Dic158—41no—
289Dic158—42no—
290Dic158—41no—
291Dic158—41no—
292Dic158—82no—
293C8×C79—41no—
294C8×C79—41no—
295C79⋊C8—42no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79#57611yescharacteristic
303C22×C79#57711yescharacteristic
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—82no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79—82no—
320Dic79—41no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—81no—
326#18460—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79#301211yescharacteristic
331C2×C79#302011yescharacteristic
332C2×C79#302711yescharacteristic
333D79—81no—
334D79—161no—
335#3559—791no—
336#3213—791no—
337#3211—791no—
338#2820—791no—
339#1604—792no—
340#1603—792no—
341#1598—792no—
342#1597—792no—
343#1517D7911yescharacteristic, complemented
344#1512—791no—
345#1470—791no—
346C79#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1581no—
348#562—1581no—
349#554—1581no—
350#553—1581no—
351#553—1581no—
352#547—1581no—
353#547—1582no—
354#544—1581no—
355#540—1581no—
356#539—792no—
357#539—1582no—
358#537—792no—
359#532C2×D7911yescharacteristic
360#529—791no—
361C2×#125—791no—
362C2×#124—791no—
363#496—1581no—
364#495—1581no—
365#489—1581no—
366#488—1581no—
367#464—1581no—
368#463—1581no—
369#463—1582no—
370#451—791no—
371#450—791no—
372#448—792no—
373#448—791no—
374#447—792no—
375#447—791no—
376#432—791no—
377#431C2×D7911yescharacteristic
378#399—1581no—
379#397—1581no—
380#396—1582no—
381#395—792no—
382#394—792no—
383#382C2×D7911yescharacteristic
384#328—792no—
385#327—792no—
386#327C2×D7912yes—
387#327C2×D7912yes—
388#324—792no—
389#324—792no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1582no—
392C22×Q8—791no—
393C22×D4—791no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1582no—
398C2×D8—1581no—
399C2×D8—1582no—
400C4⋊Q8—1581no—
401C4⋊Q8—1582no—
402C4⋊Q8D31611yescharacteristic
403#127D31611yescharacteristic
404#126—1582no—
405#126—1582no—
406#126—1581no—
407#125—791no—
408#125—1581no—
409#125—1582no—
410#125—1581no—
411#125—1581no—
412#125—1581no—
413#125—1581no—
414#124—21no—
415#124—791no—
416#124—1581no—
417#124—1581no—
418#124—1581no—
419#124—1581no—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426#123—1581no—
427C22⋊Q8—791no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1582no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1582no—
434#121—21no—
435#121—791no—
436#121—1582no—
437#121—1582no—
438#121—1581no—
439#121—1582no—
440#121—1581no—
441#121—1582no—
442#121C22×D7912yes—
443C4×Q8—791no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—791no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1581no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4D31612yes—
452#117—1581no—
453#117—1581no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—792no—
456C2×C4⋊C4—791no—
457C2×C4⋊C4—791no—
458C2×C4⋊C4—792no—
459C2×C4⋊C4—1581no—
460C2×C4⋊C4—1582no—
461C2×C4⋊C4—1582no—
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—1582no—
465C2×C22⋊C4—1582no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1581no—
469#103—1581no—
470#103—1581no—
471#103—1582no—
472#102—1581no—
473#102—1581no—
474#102—1582no—
475C22⋊C8—792no—
476C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
478#97—1581no—
479C4×C8—21no—
480#95—21no—
481#95—1582no—
482#95C22×D7912yes—
483C24—1581no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—6322no—
487#41—6322no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8—6321no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—791no—
498C2×D4—6321no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4C2×D31612yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—792no—
508C22×C4—792no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517Q16—6321no—
518SD16—6321no—
519SD16—6321no—
520SD16—6322no—
521D8—6321no—
522D8—6322no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1582no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—6322no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4C2×D31612yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—3161no—
551C22⋊C4—3161no—
552C22⋊C4—3161no—
553C22⋊C4—3161no—
554C22⋊C4—6322no—
555C22⋊C4—6322no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1581no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C42—1582no—
567C42—1581no—
568C42D4×D7911yescharacteristic
569C42D4×D7911yescharacteristic
570C42C2×D31611yescharacteristic
571C42C2×D31611yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—3162no—
574C23—3162no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—1581no—
579C23C2×D4×D7911yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—3161no—
582Q8—3161no—
583Q8—3162no—
584Q8—3161no—
585Q8—6322no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—3161no—
592D4—3161no—
593D4—3162no—
594D4—3161no—
595D4—3161no—
596D4—3161no—
597D4—6322no—
598D4—6322no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—6322no—
613C2×C4—6322no—
614C2×C4—6322no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4#1457913111yescharacteristic
623C2×C4#1457913111yescharacteristic
624C2×C4#1457913111yescharacteristic
625C2×C4#1457913111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4C22×D31611yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—3162no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—3161no—
637C22—3161no—
638C22—3161no—
639C22—6322no—
640C22—6322no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22—6321no—
644C22C2×#1457913111yescharacteristic
645C22#1909936411yescharacteristic
646C22#1909936911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—3162no—
656C4—3161no—
657C4—3161no—
658C4—3162no—
659C4—3161no—
660C4—6321no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—6321no—
665C2—12641no—
666C2#2377270911yescharacteristic
667C2#2377276611yescharacteristic
668C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1517C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1517D79
hypocenterC79#18460
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777938C2semidirect
2. #23774383C2semidirect
3. #23774367C2semidirect
4. #23771452C2semidirect
5. #23762370C2semidirect
6. #23762364C2semidirect
7. #23762336C2semidirect
8. #23762330C2semidirect
9. #23761936C2semidirect
10. #23761755C2semidirect
11. C79×#1517C2semidirect
343. #1517D79semidirect
346. C79#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237743832
#237743672
#237714522
#237623702
#237623642
#237623362
#237623302
#237619362
#237617552
C79×#15172
#1846079