Finite Group Databasebeta

← #34263726

Subgroups — #34263726

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762370C212yesmaximal, complemented
6#23762366C212yesmaximal, complemented
7#23762336C212yesmaximal, complemented
8#23762332C212yesmaximal, complemented
9#23761959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099307—21no—
14#19099273—21no—
15#19099259—21no—
16#19099259—21no—
17#19099217—21no—
18#19099211—22no—
19#19099191—21no—
20#19099168—21no—
21#19099162C2212yes—
22#19099154—22no—
23#19099140C2212yes—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098952—21no—
28#19098945—21no—
29#19098923—21no—
30#19098920—21no—
31#19098785—21no—
32#19098779—22no—
33#19098778—21no—
34#19098718C2211yescharacteristic
35#19098713C2211yescharacteristic
36#19098704C2212yes—
37#19098701C2211yescharacteristic
38#19098699C2212yes—
39#19098696C2211yescharacteristic
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098500—21no—
42#19098490—21no—
43#19098485—22no—
44#19098484C2212yes—
45#19098481C2212yes—
46#19098296C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#382×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929623—22no—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C2×#11929614—21no—
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929612—21no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×D632—22no—
64C2×#11929609—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161D411yescharacteristic
67#14579160—22no—
68#14579158D411yescharacteristic
69#14579156—22no—
70#14579156—22no—
71#14579153—21no—
72#14579153—21no—
73#14579153—21no—
74#14579153—21no—
75#14579153—21no—
76#14579152—22no—
77#14579149—21no—
78#14579149—21no—
79#14579149—21no—
80#14579149—21no—
81#14579149—21no—
82#14579146—22no—
83#14579146—22no—
84#14579145—22no—
85#14579145—22no—
86#14579143—22no—
87#14579143—22no—
88#14579141—22no—
89#14579139—22no—
90#14579139—22no—
91#14579138—22no—
92#14579138—22no—
93#14579137—22no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579135C2312yes—
98#14579134—22no—
99#14579134—22no—
100#14579133—22no—
101#14579133—22no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316—21no—
105C4×D316D412yes—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579120—21no—
109C2×C4⋊Dic79—21no—
110C2×C4⋊Dic79—22no—
111C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
113C2×Dic79⋊C4D412yes—
114C2×Dic79⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D79—22no—
116C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121#14579086—22no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579083—22no—
125#14579081—21no—
126#14579081—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8—21no—
130C79⋊#95—22no—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic
133#124×C79D411yescharacteristic
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#121×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D411yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2312yes—
145#97×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149#11929624—81no—
150#11929624—81no—
151#11929623—82no—
152#11929623—82no—
153C2×Dic158—22no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—81no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—81no—
163C2×D316C2×D412yes—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—22no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167C22×Dic79—22no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79C2×D412yes—
170C22×Dic79C2×D412yes—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—22no—
174#11929614—81no—
175#11929613—82no—
176#11929612—81no—
177#11929611—81no—
178D632—82no—
179#11929609—81no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—82no—
190C4⋊Dic79C2×D412yes—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207(C2×D79)⋊C4—41no—
208(C2×D79)⋊C4—82no—
209(C2×D79)⋊C4—82no—
210C4×Dic79—22no—
211C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79—21no—
215C22×C4×C79—22no—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219C2×C8×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—81no—
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C42×C79—21no—
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C23×C79—21no—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—22no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—42no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79—41no—
245Q8×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—82no—
269C22⋊D79—82no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—82no—
279D316—42no—
280D316—42no—
281D316—41no—
282D316—42no—
283D316—41no—
284D316—81no—
285C4×D79—82no—
286C4×D79—82no—
287C4×D79—82no—
288Dic158—41no—
289Dic158—42no—
290Dic158—41no—
291Dic158—81no—
292Dic158—82no—
293C8×C79—42no—
294C79⋊C8—41no—
295C79⋊C8—41no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79#57611yescharacteristic
303C22×C79#57711yescharacteristic
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—82no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—82no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—81no—
326#18460—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—21no—
328C2×C79—21no—
329C2×C79—81no—
330C2×C79#301211yescharacteristic
331C2×C79#302011yescharacteristic
332C2×C79#302711yescharacteristic
333D79—82no—
334D79—161no—
335#3559—791no—
336#3213—791no—
337#3211—791no—
338#2820—791no—
339#1604—792no—
340#1603—792no—
341#1598—792no—
342#1597—792no—
343#1517—791no—
344#1512D7911yescharacteristic, complemented
345#1470—791no—
346C79#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1581no—
348#562—1581no—
349#554—1581no—
350#553—1581no—
351#553—1581no—
352#547—1581no—
353#547—1582no—
354#544—1581no—
355#540—1581no—
356#539—792no—
357#539—1582no—
358#537—792no—
359#532—791no—
360#529C2×D7911yescharacteristic
361C2×#125—791no—
362C2×#124—791no—
363#496—1581no—
364#495—1581no—
365#489—1581no—
366#488—1581no—
367#464—1581no—
368#463—1582no—
369#463—1581no—
370#451—791no—
371#450—791no—
372#448—791no—
373#448—792no—
374#447—791no—
375#447—792no—
376#432C2×D7911yescharacteristic
377#431—791no—
378#399—1581no—
379#397—1581no—
380#396—1582no—
381#395—792no—
382#394—792no—
383#382C2×D7911yescharacteristic
384#328C2×D7912yes—
385#327—792no—
386#327—792no—
387#327C2×D7912yes—
388#324—792no—
389#324—792no—
390C2×#41—1582no—
391C2×#41—1581no—
392C22×Q8—791no—
393C22×D4—791no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—1582no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×D8—1582no—
399C2×D8—1581no—
400C4⋊Q8—791no—
401C4⋊Q8—1581no—
402C4⋊Q8—1582no—
403#127—791no—
404#126—21no—
405#126—1582no—
406#126—1582no—
407#125—1581no—
408#125—1582no—
409#125—1581no—
410#125—1581no—
411#125—1581no—
412#125—1581no—
413#125D31611yescharacteristic
414#124—1581no—
415#124—1581no—
416#124—1581no—
417#124—1581no—
418#124—1581no—
419#124D31611yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426#123—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1582no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
434#121—792no—
435#121—1582no—
436#121—1582no—
437#121—1581no—
438#121—1581no—
439#121—1582no—
440#121—1582no—
441#121—1581no—
442#121C22×D7911yescharacteristic
443C4×Q8D31611yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—792no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4D31611yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1581no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—792no—
456C2×C4⋊C4—791no—
457C2×C4⋊C4—791no—
458C2×C4⋊C4—792no—
459C2×C4⋊C4—1582no—
460C2×C4⋊C4—1582no—
461C2×C4⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C22⋊C4—1581no—
464C2×C22⋊C4—1582no—
465C2×C22⋊C4—1582no—
466C2×C42C22×D7911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1581no—
469#103—1582no—
470#103—1581no—
471#103—1581no—
472#102—1582no—
473#102—1581no—
474#102—1581no—
475C22⋊C8—791no—
476C22⋊C8—791no—
477C22⋊C8C22×D7912yes—
478#97—21no—
479C4×C8—1581no—
480#95—21no—
481#95—1582no—
482#95C22×D7912yes—
483C24—1581no—
484#41—6321no—
485#41—6321no—
486#41—6322no—
487#41—6322no—
488C2×Q8—6321no—
489C2×Q8—1582no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—792no—
496C2×D4—6321no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4C2×D31611yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—792no—
508C22×C4—792no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7911yescharacteristic
516C22×C4C23×D7911yescharacteristic
517Q16—6321no—
518SD16—6322no—
519SD16—6321no—
520SD16—6321no—
521D8—6322no—
522D8—6321no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1581no—
525C2×C8—1581no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—792no—
532C4⋊C4—6322no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—3161no—
554C22⋊C4—3161no—
555C22⋊C4—3161no—
556C22⋊C4—3161no—
557C22⋊C4—6322no—
558C22⋊C4—6322no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C42—21no—
567C42—1582no—
568C42D4×D7911yescharacteristic
569C42D4×D7911yescharacteristic
570C42C2×D31611yescharacteristic
571C42C2×D31611yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—3162no—
574C23—3162no—
575C23—3161no—
576C23—3161no—
577C23—3161no—
578C23—1582no—
579C23C2×D4×D7911yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—3162no—
582Q8—3161no—
583Q8—3161no—
584Q8—6321no—
585Q8—6322no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—3162no—
590D4—3162no—
591D4—3162no—
592D4—3161no—
593D4—3161no—
594D4—3162no—
595D4—3162no—
596D4—6321no—
597D4—6322no—
598D4—6322no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—6322no—
614C2×C4—6322no—
615C2×C4—6322no—
616C2×C4—6322no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4#1457913111yescharacteristic
623C2×C4#1457913111yescharacteristic
624C2×C4#1457913111yescharacteristic
625C2×C4#1457913111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4C22×D31611yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—3161no—
630C8—3161no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—6322no—
640C22—6322no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22—6321no—
644C22C2×#1457913111yescharacteristic
645C22#1909936711yescharacteristic
646C22#1909937211yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—3162no—
658C4—3162no—
659C4—3162no—
660C4—6321no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—6322no—
665C2—12641no—
666C2#2377270611yescharacteristic
667C2#2377276611yescharacteristic
668C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1512C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1512D79
hypocenterC79#18460
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777931C2semidirect
2. #23774389C2semidirect
3. #23774361C2semidirect
4. #23771452C2semidirect
5. #23762370C2semidirect
6. #23762366C2semidirect
7. #23762336C2semidirect
8. #23762332C2semidirect
9. #23761959C2semidirect
10. #23761757C2semidirect
11. C79×#1512C2semidirect
344. #1512D79semidirect
346. C79#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779312
#237743892
#237743612
#237714522
#237623702
#237623662
#237623362
#237623322
#237619592
#237617572
C79×#15122
#1846079