Finite Group Databasebeta

← #34263728

Subgroups — #34263728

Order 20224.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774365C211yesmaximal, characteristic
3#23771451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762372C212yesmaximal, complemented
5#23762362C212yesmaximal, complemented
6#23762338C212yesmaximal, complemented
7#23762328C212yesmaximal
8#23761964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564—21no—
13#19099317—21no—
14#19099289—21no—
15#19099271—21no—
16#19099255—21no—
17#19099254—21no—
18#19099246—22no—
19#19099192C2212yes—
20#19099190—21no—
21#19099174—21no—
22#19099171—22no—
23#19099162C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098945—21no—
27#19098917—21no—
28#19098782—21no—
29#19098775—21no—
30#19098719C2211yescharacteristic
31#19098714C2211yescharacteristic
32#19098702C2211yescharacteristic
33#19098697C2211yescharacteristic
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098499—21no—
36#19098488—21no—
37#19098486—22no—
38#19098482C2212yes—
39#19098477C2212yes—
40#19098429C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098300C2212yes—
43#19098300C2212yes—
44#19098298C2212yes—
45#19098288C2212yes—
46#19098288C2212yes—
47#533×C79C2211yescharacteristic
48C2×#124×C79C2211yescharacteristic
49#497×C79—21no—
50#489×C79—21no—
51#464×C79—22no—
52#451×C79C2212yes—
53#450×C79C2212yes—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929614—21no—
56C2×#11929612—21no—
57C2×#11929611—21no—
58C2×#11929609—21no—
59#14579160—21no—
60#14579160—22no—
61#14579159—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579155—22no—
66#14579155—21no—
67#14579153—22no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153D411yescharacteristic
73#14579152—22no—
74#14579152—21no—
75#14579152—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579151—22no—
81#14579149D411yescharacteristic
82#14579146—22no—
83#14579145—22no—
84#14579144—21no—
85#14579141—22no—
86#14579140C2311yescharacteristic
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579137—22no—
92#14579135C2311yescharacteristic
93Q8×Dic79—21no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158—22no—
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D79—21no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100#14579119—21no—
101#14579118—22no—
102#14579118—21no—
103#14579117—22no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
107C2×Dic79⋊C4—22no—
108C2×Dic79⋊C4D412yes—
109C2×Dic79⋊C4C2312yes—
110C4⋊C4×D79—21no—
111C2×C22⋊Dic79—22no—
112C2×C22⋊Dic79—22no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C79⋊C8—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
125C22×D4×C79C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C79—22no—
127C2×SD16×C79—22no—
128C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#124×C79—21no—
133#124×C79—21no—
134#124×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79C2312yes—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79D412yes—
139#117×C79—21no—
140C2×C22⋊C4×C79—21no—
141C2×C22⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144#103×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147#97×C79—21no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—21no—
157#11929614—81no—
158#11929612—81no—
159#11929611—81no—
160#11929609—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C4⋊Dic79—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—81no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—82no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79—82no—
189C22⋊Dic79—82no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—21no—
201C24×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—81no—
206C2×Q8×C79C2×D412yes—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—81no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214Q16×C79—82no—
215SD16×C79—82no—
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—41no—
225C22⋊C4×C79—41no—
226C22⋊C4×C79—41no—
227C22⋊C4×C79—41no—
228C42×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79—42no—
234C23×C79—42no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C23×C79—41no—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—42no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—42no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D79—41no—
263C22⋊D79—41no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275D316—41no—
276C4×D79—42no—
277C4×D79—82no—
278Dic158—41no—
279Dic158—82no—
280C8×C79—42no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—82no—
286C22×C79—82no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C22×C79#57711yescharacteristic
292C22×C79#57811yescharacteristic
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—81no—
305Dic79—41no—
306Dic79—42no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—82no—
311#18461—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—161no—
315C2×C79#301311yescharacteristic
316C2×C79#302011yescharacteristic
317C2×C79#302711yescharacteristic
318D79—81no—
319#3563—791no—
320#3215D7911yescharacteristic, complemented
321#3211—791no—
322#2820—791no—
323#1605—792no—
324#1603—792no—
325#1599—792no—
326#1597—792no—
327#1518—791no—
328#1512—791no—
329#1470—791no—
330C79#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
331#564—1581no—
332#563—1581no—
333#557—1581no—
334#554—1581no—
335#552—1582no—
336#552—1581no—
337#552—1581no—
338#544—792no—
339#544—1581no—
340#541—1581no—
341#541—1582no—
342#539—792no—
343#533C2×D7911yescharacteristic
344#529—791no—
345C2×#125—791no—
346C2×#124C2×D7911yescharacteristic
347#497—21no—
348#495—1581no—
349#489—21no—
350#488—1581no—
351#464—22no—
352#464—1581no—
353#463—1581no—
354#451—791no—
355#451C2×D7912yes—
356#450—791no—
357#450C2×D7912yes—
358#448—791no—
359#447—791no—
360#432C2×D7911yescharacteristic
361#431—791no—
362#399—1581no—
363#397—1581no—
364#396—1582no—
365#395—792no—
366#394—792no—
367#382—791no—
368#328—792no—
369#328—792no—
370#328—792no—
371#327—792no—
372#324—792no—
373#324—792no—
374C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
375C22×D4C22×D7911yescharacteristic
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—1581no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×D8—1581no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#126—1582no—
391#126—1581no—
392#125—21no—
393#125—791no—
394#125—1582no—
395#125—1582no—
396#125—1582no—
397#125—1582no—
398#125—1582no—
399#125—1582no—
400#125—1581no—
401#125—1582no—
402#125—1582no—
403#125—1581no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406#125—1581no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—791no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1581no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—791no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8C22×D7912yes—
424#121—791no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8C22⋊D7912yes—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1581no—
434#117—21no—
435#117—1582no—
436#117—1582no—
437#117—1581no—
438#117—1581no—
439C2×C4⋊C4—792no—
440C2×C4⋊C4—791no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—792no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1582no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1581no—
453#103—22no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#102—22no—
457#102—1581no—
458#102—1581no—
459C22⋊C8—791no—
460C22⋊C8—791no—
461C22⋊C8C22×D7912yes—
462#97—21no—
463C4×C8—1581no—
464#95—792no—
465#95—1582no—
466#95—1581no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—791no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—791no—
479C2×D4—1581no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—792no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4C23×D7911yescharacteristic
489Q16—82no—
490Q16—6321no—
491SD16—82no—
492SD16—6321no—
493SD16—6321no—
494D8—6321no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—6321no—
506C4⋊C4—6322no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—6322no—
534C22⋊C4—6322no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—22no—
544C42—1582no—
545C42—1582no—
546C42—1582no—
547C42—1581no—
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1581no—
558C23C2×D4×D7911yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—3161no—
565Q8—6322no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4#1457912911yescharacteristic
594C2×C4#1457912911yescharacteristic
595C2×C4#1457912911yescharacteristic
596C2×C4#1457912911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3161no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22C2×#1457912911yescharacteristic
613C22#1909937211yescharacteristic
614C22#1909937911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3162no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—6322no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—6321no—
634C2#2377271411yescharacteristic
635C2#2377276211yescharacteristic
636C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3215C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19098697C22
hypercenter#3215D79
hypocenterC79#18461
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778010C2semidirect
3. #23771451C2semidirect
4. #23762372C2semidirect
5. #23762362C2semidirect
6. #23762338C2semidirect
8. #23761964C2semidirect
9. #23761939C2semidirect
10. #23761757C2semidirect
11. C79×#3215C2semidirect
320. #3215D79semidirect
330. C79#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237743652
#237714512
#237623722
#237623622
#237623382
#237623282
#237619642
#237619392
#237617572
C79×#32152
#1846179