Finite Group Databasebeta

← #34263734

Subgroups — #34263734

Order 20224.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774367C211yesmaximal, characteristic
4#23771452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762375C212yesmaximal, complemented
6#23762366C212yesmaximal, complemented
7#23762341C212yesmaximal, complemented
8#23762332C212yesmaximal
9#23761936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564—21no—
13#19099317—21no—
14#19099289—21no—
15#19099271—21no—
16#19099255—21no—
17#19099254—21no—
18#19099246—22no—
19#19099192C2212yes—
20#19099190—21no—
21#19099174—21no—
22#19099171—22no—
23#19099162C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098955—21no—
28#19098947—21no—
29#19098925—21no—
30#19098918—21no—
31#19098786—21no—
32#19098785—22no—
33#19098779—21no—
34#19098721C2211yescharacteristic
35#19098718C2212yes—
36#19098716C2211yescharacteristic
37#19098713C2212yes—
38#19098704C2211yescharacteristic
39#19098699C2211yescharacteristic
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098500—21no—
42#19098490—21no—
43#19098485—22no—
44#19098484C2212yes—
45#19098481C2212yes—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52#382×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C22×D316C2311yescharacteristic
57C2×Dic316—21no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929613—21no—
60C2×#11929613—21no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×D632—21no—
63#14579160—21no—
64#14579160—22no—
65#14579159—22no—
66#14579156—22no—
67#14579156—22no—
68#14579156—22no—
69#14579155—22no—
70#14579155—21no—
71#14579153—22no—
72#14579153—21no—
73#14579153—21no—
74#14579153—21no—
75#14579153—21no—
76#14579153D411yescharacteristic
77#14579152—22no—
78#14579152—21no—
79#14579152—22no—
80#14579151—22no—
81#14579151—22no—
82#14579151—22no—
83#14579151—22no—
84#14579151—22no—
85#14579149—21no—
86#14579149—21no—
87#14579149—21no—
88#14579149—21no—
89#14579149D411yescharacteristic
90#14579146—22no—
91#14579145—22no—
92#14579144—21no—
93#14579141—22no—
94#14579140C2311yescharacteristic
95#14579139—22no—
96#14579138—22no—
97#14579137—21no—
98#14579137—21no—
99#14579137—22no—
100#14579135C2311yescharacteristic
101Q8×Dic79—21no—
102Q8×Dic79—21no—
103C4×Dic158—22no—
104C4×Dic158D411yescharacteristic
105C4×D316D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D79—21no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579119—21no—
109#14579118—22no—
110#14579118—21no—
111#14579117—22no—
112C2×C4⋊Dic79—22no—
113C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
115C2×Dic79⋊C4D412yes—
116C2×Dic79⋊C4C2312yes—
117C4⋊C4×D79—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579084—22no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579081—22no—
129C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
130#14579072—21no—
131C79⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
134#125×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79C2312yes—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79D412yes—
139#117×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—21no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—81no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—81no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79C2×D412yes—
161C22×Dic79C2×D412yes—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—21no—
164Dic316—81no—
165#11929614—82no—
166#11929613—81no—
167#11929613—81no—
168#11929611—82no—
169D632—81no—
170C2×C79⋊C8—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—82no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—21no—
194C22⋊Dic79—21no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—82no—
207(C2×D79)⋊C4—82no—
208C4×Dic79—22no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—22no—
211C4×Dic79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79C2×D412yes—
214C22×C4×C79—22no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—81no—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C42×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240Q8×C79—42no—
241Q8×C79—42no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—41no—
258C22⋊D79—41no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—41no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—42no—
272D316—41no—
273C4×D79—42no—
274C4×D79—82no—
275Dic158—41no—
276Dic158—41no—
277Dic158—42no—
278Dic158—41no—
279Dic158—82no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79#57711yescharacteristic
287C22×C79#57811yescharacteristic
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—82no—
292C2×D79—82no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—82no—
305Dic79—41no—
306Dic79—42no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—81no—
311#18461—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79#301311yescharacteristic
315C2×C79#302011yescharacteristic
316C2×C79#302711yescharacteristic
317D79—81no—
318D79—161no—
319#3563—791no—
320#3215—791no—
321#3211—791no—
322#2820—791no—
323#1605—792no—
324#1603—792no—
325#1599—792no—
326#1597—792no—
327#1518D7911yescharacteristic, complemented
328#1512—791no—
329#1470—791no—
330C79#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
331#564—1581no—
332#563—1581no—
333#557—1581no—
334#554—1581no—
335#552—1582no—
336#552—1581no—
337#552—1581no—
338#544—792no—
339#544—1581no—
340#541—1581no—
341#541—1582no—
342#539—792no—
343#533C2×D7911yescharacteristic
344#529—791no—
345C2×#125—791no—
346C2×#124—791no—
347#497—1581no—
348#495—1581no—
349#489—1581no—
350#488—1581no—
351#464—1581no—
352#464—1582no—
353#463—1581no—
354#451—792no—
355#451—791no—
356#450—792no—
357#450—791no—
358#448—791no—
359#447—791no—
360#432—791no—
361#431C2×D7911yescharacteristic
362#399—1581no—
363#397—1581no—
364#396—1582no—
365#395—792no—
366#394—792no—
367#382C2×D7911yescharacteristic
368#328—792no—
369#328C2×D7912yes—
370#328C2×D7912yes—
371#327—792no—
372#324—792no—
373#324—792no—
374C22×Q8—791no—
375C22×D4—791no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×Q16—1582no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1582no—
381C2×D8—1581no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8D31611yescharacteristic
386C4⋊Q8D31611yescharacteristic
387#126—1582no—
388#126—1582no—
389#126—1582no—
390#126—1582no—
391#126—1581no—
392#125—21no—
393#125—791no—
394#125—1582no—
395#125—1582no—
396#125—1582no—
397#125—1582no—
398#125—1582no—
399#125—1582no—
400#125—1581no—
401#125—1582no—
402#125—1582no—
403#125—1581no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406#125—1581no—
407#124—791no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#124—1581no—
411#124—1581no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1581no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—791no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8C22×D7912yes—
424#121—791no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—791no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×Q8—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8D31612yes—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1581no—
434#117—21no—
435#117—1582no—
436#117—1582no—
437#117—1581no—
438#117—1581no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—792no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—792no—
444C2×C4⋊C4—1581no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C22⋊C4—1581no—
448C2×C22⋊C4—1582no—
449C2×C22⋊C4—1582no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1581no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#103—1582no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458#102—1582no—
459C22⋊C8—792no—
460C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
462#97—1581no—
463C4×C8—21no—
464#95—21no—
465#95—1582no—
466#95C22×D7912yes—
467C24—1581no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—6321no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8C2×D31612yes—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—6321no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—792no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4C23×D7911yescharacteristic
489Q16—6321no—
490Q16—6322no—
491SD16—6321no—
492SD16—6321no—
493SD16—6322no—
494D8—6321no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1582no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—6322no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1582no—
525C4⋊C4—1582no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4C2×D31612yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—3161no—
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C22⋊C4—6322no—
534C22⋊C4—6322no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—22no—
544C42—1582no—
545C42—1582no—
546C42—1582no—
547C42—1581no—
548C42D4×D7911yescharacteristic
549C42D4×D7911yescharacteristic
550C42C2×D31611yescharacteristic
551C42C2×D31611yescharacteristic
552C23—3162no—
553C23—3162no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—1581no—
558C23C2×D4×D7911yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—3162no—
565Q8—6322no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3162no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4#1457913111yescharacteristic
594C2×C4#1457913111yescharacteristic
595C2×C4#1457913111yescharacteristic
596C2×C4#1457913111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C22×D31611yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—3162no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—6322no—
608C22—6322no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22C2×#1457913111yescharacteristic
613C22#1909936911yescharacteristic
614C22#1909937611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—3162no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—6321no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—6321no—
633C2—12641no—
634C2#2377272011yescharacteristic
635C2#2377276611yescharacteristic
636C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1518C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19098699C22
hypercenter#1518D79
hypocenterC79#18461
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23778010C2semidirect
2. #23774399C2semidirect
4. #23771452C2semidirect
5. #23762375C2semidirect
6. #23762366C2semidirect
7. #23762341C2semidirect
9. #23761936C2semidirect
10. #23761755C2semidirect
11. C79×#1518C2semidirect
327. #1518D79semidirect
330. C79#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237743992
#237743672
#237714522
#237623752
#237623662
#237623412
#237623322
#237619362
#237617552
C79×#15182
#1846179