Finite Group Databasebeta

← #34263779

Subgroups — #34263779

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778018C211yesmaximal, characteristic
2#23774424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762381C212yesmaximal
6#23762375C212yesmaximal, complemented
7#23762364C212yesmaximal, complemented
8#23762358C212yesmaximal, complemented
9#23761950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099315—21no—
13#19099315—21no—
14#19099281—21no—
15#19099272—21no—
16#19099250—21no—
17#19099246—21no—
18#19099242—21no—
19#19099236—21no—
20#19099192C2211yescharacteristic
21#19099188C2211yescharacteristic
22#19099177—21no—
23#19099172—21no—
24#19099171—21no—
25#19099158C2211yescharacteristic
26#19099155—21no—
27#19099150C2211yescharacteristic
28#19099120C2211yescharacteristic
29C2×#14579161C2211yescharacteristic
30C2×#14579155C2211yescharacteristic
31#19098958—21no—
32#19098943—21no—
33#19098933—21no—
34#19098914—21no—
35#19098774—21no—
36#19098774—21no—
37#19098773—21no—
38#19098768—21no—
39#19098721C2212yes—
40#19098721C2212yes—
41#19098718C2212yes—
42#19098701C2212yes—
43#19098620C2211yescharacteristic
44#19098503—21no—
45#19098500—21no—
46#19098495—21no—
47#19098490—21no—
48#19098484C2212yes—
49#19098476C2212yes—
50#19098299C2212yes—
51#19098299C2212yes—
52#19098288C2212yes—
53#19098286C2212yes—
54#529×C79C2211yescharacteristic
55#431×C79C2211yescharacteristic
56#383×C79C2211yescharacteristic
57#328×C79C2212yes—
58#327×C79C2212yes—
59C22×Dic158C2312yes—
60C2×Dic316—22no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×#11929614—22no—
63C2×#11929612—22no—
64#14579161—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161D411yescharacteristic
69#14579161D411yescharacteristic
70#14579160—21no—
71#14579160—21no—
72#14579159—21no—
73#14579156—21no—
74#14579156—21no—
75#14579156—21no—
76#14579156—21no—
77#14579155—21no—
78#14579155—21no—
79#14579155—21no—
80#14579155—21no—
81#14579155—21no—
82#14579154—21no—
83#14579154—21no—
84#14579154—21no—
85#14579153—21no—
86#14579153—21no—
87#14579152—21no—
88#14579152—21no—
89#14579151—21no—
90#14579151—21no—
91#14579151—21no—
92#14579151—21no—
93#14579151—21no—
94#14579147—21no—
95#14579147—21no—
96#14579147—21no—
97#14579145—21no—
98#14579145—21no—
99#14579144—21no—
100#14579143—21no—
101#14579143—21no—
102#14579142—21no—
103#14579142—21no—
104#14579141—21no—
105#14579141—21no—
106#14579140—21no—
107#14579140—21no—
108#14579140C2311yescharacteristic
109#14579140C2311yescharacteristic
110#14579139—21no—
111#14579139—21no—
112#14579139—21no—
113#14579138—21no—
114#14579138—21no—
115#14579138—21no—
116#14579138—21no—
117#14579138—21no—
118#14579138—21no—
119#14579137—21no—
120#14579133—21no—
121#14579129—21no—
122C4×Dic158—21no—
123C4×Dic158—21no—
124C4×Dic158D411yescharacteristic
125C4×Dic158D411yescharacteristic
126#14579126—21no—
127D4×Dic79—21no—
128D4×Dic79—21no—
129C4×C22⋊D79—21no—
130(C22⋊D79)⋊C4—21no—
131#14579120—21no—
132#14579119—21no—
133#14579118—21no—
134#14579117—21no—
135#14579117—21no—
136C2×C4⋊Dic79—21no—
137C2×C4⋊Dic79—21no—
138C2×C4⋊Dic79—22no—
139C2×Dic79⋊C4—21no—
140C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
141C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
142C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
143C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
144C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
147C22⋊C4×D79—21no—
148C4⋊(C79⋊C8)—21no—
149#14579086—22no—
150#14579086—22no—
151#14579084—22no—
152#14579084—22no—
153C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
154#14579072—21no—
155C79⋊#95—22no—
156C79⋊#95—22no—
157#126×C79—21no—
158#125×C79D411yescharacteristic
159#124×C79D411yescharacteristic
160#123×C79—21no—
161C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#121×C79C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C79D411yescharacteristic
164C4×D4×C79—21no—
165C4×D4×C79D411yescharacteristic
166#117×C79—21no—
167C2×C42×C79C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C79—21no—
169C22⋊C8×C79C2312yes—
170C4×C8×C79—21no—
171#95×C79—21no—
172#95×C79—21no—
173#95×C79C2312yes—
174C23×D79C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic158—21no—
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—22no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—82no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D79—21no—
184C2×C22⋊D79—21no—
185C22×Dic79—21no—
186C22×Dic79—21no—
187C22×Dic79—22no—
188C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193Dic316—82no—
194Dic316—82no—
195#11929614—82no—
196#11929612—82no—
197C2×C79⋊C8—22no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—41no—
206C4⋊Dic79—41no—
207C4⋊Dic79—41no—
208C4⋊Dic79—41no—
209C4⋊Dic79—82no—
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226Dic79⋊C4—21no—
227Dic79⋊C4—21no—
228Dic79⋊C4—21no—
229Dic79⋊C4—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—21no—
232C22⋊Dic79—21no—
233C22⋊Dic79—21no—
234C22⋊Dic79—21no—
235C22⋊Dic79—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242(C2×D79)⋊C4—21no—
243(C2×D79)⋊C4—21no—
244(C2×D79)⋊C4—21no—
245(C2×D79)⋊C4—21no—
246(C2×D79)⋊C4—82no—
247C4×Dic79—21no—
248C4×Dic79—21no—
249C4×Dic79—21no—
250C4×Dic79—21no—
251C4×Dic79—21no—
252C4×Dic79—21no—
253C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C79—21no—
255C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C79—21no—
257C22×C4×C79—22no—
258C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C79C2411yescharacteristic
261C2×C8×C79—22no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79—21no—
265C4⋊C4×C79—21no—
266C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C79—21no—
269C22⋊C4×C79—21no—
270C22⋊C4×C79—21no—
271C22⋊C4×C79—21no—
272C22⋊C4×C79—21no—
273C42×C79—21no—
274C42×C79C2×D411yescharacteristic
275C42×C79C2×D411yescharacteristic
276C42×C79C2×D411yescharacteristic
277C42×C79C2×D411yescharacteristic
278C23×C79—21no—
279C23×C79C22×D411yescharacteristic
280C22×D79—21no—
281C22×D79—22no—
282C22×D79—41no—
283C22×D79—41no—
284Q8×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—42no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—42no—
294C2×C4×C79—42no—
295C2×C4×C79—42no—
296C2×C4×C79—81no—
297C2×C4×C79#12011yescharacteristic
298C2×C4×C79#12011yescharacteristic
299C2×C4×C79#12011yescharacteristic
300C2×C4×C79#12011yescharacteristic
301C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D79—81no—
304C22⋊D79—81no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—21no—
310C2×Dic79—21no—
311C2×Dic79—21no—
312C2×Dic79—22no—
313C2×Dic79—41no—
314C2×Dic79—41no—
315C2×Dic79—42no—
316C2×Dic79—42no—
317C2×Dic79—42no—
318C2×Dic79—81no—
319C2×Dic79—81no—
320C4×D79—81no—
321C4×D79—81no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324Dic158—42no—
325Dic158—42no—
326Dic158—42no—
327Dic158—42no—
328Dic158—81no—
329Dic158—81no—
330Dic158—81no—
331C8×C79—42no—
332C79⋊C8—42no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79C2×#12011yescharacteristic
339C22×C79#57812yes—
340C2×D79—41no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—82no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—21no—
347C4×C79—21no—
348C4×C79—21no—
349C4×C79—21no—
350C4×C79—41no—
351C4×C79—41no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79—82no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79—82no—
362#18465—791nomaximal, Sylow
363C2×C79—22no—
364C2×C79—81no—
365C2×C79#301111yescharacteristic
366C2×C79#302211yescharacteristic
367C2×C79#302711yescharacteristic
368D79—81no—
369#3564—791no—
370#3218—791no—
371#3209—791no—
372#2821—791no—
373#1606—792no—
374#1605—792no—
375#1603—792no—
376#1602—792no—
377#1521D7911yescharacteristic, complemented
378#1515—791no—
379#1473—791no—
380C79#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1581no—
382#563—1581no—
383#556—1581no—
384#554—1581no—
385#552—1581no—
386#552—1581no—
387#551—1581no—
388#551—1581no—
389#544—791no—
390#543—791no—
391#542—1581no—
392#541—1581no—
393#541—1581no—
394#539—791no—
395#539—1581no—
396#538—791no—
397#533—791no—
398C2×C4⋊Q8—791no—
399#529C2×D7911yescharacteristic
400C2×#126—791no—
401#497—1581no—
402#494—1581no—
403#491—1581no—
404#487—1581no—
405#462—1581no—
406#462—1581no—
407#462—1581no—
408#461—1581no—
409#451—792no—
410#451—792no—
411#451—792no—
412#448—792no—
413#432—791no—
414#431C2×D7911yescharacteristic
415#400—1581no—
416#399—1581no—
417#398—1581no—
418#397—1581no—
419#395—792no—
420#393—792no—
421#383C2×D7911yescharacteristic
422#328—792no—
423#328—792no—
424#328C2×D7912yes—
425#327C2×D7912yes—
426#324—792no—
427#323—792no—
428C22×Q8—792no—
429C2×Q16—1582no—
430C2×Q16—1582no—
431C2×Q16—1582no—
432C2×SD16—1582no—
433C4⋊Q8—791no—
434C4⋊Q8—791no—
435C4⋊Q8—1581no—
436C4⋊Q8—1581no—
437C4⋊Q8—1581no—
438C4⋊Q8—1581no—
439C4⋊Q8—1581no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8—1581no—
442#126—21no—
443#126—1581no—
444#126—1581no—
445#126—1581no—
446#126—1581no—
447#126—1581no—
448#126—1581no—
449#126—1581no—
450#126—1581no—
451#126—1581no—
452#126—1581no—
453#126—1581no—
454#126—1581no—
455#125—1581no—
456#125—1581no—
457#125—1581no—
458#125—1581no—
459#125—1581no—
460#125—1581no—
461#125—1581no—
462#125—1581no—
463#125—1581no—
464#125D31611yescharacteristic
465#124—1581no—
466#124—1581no—
467#124—1581no—
468#124D31611yescharacteristic
469#123—21no—
470#123—1581no—
471#123—1581no—
472#123—1581no—
473#123—1581no—
474#123—1581no—
475#123—1581no—
476#123—1581no—
477C22⋊Q8—791no—
478C22⋊Q8—791no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8—1581no—
484C22⋊Q8—1581no—
485C22⋊Q8—1581no—
486C22⋊Q8—1581no—
487C22⋊Q8—1581no—
488C22⋊Q8—1581no—
489C22⋊Q8—1581no—
490C22⋊Q8—1581no—
491C22⋊Q8—1581no—
492C22⋊Q8—1581no—
493C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
494#121—1581no—
495#121C22×D7911yescharacteristic
496#120—1581no—
497C4×Q8—791no—
498C4×Q8—791no—
499C4×Q8—1581no—
500C4×Q8—1581no—
501C4×Q8—1581no—
502C4×Q8D31611yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—1581no—
505C4×D4—1581no—
506C4×D4—1581no—
507C4×D4—1581no—
508C4×D4D31611yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1581no—
511#117—1581no—
512#117—1581no—
513#117—1581no—
514#117—1581no—
515C2×C4⋊C4—791no—
516C2×C4⋊C4—791no—
517C2×C4⋊C4—791no—
518C2×C4⋊C4—1581no—
519C2×C4⋊C4—1581no—
520C2×C4⋊C4—1582no—
521C2×C4⋊C4—1581no—
522C2×C22⋊C4—791no—
523C2×C22⋊C4—791no—
524C2×C22⋊C4—791no—
525C2×C22⋊C4—1581no—
526C2×C22⋊C4—1582no—
527C2×C42C22×D7911yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—1581no—
530#103—1582no—
531#103—1582no—
532#103—1582no—
533#103—1582no—
534C22⋊C8—792no—
535C22⋊C8C22×D7912yes—
536#97—1581no—
537C4×C8—21no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—1582no—
541#95—1582no—
542#95C22×D7912yes—
543C24—791no—
544C2×Q8—791no—
545C2×Q8—791no—
546C2×Q8—6322no—
547C2×Q8—1581no—
548C2×Q8—1581no—
549C2×Q8—1582no—
550C2×Q8—1582no—
551C2×Q8—1581no—
552C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—1581no—
555C2×D4—1581no—
556C2×D4C2×D31611yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—791no—
560C22×C4—791no—
561C22×C4—791no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1582no—
565C22×C4—1581no—
566C22×C4—1581no—
567C22×C4D4×D7911yescharacteristic
568C22×C4D4×D7911yescharacteristic
569C22×C4C23×D7911yescharacteristic
570Q16—6322no—
571Q16—6322no—
572Q16—6322no—
573SD16—6322no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—1582no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—3161no—
581C4⋊C4—3161no—
582C4⋊C4—3161no—
583C4⋊C4—3161no—
584C4⋊C4—791no—
585C4⋊C4—791no—
586C4⋊C4—6322no—
587C4⋊C4—1581no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—6322no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1581no—
632C22⋊C4—1581no—
633C22⋊C4—1581no—
634C22⋊C4—1581no—
635C22⋊C4—1581no—
636C42—21no—
637C42—1581no—
638C42—1581no—
639C42—1581no—
640C42—1581no—
641C42—1581no—
642C42—1581no—
643C42D4×D7911yescharacteristic
644C42D4×D7911yescharacteristic
645C42C2×D31611yescharacteristic
646C42C2×D31611yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—3161no—
649C23—3161no—
650C23—1581no—
651C23—1582no—
652C23C2×D4×D7911yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—3161no—
655Q8—3161no—
656Q8—3162no—
657Q8—3162no—
658Q8—3162no—
659Q8—3162no—
660Q8—6321no—
661Q8—6321no—
662Q8—6321no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—6321no—
666D4—6321no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3162no—
680C2×C4—3162no—
681C2×C4—3162no—
682C2×C4—6321no—
683C2×C4—6321no—
684C2×C4—6321no—
685C2×C4—6321no—
686C2×C4—1581no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4—1581no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1582no—
694C2×C4#1457913111yescharacteristic
695C2×C4#1457913111yescharacteristic
696C2×C4#1457913111yescharacteristic
697C2×C4#1457913111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
699C2×C4C22×D31611yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—3162no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22—6322no—
711C22C2×#1457913111yescharacteristic
712C22#1909937712yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—3161no—
724C4—3161no—
725C4—3161no—
726C4—3161no—
727C4—3161no—
728C4—3161no—
729C4—3161no—
730C4—6322no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—6321no—
734C2#2377269811yescharacteristic
735C2#2377278011yescharacteristic
736C2#2377280311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1521C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099150C22
hypercenter#1521D79
hypocenterC79#18465
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774424C2semidirect
3. #23774350C2semidirect
4. #23771461C2semidirect
6. #23762375C2semidirect
7. #23762364C2semidirect
8. #23762358C2semidirect
9. #23761950C2semidirect
10. #23761767C2semidirect
11. C79×#1521C2semidirect
377. #1521D79semidirect
380. C79#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780182
#237744242
#237743502
#237714612
#237623812
#237623752
#237623642
#237623582
#237619502
#237617672
C79×#15212
#1846579