Finite Group Databasebeta

← #34263783

Subgroups — #34263783

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic
2#23774568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762445C212yesmaximal, complemented
5#23762418C212yesmaximal, complemented
6#23762411C212yesmaximal, complemented
7#23762384C212yesmaximal, complemented
8#23761960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307—21no—
13#19099305—21no—
14#19099296—21no—
15#19099219—21no—
16#19099208—21no—
17#19099201—22no—
18#19099197—21no—
19#19099187—21no—
20#19099150C2212yes—
21#19099146—22no—
22#19099126—21no—
23#19099121C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579149C2211yescharacteristic
26#19098962—21no—
27#19098920—21no—
28#19098898C2211yescharacteristic, complemented
29#19098893C2211yescharacteristic, complemented
30#19098881C2211yescharacteristic
31#19098876C2211yescharacteristic
32#19098867—21no—
33#19098860—21no—
34#19098616C2211yescharacteristic, complemented
35#19098498C2212yescomplemented
36#19098489C2212yescomplemented
37#19098485—22no—
38#19098483—21no—
39#19098480—21no—
40#19098429C2211yescharacteristic, complemented
41#19098301C2212yescomplemented
42#19098298C2212yes—
43#19098297C2212yescomplemented
44#19098297C2212yescomplemented
45#19098286C2212yescomplemented
46#19098286C2212yescomplemented
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×#125×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#501×C79—21no—
50#490×C79—21no—
51#481×C79C2212yescomplemented
52#480×C79C2212yescomplemented
53#478×C79—22no—
54#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929623—21no—
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C22×D316D411yescharacteristic
58C2×D4×D79—21no—
59C2×D4×D79—22no—
60#14579157—21no—
61#14579156—22no—
62#14579155—21no—
63#14579153D411yescharacteristic
64#14579150—22no—
65#14579149—21no—
66#14579149—21no—
67#14579149—21no—
68#14579149—21no—
69#14579149D411yescharacteristic
70#14579148—21no—
71#14579147—22no—
72#14579147—22no—
73#14579146—22no—
74#14579145—22no—
75#14579144—22no—
76#14579144—21no—
77#14579143—22no—
78#14579141—21no—
79#14579140C2311yescharacteristic
80#14579138—22no—
81#14579137—22no—
82#14579136—21no—
83#14579135—22no—
84#14579135C2311yescharacteristic
85#14579134—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—22no—
89#14579131—22no—
90#14579131—22no—
91#14579129—22no—
92#14579129—22no—
93#14579129—22no—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95#14579126—21no—
96C4×D316D411yescharacteristic
97D4×Dic79—22no—
98#14579123—21no—
99C4×C22⋊D79—22no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101#14579118—21no—
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×Dic79⋊C4—22no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
109#14579094—21no—
110#14579094—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C79⋊C8—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
126#127×C79D411yescharacteristic
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129#125×C79—21no—
130#125×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133#121×C79C2312yes—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79D412yes—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79—22no—
142#106×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#102×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147#97×C79—21no—
148C23×D79—22no—
149C23×D79C2×D412yes—
150#11929623—82no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—81no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—81no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165D4×D79—82no—
166D4×D79—82no—
167D4×D79—82no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79C2×D412yes—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—81no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—82no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—21no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—82no—
200(C2×D79)⋊C4—82no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203#41×C79—81no—
204#41×C79—81no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79—22no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2411yescharacteristic
216C2×C8×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79—41no—
226C4⋊C4×C79C2×D412yes—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—22no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—42no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244Q8×C79—81no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—42no—
249D4×C79—81no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—82no—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D79—41no—
268C22⋊D79—41no—
269C22⋊D79—82no—
270C22⋊D79—82no—
271C22⋊D79—82no—
272C22⋊D79—82no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—22no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—42no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—82no—
282D316—41no—
283D316—42no—
284D316—81no—
285D316—82no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—82no—
288Dic158—42no—
289Dic158—41no—
290Dic158—81no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79#57611yescharacteristic
301C22×C79#57711yescharacteristic
302C2×D79—41no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—82no—
310C2×D79—164no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—81no—
319C4×C79—81no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—82no—
325#18466—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—82no—
329C2×C79#301211yescharacteristic
330C2×C79#301911yescharacteristic
331C2×C79#302811yescharacteristic
332D79—82no—
333D79—81no—
334#3558—791no—
335#3234D7911yescharacteristic, complemented
336#3232—791no—
337#2820—791no—
338#1618—792no—
339#1613—792no—
340#1612—792no—
341#1607—792no—
342#1517—791no—
343#1512—791no—
344#1469—791no—
345C79#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1581no—
347H(3,𝔽4)—1581no—
348#559—1581no—
349#548—1581no—
350#546—1582no—
351#546—1581no—
352D42—1581no—
353#542—1581no—
354#538—792no—
355#538—1582no—
356#535—1581no—
357#534—792no—
358#532C2×D7911yescharacteristic
359#529—791no—
360C2×#125C2×D7911yescharacteristic, complemented
361C2×#124—791no—
362#501—21no—
363#499—1581no—
364#490—21no—
365#488—1581no—
366#484—791no—
367#483—791no—
368#481—791no—
369#481C2×D7912yescomplemented
370#480—791no—
371#480C2×D7912yescomplemented
372#479—1581no—
373#478—22no—
374#478—1581no—
375#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#431—791no—
377#399—792no—
378#397—792no—
379#396—1582no—
380#395—1581no—
381#394—1581no—
382#382—791no—
383#328—792no—
384#327—792no—
385#327—792no—
386#327—792no—
387#323—792no—
388#323—792no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1581no—
391C22×Q8—791no—
392C22×D4—791no—
393C22×D4—1582no—
394C22×D4—1581no—
395C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
396#127—1581no—
397#127C22⋊D7911yescharacteristic
398#126—1582no—
399#126—1581no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—791no—
405#124—21no—
406#124—791no—
407#124—1582no—
408#124—1582no—
409#124—1581no—
410#124—1582no—
411#124—1581no—
412#124—1581no—
413#124—1581no—
414#124—1581no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1581no—
419#123—1582no—
420C22⋊Q8—791no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1582no—
424#121—21no—
425#121—791no—
426#121—1582no—
427#121—1581no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#121—1582no—
431#121—1582no—
432#121C22×D7912yes—
433#120—1582no—
434#120—1582no—
435#120—1582no—
436#120—1582no—
437#120—1582no—
438C4×Q8—791no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—791no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4C22⋊D7912yes—
447#117—1581no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1582no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—792no—
455C2×C22⋊C4—792no—
456C2×C22⋊C4—1582no—
457C2×C22⋊C4—1582no—
458C2×C22⋊C4—1582no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1581no—
462#107—1581no—
463#106—22no—
464#106—1581no—
465#106—1581no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1581no—
468#103—1581no—
469#103—1581no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—1581no—
473#102—1581no—
474C22⋊C8—791no—
475C22⋊C8—791no—
476C22⋊C8C22×D7912yes—
477#97—21no—
478C4×C8—1581no—
479#95—792no—
480#95—1582no—
481#95—1581no—
482C24—792no—
483C24—1582no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—6322no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—791no—
489C2×Q8—6321no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—6321no—
497C2×D4—6322no—
498C2×D4—6322no—
499C2×D4—6322no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—792no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—791no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—6321no—
535C4⋊C4—6322no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—6322no—
546C22⋊C4—6322no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1581no—
561C42—1582no—
562C42—1581no—
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42D4×D7911yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—3162no—
569C23—3162no—
570C23—6322no—
571C23—6322no—
572C23—6322no—
573C23—1581no—
574C23—1582no—
575C23—1582no—
576C23—1582no—
577C23C2×D4×D7911yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—3161no—
580Q8—3162no—
581Q8—6321no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3161no—
588D4—3162no—
589D4—3161no—
590D4—3161no—
591D4—6321no—
592D4—6322no—
593D4—6322no—
594D4—6322no—
595D4—6322no—
596D4—6322no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3162no—
612C2×C4—3162no—
613C2×C4—6322no—
614C2×C4—6322no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4#1457912911yescharacteristic
620C2×C4#1457912911yescharacteristic
621C2×C4#1457912911yescharacteristic
622C2×C4#1457912911yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—3161no—
627C8—3161no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—3162no—
634C22—3161no—
635C22—3161no—
636C22—3162no—
637C22—3161no—
638C22—3162no—
639C22—6322no—
640C22—6322no—
641C22—12644no—
642C22C2×#1457912911yescharacteristic
643C22#1909936711yescharacteristic
644C22#1909937311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—3161no—
655C4—3161no—
656C4—3162no—
657C4—3161no—
658C4—6322no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—6322no—
663C2—6321no—
664C2#2377270311yescharacteristic
665C2#2377275511yescharacteristic
666C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3234C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777923C2
hypercenter#3234D79
hypocenterC79#18466
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774568C2semidirect
3. #23771450C2semidirect
4. #23762445C2semidirect
5. #23762418C2semidirect
6. #23762411C2semidirect
7. #23762384C2semidirect
8. #23761960C2semidirect
9. #23761939C2semidirect
10. #23761753C2semidirect
11. C79×#3234C2semidirect
28. #19098898C22semidirect
29. #19098893C22semidirect
34. #19098616C22semidirect
35. #19098498C22semidirect
36. #19098489C22semidirect
40. #19098429C22semidirect
41. #19098301C22semidirect
43. #19098297C22semidirect
44. #19098297C22semidirect
45. #19098286C22semidirect
46. #19098286C22semidirect
48. C2×#125×C79C22semidirect
51. #481×C79C22semidirect
52. #480×C79C22semidirect
54. #432×C79C22semidirect
335. #3234D79semidirect
345. C79#18466semidirect
360. C2×#125C2×D79semidirect
369. #481C2×D79semidirect
371. #480C2×D79semidirect
375. #432C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237745682
#237714502
#237624452
#237624182
#237624112
#237623842
#237619602
#237619392
#237617532
C79×#32342
#1846679