Finite Group Databasebeta

← #34263791

Subgroups — #34263791

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777919C211yesmaximal, characteristic
2#23774592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762450C212yesmaximal, complemented
6#23762422C212yesmaximal, complemented
7#23762416C212yesmaximal, complemented
8#23762388C212yesmaximal, complemented
9#23761961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099307—21no—
13#19099305—21no—
14#19099295—21no—
15#19099224—21no—
16#19099206—21no—
17#19099203—22no—
18D4×C22⋊D79—21no—
19#19099182—21no—
20#19099151C2212yes—
21#19099147—22no—
22#19099131—21no—
23#19099125C2212yes—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×#14579153C2211yescharacteristic, complemented
27#19098972—21no—
28#19098965—21no—
29#19098928—21no—
30#19098918—21no—
31#19098899C2211yescharacteristic, complemented
32#19098894C2211yescharacteristic, complemented
33#19098882C2211yescharacteristic
34#19098882C2212yescomplemented
35#19098877C2211yescharacteristic
36#19098877C2212yescomplemented
37#19098871—21no—
38#19098864—21no—
39#19098864—22no—
40#19098499C2212yescomplemented
41#19098488C2212yescomplemented
42#19098486—22no—
43#19098482—21no—
44#19098477—21no—
45#19098429C2211yescharacteristic, complemented
46#19098301C2212yescomplemented
47#19098298C2212yes—
48#19098298C2212yescomplemented
49#19098298C2212yescomplemented
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C79C2212yescomplemented
54#323×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929625—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×C22⋊D79—22no—
58C2×D4×D79—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579157—21no—
62#14579155—21no—
63#14579154—22no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153D411yescharacteristic
69#14579150—22no—
70#14579150—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149D411yescharacteristic
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579145—22no—
76#14579145—22no—
77#14579144—21no—
78#14579143—22no—
79#14579143—22no—
80#14579140C2311yescharacteristic
81#14579138—22no—
82#14579137—22no—
83#14579137—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—22no—
86#14579135C2311yescharacteristic
87#14579135C2312yes—
88#14579134—22no—
89#14579134—22no—
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579132—21no—
93#14579131—22no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579130—22no—
97#14579129—22no—
98Q8×Dic79—21no—
99C4×Dic158D411yescharacteristic
100C4×D316—21no—
101C4×D316D412yes—
102C4×D316D411yescharacteristic
103D4×Dic79—21no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107#14579118—21no—
108C2×C4⋊Dic79—21no—
109C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×Dic79⋊C4—22no—
114C2×C22⋊Dic79—22no—
115C2×C22⋊Dic79—22no—
116C22⋊C4×D79—22no—
117#14579095—21no—
118#14579095—21no—
119#14579095—22no—
120#14579093—21no—
121#14579093—22no—
122#14579093—21no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—22no—
127#14579083—21no—
128#14579083—22no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134#124×C79—21no—
135#124×C79—21no—
136#124×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138C2×C22⋊C4×C79D412yes—
139C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C79C2312yes—
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148C23×D79—22no—
149#11929625—82no—
150#11929624—81no—
151#11929624—81no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—22no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D412yes—
159C2×C22⋊D79—22no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C2×C22⋊D79—22no—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—82no—
166C2×C22⋊D79—82no—
167D4×D79—82no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—81no—
182C4⋊Dic79C2×D412yes—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—82no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—21no—
198C22⋊Dic79—82no—
199C22⋊Dic79—82no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—21no—
211C24×C79C2×D412yes—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—81no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—81no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D412yes—
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79—22no—
225C22⋊C4×C79—22no—
226C22⋊C4×C79—22no—
227C22⋊C4×C79—22no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79—22no—
234C23×C79—22no—
235C23×C79—22no—
236C23×C79—42no—
237C23×C79—42no—
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—22no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—81no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—81no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C2×C4×C79#12011yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D79—41no—
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—41no—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—82no—
265C22⋊D79—82no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—82no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—82no—
281D316—41no—
282D316—42no—
283D316—42no—
284D316—81no—
285D316—82no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—82no—
288C4×D79—82no—
289Dic158—41no—
290Dic158—81no—
291C8×C79—41no—
292C8×C79—41no—
293C8×C79—42no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—82no—
300C22×C79—82no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79#57611yescharacteristic
303C22×C79#57711yescharacteristic
304C2×D79—41no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—164no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—42no—
318Dic79—41no—
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—82no—
323Dic79—81no—
324Dic79—81no—
325#18466—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—82no—
329C2×C79#301211yescharacteristic
330C2×C79#301911yescharacteristic
331C2×C79#302811yescharacteristic
332D79—82no—
333D79—81no—
334#3558—791no—
335#3234—791no—
336#3232—791no—
337#2820—791no—
338#1618—792no—
339#1613—792no—
340#1612—792no—
341#1607—792no—
342#1517—791no—
343#1512—791no—
344#1469D7911yescharacteristic, complemented
345C79#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1581no—
347H(3,𝔽4)—1581no—
348#559—1581no—
349#548—1581no—
350#546—1581no—
351#546—1582no—
352D42—1581no—
353#542—1581no—
354#538—792no—
355#538—1582no—
356#535—1581no—
357#534—792no—
358#532—791no—
359#529—791no—
360C2×#125—791no—
361C2×#124C2×D7911yescharacteristic
362#501—1581no—
363#499—1581no—
364#490—1581no—
365#488—1581no—
366#484—791no—
367#483—791no—
368#481—791no—
369#481—792no—
370#480—791no—
371#480—792no—
372#479—1581no—
373#478—1581no—
374#478—1582no—
375#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
377#399—792no—
378#397—792no—
379#396—1582no—
380#395—1581no—
381#394—1581no—
382#382—791no—
383#328—792no—
384#327—792no—
385#327—792no—
386#327—792no—
387#323C2×D7912yescomplemented
388#323C2×D7912yescomplemented
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C22×Q8D31611yescharacteristic
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1582no—
394C22×D4D31611yescharacteristic
395C4⋊Q8—791no—
396#127—791no—
397#127—1581no—
398#126—1582no—
399#126—1581no—
400#125—791no—
401#125—1581no—
402#125—1581no—
403#125—1581no—
404#125—1581no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—791no—
410#124—1582no—
411#124—1582no—
412#124—1581no—
413#124—1582no—
414#124—1581no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1581no—
420C22⋊Q8—791no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1581no—
424#121—791no—
425#121—792no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1582no—
430#121—1581no—
431#121—1581no—
432#121—1582no—
433#120—1582no—
434#120—1582no—
435#120—1582no—
436#120—1582no—
437#120—1582no—
438C4×Q8—791no—
439C4×Q8—1581no—
440C4×D4—791no—
441C4×D4—792no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1581no—
447#117—1581no—
448C2×C4⋊C4—791no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1582no—
454C2×C22⋊C4—1582no—
455C2×C22⋊C4—1582no—
456C2×C22⋊C4—1582no—
457C2×C22⋊C4D31612yes—
458C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—1582no—
461#107—1581no—
462#107—1581no—
463#106—1582no—
464#106—1581no—
465#106—1581no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—21no—
468#103—1581no—
469#103—1581no—
470#102—1581no—
471#102—1582no—
472#102—1581no—
473#102—1582no—
474C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
475C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D7912yes—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479#95—792no—
480#95—1581no—
481#95—1582no—
482C24—1582no—
483C24C2×D31612yes—
484#41—6321no—
485#41—6321no—
486#41—6322no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—791no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—791no—
496C2×D4—792no—
497C2×D4—6322no—
498C2×D4—6322no—
499C2×D4—6322no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1582no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1581no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1582no—
515C22×C4—1582no—
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C2×D31612yes—
518C22×C4C2×D31611yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—792no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—791no—
530C4⋊C4—6321no—
531C4⋊C4—6322no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—6322no—
548C22⋊C4—6322no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1581no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1582no—
561C42—1582no—
562C42—1581no—
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42D4×D7911yescharacteristic
565C42D4×D7911yescharacteristic
566C42D4×D7911yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—6322no—
573C23—6322no—
574C23—6322no—
575C23—1581no—
576C23—1582no—
577C23C22×D31611yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—3161no—
581Q8—6321no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3162no—
585D4—3161no—
586D4—3162no—
587D4—3161no—
588D4—3162no—
589D4—3161no—
590D4—3162no—
591D4—6321no—
592D4—6322no—
593D4—6322no—
594D4—6322no—
595D4—6322no—
596D4—6322no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3162no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—6322no—
613C2×C4—6322no—
614C2×C4—6322no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C2×C4#1457913111yescharacteristic
621C2×C4#1457913111yescharacteristic
622C2×C4#1457913111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—3162no—
636C22—3161no—
637C22—3161no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3161no—
641C22—12644no—
642C22C2×#1457913111yescharacteristic
643C22#1909936811yescharacteristic
644C22#1909937511yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—3161no—
653C4—3162no—
654C4—3161no—
655C4—3161no—
656C4—6322no—
657C4—6321no—
658C4—6321no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—6321no—
663C2—6322no—
664C2#2377270711yescharacteristic
665C2#2377276011yescharacteristic
666C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1469C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777919C2
hypercenter#1469D79
hypocenterC79#18466
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774592C2semidirect
3. #23774570C2semidirect
4. #23771451C2semidirect
5. #23762450C2semidirect
6. #23762422C2semidirect
7. #23762416C2semidirect
8. #23762388C2semidirect
9. #23761961C2semidirect
10. #23761939C2semidirect
11. C79×#1469C2semidirect
26. C2×#14579153C22semidirect
31. #19098899C22semidirect
32. #19098894C22semidirect
34. #19098882C22semidirect
36. #19098877C22semidirect
40. #19098499C22semidirect
41. #19098488C22semidirect
45. #19098429C22semidirect
46. #19098301C22semidirect
48. #19098298C22semidirect
49. #19098298C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. #431×C79C22semidirect
53. #323×C79C22semidirect
54. #323×C79C22semidirect
344. #1469D79semidirect
345. C79#18466semidirect
375. #432C2×D79semidirect
376. #431C2×D79semidirect
387. #323C2×D79semidirect
388. #323C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779192
#237745922
#237745702
#237714512
#237624502
#237624222
#237624162
#237623882
#237619612
#237619392
C79×#14692
#1846679