Finite Group Databasebeta

← #34263792

Subgroups — #34263792

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777916C211yesmaximal, characteristic
2#23774592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762451C212yesmaximal, complemented
6#23762421C212yesmaximal, complemented
7#23762417C212yesmaximal, complemented
8#23762387C212yesmaximal, complemented
9#23761959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099311—21no—
13#19099305—21no—
14#19099298—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099205—22no—
18D4×D316—21no—
19#19099184—21no—
20#19099153C2212yes—
21#19099152—22no—
22#19099132—21no—
23#19099121C2212yes—
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098972—21no—
28#19098962—21no—
29#19098928—21no—
30#19098917—21no—
31#19098896C2211yescharacteristic, complemented
32#19098891C2211yescharacteristic, complemented
33#19098882C2212yescomplemented
34#19098879C2211yescharacteristic
35#19098877C2212yescomplemented
36#19098874C2211yescharacteristic
37#19098870—21no—
38#19098864—22no—
39#19098863—21no—
40#19098616C2211yescharacteristic, complemented
41#19098500C2212yescomplemented
42#19098490C2212yescomplemented
43#19098485—22no—
44#19098484—21no—
45#19098481—21no—
46#19098296C2212yescomplemented
47#19098296C2212yescomplemented
48#19098286C2212yescomplemented
49#19098286C2212yescomplemented
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#382×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C79C2212yescomplemented
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316—21no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60C2×D4×D79—22no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579158—21no—
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579156—22no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579150—22no—
70#14579149—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579146—22no—
79#14579146—22no—
80#14579146—22no—
81#14579143—22no—
82#14579140—21no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579136—22no—
86#14579136—22no—
87#14579136—22no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135C2312yes—
91#14579134—22no—
92#14579133—22no—
93#14579131—22no—
94#14579131—22no—
95#14579131—22no—
96#14579131—22no—
97#14579129—22no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316D412yes—
102#14579123—22no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104C2×C4⋊Dic79—22no—
105C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×Dic79⋊C4—21no—
108C2×Dic79⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
113C22⋊C4×D79—22no—
114#14579095—22no—
115#14579094—21no—
116#14579094—21no—
117#14579093—22no—
118#14579092—21no—
119#14579092—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579083—22no—
124#14579083—22no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8—21no—
130C79⋊#95—22no—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic
133#124×C79D411yescharacteristic
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#121×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D411yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2312yes—
145#97×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79—22no—
149C23×D79C2×D412yes—
150#11929624—81no—
151#11929624—81no—
152#11929624—82no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—81no—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—22no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—81no—
165C2×D316—82no—
166C2×D316C2×D412yes—
167C2×C22⋊D79—22no—
168C2×C22⋊D79—22no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170D4×D79—82no—
171D4×D79—82no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79C2×D412yes—
175C2×C4×D79—22no—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—82no—
186C4⋊Dic79C2×D412yes—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—82no—
205(C2×D79)⋊C4—82no—
206C4×Dic79—22no—
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—22no—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2411yescharacteristic
215C2×C8×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—81no—
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—22no—
236C22×D79—22no—
237C22×D79—22no—
238C22×D79—22no—
239C22×D79—42no—
240C22×D79—42no—
241C22×D79—82no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244Q8×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D79—42no—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—82no—
268C22⋊D79—82no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277D316—42no—
278D316—42no—
279D316—42no—
280D316—81no—
281D316—81no—
282D316—82no—
283D316—82no—
284D316—82no—
285C4×D79—82no—
286C4×D79—82no—
287C4×D79—82no—
288Dic158—42no—
289Dic158—81no—
290Dic158—81no—
291C8×C79—42no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79C2×#12011yescharacteristic
300C22×C79#57611yescharacteristic
301C22×C79#57711yescharacteristic
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—82no—
309C2×D79—82no—
310C2×D79—164no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—82no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—81no—
324Dic79—81no—
325#18466—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—81no—
329C2×C79#301211yescharacteristic
330C2×C79#301911yescharacteristic
331C2×C79#302811yescharacteristic
332D79—82no—
333D79—82no—
334#3558—791no—
335#3234—791no—
336#3232—791no—
337#2820—791no—
338#1618—792no—
339#1613—792no—
340#1612—792no—
341#1607—792no—
342#1517—791no—
343#1512D7911yescharacteristic, complemented
344#1469—791no—
345C79#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1581no—
347H(3,𝔽4)—1581no—
348#559—1581no—
349#548—1581no—
350#546—1582no—
351#546—1581no—
352D42—1581no—
353#542—1581no—
354#538—792no—
355#538—1582no—
356#535—1581no—
357#534—792no—
358#532—791no—
359#529C2×D7911yescharacteristic
360C2×#125—791no—
361C2×#124—791no—
362#501—1581no—
363#499—1581no—
364#490—1581no—
365#488—1581no—
366#484—791no—
367#483—791no—
368#481—791no—
369#481—792no—
370#480—791no—
371#480—792no—
372#479—1581no—
373#478—1582no—
374#478—1581no—
375#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
376#431—791no—
377#399—792no—
378#397—792no—
379#396—1582no—
380#395—1581no—
381#394—1581no—
382#382C2×D7911yescharacteristic, complemented
383#328C2×D7912yescomplemented
384#327—792no—
385#327—792no—
386#327C2×D7912yes—
387#323—792no—
388#323—792no—
389C2×#41—1581no—
390C2×#41—1581no—
391C22×Q8—791no—
392C22×D4—791no—
393C22×D4—1581no—
394C22×D4—1582no—
395C4⋊Q8—791no—
396#127—791no—
397#127—1581no—
398#126—21no—
399#126—1582no—
400#125—1581no—
401#125—1581no—
402#125—1581no—
403#125—1581no—
404#125D31611yescharacteristic
405#124—1581no—
406#124—1582no—
407#124—1582no—
408#124—1582no—
409#124—1581no—
410#124—1581no—
411#124—1581no—
412#124—1581no—
413#124—1581no—
414#124D31611yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—1582no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1582no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
424#121—792no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1582no—
428#121—1582no—
429#121—1581no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#121C22×D7911yescharacteristic
433#120—1582no—
434#120—1582no—
435#120—1582no—
436#120—1582no—
437#120—1582no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×Q8D31611yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—792no—
442C4×D4—1581no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4D31611yescharacteristic
447#117—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—791no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C4⋊C4—1581no—
453C2×C4⋊C4—1582no—
454C2×C22⋊C4—792no—
455C2×C22⋊C4—792no—
456C2×C22⋊C4—1582no—
457C2×C22⋊C4—1582no—
458C2×C22⋊C4—1582no—
459C2×C42C22×D7911yescharacteristic
460#107—1582no—
461#107—1581no—
462#107—1581no—
463#106—1582no—
464#106—1581no—
465#106—1581no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1581no—
468#103—1581no—
469#103—1581no—
470#102—1582no—
471#102—1582no—
472#102—1581no—
473#102—1581no—
474C22⋊C8—791no—
475C22⋊C8—791no—
476C22⋊C8C22×D7912yes—
477#97—21no—
478C4×C8—1581no—
479#95—21no—
480#95—1582no—
481#95C22×D7912yes—
482C24—792no—
483C24—1582no—
484#41—6321no—
485#41—6321no—
486#41—6322no—
487C2×Q8—6321no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—792no—
494C2×D4—6322no—
495C2×D4—6321no—
496C2×D4—6322no—
497C2×D4—6322no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4C2×D31611yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—792no—
512C22×C4—1582no—
513C22×C4—1582no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4D4×D7911yescharacteristic
518C22×C4D4×D7911yescharacteristic
519C22×C4C23×D7911yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—6322no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—6322no—
549C22⋊C4—6322no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C42—21no—
562C42—1582no—
563C42D4×D7911yescharacteristic
564C42D4×D7911yescharacteristic
565C42C2×D31611yescharacteristic
566C42C2×D31611yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—3162no—
569C23—3162no—
570C23—6322no—
571C23—6322no—
572C23—6322no—
573C23—1582no—
574C23—1582no—
575C23—1582no—
576C23—1582no—
577C23C2×D4×D7911yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—3162no—
580Q8—6321no—
581Q8—6321no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—3162no—
586D4—3162no—
587D4—3162no—
588D4—3162no—
589D4—3162no—
590D4—6321no—
591D4—6321no—
592D4—6322no—
593D4—6322no—
594D4—6322no—
595D4—6322no—
596D4—6322no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—6322no—
615C2×C4—6322no—
616C2×C4—6322no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4#1457913111yescharacteristic
620C2×C4#1457913111yescharacteristic
621C2×C4#1457913111yescharacteristic
622C2×C4#1457913111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
624C2×C4C22×D31611yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—3161no—
627C8—3161no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—3162no—
639C22—6322no—
640C22—6322no—
641C22—12644no—
642C22C2×#1457913111yescharacteristic
643C22#1909936711yescharacteristic
644C22#1909937211yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—3162no—
656C4—3162no—
657C4—6321no—
658C4—6321no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—6322no—
663C2—6322no—
664C2#2377270611yescharacteristic
665C2#2377275911yescharacteristic
666C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1512C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777916C2
hypercenter#1512D79
hypocenterC79#18466
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774592C2semidirect
3. #23774564C2semidirect
4. #23771452C2semidirect
5. #23762451C2semidirect
6. #23762421C2semidirect
7. #23762417C2semidirect
8. #23762387C2semidirect
9. #23761959C2semidirect
10. #23761753C2semidirect
11. C79×#1512C2semidirect
25. C2×#14579153C22semidirect
31. #19098896C22semidirect
32. #19098891C22semidirect
33. #19098882C22semidirect
35. #19098877C22semidirect
40. #19098616C22semidirect
41. #19098500C22semidirect
42. #19098490C22semidirect
46. #19098296C22semidirect
47. #19098296C22semidirect
48. #19098286C22semidirect
49. #19098286C22semidirect
51. #432×C79C22semidirect
52. #382×C79C22semidirect
53. #328×C79C22semidirect
343. #1512D79semidirect
345. C79#18466semidirect
375. #432C2×D79semidirect
382. #382C2×D79semidirect
383. #328C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779162
#237745922
#237745642
#237714522
#237624512
#237624212
#237624172
#237623872
#237619592
#237617532
C79×#15122
#1846679