Finite Group Databasebeta

← #34263802

Subgroups — #34263802

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777972C211yesmaximal, characteristic
2#23774608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762450C212yesmaximal, complemented
6#23762427C212yesmaximal, complemented
7#23762416C212yesmaximal, complemented
8#23762393C212yesmaximal, complemented
9#23761965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313—21no—
13#19099307—21no—
14#19099282—21no—
15#19099239—22no—
16Q8×C22⋊D79—21no—
17#19099221—21no—
18#19099207—21no—
19#19099189C2212yes—
20#19099182—21no—
21#19099177—22no—
22#19099151C2212yes—
23#19099133—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×#14579153C2211yescharacteristic
27#19098972—21no—
28#19098965—21no—
29#19098932—21no—
30#19098918—21no—
31#19098899C2212yes—
32#19098899C2211yescharacteristic
33#19098894C2211yescharacteristic
34#19098894C2212yes—
35#19098882C2211yescharacteristic
36#19098877C2211yescharacteristic
37#19098871—21no—
38#19098871—22no—
39#19098864—21no—
40#19098499C2212yes—
41#19098488C2212yes—
42#19098486—22no—
43#19098482—21no—
44#19098477—21no—
45#19098429C2211yescharacteristic
46#19098301C2212yes—
47#19098301C2212yes—
48#19098301C2212yes—
49#19098298C2212yes—
50C2×#124×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#431×C79C2211yescharacteristic
53#323×C79C2212yes—
54#323×C79C2212yes—
55C2×#11929623—21no—
56C2×Q8×D79—21no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579159—22no—
60#14579159—21no—
61#14579155—21no—
62#14579154—22no—
63#14579154—22no—
64#14579154—22no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153D411yescharacteristic
71#14579149D411yescharacteristic
72#14579148—21no—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579145—22no—
76#14579144—21no—
77#14579143—22no—
78#14579143—22no—
79#14579142—22no—
80#14579140—22no—
81#14579140—21no—
82#14579140C2312yes—
83#14579140C2311yescharacteristic
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579138—22no—
88#14579138—22no—
89#14579137—22no—
90#14579137—21no—
91#14579135C2311yescharacteristic
92#14579134—22no—
93#14579133—22no—
94#14579132—21no—
95#14579130—22no—
96Q8×Dic79—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158D412yes—
99C4×Dic158D411yescharacteristic
100C4×D316D411yescharacteristic
101D4×Dic79—21no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579120—21no—
106#14579118—21no—
107#14579117—22no—
108C2×C4⋊Dic79—21no—
109C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×Dic79⋊C4—22no—
114C2×C22⋊Dic79—22no—
115C2×C22⋊Dic79—22no—
116C2×C22⋊Dic79—22no—
117#14579095—21no—
118#14579095—22no—
119#14579095—21no—
120#14579093—21no—
121#14579093—21no—
122#14579093—22no—
123#14579086—21no—
124#14579086—22no—
125#14579086—21no—
126#14579086—22no—
127#14579083—21no—
128#14579083—21no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C79D411yescharacteristic
133C22×D4×C79D411yescharacteristic
134#124×C79—21no—
135#124×C79—21no—
136#124×C79—21no—
137#124×C79—21no—
138C2×C22⋊C4×C79D412yes—
139C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148#11929623—82no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D412yes—
153Q8×D79—82no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—81no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—82no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—82no—
198C22⋊Dic79—82no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—21no—
207C24×C79C2×D412yes—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—81no—
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—81no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D412yes—
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2411yescharacteristic
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—22no—
224C22⋊C4×C79—22no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79—22no—
230C23×C79—22no—
231C23×C79—22no—
232C23×C79—42no—
233C23×C79—42no—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236Q8×C79—42no—
237Q8×C79—81no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—81no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D79—41no—
253C22⋊D79—41no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—82no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—82no—
270C2×Dic79—82no—
271D316—41no—
272C4×D79—42no—
273C4×D79—82no—
274Dic158—42no—
275Dic158—42no—
276Dic158—41no—
277Dic158—82no—
278C8×C79—42no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—82no—
287C22×C79—82no—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79#57711yescharacteristic
290C22×C79#57811yescharacteristic
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—42no—
301Dic79—41no—
302Dic79—42no—
303Dic79—41no—
304Dic79—42no—
305Dic79—41no—
306Dic79—82no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309#18467—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—82no—
313C2×C79#301311yescharacteristic
314C2×C79#301911yescharacteristic
315C2×C79#302811yescharacteristic
316D79—81no—
317#3561—791no—
318#3236—791no—
319#3232—791no—
320#2820—791no—
321#1618—792no—
322#1614—792no—
323#1612—792no—
324#1608—792no—
325#1518—791no—
326#1512—791no—
327#1469D7911yescharacteristic, complemented
328C79#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1581no—
330#562—1581no—
331#556—1581no—
332#551—1582no—
333D4×Q8—1581no—
334#548—1581no—
335#546—1581no—
336#543—792no—
337#542—1582no—
338#542—1581no—
339#538—792no—
340#536—1581no—
341#533—791no—
342#529—791no—
343C2×#125—791no—
344C2×#124C2×D7911yescharacteristic
345#501—1581no—
346#499—1581no—
347#491—1581no—
348#488—1581no—
349#484—791no—
350#484—792no—
351#483—791no—
352#483—792no—
353#481—791no—
354#480—791no—
355#479—1581no—
356#479—1582no—
357#478—1581no—
358#432C2×D7911yescharacteristic
359#431C2×D7911yescharacteristic
360#399—792no—
361#397—792no—
362#396—1582no—
363#395—1581no—
364#394—1581no—
365#382—791no—
366#328—792no—
367#328—792no—
368#328—792no—
369#327—792no—
370#323C2×D7912yes—
371#323C2×D7912yes—
372C2×#41—1581no—
373C22×Q8—1581no—
374C22×Q8D31611yescharacteristic
375C22×D4D31611yescharacteristic
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1582no—
380#126—1582no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1581no—
384#125—791no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387#125—1581no—
388#125—1581no—
389#125—1581no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—791no—
395#124—1582no—
396#124—1582no—
397#124—1581no—
398#123—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1581no—
403C22⋊Q8—791no—
404C22⋊Q8—792no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1582no—
414#121—791no—
415#121—1582no—
416#121—1581no—
417#121—1582no—
418#120—1582no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—792no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1581no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1582no—
428#117—1582no—
429#117—1581no—
430#117—1581no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1582no—
437C2×C22⋊C4—1582no—
438C2×C22⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4D31612yes—
441C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443#107—1581no—
444#107—1581no—
445#107—1582no—
446#106—1581no—
447#106—1581no—
448#106—1582no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#103—1581no—
452#103—1582no—
453#103—1581no—
454#103—1582no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457C22⋊C8C22×D7912yes—
458C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—792no—
463#95—1581no—
464#95—1582no—
465C24C2×D31612yes—
466#41—6322no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—792no—
472C2×Q8—6322no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—791no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1582no—
481C2×D4—1582no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4C2×D31611yescharacteristic
490C22×C4C2×D31612yes—
491C22×C4C2×D31611yescharacteristic
492C22×C4C23×D7911yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—6321no—
504C4⋊C4—6322no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—6322no—
527C22⋊C4—6322no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C42—1582no—
540C42—1582no—
541C42—1581no—
542C42D4×D7911yescharacteristic
543C42D4×D7911yescharacteristic
544C42D4×D7911yescharacteristic
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—1581no—
552C23C22×D31611yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—3161no—
556Q8—3162no—
557Q8—3162no—
558Q8—6322no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—6322no—
565D4—6322no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4#1457913111yescharacteristic
590C2×C4#1457913111yescharacteristic
591C2×C4#1457913111yescharacteristic
592C2×C4#1457913111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22C2×#1457913111yescharacteristic
609C22#1909937511yescharacteristic
610C22#1909938011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—3161no—
619C4—3161no—
620C4—3162no—
621C4—3161no—
622C4—3162no—
623C4—6322no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—6321no—
630C2#2377271811yescharacteristic
631C2#2377276011yescharacteristic
632C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1469C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777972C2
hypercenter#1469D79
hypocenterC79#18467
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774608C2semidirect
3. #23774570C2semidirect
4. #23771451C2semidirect
5. #23762450C2semidirect
6. #23762427C2semidirect
7. #23762416C2semidirect
8. #23762393C2semidirect
9. #23761965C2semidirect
10. #23761939C2semidirect
11. C79×#1469C2semidirect
327. #1469D79semidirect
328. C79#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779722
#237746082
#237745702
#237714512
#237624502
#237624272
#237624162
#237623932
#237619652
#237619392
C79×#14692
#1846779