Finite Group Databasebeta

← #34263803

Subgroups — #34263803

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic
2#23774608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762449C212yesmaximal, complemented
6#23762426C212yesmaximal, complemented
7#23762415C212yesmaximal, complemented
8#23762392C212yesmaximal, complemented
9#23761963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099307—21no—
14#19099286—21no—
15#19099236—22no—
16D4×Dic158—21no—
17#19099222—21no—
18#19099209—21no—
19#19099188C2212yes—
20#19099184—21no—
21#19099179—22no—
22#19099150C2212yes—
23#19099139—21no—
24#19099120C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#19098972—21no—
28#19098962—21no—
29#19098932—21no—
30#19098917—21no—
31#19098899C2212yes—
32#19098896C2211yescharacteristic
33#19098894C2212yes—
34#19098891C2211yescharacteristic
35#19098879C2211yescharacteristic
36#19098874C2211yescharacteristic
37#19098871—22no—
38#19098870—21no—
39#19098863—21no—
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098500C2212yes—
42#19098490C2212yes—
43#19098485—22no—
44#19098484—21no—
45#19098481—21no—
46#19098299C2212yes—
47#19098299C2212yes—
48#19098286C2212yes—
49#19098286C2212yes—
50#529×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#382×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#327×C79C2212yes—
55C2×#11929624—21no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158D411yescharacteristic
58C22×D316D411yescharacteristic
59#14579161—21no—
60#14579161D411yescharacteristic
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579160—22no—
63#14579156—22no—
64#14579156—22no—
65#14579156—22no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579149—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149—21no—
74#14579149—21no—
75#14579149—21no—
76#14579147—22no—
77#14579147—22no—
78#14579146—22no—
79#14579145—22no—
80#14579145—22no—
81#14579143—22no—
82#14579141—22no—
83#14579141—22no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140C2312yes—
87#14579139—22no—
88#14579139—22no—
89#14579138—22no—
90#14579138—22no—
91#14579137—22no—
92#14579135—21no—
93#14579134—22no—
94#14579133—22no—
95#14579129—22no—
96C4×Dic158—21no—
97C4×Dic158—21no—
98C4×Dic158D412yes—
99C4×D316—21no—
100D4×Dic79—22no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579120—21no—
103#14579119—22no—
104C2×C4⋊Dic79—22no—
105C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
107C2×Dic79⋊C4—21no—
108C2×Dic79⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D79)⋊C4C2312yes—
113C22⋊C4×D79—22no—
114#14579095—22no—
115#14579094—21no—
116#14579094—21no—
117#14579093—22no—
118#14579092—21no—
119#14579092—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121#14579086—22no—
122#14579086—22no—
123#14579085—21no—
124#14579085—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C79⋊C8—21no—
130C79⋊#95—22no—
131#126×C79—21no—
132#125×C79D411yescharacteristic
133#124×C79D411yescharacteristic
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#121×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D411yescharacteristic
140#117×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79C2312yes—
145#97×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C23×D79C2×D412yes—
149#11929624—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—82no—
155C2×Dic158—81no—
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—81no—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79C2×D412yes—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—82no—
180C4⋊Dic79C2×D412yes—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—82no—
200(C2×D79)⋊C4—82no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—22no—
203C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—22no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C2×C8×C79—22no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—81no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C22⋊C4×C79—21no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79—21no—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231C22×D79—22no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—22no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236Q8×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—41no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79#12011yescharacteristic
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D79—82no—
258C22⋊D79—82no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—82no—
269D316—42no—
270D316—81no—
271C4×D79—82no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—42no—
274Dic158—42no—
275Dic158—42no—
276Dic158—81no—
277Dic158—82no—
278C8×C79—42no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79—21no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79#57711yescharacteristic
288C22×C79#57811yescharacteristic
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—82no—
293C2×D79—82no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—82no—
304Dic79—42no—
305Dic79—42no—
306Dic79—42no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309#18467—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—21no—
311C2×C79—21no—
312C2×C79—81no—
313C2×C79#301311yescharacteristic
314C2×C79#301911yescharacteristic
315C2×C79#302811yescharacteristic
316D79—82no—
317#3561—791no—
318#3236—791no—
319#3232—791no—
320#2820—791no—
321#1618—792no—
322#1614—792no—
323#1612—792no—
324#1608—792no—
325#1518—791no—
326#1512D7911yescharacteristic, complemented
327#1469—791no—
328C79#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1581no—
330#562—1581no—
331#556—1581no—
332#551—1582no—
333D4×Q8—1581no—
334#548—1581no—
335#546—1581no—
336#543—792no—
337#542—1581no—
338#542—1582no—
339#538—792no—
340#536—1581no—
341#533—791no—
342#529C2×D7911yescharacteristic
343C2×#125—791no—
344C2×#124—791no—
345#501—1581no—
346#499—1581no—
347#491—1581no—
348#488—1581no—
349#484—791no—
350#484—792no—
351#483—791no—
352#483—792no—
353#481—791no—
354#480—791no—
355#479—1582no—
356#479—1581no—
357#478—1581no—
358#432C2×D7911yescharacteristic
359#431—791no—
360#399—792no—
361#397—792no—
362#396—1582no—
363#395—1581no—
364#394—1581no—
365#382C2×D7911yescharacteristic
366#328—792no—
367#328—792no—
368#328C2×D7912yes—
369#327C2×D7912yes—
370#323—792no—
371#323—792no—
372C2×#41—1581no—
373C22×Q8—791no—
374C22×Q8—1581no—
375C22×D4—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1582no—
380#126—21no—
381#126—1582no—
382#126—1582no—
383#126—1582no—
384#125—1581no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387#125—1581no—
388#125—1581no—
389#125D31611yescharacteristic
390#124—1581no—
391#124—1582no—
392#124—1582no—
393#124—1581no—
394#124—1581no—
395#124—1581no—
396#124—1581no—
397#124D31611yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403C22⋊Q8—792no—
404C22⋊Q8—1582no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1582no—
413C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
414#121—1582no—
415#121—1581no—
416#121—1582no—
417#121C22×D7911yescharacteristic
418#120—1582no—
419C4×Q8—792no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8D31611yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1581no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4D31611yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1582no—
430#117—1581no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1582no—
437C2×C22⋊C4—792no—
438C2×C22⋊C4—792no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443#107—1582no—
444#107—1581no—
445#107—1581no—
446#106—1582no—
447#106—1581no—
448#106—1581no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1581no—
451#103—1582no—
452#103—1582no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457C22⋊C8—791no—
458C22⋊C8—791no—
459C22⋊C8C22×D7912yes—
460#97—21no—
461C4×C8—1581no—
462#95—21no—
463#95—1582no—
464#95C22×D7912yes—
465C24—792no—
466#41—6322no—
467C2×Q8—792no—
468C2×Q8—6321no—
469C2×Q8—6322no—
470C2×Q8—1582no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—6321no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4C2×D31611yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—792no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4C23×D7911yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—6322no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—6322no—
528C22⋊C4—6322no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C42—21no—
540C42—1582no—
541C42—1582no—
542C42D4×D7911yescharacteristic
543C42D4×D7911yescharacteristic
544C42C2×D31611yescharacteristic
545C42C2×D31611yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—3162no—
548C23—3162no—
549C23—1582no—
550C23—1582no—
551C23—1582no—
552C23C2×D4×D7911yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—3162no—
555Q8—3162no—
556Q8—3162no—
557Q8—6321no—
558Q8—6322no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—3162no—
563D4—6321no—
564D4—6322no—
565D4—6322no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—6322no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—6322no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1582no—
589C2×C4#1457913111yescharacteristic
590C2×C4#1457913111yescharacteristic
591C2×C4#1457913111yescharacteristic
592C2×C4#1457913111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C22×D31611yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—3161no—
597C8—3161no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—6322no—
607C22—6322no—
608C22C2×#1457913111yescharacteristic
609C22#1909937311yescharacteristic
610C22#1909937911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—3162no—
622C4—3162no—
623C4—3162no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—6322no—
630C2#2377271711yescharacteristic
631C2#2377275911yescharacteristic
632C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1512C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777970C2
hypercenter#1512D79
hypocenterC79#18467
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774608C2semidirect
3. #23774564C2semidirect
4. #23771452C2semidirect
5. #23762449C2semidirect
6. #23762426C2semidirect
7. #23762415C2semidirect
8. #23762392C2semidirect
9. #23761963C2semidirect
10. #23761753C2semidirect
11. C79×#1512C2semidirect
326. #1512D79semidirect
328. C79#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237746082
#237745642
#237714522
#237624492
#237624262
#237624152
#237623922
#237619632
#237617532
C79×#15122
#1846779