Finite Group Databasebeta

← #34263805

Subgroups — #34263805

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic
2#23774568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762435C212yesmaximal, complemented
5#23762428C212yesmaximal, complemented
6#23762401C212yesmaximal, complemented
7#23762394C212yesmaximal, complemented
8#23761960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099313—21no—
13#19099307—21no—
14#19099272—21no—
15#19099265—21no—
16#19099263—21no—
17#19099213—21no—
18#19099212—22no—
19#19099190—21no—
20#19099167—21no—
21#19099158C2212yes—
22#19099155—22no—
23#19099140C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26#19098962—21no—
27#19098920—21no—
28#19098898C2211yescharacteristic
29#19098893C2211yescharacteristic
30#19098881C2211yescharacteristic
31#19098876C2211yescharacteristic
32#19098867—21no—
33#19098860—21no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098502—21no—
36#19098501C2212yes—
37#19098496—22no—
38#19098494C2212yes—
39#19098493—21no—
40#19098429C2211yescharacteristic
41#19098301C2212yes—
42#19098298C2212yes—
43#19098297C2212yes—
44#19098297C2212yes—
45#19098288C2212yes—
46#19098288C2212yes—
47#532×C79C2211yescharacteristic
48C2×#125×C79C2211yescharacteristic
49#501×C79—21no—
50#490×C79—21no—
51#481×C79C2212yes—
52#480×C79C2212yes—
53#478×C79—22no—
54#432×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929623—22no—
56#14579160—21no—
57#14579159—22no—
58#14579155—21no—
59#14579154—22no—
60#14579154—22no—
61#14579153—21no—
62#14579153—21no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579153D411yescharacteristic
66#14579152—21no—
67#14579151—22no—
68#14579149D411yescharacteristic
69#14579145—22no—
70#14579144—22no—
71#14579144—21no—
72#14579143—22no—
73#14579142—22no—
74#14579142—22no—
75#14579142—22no—
76#14579140—22no—
77#14579140C2311yescharacteristic
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579137—22no—
83#14579135C2311yescharacteristic
84#14579134—22no—
85#14579133—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×D316D411yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—22no—
95C4×C22⋊D79—22no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97#14579119—21no—
98#14579118—21no—
99C2×C4⋊Dic79—21no—
100C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4—22no—
103C2×Dic79⋊C4—22no—
104C2×Dic79⋊C4D412yes—
105C2×Dic79⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D79—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
117C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
118C4×C79⋊C8—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—22no—
121C79⋊#95—22no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
126#127×C79D411yescharacteristic
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129#125×C79—21no—
130#125×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133#121×C79C2312yes—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79D412yes—
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79—22no—
142#106×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144#102×C79—22no—
145#102×C79—22no—
146C22⋊C8×C79C2312yes—
147#97×C79—21no—
148#11929623—82no—
149#11929623—82no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—22no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79C2×D412yes—
160C22×Dic79C2×D412yes—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—81no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—82no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—21no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—21no—
197#41×C79—81no—
198#41×C79—81no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79—22no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—41no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79C2×D412yes—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C23×C79—22no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C22×D79—21no—
230Q8×C79—81no—
231D4×C79—42no—
232D4×C79—42no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—42no—
235D4×C79—81no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79#12011yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D79—41no—
254C22⋊D79—41no—
255C22⋊D79—82no—
256C22⋊D79—82no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—82no—
269C2×Dic79—82no—
270D316—41no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—82no—
273Dic158—41no—
274Dic158—82no—
275C8×C79—42no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79C2×#12011yescharacteristic
284C22×C79#57611yescharacteristic
285C22×C79#57711yescharacteristic
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79—81no—
298Dic79—41no—
299Dic79—42no—
300Dic79—41no—
301Dic79—42no—
302Dic79—41no—
303Dic79—82no—
304#18468—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—21no—
306C2×C79—21no—
307C2×C79—82no—
308C2×C79#301211yescharacteristic
309C2×C79#302011yescharacteristic
310C2×C79#302811yescharacteristic
311D79—81no—
312#3559—791no—
313#3234D7911yescharacteristic, complemented
314#3232—791no—
315#2822—791no—
316#1616—792no—
317#1615—792no—
318#1610—792no—
319#1609—792no—
320#1517—791no—
321#1512—791no—
322#1470—791no—
323C79#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1581no—
325#562—1581no—
326#554—1581no—
327#553—1581no—
328#553—1581no—
329#547—1581no—
330#547—1582no—
331#544—1581no—
332#540—1581no—
333#539—792no—
334#539—1582no—
335#537—792no—
336#532C2×D7911yescharacteristic
337#529—791no—
338C2×#125—791no—
339C2×#125C2×D7911yescharacteristic
340#501—21no—
341#499—1581no—
342#490—21no—
343#488—1581no—
344#484—791no—
345#483—791no—
346#481—791no—
347#481C2×D7912yes—
348#480—791no—
349#480C2×D7912yes—
350#479—1581no—
351#478—22no—
352#478—1581no—
353#432C2×D7911yescharacteristic
354#431—791no—
355#400—792no—
356#400—1581no—
357#398—792no—
358#398—1581no—
359#398—1582no—
360#382—791no—
361#328—792no—
362#327—792no—
363#327—792no—
364#327—792no—
365#324—792no—
366#324—792no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1582no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1582no—
371C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
372#127C22⋊D7911yescharacteristic
373#126—1582no—
374#126—1582no—
375#126—1581no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—791no—
381#125—1581no—
382#125—1582no—
383#125—1581no—
384#125—1581no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387#124—21no—
388#124—791no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1582no—
395#123—1581no—
396C22⋊Q8—791no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—21no—
404#121—791no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1581no—
408#121—1582no—
409#121—1581no—
410#121—1582no—
411#121C22×D7912yes—
412C4×Q8—791no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4C22⋊D7912yes—
421#117—1581no—
422#117—1581no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—792no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—792no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1582no—
433C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C42C22×D7911yescharacteristic
436#107—22no—
437#107—1581no—
438#107—1581no—
439#106—22no—
440#106—1581no—
441#106—1581no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450C22⋊C8—791no—
451C22⋊C8—791no—
452C22⋊C8C22×D7912yes—
453#97—21no—
454C4×C8—1581no—
455#95—792no—
456#95—1582no—
457#95—1582no—
458#95—1582no—
459#95—1581no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—6322no—
463#41—6322no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—791no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—792no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—6321no—
503C4⋊C4—6322no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1582no—
527C22⋊C4—1582no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—1582no—
534C42—1581no—
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1581no—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—3161no—
544Q8—6322no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—6322no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4#1457912911yescharacteristic
582C2×C4#1457912911yescharacteristic
583C2×C4#1457912911yescharacteristic
584C2×C4#1457912911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—3161no—
589C8—3161no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22C2×#1457912911yescharacteristic
599C22#1909936711yescharacteristic
600C22#1909937311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3162no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—3162no—
614C4—3161no—
615C4—6322no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—6321no—
620C2#2377270311yescharacteristic
621C2#2377276211yescharacteristic
622C2#2377280511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3234C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777938C2
hypercenter#3234D79
hypocenterC79#18468
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774568C2semidirect
3. #23771467C2semidirect
4. #23762435C2semidirect
5. #23762428C2semidirect
6. #23762401C2semidirect
7. #23762394C2semidirect
8. #23761960C2semidirect
9. #23761939C2semidirect
10. #23761757C2semidirect
11. C79×#3234C2semidirect
313. #3234D79semidirect
323. C79#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237745682
#237714672
#237624352
#237624282
#237624012
#237623942
#237619602
#237619392
#237617572
C79×#32342
#1846879