Finite Group Databasebeta

← #34263809

Subgroups — #34263809

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23774564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762437C212yesmaximal, complemented
5#23762431C212yesmaximal, complemented
6#23762403C212yesmaximal, complemented
7#23762397C212yesmaximal, complemented
8#23761960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579153C2211yescharacteristic
13#19098969—21no—
14#19098962—21no—
15#19098927—21no—
16#19098917—21no—
17#19098896C2211yescharacteristic
18#19098891C2211yescharacteristic
19#19098879C2211yescharacteristic
20#19098879C2212yes—
21#19098874C2211yescharacteristic
22#19098874C2212yes—
23#19098870—21no—
24#19098863—21no—
25#19098863—22no—
26#19098620C2211yescharacteristic
27#19098616C2211yescharacteristic
28#19098502C2212yes—
29#19098501—21no—
30#19098496—22no—
31#19098494—21no—
32#19098493C2212yes—
33#19098429C2211yescharacteristic
34#19098300C2212yes—
35#19098297C2212yes—
36#19098297C2212yes—
37#19098297C2212yes—
38#19098289C2212yes—
39#19098289C2212yes—
40#563×C79—21no—
41#562×C79—21no—
42#554×C79—21no—
43#553×C79—21no—
44#553×C79—21no—
45#547×C79—22no—
46#547×C79—21no—
47#544×C79—21no—
48#540×C79—21no—
49#539×C79—22no—
50#539×C79C2212yes—
51#537×C79C2212yes—
52#532×C79C2211yescharacteristic
53#529×C79C2211yescharacteristic
54C2×#125×C79C2211yescharacteristic
55#14579153—21no—
56#14579153—21no—
57#14579153—21no—
58#14579153—21no—
59C2×C4⋊Dic79—21no—
60C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
62C2×Dic79⋊C4—21no—
63C2×Dic79⋊C4—21no—
64C2×Dic79⋊C4—22no—
65#14579094—21no—
66#14579094—21no—
67#14579094—22no—
68#14579092—21no—
69#14579092—21no—
70#14579092—22no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73#14579085—21no—
74#14579085—21no—
75#14579082—21no—
76#14579082—21no—
77#14579082—22no—
78#14579082—22no—
79C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
80C22⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
81C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
82#14579072—21no—
83C4×C79⋊C8—21no—
84C79⋊#95—21no—
85C79⋊#95—22no—
86C79⋊#95—22no—
87C79⋊#95—22no—
88C79⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C79—21no—
90C2×#41×C79—22no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—22no—
93C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
94#127×C79D411yescharacteristic
95#126×C79—22no—
96#126×C79—22no—
97#126×C79—21no—
98#125×C79—21no—
99#125×C79—22no—
100#125×C79—21no—
101#125×C79—21no—
102#125×C79—21no—
103#125×C79—21no—
104#125×C79D411yescharacteristic
105#124×C79—21no—
106#124×C79D411yescharacteristic
107#123×C79—22no—
108#123×C79—22no—
109#123×C79—22no—
110#123×C79—22no—
111#123×C79—22no—
112#123×C79—21no—
113#123×C79—22no—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115C22⋊Q8×C79—22no—
116C22⋊Q8×C79—22no—
117C22⋊Q8×C79—22no—
118C22⋊Q8×C79—22no—
119C22⋊Q8×C79—22no—
120C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#121×C79—21no—
122#121×C79—22no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—22no—
125#121×C79—22no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—22no—
128#121×C79C2311yescharacteristic
129#121×C79C2312yes—
130C4×Q8×C79D411yescharacteristic
131C4×D4×C79—22no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—22no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79D412yes—
139#117×C79—21no—
140#117×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79—22no—
142C2×C4⋊C4×C79—21no—
143C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C79D412yes—
145C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—81no—
159Dic79⋊C4—41no—
160Dic79⋊C4—41no—
161Dic79⋊C4—41no—
162Dic79⋊C4—41no—
163Dic79⋊C4—82no—
164#41×C79—81no—
165#41×C79—81no—
166#41×C79—82no—
167#41×C79—82no—
168C2×Q8×C79—22no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79C2×D412yes—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D412yes—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C22⋊C4×C79—22no—
214C22⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—21no—
216C22⋊C4×C79—21no—
217C22⋊C4×C79—21no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C42×C79—22no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C23×C79—21no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—81no—
232Q8×C79—82no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—81no—
241D4×C79—82no—
242D4×C79—82no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—82no—
258C2×C4×C79—82no—
259C2×C4×C79—82no—
260C2×C4×C79—82no—
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—41no—
275C79⋊C8—42no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79#57611yescharacteristic
288C22×C79#57711yescharacteristic
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—41no—
301Dic79—82no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#18468—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—21no—
306C2×C79—21no—
307C2×C79—81no—
308C2×C79—82no—
309C2×C79#301211yescharacteristic
310C2×C79#302011yescharacteristic
311C2×C79#302811yescharacteristic
312#3559D7911yescharacteristic
313#3234—791no—
314#3232—791no—
315#2822—791no—
316#1616—792no—
317#1615—792no—
318#1610—792no—
319#1609—792no—
320#1517—791no—
321#1512—791no—
322#1470—791no—
323C79#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—21no—
325#562—21no—
326#554—21no—
327#553—21no—
328#553—21no—
329#547—22no—
330#547—21no—
331#544—21no—
332#540—21no—
333#539—22no—
334#539C2×D7912yes—
335#537C2×D7912yes—
336#532C2×D7911yescharacteristic
337#529C2×D7911yescharacteristic
338C2×#125—791no—
339C2×#125C2×D7911yescharacteristic
340#501—1581no—
341#499—1581no—
342#490—1581no—
343#488—1581no—
344#484—791no—
345#483—791no—
346#481—792no—
347#481—791no—
348#480—792no—
349#480—791no—
350#479—1581no—
351#478—1581no—
352#478—1582no—
353#432—791no—
354#431—791no—
355#400—792no—
356#400—1581no—
357#398—792no—
358#398—1581no—
359#398—1582no—
360#382—791no—
361#328—792no—
362#327—792no—
363#327—792no—
364#327—792no—
365#324—792no—
366#324—792no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—22no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
372#127C22⋊D7911yescharacteristic
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125—21no—
377#125—22no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—1581no—
383#125—1581no—
384#125—1581no—
385#125—1581no—
386#125C22⋊D7911yescharacteristic
387#124—21no—
388#124C22⋊D7911yescharacteristic
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121C22×D7911yescharacteristic
411#121C22×D7912yes—
412C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D7912yes—
421#117—21no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
433C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
435C2×C42C22×D7911yescharacteristic
436#107—1582no—
437#107—1581no—
438#107—1581no—
439#106—1582no—
440#106—1581no—
441#106—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1582no—
448#102—1581no—
449#102—1582no—
450C22⋊C8—791no—
451C22⋊C8—791no—
452C22⋊C8—792no—
453#97—1581no—
454C4×C8—1581no—
455#95—792no—
456#95—1581no—
457#95—1582no—
458#95—1582no—
459#95—1582no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
486C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1582no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—6322no—
513C4⋊C4—6321no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4#1457913011yescharacteristic
582C2×C4#1457913011yescharacteristic
583C2×C4#1457913011yescharacteristic
584C2×C4#1457913011yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
587C8—3162no—
588C8—3161no—
589C8—3161no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22C2×#1457913011yescharacteristic
599C22#1909936611yescharacteristic
600C22#1909937411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—6322no—
614C4—6321no—
615C4—6321no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—82no—
620C2#2377270411yescharacteristic
621C2#2377276411yescharacteristic
622C2#2377280611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3559C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3559D79
hypocenterC79#18468
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774586C2semidirect
2. #23774564C2semidirect
3. #23771467C2semidirect
4. #23762437C2semidirect
5. #23762431C2semidirect
6. #23762403C2semidirect
7. #23762397C2semidirect
8. #23761960C2semidirect
9. #23761938C2semidirect
10. #23761756C2semidirect
323. C79#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745862
#237745642
#237714672
#237624372
#237624312
#237624032
#237623972
#237619602
#237619382
#237617562
C79×#35592
#1846879