Finite Group Databasebeta

← #34263813

Subgroups — #34263813

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic
2#23774592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762439C212yesmaximal, complemented
6#23762433C212yesmaximal, complemented
7#23762405C212yesmaximal, complemented
8#23762399C212yesmaximal, complemented
9#23761961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099317—21no—
13#19099311—21no—
14#19099269—21no—
15#19099266—21no—
16#19099261—21no—
17#19099214—21no—
18#19099214—22no—
19#19099193—21no—
20#19099169—21no—
21#19099161—22no—
22#19099160C2212yes—
23#19099144C2212yes—
24#19099113C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×#14579153C2211yescharacteristic
27#19098972—21no—
28#19098965—21no—
29#19098928—21no—
30#19098918—21no—
31#19098899C2211yescharacteristic
32#19098894C2211yescharacteristic
33#19098882C2212yes—
34#19098882C2211yescharacteristic
35#19098877C2211yescharacteristic
36#19098877C2212yes—
37#19098871—21no—
38#19098864—21no—
39#19098864—22no—
40#19098502C2212yes—
41#19098501—21no—
42#19098496—22no—
43#19098494—21no—
44#19098493C2212yes—
45#19098429C2211yescharacteristic
46#19098301C2212yes—
47#19098298C2212yes—
48#19098298C2212yes—
49#19098298C2212yes—
50C2×#125×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#431×C79C2211yescharacteristic
53#324×C79C2212yes—
54#324×C79C2212yes—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624—21no—
57#14579161D411yescharacteristic
58#14579160—21no—
59#14579160—22no—
60#14579158D411yescharacteristic
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579155—21no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153D411yescharacteristic
69#14579152—21no—
70#14579151—22no—
71#14579149—21no—
72#14579149D411yescharacteristic
73#14579146—22no—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579144—22no—
79#14579144—21no—
80#14579141—22no—
81#14579141—22no—
82#14579140C2311yescharacteristic
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579136—21no—
88#14579136—22no—
89#14579136—21no—
90#14579136—22no—
91#14579136—22no—
92#14579135—22no—
93#14579135—21no—
94#14579135C2311yescharacteristic
95#14579135C2312yes—
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316D412yes—
99C4×D316D411yescharacteristic
100#14579123—22no—
101#14579123—21no—
102#14579123—21no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105#14579119—21no—
106#14579118—21no—
107C2×C4⋊Dic79—21no—
108C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
110C2×Dic79⋊C4—21no—
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×Dic79⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D79—22no—
114C4⋊C4×D79—21no—
115#14579095—21no—
116#14579095—21no—
117#14579095—22no—
118#14579093—21no—
119#14579093—22no—
120#14579093—21no—
121#14579086—21no—
122#14579086—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—22no—
125#14579083—21no—
126#14579083—22no—
127C79⋊#95—21no—
128C79⋊#95—22no—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132#125×C79—21no—
133#125×C79—21no—
134#125×C79—21no—
135#125×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79D412yes—
138C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C79C2312yes—
145C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148#11929624—81no—
149#11929624—82no—
150#11929624—81no—
151#11929624—82no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—22no—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×D316C2×D412yes—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—81no—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—82no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—21no—
207C22×C4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C42×C79C2×D411yescharacteristic
224C42×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C23×C79C22×D411yescharacteristic
228C22×D79—21no—
229C22×D79—22no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D79—42no—
246C22⋊D79—41no—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—41no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—41no—
261D316—41no—
262D316—42no—
263D316—42no—
264D316—81no—
265D316—82no—
266D316—82no—
267C4×D79—42no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272Dic158—41no—
273Dic158—81no—
274Dic158—82no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—42no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79#57611yescharacteristic
282C22×C79#57711yescharacteristic
283C2×D79—42no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—41no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—21no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—82no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#18468—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—21no—
306C2×C79—21no—
307C2×C79#301211yescharacteristic
308C2×C79#302011yescharacteristic
309C2×C79#302811yescharacteristic
310D79—81no—
311D79—82no—
312#3559—791no—
313#3234—791no—
314#3232—791no—
315#2822—791no—
316#1616—792no—
317#1615—792no—
318#1610—792no—
319#1609—792no—
320#1517—791no—
321#1512—791no—
322#1470D7911yescharacteristic, complemented
323C79#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1581no—
325#562—1581no—
326#554—1581no—
327#553—1581no—
328#553—1581no—
329#547—1582no—
330#547—1581no—
331#544—1581no—
332#540—1581no—
333#539—792no—
334#539—1582no—
335#537—792no—
336#532—791no—
337#529—791no—
338C2×#125—791no—
339C2×#125C2×D7911yescharacteristic
340#501—1581no—
341#499—1581no—
342#490—1581no—
343#488—1581no—
344#484—791no—
345#483—791no—
346#481—792no—
347#481—791no—
348#480—792no—
349#480—791no—
350#479—1581no—
351#478—1581no—
352#478—1582no—
353#432C2×D7911yescharacteristic
354#431C2×D7911yescharacteristic
355#400—792no—
356#400—1581no—
357#398—792no—
358#398—1581no—
359#398—1582no—
360#382—791no—
361#328—792no—
362#327—792no—
363#327—792no—
364#327—792no—
365#324C2×D7912yes—
366#324C2×D7912yes—
367C2×#41—1581no—
368C2×#41—1582no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1582no—
372#127—791no—
373#126—1582no—
374#126—1582no—
375#126—1581no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—791no—
381#125—1582no—
382#125—1581no—
383#125—1581no—
384#125—1581no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387#124—791no—
388#124—1581no—
389#123—1582no—
390#123—1582no—
391#123—1582no—
392#123—1582no—
393#123—1582no—
394#123—1581no—
395#123—1582no—
396C22⋊Q8—791no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—791no—
404#121—792no—
405#121—1582no—
406#121—1582no—
407#121—1581no—
408#121—1582no—
409#121—1581no—
410#121—1581no—
411#121—1582no—
412C4×Q8—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—792no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1581no—
421#117—1581no—
422#117—1581no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—1582no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
432C2×C4⋊C4D31612yes—
433C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
435C2×C42C22×D7911yescharacteristic
436#107—1582no—
437#107—1581no—
438#107—1581no—
439#106—1582no—
440#106—1581no—
441#106—1581no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1582no—
448#102—1581no—
449#102—1582no—
450C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D7912yes—
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—792no—
456#95—1581no—
457#95—1582no—
458#95—1582no—
459#95—1582no—
460#41—6321no—
461#41—6321no—
462#41—6322no—
463#41—6322no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—791no—
468C2×D4—792no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4C2×D31612yes—
484C22×C4C2×D31611yescharacteristic
485C22×C4C2×D31612yes—
486C22×C4C2×D31611yescharacteristic
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3161no—
501C4⋊C4—3161no—
502C4⋊C4—3161no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—791no—
505C4⋊C4—791no—
506C4⋊C4—6322no—
507C4⋊C4—6321no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1582no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1582no—
533C42—1582no—
534C42—1581no—
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42D4×D7911yescharacteristic
539C23—1581no—
540C23—1582no—
541C23C22×D31611yescharacteristic
542Q8—3161no—
543Q8—6321no—
544Q8—6322no—
545D4—3162no—
546D4—3161no—
547D4—3162no—
548D4—3162no—
549D4—3161no—
550D4—3162no—
551D4—3161no—
552D4—6321no—
553D4—6322no—
554D4—6322no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—6322no—
574C2×C4—6322no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4#1457913111yescharacteristic
582C2×C4#1457913111yescharacteristic
583C2×C4#1457913111yescharacteristic
584C2×C4#1457913111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—3162no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—3161no—
598C22C2×#1457913111yescharacteristic
599C22#1909936811yescharacteristic
600C22#1909937511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—3162no—
610C4—3161no—
611C4—3161no—
612C4—3161no—
613C4—6322no—
614C4—6321no—
615C4—6321no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—6321no—
619C2—6322no—
620C2#2377270711yescharacteristic
621C2#2377276711yescharacteristic
622C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1470C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777934C2
hypercenter#1470D79
hypocenterC79#18468
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774592C2semidirect
3. #23774570C2semidirect
4. #23771467C2semidirect
5. #23762439C2semidirect
6. #23762433C2semidirect
7. #23762405C2semidirect
8. #23762399C2semidirect
9. #23761961C2semidirect
10. #23761939C2semidirect
11. C79×#1470C2semidirect
322. #1470D79semidirect
323. C79#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237745922
#237745702
#237714672
#237624392
#237624332
#237624052
#237623992
#237619612
#237619392
C79×#14702
#1846879