Finite Group Databasebeta

← #34263822

Subgroups — #34263822

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778010C211yesmaximal, characteristic
2#23774602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774570C211yesmaximal, characteristic
4#23771468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762443C212yesmaximal, complemented
6#23762434C212yesmaximal
7#23762409C212yesmaximal, complemented
8#23762400C212yesmaximal
9#23761936C211yesmaximal, characteristic
10#23761755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564—21no—
13#19099317—21no—
14#19099289—21no—
15#19099271—21no—
16#19099255—21no—
17#19099254—21no—
18#19099246—22no—
19#19099192C2212yes—
20#19099190—21no—
21#19099174—21no—
22#19099171—22no—
23#19099162C2212yes—
24#19099097C2211yescharacteristic
25C2×#14579153C2211yescharacteristic
26C2×#14579153C2211yescharacteristic
27#19098969—21no—
28#19098965—21no—
29#19098931—21no—
30#19098918—21no—
31#19098899C2211yescharacteristic
32#19098896C2212yes—
33#19098894C2211yescharacteristic
34#19098891C2212yes—
35#19098882C2211yescharacteristic
36#19098877C2211yescharacteristic
37#19098871—21no—
38#19098870—22no—
39#19098864—21no—
40#19098620C2211yescharacteristic
41#19098503—21no—
42#19098503C2212yes—
43#19098495—21no—
44#19098495C2212yes—
45#19098493—22no—
46#19098299C2212yes—
47#19098296C2212yes—
48#19098288C2212yes—
49#19098288C2212yes—
50#533×C79C2211yescharacteristic
51#431×C79C2211yescharacteristic
52#382×C79C2211yescharacteristic
53#328×C79C2212yes—
54#328×C79C2212yes—
55#14579160—21no—
56#14579160—22no—
57#14579159—22no—
58#14579156—22no—
59#14579156—22no—
60#14579156—22no—
61#14579155—22no—
62#14579155—21no—
63#14579153—22no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153D411yescharacteristic
73#14579152—22no—
74#14579152—21no—
75#14579152—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579151—22no—
81#14579149D411yescharacteristic
82#14579146—22no—
83#14579145—22no—
84#14579144—21no—
85#14579141—22no—
86#14579140C2311yescharacteristic
87#14579139—22no—
88#14579138—22no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579137—22no—
92#14579135C2311yescharacteristic
93Q8×Dic79—21no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158—22no—
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D79—21no—
99(C22⋊D79)⋊C4—22no—
100#14579119—21no—
101#14579118—22no—
102#14579118—21no—
103#14579117—22no—
104C2×C4⋊Dic79—22no—
105C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
109C2×Dic79⋊C4—21no—
110C2×Dic79⋊C4—21no—
111C2×Dic79⋊C4D412yes—
112C2×Dic79⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D79—21no—
114#14579095—21no—
115#14579095—21no—
116#14579094—22no—
117#14579093—21no—
118#14579093—21no—
119#14579092—22no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121#14579086—21no—
122#14579086—21no—
123#14579085—22no—
124#14579085—22no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
128#14579072—21no—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
134#125×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79C2312yes—
137C4×Q8×C79—21no—
138C4×Q8×C79D412yes—
139#117×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C4×C8×C79—21no—
146#95×C79—21no—
147#95×C79C2312yes—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C22×Dic79C2×D412yes—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—82no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79—22no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—81no—
216C4⋊C4×C79C2×D412yes—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C42×C79—22no—
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225Q8×C79—42no—
226Q8×C79—42no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79#12011yescharacteristic
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D79—41no—
243C22⋊D79—41no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257D316—41no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—41no—
261Dic158—82no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79C2×#12011yescharacteristic
268C22×C79#57711yescharacteristic
269C22×C79#57811yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—82no—
282Dic79—41no—
283Dic79—42no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—42no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#18469—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79#301311yescharacteristic
293C2×C79#302011yescharacteristic
294C2×C79#302811yescharacteristic
295D79—81no—
296#3563—791no—
297#3236—791no—
298#3232—791no—
299#2822—791no—
300#1617—792no—
301#1615—792no—
302#1611—792no—
303#1609—792no—
304#1518D7911yescharacteristic, complemented
305#1512—791no—
306#1470—791no—
307C79#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1581no—
309#563—1581no—
310#557—1581no—
311#554—1581no—
312#552—1582no—
313#552—1581no—
314#552—1581no—
315#544—792no—
316#544—1581no—
317#541—1581no—
318#541—1582no—
319#539—792no—
320#533C2×D7911yescharacteristic
321#529—791no—
322C2×#125—791no—
323C2×#125—791no—
324#501—1581no—
325#499—1581no—
326#491—1581no—
327#488—1581no—
328#484—792no—
329#484—791no—
330#483—792no—
331#483—791no—
332#481—791no—
333#480—791no—
334#479—1581no—
335#479—1582no—
336#478—1581no—
337#432—791no—
338#431C2×D7911yescharacteristic
339#400—792no—
340#400—1581no—
341#398—792no—
342#398—1581no—
343#398—1582no—
344#382C2×D7911yescharacteristic
345#328—792no—
346#328C2×D7912yes—
347#328C2×D7912yes—
348#327—792no—
349#324—792no—
350#324—792no—
351C4⋊Q8—1582no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1582no—
354C4⋊Q8D31611yescharacteristic
355C4⋊Q8D31611yescharacteristic
356#126—1582no—
357#126—1582no—
358#126—1582no—
359#126—1582no—
360#126—1581no—
361#125—21no—
362#125—791no—
363#125—1582no—
364#125—1582no—
365#125—1582no—
366#125—1582no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#125—1581no—
370#125—1582no—
371#125—1582no—
372#125—1581no—
373#125—1581no—
374#125—1581no—
375#125—1581no—
376#125—1581no—
377#125—1581no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380#124—791no—
381#123—1582no—
382#123—1582no—
383#123—1581no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—791no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1582no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8C22×D7912yes—
393#121—791no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—791no—
396C4×Q8—1582no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8D31612yes—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1581no—
403#117—21no—
404#117—1582no—
405#117—1582no—
406#117—1581no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—792no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—792no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4—1582no—
419C2×C42C22×D7911yescharacteristic
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#107—1582no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1582no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1582no—
431#103—1582no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434C22⋊C8—792no—
435C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437#97—1581no—
438C4×C8—21no—
439#95—21no—
440#95—1582no—
441#95—1582no—
442#95—1582no—
443#95C22×D7912yes—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8C2×D31612yes—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—1581no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4C23×D7911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1582no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—6322no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4C2×D31612yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1581no—
510C42—22no—
511C42—1582no—
512C42—1582no—
513C42—1582no—
514C42—1581no—
515C42D4×D7911yescharacteristic
516C42D4×D7911yescharacteristic
517C42C2×D31611yescharacteristic
518C42C2×D31611yescharacteristic
519C23—1581no—
520C23C2×D4×D7911yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—3161no—
524Q8—6322no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4#1457913111yescharacteristic
553C2×C4#1457913111yescharacteristic
554C2×C4#1457913111yescharacteristic
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C22×D31611yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3162no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22C2×#1457913111yescharacteristic
567C22#1909936911yescharacteristic
568C22#1909937611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—3162no—
579C4—3161no—
580C4—3161no—
581C4—3162no—
582C4—3161no—
583C4—6321no—
584C4—6321no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—6321no—
588C2#2377272011yescharacteristic
589C2#2377276611yescharacteristic
590C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1518C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135C23
hypercenter#1518D79
hypocenterC79#18469
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774602C2semidirect
4. #23771468C2semidirect
5. #23762443C2semidirect
7. #23762409C2semidirect
10. #23761755C2semidirect
11. C79×#1518C2semidirect
304. #1518D79semidirect
307. C79#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780102
#237746022
#237745702
#237714682
#237624432
#237624342
#237624092
#237624002
#237619362
#237617552
C79×#15182
#1846979