Finite Group Databasebeta

← #34263824

Subgroups — #34263824

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778006C211yesmaximal, characteristic
2#23774608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774570C211yesmaximal, characteristic
4#23771467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762444C212yesmaximal, complemented
6#23762433C212yesmaximal
7#23762410C212yesmaximal, complemented
8#23762399C212yesmaximal
9#23761965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761939C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C79⋊#564—21no—
13#19099317—21no—
14#19099290—21no—
15#19099268—21no—
16#19099251—21no—
17#19099248—21no—
18#19099248—22no—
19#19099194C2212yes—
20#19099193—21no—
21#19099176—21no—
22#19099172—22no—
23#19099160C2212yes—
24#19099120C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26C2×#14579153C2211yescharacteristic
27#19098972—21no—
28#19098965—21no—
29#19098932—21no—
30#19098918—21no—
31#19098899C2212yes—
32#19098899C2211yescharacteristic
33#19098894C2211yescharacteristic
34#19098894C2212yes—
35#19098882C2211yescharacteristic
36#19098877C2211yescharacteristic
37#19098871—21no—
38#19098871—22no—
39#19098864—21no—
40#19098502C2212yes—
41#19098501—21no—
42#19098496—22no—
43#19098494—21no—
44#19098493C2212yes—
45#19098429C2211yescharacteristic
46#19098301C2212yes—
47#19098301C2212yes—
48#19098301C2212yes—
49#19098298C2212yes—
50C2×#125×C79C2211yescharacteristic
51#432×C79C2211yescharacteristic
52#431×C79C2211yescharacteristic
53#324×C79C2212yes—
54#324×C79C2212yes—
55#14579161D411yescharacteristic
56#14579161D411yescharacteristic
57#14579160—21no—
58#14579160—22no—
59#14579160—22no—
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579155—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579153—21no—
70#14579153D411yescharacteristic
71#14579152—22no—
72#14579152—21no—
73#14579152—22no—
74#14579152—22no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579151—22no—
80#14579149D411yescharacteristic
81#14579146—22no—
82#14579144—22no—
83#14579144—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—21no—
86#14579141—22no—
87#14579140—22no—
88#14579140—21no—
89#14579140C2312yes—
90#14579140C2311yescharacteristic
91#14579139—22no—
92#14579139—22no—
93#14579135C2311yescharacteristic
94C4×Dic158—21no—
95C4×Dic158D412yes—
96C4×Dic158D411yescharacteristic
97#14579126—22no—
98#14579126—21no—
99#14579126—21no—
100C4×D316D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103#14579120—22no—
104#14579120—21no—
105#14579119—22no—
106#14579119—21no—
107#14579118—21no—
108C2×C4⋊Dic79—21no—
109C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×Dic79⋊C4—21no—
113C2×Dic79⋊C4—22no—
114C4⋊C4×D79—21no—
115#14579095—21no—
116#14579095—22no—
117#14579095—21no—
118#14579093—21no—
119#14579093—21no—
120#14579093—22no—
121#14579086—21no—
122#14579086—22no—
123#14579086—21no—
124#14579086—22no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127C79⋊#95—21no—
128C79⋊#95—22no—
129C79⋊#95—22no—
130C79⋊#95—22no—
131C79⋊#95C2312yes—
132#125×C79—21no—
133#125×C79—21no—
134#125×C79—21no—
135#125×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79D412yes—
138C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79—21no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C79C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C79C2312yes—
146#97×C79—21no—
147C4×C8×C79—21no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D412yes—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—81no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—82no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—22no—
203C22×C4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D412yes—
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—22no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C4⋊C4×C79—22no—
219C42×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79C2×D411yescharacteristic
221C42×C79C2×D411yescharacteristic
222C42×C79C2×D411yescharacteristic
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D79—41no—
241C22⋊D79—41no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—41no—
255D316—41no—
256C4×D79—42no—
257C4×D79—82no—
258Dic158—42no—
259Dic158—41no—
260Dic158—42no—
261Dic158—82no—
262C8×C79—42no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79C2×#12011yescharacteristic
268C22×C79#57711yescharacteristic
269C22×C79#57811yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—21no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—42no—
281Dic79—41no—
282Dic79—42no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—42no—
286Dic79—82no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#18469—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79#301311yescharacteristic
293C2×C79#302011yescharacteristic
294C2×C79#302811yescharacteristic
295D79—81no—
296#3563—791no—
297#3236—791no—
298#3232—791no—
299#2822—791no—
300#1617—792no—
301#1615—792no—
302#1611—792no—
303#1609—792no—
304#1518—791no—
305#1512—791no—
306#1470D7911yescharacteristic, complemented
307C79#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1581no—
309#563—1581no—
310#557—1581no—
311#554—1581no—
312#552—1581no—
313#552—1582no—
314#552—1581no—
315#544—792no—
316#544—1581no—
317#541—1582no—
318#541—1581no—
319#539—792no—
320#533—791no—
321#529—791no—
322C2×#125—791no—
323C2×#125C2×D7911yescharacteristic
324#501—1581no—
325#499—1581no—
326#491—1581no—
327#488—1581no—
328#484—792no—
329#484—791no—
330#483—792no—
331#483—791no—
332#481—791no—
333#480—791no—
334#479—1581no—
335#479—1582no—
336#478—1581no—
337#432C2×D7911yescharacteristic
338#431C2×D7911yescharacteristic
339#400—792no—
340#400—1581no—
341#398—792no—
342#398—1581no—
343#398—1582no—
344#382—791no—
345#328—792no—
346#328—792no—
347#328—792no—
348#327—792no—
349#324C2×D7912yes—
350#324C2×D7912yes—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—1582no—
354C4⋊Q8—1582no—
355C4⋊Q8—1581no—
356#126—1582no—
357#126—1582no—
358#126—1582no—
359#126—1582no—
360#126—1581no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—791no—
366#125—1582no—
367#125—1582no—
368#125—1582no—
369#125—1582no—
370#125—1582no—
371#125—1582no—
372#125—1582no—
373#125—1581no—
374#125—1582no—
375#125—1581no—
376#125—1581no—
377#125—1581no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380#124—791no—
381#123—1582no—
382#123—1581no—
383#123—1582no—
384C22⋊Q8—791no—
385C22⋊Q8—792no—
386C22⋊Q8—1582no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1581no—
392C22⋊Q8—1582no—
393#121—791no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—792no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1582no—
403#117—1582no—
404#117—1581no—
405#117—1581no—
406#117—1582no—
407#117—1581no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
416C2×C4⋊C4D31612yes—
417C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
419C2×C42C22×D7911yescharacteristic
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#107—1582no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1582no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428#103—1581no—
429#103—1582no—
430#103—1581no—
431#103—1582no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434C22⋊C8C22×D7912yes—
435C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D7911yescharacteristic
437#97—21no—
438C4×C8—21no—
439#95—792no—
440#95—1581no—
441#95—1582no—
442#95—1582no—
443#95—1582no—
444C2×Q8—792no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×D4—791no—
449C2×D4—1581no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4C2×D31612yes—
456C22×C4C2×D31611yescharacteristic
457C22×C4C2×D31612yes—
458C22×C4C2×D31611yescharacteristic
459C22×C4C23×D7911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—792no—
478C4⋊C4—6322no—
479C4⋊C4—6321no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1581no—
509C22⋊C4—1581no—
510C42—1582no—
511C42—1582no—
512C42—1582no—
513C42—1582no—
514C42—1581no—
515C42D4×D7911yescharacteristic
516C42D4×D7911yescharacteristic
517C42D4×D7911yescharacteristic
518C42D4×D7911yescharacteristic
519C23—1581no—
520C23C22×D31611yescharacteristic
521Q8—3161no—
522Q8—3162no—
523Q8—3162no—
524Q8—6322no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4#1457913111yescharacteristic
553C2×C4#1457913111yescharacteristic
554C2×C4#1457913111yescharacteristic
555C2×C4#1457913111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—42no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22C2×#1457913111yescharacteristic
567C22#1909937511yescharacteristic
568C22#1909938011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—3162no—
580C4—3162no—
581C4—3161no—
582C4—6322no—
583C4—6321no—
584C4—6321no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—6321no—
588C2#2377271811yescharacteristic
589C2#2377276711yescharacteristic
590C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1470C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#14579135C23
hypercenter#1470D79
hypocenterC79#18469
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774608C2semidirect
4. #23771467C2semidirect
5. #23762444C2semidirect
7. #23762410C2semidirect
9. #23761965C2semidirect
11. C79×#1470C2semidirect
306. #1470D79semidirect
307. C79#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780062
#237746082
#237745702
#237714672
#237624442
#237624332
#237624102
#237623992
#237619652
#237619392
C79×#14702
#1846979