Finite Group Databasebeta

← #34263856

Subgroups — #34263856

Order 20224.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778018C211yesmaximal, characteristic
2#23774618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762415C212yesmaximal
6#23762409C212yesmaximal, complemented
7#23762398C212yesmaximal, complemented
8#23762392C212yesmaximal, complemented
9#23761950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099315—21no—
13#19099315—21no—
14#19099281—21no—
15#19099272—21no—
16#19099250—21no—
17#19099246—21no—
18#19099242—21no—
19#19099236—21no—
20#19099192C2211yescharacteristic
21#19099188C2211yescharacteristic
22#19099177—21no—
23#19099172—21no—
24#19099171—21no—
25#19099158C2211yescharacteristic
26#19099155—21no—
27#19099150C2211yescharacteristic
28#19099120C2211yescharacteristic
29C2×#14579161C2211yescharacteristic
30C2×#14579155C2211yescharacteristic
31#19098973—21no—
32#19098961—21no—
33#19098922—21no—
34#19098914—21no—
35#19098894C2212yes—
36#19098894C2212yes—
37#19098891C2212yes—
38#19098874C2212yes—
39#19098858—21no—
40#19098853—21no—
41#19098849—21no—
42#19098849—21no—
43#19098620C2211yescharacteristic
44#19098503—21no—
45#19098500—21no—
46#19098495C2212yes—
47#19098490C2212yes—
48#19098484—21no—
49#19098476—21no—
50#19098299C2212yes—
51#19098299C2212yes—
52#19098288C2212yes—
53#19098286C2212yes—
54#529×C79C2211yescharacteristic
55#431×C79C2211yescharacteristic
56#383×C79C2211yescharacteristic
57#328×C79C2212yes—
58#327×C79C2212yes—
59C22×Dic158—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161D411yescharacteristic
65#14579161D411yescharacteristic
66#14579160—21no—
67#14579160—21no—
68#14579159—21no—
69#14579156—21no—
70#14579156—21no—
71#14579156—21no—
72#14579156—21no—
73#14579155—21no—
74#14579155—21no—
75#14579155—21no—
76#14579155—21no—
77#14579155—21no—
78#14579154—21no—
79#14579154—21no—
80#14579154—21no—
81#14579153—21no—
82#14579153—21no—
83#14579152—21no—
84#14579152—21no—
85#14579151—21no—
86#14579151—21no—
87#14579151—21no—
88#14579151—21no—
89#14579151—21no—
90#14579147—21no—
91#14579147—21no—
92#14579147—21no—
93#14579145—21no—
94#14579145—21no—
95#14579144—21no—
96#14579143—21no—
97#14579143—21no—
98#14579142—21no—
99#14579142—21no—
100#14579141—21no—
101#14579141—21no—
102#14579140—21no—
103#14579140—21no—
104#14579140C2311yescharacteristic
105#14579140C2311yescharacteristic
106#14579139—21no—
107#14579139—21no—
108#14579139—21no—
109#14579138—21no—
110#14579138—21no—
111#14579138—21no—
112#14579138—21no—
113#14579138—21no—
114#14579138—21no—
115#14579137—21no—
116#14579133—21no—
117#14579129—21no—
118C4×Dic158—21no—
119C4×Dic158—21no—
120C4×Dic158D411yescharacteristic
121C4×Dic158D411yescharacteristic
122#14579126—21no—
123D4×Dic79—21no—
124D4×Dic79—21no—
125C4×C22⋊D79—21no—
126(C22⋊D79)⋊C4—21no—
127#14579120—21no—
128#14579119—21no—
129#14579118—21no—
130#14579117—21no—
131#14579117—21no—
132C2×C4⋊Dic79—21no—
133C2×C4⋊Dic79—22no—
134C2×C4⋊Dic79C2312yes—
135C2×Dic79⋊C4—21no—
136C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
137C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
138C2×Dic79⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
140C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
141C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×(C2×D79)⋊C4C2311yescharacteristic
143C22⋊C4×D79—21no—
144#14579094—22no—
145#14579093—22no—
146#14579093—22no—
147#14579092—22no—
148C4⋊(C79⋊C8)—21no—
149#14579086—22no—
150#14579086—22no—
151#14579085—22no—
152#14579082—22no—
153C22⋊(C79⋊C8)C2312yes—
154#14579072—21no—
155C79⋊#95—22no—
156C79⋊#95—22no—
157#126×C79—21no—
158#125×C79D411yescharacteristic
159#124×C79D411yescharacteristic
160#123×C79—21no—
161C22⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#121×C79C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C79D411yescharacteristic
164C4×D4×C79—21no—
165C4×D4×C79D411yescharacteristic
166#117×C79—21no—
167C2×C42×C79C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C79—21no—
169C22⋊C8×C79C2312yes—
170C4×C8×C79—21no—
171#95×C79—21no—
172#95×C79—21no—
173#95×C79C2312yes—
174C23×D79C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic158—21no—
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—41no—
179C2×Dic158—41no—
180C2×Dic158—82no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D79—21no—
184C2×C22⋊D79—21no—
185C22×Dic79—21no—
186C22×Dic79—21no—
187C22×Dic79—22no—
188C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C79⋊C8—22no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—41no—
204C4⋊Dic79—41no—
205C4⋊Dic79—82no—
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208Dic79⋊C4—21no—
209Dic79⋊C4—21no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—21no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215Dic79⋊C4—21no—
216Dic79⋊C4—21no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—21no—
225Dic79⋊C4—21no—
226C22⋊Dic79—21no—
227C22⋊Dic79—21no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—21no—
230C22⋊Dic79—21no—
231C22⋊Dic79—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—21no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—21no—
237(C2×D79)⋊C4—21no—
238(C2×D79)⋊C4—21no—
239(C2×D79)⋊C4—21no—
240(C2×D79)⋊C4—21no—
241(C2×D79)⋊C4—21no—
242(C2×D79)⋊C4—82no—
243C4×Dic79—21no—
244C4×Dic79—21no—
245C4×Dic79—21no—
246C4×Dic79—21no—
247C4×Dic79—21no—
248C4×Dic79—21no—
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C79—21no—
251C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C79—21no—
253C22×C4×C79—22no—
254C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C79C2411yescharacteristic
257C2×C8×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C79—21no—
265C22⋊C4×C79—21no—
266C22⋊C4×C79—21no—
267C22⋊C4×C79—21no—
268C22⋊C4×C79—21no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79C2×D411yescharacteristic
271C42×C79C2×D411yescharacteristic
272C42×C79C2×D411yescharacteristic
273C42×C79C2×D411yescharacteristic
274C23×C79—21no—
275C23×C79C22×D411yescharacteristic
276C22×D79—21no—
277C22×D79—22no—
278C22×D79—41no—
279C22×D79—41no—
280Q8×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—42no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—42no—
290C2×C4×C79—42no—
291C2×C4×C79—42no—
292C2×C4×C79—81no—
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79#12011yescharacteristic
296C2×C4×C79#12011yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D79—81no—
300C22⋊D79—81no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—22no—
309C2×Dic79—41no—
310C2×Dic79—41no—
311C2×Dic79—42no—
312C2×Dic79—42no—
313C2×Dic79—42no—
314C2×Dic79—81no—
315C2×Dic79—81no—
316C4×D79—81no—
317C4×D79—81no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—81no—
321Dic158—81no—
322Dic158—81no—
323Dic158—82no—
324Dic158—82no—
325C8×C79—42no—
326C79⋊C8—42no—
327C22×C79—21no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—41no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79C2×#12011yescharacteristic
333C22×C79#57712yes—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—82no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—82no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—41no—
351Dic79—41no—
352Dic79—41no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—82no—
356#18472—791nomaximal, Sylow
357C2×C79—22no—
358C2×C79—81no—
359C2×C79#301011yescharacteristic
360C2×C79#302211yescharacteristic
361C2×C79#302811yescharacteristic
362D79—81no—
363#3564—791no—
364#3238—791no—
365#3229—791no—
366#2821—791no—
367#1612—792no—
368#1611—792no—
369#1609—792no—
370#1608—792no—
371#1521D7911yescharacteristic, complemented
372#1515—791no—
373#1473—791no—
374C79#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1581no—
376#563—1581no—
377#556—1581no—
378#554—1581no—
379#552—1581no—
380#552—1581no—
381#551—1581no—
382#551—1581no—
383#544—791no—
384#543—791no—
385#542—1581no—
386#541—1581no—
387#541—1581no—
388#539—791no—
389#539—1581no—
390#538—791no—
391#533—791no—
392C2×C4⋊Q8—791no—
393#529C2×D7911yescharacteristic
394C2×#126—791no—
395#501—1581no—
396#498—1581no—
397#489—1581no—
398#487—1581no—
399#483—792no—
400#483—792no—
401#483—792no—
402#480—792no—
403#477—1581no—
404#476—1581no—
405#475—1581no—
406#475—1581no—
407#432—791no—
408#431C2×D7911yescharacteristic
409#400—1581no—
410#399—1581no—
411#398—792no—
412#397—792no—
413#395—1581no—
414#393—1581no—
415#383C2×D7911yescharacteristic
416#328—792no—
417#328—792no—
418#328C2×D7912yes—
419#327C2×D7912yes—
420#324—792no—
421#323—792no—
422C22×Q8—1581no—
423C4⋊Q8—791no—
424C4⋊Q8—791no—
425C4⋊Q8—1581no—
426C4⋊Q8—1581no—
427C4⋊Q8—1581no—
428C4⋊Q8—1581no—
429C4⋊Q8—1581no—
430C4⋊Q8—1581no—
431C4⋊Q8—1581no—
432#126—21no—
433#126—1581no—
434#126—1581no—
435#126—1581no—
436#126—1581no—
437#126—1581no—
438#126—1581no—
439#126—1581no—
440#126—1581no—
441#126—1581no—
442#126—1581no—
443#126—1581no—
444#126—1581no—
445#125—1581no—
446#125—1581no—
447#125—1581no—
448#125—1581no—
449#125—1581no—
450#125—1581no—
451#125—1581no—
452#125—1581no—
453#125—1581no—
454#125D31611yescharacteristic
455#124—1581no—
456#124—1581no—
457#124—1581no—
458#124D31611yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—1581no—
461#123—1581no—
462#123—1581no—
463#123—1581no—
464#123—1581no—
465#123—1581no—
466#123—1581no—
467C22⋊Q8—791no—
468C22⋊Q8—791no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1581no—
478C22⋊Q8—1581no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1581no—
481C22⋊Q8—1581no—
482C22⋊Q8—1581no—
483C22⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
484#121—1581no—
485#121C22×D7911yescharacteristic
486#120—1581no—
487C4×Q8—791no—
488C4×Q8—791no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×Q8—1581no—
492C4×Q8D31611yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4D31611yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—1581no—
501#117—1581no—
502#117—1581no—
503#117—1581no—
504#117—1581no—
505C2×C4⋊C4—791no—
506C2×C4⋊C4—791no—
507C2×C4⋊C4—791no—
508C2×C4⋊C4—792no—
509C2×C4⋊C4—1581no—
510C2×C4⋊C4—1582no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C22⋊C4—791no—
513C2×C22⋊C4—791no—
514C2×C22⋊C4—791no—
515C2×C22⋊C4—1581no—
516C2×C22⋊C4—1582no—
517C2×C42C22×D7911yescharacteristic
518#107—1582no—
519#106—1582no—
520#106—1582no—
521#106—1582no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—1581no—
524#103—1582no—
525#103—1582no—
526#103—1582no—
527#102—1582no—
528C22⋊C8—792no—
529C22⋊C8C22×D7912yes—
530#97—1581no—
531C4×C8—21no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—1582no—
535#95—1582no—
536#95C22×D7912yes—
537C24—791no—
538C2×Q8—3161no—
539C2×Q8—3161no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—6322no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4C2×D31611yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—791no—
554C22×C4—791no—
555C22×C4—791no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1582no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4D4×D7911yescharacteristic
562C22×C4D4×D7911yescharacteristic
563C22×C4C23×D7911yescharacteristic
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1582no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—3161no—
571C4⋊C4—3161no—
572C4⋊C4—791no—
573C4⋊C4—791no—
574C4⋊C4—6322no—
575C4⋊C4—1581no—
576C4⋊C4—1581no—
577C4⋊C4—1581no—
578C4⋊C4—1581no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1581no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1581no—
586C4⋊C4—1581no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4—1581no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—6322no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1581no—
626C42—21no—
627C42—1581no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C42D4×D7911yescharacteristic
634C42D4×D7911yescharacteristic
635C42C2×D31611yescharacteristic
636C42C2×D31611yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—3161no—
639C23—3161no—
640C23—1581no—
641C23—1582no—
642C23C2×D4×D7911yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—3161no—
645Q8—3161no—
646Q8—6321no—
647Q8—6322no—
648Q8—6322no—
649Q8—6321no—
650Q8—6321no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—6321no—
654D4—6321no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—3161no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—3162no—
668C2×C4—3162no—
669C2×C4—3162no—
670C2×C4—6321no—
671C2×C4—6321no—
672C2×C4—6321no—
673C2×C4—6321no—
674C2×C4—1581no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4#1457913111yescharacteristic
683C2×C4#1457913111yescharacteristic
684C2×C4#1457913111yescharacteristic
685C2×C4#1457913111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C22×D31611yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—3162no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—3161no—
696C22—3161no—
697C22—3161no—
698C22—6322no—
699C22C2×#1457913111yescharacteristic
700C22#1909937012yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—3161no—
712C4—3161no—
713C4—3161no—
714C4—3161no—
715C4—3161no—
716C4—3161no—
717C4—3161no—
718C4—6322no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—6321no—
722C2#2377268911yescharacteristic
723C2#2377278011yescharacteristic
724C2#2377280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1521C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#19099150C22
hypercenter#1521D79
hypocenterC79#18472
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23774618C2semidirect
3. #23774546C2semidirect
4. #23771461C2semidirect
6. #23762409C2semidirect
7. #23762398C2semidirect
8. #23762392C2semidirect
9. #23761950C2semidirect
10. #23761767C2semidirect
11. C79×#1521C2semidirect
371. #1521D79semidirect
374. C79#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780182
#237746182
#237745462
#237714612
#237624152
#237624092
#237623982
#237623922
#237619502
#237617672
C79×#15212
#1847279