Finite Group Databasebeta

← C2×#23762517 #34263880

Subgroups — C2×#23762517 #34263880

Order 20224.

1722 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099198C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098854C212yesmaximal, complemented
4#23762517C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098290C212yesmaximal, complemented
6C2×#331×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D79—22no—
8C22×#11929612—22no—
9#19099198—24no—
10#19099198—22no—
11#19099198C2214yes—
12C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14579132—22no—
14C2×#14579129—22no—
15C2×C4×D316C2212yes—
16#19098935—22no—
17#19098935C2214yescomplemented
18#19098854—24no—
19#19098854C2218yescomplemented
20C2×#14579093—22no—
21C2×#14579083—22no—
22C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
23#19098290C2218yescomplemented
24C2×#127×C79C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C79C2212yescomplemented
26#331×C79C2214yescomplemented
27C24×D79—22no—
28C22×Dic158—21no—
29C22×D316D412yes—
30C22×C22⋊D79—24no—
31C2×D4×D79—28no—
32C2×D4×D79—28no—
33C2×D4×D79—48no—
34C2×D4×D79—48no—
35C22×C4×D79—22no—
36C2×#11929612—28no—
37C2×#11929612—48no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39#14579161—22no—
40#14579161—21no—
41#14579161C2312yescomplemented
42#14579132—28no—
43#14579132—28no—
44#14579129—28no—
45#14579129—28no—
46C4×D316—22no—
47C4×D316—22no—
48C4×D316D414yes—
49C4×D316C2314yes—
50C2×C4⋊Dic79—22no—
51C2×C4⋊Dic79D412yes—
52C2×C22⋊Dic79—22no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
54#14579093—28no—
55#14579083—28no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C4×C79⋊C8C2312yescomplemented
58C22×D4×C79—22no—
59C22×D4×C79D412yes—
60C22×C8×C79—22no—
61#127×C79—22no—
62#127×C79D412yes—
63#127×C79C2312yes—
64C2×C42×C79C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C79—22no—
66C4⋊C8×C79C2314yescomplemented
67C23×D79—22no—
68C23×D79—28no—
69C23×D79—416no—
70C23×D79—84no—
71C2×Dic158—22no—
72C2×Dic158—44no—
73C2×Dic158—41no—
74C2×D316—22no—
75C2×D316—24no—
76C2×D316SD1618yescomplemented
77C2×D316C2×D414yes—
78C2×C22⋊D79—216no—
79C2×C22⋊D79—416no—
80D4×D79—416no—
81D4×D79—432no—
82D4×D79—416no—
83C22×Dic79—22no—
84C22×Dic79—41no—
85C2×C4×D79—24no—
86C2×C4×D79—24no—
87C2×C4×D79—44no—
88C2×C4×D79—44no—
89#11929612—416no—
90C2×C79⋊C8—24no—
91C2×C79⋊C8—22no—
92C4⋊Dic79—22no—
93C4⋊Dic79—24no—
94C4⋊Dic79—42no—
95C4⋊Dic79C2×D414yes—
96C22⋊Dic79—28no—
97(C2×D79)⋊C4—24no—
98(C2×D79)⋊C4—24no—
99C24×C79—22no—
100C2×D4×C79—24no—
101C2×D4×C79—22no—
102C2×D4×C79—24no—
103C2×D4×C79—44no—
104C2×D4×C79—44no—
105C2×D4×C79—44no—
106C2×D4×C79C2×D414yes—
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D412yes—
109C2×C8×C79—24no—
110C2×C8×C79—44no—
111C42×C79C2×D412yes—
112C42×C79C2×D411yescharacteristic
113C42×C79C2411yescharacteristic
114C23×C79—24no—
115C23×C79—48no—
116C23×C79—44no—
117C23×C79#12011yescharacteristic
118C22×D79—24no—
119C22×D79—28no—
120C22×D79—432no—
121C22×D79—44no—
122C22×D79—44no—
123C22×D79—88no—
124C22×D79—832no—
125D4×C79—44no—
126D4×C79—44no—
127D4×C79—44no—
128D4×C79—48no—
129D4×C79—82no—
130C2×C4×C79—22no—
131C2×C4×C79#12011yescharacteristic
132C2×C4×C79#12012yes—
133C2×C4×C79C2×SD1614yes—
134C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)14yes—
135C2×C4×C79C22×D412yes—
136C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
137C22⋊D79—432no—
138C2×Dic79—24no—
139C2×Dic79—44no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79—82no—
142D316—24no—
143D316—28no—
144D316C2×SD1618yescomplemented
145C4×D79—44no—
146C4×D79—44no—
147C4×D79—48no—
148Dic158—44no—
149Dic158—82no—
150C8×C79—44no—
151C79⋊C8—24no—
152C22×C79—48no—
153C22×C79—44no—
154C22×C79—88no—
155C22×C79#45014yes—
156C22×C79#45312yes—
157C22×C79C2×#12011yescharacteristic
158C2×D79—28no—
159C2×D79—416no—
160C2×D79—44no—
161C2×D79—44no—
162C2×D79—832no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79#45014yes—
166C4×C79C22×SD1612yes—
167C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
168Dic79—44no—
169Dic79—82no—
170C2×#1629—791nomaximal, Sylow
171C2×C79—84no—
172C2×C79#162914yescomplemented
173C2×C79C2×#45012yes—
174C2×C79C2×#45311yescharacteristic
175D79—48no—
176C2×D42—791no—
177C2×#492—791no—
178C2×#476—792no—
179#1629—798no—
180C2×#331D7911yescharacteristic, complemented
181C2×D4⋊C8—792no—
182C79C2×#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23×D4—1582no—
184C22×SD16—1582no—
185D42—794no—
186D42—1584no—
187D42—1582no—
188C2×C4⋊Q8—791no—
189C2×#127C2×D7911yescharacteristic
190C2×#121—1582no—
191C2×#120—1582no—
192C2×C4×D4—792no—
193#492—794no—
194#492—1582no—
195#476—798no—
196#476—1584no—
197C2×#106—1582no—
198C2×C4⋊C8C2×D7912yescomplemented
199C2×#102—1582no—
200C2×C4×C8—791no—
201#331C2×D7914yescomplemented
202D4⋊C8—798no—
203C25—1582no—
204C22×Q8—1581no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—3168no—
207C22×D4—3168no—
208C22×D4—792no—
209C22×D4—1588no—
210C22×D4—1588no—
211C22×D4—1584no—
212C22×D4D31612yes—
213C23×C4—1582no—
214C2×SD16—3168no—
215C2×SD16—1588no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—1581no—
218C4⋊Q8—792no—
219C4⋊Q8—1582no—
220C4⋊Q8—1581no—
221#127—22no—
222#127D31612yes—
223#127C22×D7912yes—
224#121—1588no—
225#121—1588no—
226#120—1588no—
227#120—1588no—
228C4×D4—794no—
229C4×D4—794no—
230C4×D4—1582no—
231C4×D4—1582no—
232C2×C4⋊C4—792no—
233C2×C4⋊C4—1582no—
234C2×C22⋊C4—1582no—
235C2×C22⋊C4—1582no—
236C2×C42C22×D7911yescharacteristic
237#106—1588no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C22×D7914yescomplemented
240#102—1588no—
241C4×C8—792no—
242C4×C8—1581no—
243C24—22no—
244C24—31616no—
245C24—6324no—
246C24—1588no—
247C24—1582no—
248C2×Q8—3164no—
249C2×Q8—3161no—
250C2×Q8—1582no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—31616no—
258C2×D4—31632no—
259C2×D4—31616no—
260C2×D4—31616no—
261C2×D4—798no—
262C2×D4—794no—
263C2×D4—15816no—
264C2×D4—1582no—
265C2×D4—1584no—
266C2×D4C2×D31614yes—
267C22×C4—3164no—
268C22×C4—3164no—
269C22×C4—3161no—
270C22×C4—1582no—
271C22×C4—1584no—
272C22×C4—1584no—
273C22×C4D4×D7912yes—
274C22×C4C2×D31611yescharacteristic
275SD16—31616no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—1584no—
279C2×C8—1582no—
280C4⋊C4—3162no—
281C4⋊C4—794no—
282C4⋊C4—1584no—
283C4⋊C4—1582no—
284C22⋊C4—1588no—
285C22⋊C4—1584no—
286C22⋊C4—1584no—
287C42D4×D7912yes—
288C42C2×D31611yescharacteristic
289C42C23×D7911yescharacteristic
290C23—24no—
291C23—48no—
292C23—44no—
293C23—31632no—
294C23—3164no—
295C23—3164no—
296C23—6328no—
297C23—63232no—
298C23—1588no—
299C23—1584no—
300C23#1457913111yescharacteristic
301Q8—3164no—
302Q8—6322no—
303D4—44no—
304D4—48no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—82no—
308D4—31632no—
309D4—798no—
310D4—1588no—
311D4—1584no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—3164no—
314C2×C4—3168no—
315C2×C4—3164no—
316C2×C4—3164no—
317C2×C4—3162no—
318C2×C4—6322no—
319C2×C4—1584no—
320C2×C4#1457913111yescharacteristic
321C2×C4#1457913112yes—
322C2×C4SD16×D7914yes—
323C2×C4#1457918514yes—
324C2×C4C2×D4×D7912yes—
325C2×C4C22×D31611yescharacteristic
326C8—44no—
327C8—1584no—
328C22—44no—
329C22—48no—
330C22—88no—
331C22—3164no—
332C22—31616no—
333C22—3164no—
334C22—63232no—
335C22—1588no—
336C22#1909871514yes—
337C22#1909873312yes—
338C22C2×#1457913111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—3164no—
342C4—6322no—
343C4#1909871514yes—
344C4C2×SD16×D7912yes—
345C4C2×#1457918512yes—
346C2—84no—
347C2—3168no—
348C2#2376251714yesdirect product factor
349C2C2×#1909871512yes—
350C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#331×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19099198C2
hypercenterC2×#331D79
hypocenterC79C2×#1629
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098935C2semidirect
3. C2×#19098854C2semidirect
4. #23762517C2direct (N × H)
5. C2×#19098290C2semidirect
6. C2×#331×C79C2semidirect
12. C2×#14579161C22semidirect
17. #19098935C22semidirect
19. #19098854C22semidirect
22. C2×C4×C79⋊C8C22semidirect
23. #19098290C22semidirect
25. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
26. #331×C79C22semidirect
41. #14579161C23semidirect
57. C4×C79⋊C8C23semidirect
66. C4⋊C8×C79C23semidirect
76. C2×D316SD16semidirect
144. D316C2×SD16semidirect
172. C2×C79#1629semidirect
180. C2×#331D79semidirect
182. C79C2×#1629semidirect
198. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
201. #331C2×D79semidirect
239. C4⋊C8C22×D79semidirect
348. C2#23762517direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991982
C2×#190989352
C2×#190988542
#237625172
C2×#190982902
C2×#331×C792
C2×#162979