Subgroups — C₂×#23762518 #34263881

Order 20224.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762518	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19098306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11929613	—	2	2	no	—
12	D₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
13	D₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
14	D₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
15	D₄×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579131	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098936	—	2	2	no	—
23	#19098936	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19098854	—	2	2	no	—
25	#19098854	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098853	—	2	2	no	—
27	#19098853	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14579093	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579092	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14579083	—	2	1	no	—
32	C₂×#14579082	—	2	1	no	—
33	#19098306	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19098292	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#11929613	—	2	8	no	—
57	C₂×#11929613	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#14579161	—	2	1	no	—
60	#14579161	—	2	1	no	—
61	#14579161	—	2	1	no	—
62	#14579161	C₂³	1	2	yes	complemented
63	#14579158	—	2	1	no	—
64	#14579158	—	2	1	no	—
65	#14579158	D₄	1	2	yes	—
66	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
67	#14579136	—	2	4	no	—
68	#14579136	—	2	4	no	—
69	#14579135	—	2	4	no	—
70	#14579135	—	2	4	no	—
71	#14579131	—	2	8	no	—
72	#14579131	—	2	8	no	—
73	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	#14579093	—	2	4	no	—
83	#14579092	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
86	#14579083	—	2	4	no	—
87	#14579082	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₇₉	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₇₉	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₇₉	—	8	4	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	4	16	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
134	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
135	D₄×D₇₉	—	4	16	no	—
136	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
143	#11929613	—	4	16	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
159	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	8	32	no	—
197	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	D₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
221	D₃₁₆	—	2	2	no	—
222	D₃₁₆	—	2	4	no	—
223	D₃₁₆	—	4	4	no	—
224	D₃₁₆	—	4	16	no	—
225	D₃₁₆	—	4	2	no	—
226	D₃₁₆	—	4	2	no	—
227	D₃₁₆	—	4	2	no	—
228	D₃₁₆	—	4	2	no	—
229	D₃₁₆	—	4	4	no	—
230	D₃₁₆	—	4	4	no	—
231	D₃₁₆	—	8	2	no	—
232	D₃₁₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
233	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
236	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
237	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
238	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₉	#450	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₉	#450	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₉	#453	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
251	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₉	—	8	32	no	—
257	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
258	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₉	#450	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₉	#450	1	2	yes	—
263	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	Dic₇₉	—	4	2	no	—
268	Dic₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂×#1629	—	79	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₇₉	#1629	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
275	D₇₉	—	4	4	no	—
276	D₇₉	—	8	4	no	—
277	C₂×D₄²	—	79	1	no	—
278	C₂×#492	—	79	1	no	—
279	C₂×#476	—	79	1	no	—
280	C₂×#476	—	79	1	no	—
281	#1629	—	79	8	no	—
282	C₂×#331	—	79	1	no	—
283	C₂×D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
284	C₂×D₄⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₇₉	C₂×#1629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	158	2	no	—
289	D₄²	—	79	4	no	—
290	D₄²	—	158	2	no	—
291	D₄²	—	158	2	no	—
292	D₄²	—	158	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
294	C₂×#127	—	79	1	no	—
295	C₂×#121	—	158	1	no	—
296	C₂×#121	—	158	1	no	—
297	C₂×#120	—	158	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	#492	—	79	4	no	—
301	#492	—	158	2	no	—
302	#476	—	79	4	no	—
303	#476	—	79	4	no	—
304	#476	—	158	2	no	—
305	#476	—	158	2	no	—
306	C₂×#106	—	158	1	no	—
307	C₂×#106	—	158	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#102	—	158	1	no	—
311	C₂×#102	—	158	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#331	—	79	4	no	—
314	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
315	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
316	C₂⁵	—	158	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
332	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	316	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
344	#127	—	79	2	no	—
345	#127	—	79	2	no	—
346	#127	—	158	1	no	—
347	#127	—	158	1	no	—
348	#121	—	158	4	no	—
349	#121	—	158	4	no	—
350	#121	—	158	4	no	—
351	#121	—	158	4	no	—
352	#120	—	158	8	no	—
353	#120	—	158	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	79	2	no	—
357	C₄×D₄	—	79	2	no	—
358	C₄×D₄	—	158	1	no	—
359	C₄×D₄	—	158	1	no	—
360	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	#106	—	158	4	no	—
371	#106	—	158	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	complemented
376	#102	—	158	4	no	—
377	#102	—	158	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	complemented
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	316	8	no	—
382	C₂⁴	—	316	8	no	—
383	C₂⁴	—	632	4	no	—
384	C₂⁴	—	158	8	no	—
385	C₂⁴	—	158	2	no	—
386	C₂⁴	—	158	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	316	4	no	—
393	C₂×D₄	—	316	8	no	—
394	C₂×D₄	—	316	8	no	—
395	C₂×D₄	—	316	16	no	—
396	C₂×D₄	—	316	8	no	—
397	C₂×D₄	—	316	16	no	—
398	C₂×D₄	—	316	8	no	—
399	C₂×D₄	—	316	8	no	—
400	C₂×D₄	—	316	8	no	—
401	C₂×D₄	—	316	2	no	—
402	C₂×D₄	—	316	2	no	—
403	C₂×D₄	—	316	2	no	—
404	C₂×D₄	—	316	2	no	—
405	C₂×D₄	—	79	4	no	—
406	C₂×D₄	—	79	4	no	—
407	C₂×D₄	—	79	2	no	—
408	C₂×D₄	—	158	8	no	—
409	C₂×D₄	—	158	8	no	—
410	C₂×D₄	—	158	2	no	—
411	C₂×D₄	—	158	2	no	—
412	C₂×D₄	—	158	2	no	—
413	C₂×D₄	—	158	1	no	—
414	C₂×D₄	—	158	2	no	—
415	C₂×D₄	—	158	2	no	—
416	C₂×D₄	—	158	2	no	—
417	C₂×D₄	#11929613	1	4	yes	complemented
418	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	316	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	316	2	no	—
439	C₂×C₈	—	158	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
453	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	316	16	no	—
462	C₂³	—	316	16	no	—
463	C₂³	—	316	2	no	—
464	C₂³	—	316	2	no	—
465	C₂³	—	316	4	no	—
466	C₂³	—	316	4	no	—
467	C₂³	—	316	4	no	—
468	C₂³	—	632	8	no	—
469	C₂³	—	632	32	no	—
470	C₂³	—	158	4	no	—
471	C₂³	—	158	4	no	—
472	C₂³	—	158	2	no	—
473	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	316	4	no	—
475	Q₈	—	632	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	316	4	no	—
479	D₄	—	316	16	no	—
480	D₄	—	316	16	no	—
481	D₄	—	316	4	no	—
482	D₄	—	316	4	no	—
483	D₄	—	316	2	no	—
484	D₄	—	316	2	no	—
485	D₄	—	316	2	no	—
486	D₄	—	316	2	no	—
487	D₄	—	79	4	no	—
488	D₄	—	632	2	no	—
489	D₄	—	158	4	no	—
490	D₄	—	158	2	no	—
491	D₄	C₂×#11929613	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	316	2	no	—
499	C₂×C₄	—	316	4	no	—
500	C₂×C₄	—	316	2	no	—
501	C₂×C₄	—	316	2	no	—
502	C₂×C₄	—	316	2	no	—
503	C₂×C₄	—	632	2	no	—
504	C₂×C₄	—	158	2	no	—
505	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	316	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	316	2	no	—
523	C₂²	—	316	8	no	—
524	C₂²	—	316	2	no	—
525	C₂²	—	316	4	no	—
526	C₂²	—	316	4	no	—
527	C₂²	—	316	4	no	—
528	C₂²	—	632	32	no	—
529	C₂²	—	632	8	no	—
530	C₂²	—	158	4	no	—
531	C₂²	#19098715	1	2	yes	—
532	C₂²	#19098716	1	2	yes	—
533	C₂²	#19098732	1	2	yes	—
534	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	316	2	no	—
539	C₄	—	632	2	no	—
540	C₄	#19098715	1	2	yes	—
541	C₄	#19098716	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂²×#11929613	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
546	C₂	—	4	4	no	—
547	C₂	—	316	4	no	—
548	C₂	—	632	4	no	—
549	C₂	#23762518	1	4	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#19098715	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#19098716	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#19098732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂×D₄×D₃₁₆	C₂
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1629
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098936	C₂	semidirect
3. C₂×#19098854	C₂	semidirect
4. C₂×#19098853	C₂	semidirect
5. #23762518	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19098306	C₂	semidirect
7. C₂×#19098292	C₂	semidirect
8. C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	C₂	semidirect
16. C₂×#14579161	C₂²	semidirect
23. #19098936	C₂²	semidirect
25. #19098854	C₂²	semidirect
27. #19098853	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. #19098306	C₂²	semidirect
34. #19098292	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
38. D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
62. #14579161	C₂³	semidirect
85. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	semidirect
100. C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	semidirect
102. C₄×C₈×C₇₉	C₂³	semidirect
129. C₂×D₃₁₆	SD₁₆	semidirect
158. C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	semidirect
199. D₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	semidirect
232. D₃₁₆	C₂×SD₁₆	semidirect
271. C₂×C₇₉	#1629	semidirect
284. C₂×D₄⋊C₈	D₇₉	semidirect
285. C₇₉	C₂×#1629	semidirect
309. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
312. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
315. D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
375. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	semidirect
379. C₄×C₈	C₂²×D₇₉	semidirect
417. C₂×D₄	#11929613	semidirect
491. D₄	C₂×#11929613	semidirect
549. C₂	#23762518	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₃₁₆	2
C₂×#19098936	2
C₂×#19098854	2
C₂×#19098853	2
#23762518	2
C₂×#19098306	2
C₂×#19098292	2
C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	2
C₂×#1629	79

Subgroups — C2×#23762518 #34263881

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23762518 #34263881