Subgroups — C₂×#23762536 #34263896

Order 20224.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23762536	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19098311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
10	#19099270	—	2	2	no	—
11	#19099270	—	2	2	no	—
12	#19099270	—	2	2	no	—
13	#19099270	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579152	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579140	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
22	#19098943	—	2	2	no	—
23	#19098943	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19098859	—	2	2	no	—
25	#19098859	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098853	—	2	2	no	—
27	#19098853	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14579095	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579092	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579086	—	2	1	no	—
32	C₂×#14579082	—	2	1	no	—
33	#19098311	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19098295	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₃₁₆	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#14579161	—	2	1	no	—
47	#14579161	—	2	1	no	—
48	#14579161	—	2	1	no	—
49	#14579161	—	2	1	no	—
50	#14579161	—	2	1	no	—
51	#14579161	D₄	1	2	yes	—
52	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
53	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579152	—	2	4	no	—
55	#14579152	—	2	4	no	—
56	#14579140	—	2	4	no	—
57	#14579140	—	2	4	no	—
58	#14579138	—	2	8	no	—
59	#14579138	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
64	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
65	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	#14579095	—	2	4	no	—
79	#14579092	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14579086	—	2	4	no	—
83	#14579082	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	8	4	no	—
115	Dic₃₁₆	—	4	16	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
131	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
165	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	D₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
193	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
194	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
195	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
196	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
197	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
198	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
199	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
200	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
202	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₉	#451	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₉	#452	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₉	#453	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₉	#451	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₉	#452	1	2	yes	—
216	C₄×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	Dic₇₉	—	4	2	no	—
221	Dic₇₉	—	4	4	no	—
222	Dic₇₉	—	4	2	no	—
223	Dic₇₉	—	8	2	no	—
224	C₂×#1632	—	79	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
226	C₂×C₇₉	#1632	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₇₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#554	—	79	1	no	—
231	C₂×#494	—	79	1	no	—
232	C₂×#477	—	79	1	no	—
233	C₂×#476	—	79	1	no	—
234	#1632	—	79	8	no	—
235	C₂×#333	—	79	1	no	—
236	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
237	C₂×D₄⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₇₉	C₂×#1632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×Q₁₆	—	158	2	no	—
240	#554	—	79	4	no	—
241	#554	—	158	2	no	—
242	#554	—	158	2	no	—
243	#554	—	158	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
246	C₂×#125	—	158	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
253	#494	—	79	4	no	—
254	#494	—	158	2	no	—
255	#477	—	79	4	no	—
256	#477	—	158	2	no	—
257	#476	—	79	4	no	—
258	#476	—	158	2	no	—
259	C₂×#107	—	158	1	no	—
260	C₂×#106	—	158	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#103	—	158	1	no	—
264	C₂×#102	—	158	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	#333	—	79	4	no	—
267	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
268	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
272	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	316	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
288	#125	—	158	4	no	—
289	#125	—	158	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
298	C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄	—	158	4	no	—
301	C₄×D₄	—	158	4	no	—
302	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
303	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	158	4	no	—
320	#106	—	158	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
325	#103	—	158	4	no	—
326	#102	—	158	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	Dic₃₁₆	1	4	yes	complemented
343	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	316	16	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	316	2	no	—
364	C₂×C₈	—	158	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
384	C₄²	—	158	2	no	—
385	C₄²	—	158	2	no	—
386	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	316	4	no	—
396	Q₈	—	316	4	no	—
397	Q₈	—	316	2	no	—
398	Q₈	—	632	2	no	—
399	Q₈	—	632	2	no	—
400	Q₈	—	158	2	no	—
401	Q₈	—	158	2	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	C₂×Dic₃₁₆	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	316	2	no	—
412	C₂×C₄	—	316	2	no	—
413	C₂×C₄	—	316	4	no	—
414	C₂×C₄	—	316	2	no	—
415	C₂×C₄	—	632	8	no	—
416	C₂×C₄	—	632	2	no	—
417	C₂×C₄	—	158	2	no	—
418	C₂×C₄	—	158	2	no	—
419	C₂×C₄	—	158	4	no	—
420	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₆	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14579180	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	316	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	#19098721	1	2	yes	—
438	C₂²	#19098726	1	2	yes	—
439	C₂²	#19098732	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	316	2	no	—
445	C₄	—	316	4	no	—
446	C₄	—	316	2	no	—
447	C₄	—	632	2	no	—
448	C₄	#19098721	1	2	yes	—
449	C₄	#19098726	1	2	yes	—
450	C₄	C₂²×Dic₃₁₆	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#14579180	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	4	4	no	—
455	C₂	#23762536	1	4	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#19098721	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#19098726	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#19098732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1632
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098943	C₂	semidirect
3. C₂×#19098859	C₂	semidirect
5. #23762536	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19098311	C₂	semidirect
7. C₂×#19098295	C₂	semidirect
23. #19098943	C₂²	semidirect
25. #19098859	C₂²	semidirect
33. #19098311	C₂²	semidirect
34. #19098295	C₂²	semidirect
138. C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	semidirect
167. D₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	semidirect
226. C₂×C₇₉	#1632	semidirect
238. C₇₉	C₂×#1632	semidirect
342. C₂×D₄	Dic₃₁₆	semidirect
404. D₄	C₂×Dic₃₁₆	semidirect
455. C₂	#23762536	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099270	2
C₂×#19098943	2
C₂×#19098859	2
C₂×#19098853	2
#23762536	2
C₂×#19098311	2
C₂×#19098295	2
C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	2
C₂×#1632	79

Subgroups — C2×#23762536 #34263896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23762536 #34263896