Subgroups — C₂×#23762553 #34263976

Order 20224.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762553	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19098308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929623	—	2	1	no	—
10	#19099217	—	2	2	no	—
11	#19099217	—	2	2	no	—
12	#19099217	—	2	2	no	—
13	#19099217	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579145	—	2	2	no	—
17	C₂×#14579141	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579135	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
21	#19098914	—	2	2	no	—
22	#19098914	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19098854	—	2	2	no	—
24	#19098854	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19098853	—	2	2	no	—
26	#19098853	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14579093	—	2	1	no	—
28	C₂×#14579092	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579086	—	2	2	no	—
31	C₂×#14579083	—	2	1	no	—
32	C₂×#14579082	—	2	1	no	—
33	#19098308	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19098292	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
40	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
41	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
42	C₂×#11929623	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
50	#14579161	—	2	1	no	—
51	#14579161	—	2	1	no	—
52	#14579161	—	2	1	no	—
53	#14579161	—	2	1	no	—
54	#14579161	—	2	1	no	—
55	#14579161	D₄	1	2	yes	—
56	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
57	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
58	#14579145	—	2	8	no	—
59	#14579145	—	2	8	no	—
60	#14579141	—	2	4	no	—
61	#14579141	—	2	4	no	—
62	#14579135	—	2	4	no	—
63	#14579135	—	2	4	no	—
64	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	#14579093	—	2	4	no	—
79	#14579092	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14579086	—	2	8	no	—
83	#14579083	—	2	4	no	—
84	#14579082	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
101	#11929623	—	4	8	no	—
102	#11929623	—	4	16	no	—
103	#11929623	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	D₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
203	D₃₁₆	—	2	2	no	—
204	D₃₁₆	—	2	2	no	—
205	D₃₁₆	—	4	2	no	—
206	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
207	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
208	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
209	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
210	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
211	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
212	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
213	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
214	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₉	#450	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₉	#452	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₉	#454	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
229	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₉	#450	1	2	yes	—
233	C₄×C₇₉	#452	1	2	yes	—
234	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇₉	—	4	4	no	—
239	Dic₇₉	—	4	2	no	—
240	Dic₇₉	—	8	2	no	—
241	C₂×#1635	—	79	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₇₉	#1635	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
247	D₇₉	—	8	2	no	—
248	C₂×#547	—	79	1	no	—
249	C₂×#487	—	79	1	no	—
250	C₂×#476	—	79	1	no	—
251	C₂×#476	—	79	1	no	—
252	#1635	—	79	8	no	—
253	C₂×#332	—	79	1	no	—
254	C₂×D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
255	C₂×D₄⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₇₉	C₂×#1635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×#41	—	158	1	no	—
258	#547	—	79	4	no	—
259	#547	—	158	2	no	—
260	#547	—	158	2	no	—
261	#547	—	158	2	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
264	C₂×#123	—	158	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
266	C₂×#121	—	158	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
270	#487	—	79	4	no	—
271	#487	—	158	2	no	—
272	#476	—	79	4	no	—
273	#476	—	79	4	no	—
274	#476	—	158	2	no	—
275	#476	—	158	2	no	—
276	C₂×#106	—	158	1	no	—
277	C₂×#106	—	158	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#103	—	158	2	no	—
281	C₂×#102	—	158	1	no	—
282	C₂×#102	—	158	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	#332	—	79	4	no	—
285	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
286	D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
287	C₂×#41	—	316	4	no	—
288	C₂×#41	—	316	4	no	—
289	C₂×#41	—	158	4	no	—
290	C₂×#41	—	158	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
295	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
310	#123	—	158	8	no	—
311	#123	—	158	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
314	#121	—	158	4	no	—
315	#121	—	158	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄	—	79	2	no	—
319	C₄×D₄	—	79	2	no	—
320	C₄×D₄	—	158	1	no	—
321	C₄×D₄	—	158	1	no	—
322	C₄×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	#106	—	158	4	no	—
338	#106	—	158	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
343	#103	—	158	8	no	—
344	#102	—	158	4	no	—
345	#102	—	158	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	158	1	no	—
350	#41	—	316	16	no	—
351	#41	—	316	8	no	—
352	#41	—	316	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	316	8	no	—
363	C₂×D₄	—	79	2	no	—
364	C₂×D₄	—	158	8	no	—
365	C₂×D₄	—	158	1	no	—
366	C₂×D₄	—	158	2	no	—
367	C₂×D₄	—	158	2	no	—
368	C₂×D₄	#11929613	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	316	2	no	—
392	C₂×C₈	—	158	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
411	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	316	2	no	—
420	C₂³	—	316	2	no	—
421	C₂³	—	316	2	no	—
422	C₂³	—	158	2	no	—
423	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	316	4	no	—
425	Q₈	—	316	4	no	—
426	Q₈	—	316	2	no	—
427	Q₈	—	316	2	no	—
428	Q₈	—	632	2	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	316	16	no	—
432	D₄	—	316	2	no	—
433	D₄	—	158	2	no	—
434	D₄	—	158	2	no	—
435	D₄	C₂×#11929613	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	316	16	no	—
443	C₂×C₄	—	316	2	no	—
444	C₂×C₄	—	316	4	no	—
445	C₂×C₄	—	316	4	no	—
446	C₂×C₄	—	316	2	no	—
447	C₂×C₄	—	316	2	no	—
448	C₂×C₄	—	316	2	no	—
449	C₂×C₄	—	632	2	no	—
450	C₂×C₄	—	158	2	no	—
451	C₂×C₄	—	158	4	no	—
452	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14579180	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	316	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	316	2	no	—
470	C₂²	—	316	2	no	—
471	C₂²	—	316	2	no	—
472	C₂²	—	632	4	no	—
473	C₂²	#19098716	1	2	yes	—
474	C₂²	#19098726	1	2	yes	—
475	C₂²	#19098737	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	316	2	no	—
481	C₄	—	316	4	no	—
482	C₄	—	632	2	no	—
483	C₄	#19098716	1	2	yes	—
484	C₄	#19098726	1	2	yes	—
485	C₄	C₂²×#11929613	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14579180	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	—	632	2	no	—
491	C₂	#23762553	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#19098716	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#19098726	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#19098737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂×#19099217	C₂
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1635
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098914	C₂	semidirect
3. C₂×#19098854	C₂	semidirect
4. C₂×#19098853	C₂	semidirect
5. #23762553	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19098308	C₂	semidirect
7. C₂×#19098292	C₂	semidirect
8. C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	C₂	semidirect
22. #19098914	C₂²	semidirect
24. #19098854	C₂²	semidirect
26. #19098853	C₂²	semidirect
33. #19098308	C₂²	semidirect
34. #19098292	C₂²	semidirect
38. D₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
243. C₂×C₇₉	#1635	semidirect
255. C₂×D₄⋊C₈	D₇₉	semidirect
256. C₇₉	C₂×#1635	semidirect
286. D₄⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
491. C₂	#23762553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099217	2
C₂×#19098914	2
C₂×#19098854	2
C₂×#19098853	2
#23762553	2
C₂×#19098308	2
C₂×#19098292	2
C₂×D₄⋊C₈×C₇₉	2
C₂×#1635	79

Subgroups — C2×#23762553 #34263976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23762553 #34263976