Subgroups — C₂×#23762505 #34263985

Order 20224.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23762505	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19098308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11929611	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₆₃₂	—	2	1	no	—
12	Q₈×D₃₁₆	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₃₁₆	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₃₁₆	—	2	2	no	—
15	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579141	—	2	2	no	—
20	C₂×#14579141	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098910	—	2	2	no	—
24	#19098910	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19098763	—	2	2	no	—
26	#19098763	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19098759	—	2	2	no	—
28	#19098759	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579083	—	2	2	no	—
31	C₂×#14579083	—	2	1	no	—
32	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
33	#19098308	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19098292	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
52	C₂×#11929611	—	4	4	no	—
53	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
54	C₂×D₆₃₂	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14579161	—	2	4	no	—
57	#14579161	—	2	1	no	—
58	#14579161	—	2	1	no	—
59	#14579161	—	2	4	no	—
60	#14579161	D₄	1	2	yes	—
61	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579158	—	2	1	no	—
63	#14579158	—	2	1	no	—
64	#14579158	—	2	1	no	—
65	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
66	#14579141	—	2	4	no	—
67	#14579141	—	2	8	no	—
68	#14579141	—	2	4	no	—
69	#14579141	—	2	8	no	—
70	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×D₃₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	#14579083	—	2	8	no	—
85	#14579083	—	2	4	no	—
86	#14579081	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
110	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
111	Q₈×D₇₉	—	4	16	no	—
112	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
136	#11929611	—	4	8	no	—
137	D₆₃₂	—	4	8	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
153	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
182	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
204	D₃₁₆	—	2	2	no	—
205	D₃₁₆	—	2	4	no	—
206	D₃₁₆	—	4	4	no	—
207	D₃₁₆	—	4	2	no	—
208	D₃₁₆	—	4	2	no	—
209	D₃₁₆	—	4	2	no	—
210	D₃₁₆	—	4	2	no	—
211	D₃₁₆	—	8	2	no	—
212	D₃₁₆	—	8	2	no	—
213	D₃₁₆	—	8	2	no	—
214	D₃₁₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
215	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
216	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
217	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
219	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
220	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
221	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
222	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
223	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	#447	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₉	#448	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₉	#454	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
232	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
236	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
238	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
239	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₉	#447	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₉	#448	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₉	—	4	2	no	—
249	Dic₇₉	—	4	4	no	—
250	C₂×#1627	—	79	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₉	#1627	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
255	D₇₉	—	4	4	no	—
256	D₇₉	—	16	2	no	—
257	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
258	C₂×#486	—	79	1	no	—
259	C₂×#460	—	79	1	no	—
260	C₂×#459	—	79	1	no	—
261	#1627	—	79	8	no	—
262	C₂×#332	—	79	1	no	—
263	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
265	C₇₉	C₂×#1627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×Q₈	—	158	1	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
268	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
269	D₄×Q₈	—	79	4	no	—
270	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
271	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
272	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
275	C₂×#127	—	79	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
281	#486	—	79	4	no	—
282	#486	—	158	2	no	—
283	#460	—	79	4	no	—
284	#460	—	158	2	no	—
285	#459	—	79	4	no	—
286	#459	—	158	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#102	—	158	2	no	—
290	C₂×#102	—	158	1	no	—
291	C₂×#102	—	158	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	#332	—	79	4	no	—
294	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
295	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
302	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
311	C₂×D₈	—	316	4	no	—
312	C₂×D₈	—	158	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
322	#127	—	79	2	no	—
323	#127	—	158	1	no	—
324	#127	—	158	1	no	—
325	#127	—	158	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	79	2	no	—
335	C₄×D₄	—	79	2	no	—
336	C₄×D₄	—	158	4	no	—
337	C₄×D₄	—	158	4	no	—
338	C₄×D₄	—	158	1	no	—
339	C₄×D₄	—	158	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
354	#102	—	158	4	no	—
355	#102	—	158	8	no	—
356	#102	—	158	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
359	C₂⁴	—	316	1	no	—
360	C₂⁴	—	158	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
372	C₂×Q₈	D₆₃₂	1	4	yes	complemented
373	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	—	316	4	no	—
375	C₂×D₄	—	316	1	no	—
376	C₂×D₄	—	316	1	no	—
377	C₂×D₄	—	316	1	no	—
378	C₂×D₄	—	316	2	no	—
379	C₂×D₄	—	316	2	no	—
380	C₂×D₄	—	316	2	no	—
381	C₂×D₄	—	316	2	no	—
382	C₂×D₄	—	79	4	no	—
383	C₂×D₄	—	79	2	no	—
384	C₂×D₄	—	158	1	no	—
385	C₂×D₄	—	158	2	no	—
386	C₂×D₄	—	158	2	no	—
387	C₂×D₄	—	158	2	no	—
388	C₂×D₄	—	158	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	316	8	no	—
403	D₈	—	316	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	316	2	no	—
409	C₂×C₈	—	158	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	316	2	no	—
431	C₂³	—	316	2	no	—
432	C₂³	—	316	2	no	—
433	C₂³	—	632	2	no	—
434	C₂³	—	632	2	no	—
435	C₂³	—	632	2	no	—
436	C₂³	—	158	4	no	—
437	C₂³	—	158	2	no	—
438	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	316	16	no	—
442	Q₈	—	316	4	no	—
443	Q₈	—	316	2	no	—
444	Q₈	—	316	2	no	—
445	Q₈	C₂×D₆₃₂	1	4	yes	complemented
446	D₄	—	316	4	no	—
447	D₄	—	316	2	no	—
448	D₄	—	316	2	no	—
449	D₄	—	316	2	no	—
450	D₄	—	316	2	no	—
451	D₄	—	79	4	no	—
452	D₄	—	632	2	no	—
453	D₄	—	632	2	no	—
454	D₄	—	632	2	no	—
455	D₄	—	158	4	no	—
456	D₄	—	158	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	316	16	no	—
463	C₂×C₄	—	316	4	no	—
464	C₂×C₄	—	316	2	no	—
465	C₂×C₄	—	316	4	no	—
466	C₂×C₄	—	316	2	no	—
467	C₂×C₄	—	316	2	no	—
468	C₂×C₄	—	158	4	no	—
469	C₂×C₄	—	158	2	no	—
470	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	316	2	no	—
483	C₂²	—	316	2	no	—
484	C₂²	—	316	8	no	—
485	C₂²	—	316	2	no	—
486	C₂²	—	632	2	no	—
487	C₂²	—	632	2	no	—
488	C₂²	—	632	2	no	—
489	C₂²	—	158	4	no	—
490	C₂²	—	1264	4	no	—
491	C₂²	#19098699	1	2	yes	—
492	C₂²	#19098703	1	2	yes	—
493	C₂²	#19098737	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	316	4	no	—
500	C₄	—	316	2	no	—
501	C₄	#19098699	1	2	yes	—
502	C₄	#19098703	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	316	4	no	—
508	C₂	—	1264	2	no	—
509	C₂	#23762505	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#19098699	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#19098703	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#19098737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂×#19098759	C₂
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1627
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₃₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#19098910	C₂	semidirect
3. C₂×#19098763	C₂	semidirect
5. #23762505	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19098308	C₂	semidirect
7. C₂×#19098292	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂	semidirect
15. Q₈×D₃₁₆	C₂²	semidirect
24. #19098910	C₂²	semidirect
26. #19098763	C₂²	semidirect
33. #19098308	C₂²	semidirect
34. #19098292	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
126. C₂×D₃₁₆	SD₁₆	semidirect
152. C₂×Q₈×C₇₉	D₈	semidirect
184. Q₈×C₇₉	C₂×D₈	semidirect
214. D₃₁₆	C₂×SD₁₆	semidirect
251. C₂×C₇₉	#1627	semidirect
263. C₂×Q₈⋊C₈	D₇₉	semidirect
265. C₇₉	C₂×#1627	semidirect
294. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	semidirect
372. C₂×Q₈	D₆₃₂	semidirect
445. Q₈	C₂×D₆₃₂	semidirect
509. C₂	#23762505	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₃₁₆	2
C₂×#19098910	2
C₂×#19098763	2
C₂×#19098759	2
#23762505	2
C₂×#19098308	2
C₂×#19098292	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₇₉	2
C₂×#1627	79

Subgroups — C2×#23762505 #34263985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23762505 #34263985