Finite Group Databasebeta

← #34264106

Subgroups — #34264106

Order 20224.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777018C211yesmaximal, characteristic
2#23773465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099284—21no—
19#19099247—21no—
20#19099245—22no—
21#19099228C2211yescharacteristic
22#19099223—21no—
23#19099216C2211yescharacteristic
24#19099215—21no—
25#19099117—21no—
26#19099100—21no—
27#19099091—22no—
28C4×#11929625—21no—
29C4×#11929624C2211yescharacteristic
30C4×#11929624C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D79—21no—
32#19098901—21no—
33#19098901—21no—
34#19098845C2211yescharacteristic
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098840C2211yescharacteristic
37#19098840C2211yescharacteristic
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098770C2211yescharacteristic
40#19098765C2211yescharacteristic
41#19098765C2211yescharacteristic
42#19098723—21no—
43#19098723—21no—
44C4×#11929614—21no—
45C4×#11929614—21no—
46C4×#11929611—21no—
47C4×#11929611—21no—
48#19098616C2211yescharacteristic
49#19098616C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098295C2211yescharacteristic
55#19098295C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#533×C79C2211yescharacteristic
63#533×C79C2211yescharacteristic
64#500×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#499×C79—22no—
67#498×C79C2211yescharacteristic
68#498×C79C2211yescharacteristic
69#427×C79—22no—
70C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929624D411yescharacteristic
73C2×#11929624D411yescharacteristic
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—21no—
81#14579156—22no—
82#14579156—22no—
83#14579154—22no—
84#14579152—21no—
85#14579151—22no—
86#14579151—22no—
87#14579150—21no—
88#14579147—22no—
89#14579146—22no—
90#14579146—22no—
91#14579143—22no—
92#14579141—21no—
93#14579139—22no—
94#14579139—22no—
95#14579137—21no—
96#14579137—21no—
97#14579136—21no—
98#14579134—22no—
99Q8×Dic79—21no—
100Q8×Dic79—21no—
101C4×Dic158—22no—
102C4×Dic158D411yescharacteristic
103C4×Dic158D411yescharacteristic
104C4×Dic158C2311yescharacteristic
105C4×Dic158C2311yescharacteristic
106#14579126—22no—
107#14579126—21no—
108C4×D316—22no—
109C4×D316D411yescharacteristic
110C4×D316D411yescharacteristic
111C4×D316C2311yescharacteristic
112C4×D316C2311yescharacteristic
113#14579123—22no—
114#14579123—21no—
115C4×C22⋊D79—21no—
116C4×C22⋊D79—21no—
117C4×C22⋊D79—21no—
118C4×C22⋊D79—21no—
119#14579120D411yescharacteristic
120#14579120D411yescharacteristic
121#14579119—22no—
122#14579119—21no—
123#14579118—22no—
124#14579118—21no—
125#14579118—21no—
126C4⋊C4×D79—22no—
127C4⋊C4×D79—21no—
128C42×D79—22no—
129C42×D79—21no—
130C42×D79—21no—
131#14579094—21no—
132#14579094—21no—
133#14579092—21no—
134#14579092—21no—
135C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14579085—21no—
140#14579085—21no—
141#14579085—21no—
142#14579085—21no—
143#14579084—21no—
144#14579084—21no—
145#14579081—21no—
146#14579081—21no—
147C22⋊(C79⋊C8)—21no—
148C22⋊(C79⋊C8)—21no—
149C4×C79⋊C8—21no—
150C4×C79⋊C8—21no—
151C22×C8×C79—21no—
152C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
156#125×C79—21no—
157#125×C79D412yes—
158C22⋊Q8×C79—21no—
159C22⋊Q8×C79—21no—
160C22⋊Q8×C79—21no—
161C22⋊Q8×C79—21no—
162C4×Q8×C79—21no—
163C4×Q8×C79—21no—
164C4×Q8×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166#117×C79—21no—
167#117×C79D412yes—
168C2×C42×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—22no—
170#107×C79—22no—
171#106×C79—22no—
172#106×C79—22no—
173C4×C8×C79—21no—
174C4×C8×C79C2311yescharacteristic
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—42no—
177#11929625—42no—
178#11929624—22no—
179#11929624—22no—
180#11929624—41no—
181#11929624—41no—
182C2×Dic158—22no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—42no—
186Q8×D79—42no—
187C2×D316—22no—
188C2×D316C2×D411yescharacteristic
189C2×D316C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D79—21no—
191C2×C22⋊D79—21no—
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—21no—
200#11929614—42no—
201#11929614—42no—
202#11929611—42no—
203#11929611—42no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C4⋊Dic79—22no—
209C4⋊Dic79—22no—
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222C22⋊Dic79—21no—
223C22⋊Dic79—21no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232C4×Dic79—22no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C2×Q8×C79—21no—
241C2×Q8×C79—21no—
242C2×Q8×C79—21no—
243C2×Q8×C79—21no—
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C79—24no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—22no—
251C4⋊C4×C79—22no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—41no—
259C4⋊C4×C79—41no—
260C4⋊C4×C79C2×D412yes—
261C4⋊C4×C79C2×D412yes—
262C22⋊C4×C79—22no—
263C22⋊C4×C79—41no—
264C42×C79—22no—
265C42×C79—41no—
266C42×C79C2×D411yescharacteristic
267C42×C79C2×D411yescharacteristic
268C42×C79C2×D411yescharacteristic
269C42×C79C2411yescharacteristic
270C23×C79#12011yescharacteristic
271C22×D79—21no—
272C22×D79—21no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280Q8×C79—41no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D79—42no—
297C22⋊D79—42no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304D316—21no—
305D316—21no—
306D316—21no—
307D316—44no—
308D316#13512yes—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—44no—
311C4×D79—42no—
312C4×D79—44no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—42no—
318C4×D79—42no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322Dic158—44no—
323Dic158#13512yes—
324C8×C79—22no—
325C8×C79—22no—
326C79⋊C8—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C2×D79—22no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—41no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—42no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—81no—
346C4×C79—81no—
347C4×C79#45612yes—
348C4×C79C2×#13511yescharacteristic
349C4×C79C2×#13511yescharacteristic
350C4×C79#57511yescharacteristic
351C4×C79#57511yescharacteristic
352Dic79—22no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358#18503—791nomaximal, Sylow
359C2×C79—41no—
360C2×C79#300211yescharacteristic
361C2×C79#300211yescharacteristic
362C2×C79C2×#45611yescharacteristic
363D79—42no—
364D79—81no—
365#3482—791no—
366#3160D7911yescharacteristic, complemented
367#3107—791no—
368#3107—791no—
369#1654—791no—
370#1653—791no—
371#1652—791no—
372#1651—791no—
373#1650—791no—
374#1649—791no—
375#1648—791no—
376#1647—791no—
377#1544—791no—
378#1476—791no—
379#1476—791no—
380C79#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#557—791no—
382#556—791no—
383#556—1581no—
384#552—1581no—
385#552—1582no—
386D4×Q8—791no—
387#548—1581no—
388#547—791no—
389#547—1581no—
390#533—1581no—
391#533C2×D7911yescharacteristic
392#533C2×D7911yescharacteristic
393#529—1581no—
394#529—1582no—
395C4×#41—791no—
396C4×#41—791no—
397C4×#41—1581no—
398C2×C4×Q8—1581no—
399#500C2×D7911yescharacteristic
400#500C2×D7911yescharacteristic
401#499—22no—
402#498C2×D7911yescharacteristic
403#498C2×D7911yescharacteristic
404#485—1581no—
405#485—1581no—
406#475—791no—
407#475—791no—
408#474—791no—
409#474—791no—
410#462—791no—
411#462—791no—
412#461—791no—
413#461—791no—
414#452—1581no—
415#452—1581no—
416C4×Q16—1581no—
417C4×Q16—1581no—
418C4×SD16—1581no—
419C4×SD16—1581no—
420#431—791no—
421#431—791no—
422#427—22no—
423C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
424#332—791no—
425#332—791no—
426#332—791no—
427#332—791no—
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432D4⋊C8—791no—
433D4⋊C8—791no—
434D4⋊C8—791no—
435D4⋊C8—791no—
436C2×#41—791no—
437C2×#41—791no—
438C2×#41—1581no—
439C22×Q8—1581no—
440C2×Q16—1581no—
441C2×Q16—1581no—
442C2×SD16—1581no—
443C2×SD16—1581no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451#126—1582no—
452#126—1582no—
453#126—1582no—
454#125—21no—
455#125—1581no—
456#125—1582no—
457#125—1582no—
458#125C22⋊D7912yes—
459#124—1582no—
460#124—1581no—
461#123—1582no—
462#123—1582no—
463#123—1582no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1582no—
473#121—1582no—
474#121—1581no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—791no—
481C4×Q8—791no—
482C4×Q8—791no—
483C4×Q8—1582no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1582no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×D4—791no—
489C4×D4—791no—
490C4×D4—791no—
491C4×D4—791no—
492C4×D4—1582no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1582no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499#117—21no—
500#117—791no—
501#117—791no—
502#117—1582no—
503#117—1581no—
504#117—1582no—
505#117—1581no—
506#117—1581no—
507#117C22⋊D7912yes—
508C2×C4⋊C4—1581no—
509C2×C4⋊C4—1582no—
510C2×C42—1582no—
511C2×C42—1581no—
512C2×C42—1581no—
513C2×C42C22×D7911yescharacteristic
514#107—22no—
515#107—22no—
516#107—1581no—
517#107—1581no—
518#106—22no—
519#106—22no—
520#106—1581no—
521#106—1581no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8—791no—
526#103—1581no—
527#103—1581no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#102—1581no—
533#102—1581no—
534C22⋊C8—1581no—
535C22⋊C8—1581no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—1581no—
538C4×C8—1581no—
539C4×C8C22×D7911yescharacteristic
540C4×C8C22×D7911yescharacteristic
541#41—3161no—
542#41—3161no—
543#41—3162no—
544#41—3162no—
545#41—1582no—
546#41—1582no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—3162no—
552C2×Q8—3162no—
553C2×Q8—791no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8—1582no—
556C2×D4—791no—
557C2×D4—791no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1581no—
561C22×C4—1582no—
562C22×C4—1582no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4—1581no—
565C22×C4—1581no—
566C22×C4—1581no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4D4×D7911yescharacteristic
570C22×C4D4×D7911yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
572Q16—3162no—
573Q16—3162no—
574SD16—3162no—
575SD16—3162no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1581no—
580C2×C8—1581no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8—1581no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—791no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C42—22no—
622C42—41no—
623C42—1582no—
624C42—1582no—
625C42—1581no—
626C42—1581no—
627C42—1581no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C42D4×D7911yescharacteristic
632C42D4×D7911yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
634C42C23×D7911yescharacteristic
635C23—1581no—
636C23—1581no—
637C23#1457912911yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—3164no—
647Q8—792no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650Q8—1581no—
651D4—3164no—
652D4—3162no—
653D4—3162no—
654D4—792no—
655D4—1581no—
656D4—1581no—
657D4—1581no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—3162no—
668C2×C4—3162no—
669C2×C4—3164no—
670C2×C4—3164no—
671C2×C4—3162no—
672C2×C4—3162no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4#1457912911yescharacteristic
684C2×C4#1457912911yescharacteristic
685C2×C4#1457912911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—3161no—
692C8—3161no—
693C8—3161no—
694C8—3161no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—3161no—
699C22—3161no—
700C22—3161no—
701C22—3161no—
702C22—3161no—
703C22—1582no—
704C22C2×#1457912911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—3161no—
713C4—3161no—
714C4—3161no—
715C4—3161no—
716C4—3161no—
717C4—1582no—
718C4#1909874512yes—
719C4#135×D7911yescharacteristic
720C4#135×D7911yescharacteristic
721C4#1909936011yescharacteristic
722C4#1909936011yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—3162no—
725C2—6321no—
726C2#2377261411yescharacteristic
727C2#2377261411yescharacteristic
728C2C2×#1909874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3160C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777018C2
hypercenter#3160D79
hypocenterC79#18503
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773465C2semidirect
3. #23773465C2semidirect
4. #23762681C2semidirect
5. #23762674C2semidirect
6. #23762667C2semidirect
7. #23762660C2semidirect
8. #23762653C2semidirect
9. #23762646C2semidirect
10. #23762639C2semidirect
11. #23762632C2semidirect
12. #23762065C2semidirect
13. #23761783C2semidirect
14. #23761783C2semidirect
15. C79×#3160C2semidirect
366. #3160D79semidirect
380. C79#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770182
#237734652
#237626812
#237626742
#237626672
#237626602
#237626532
#237626462
#237626392
#237626322
#237620652
#237617832
C79×#31602
#1850379