Finite Group Databasebeta

← #34264107

Subgroups — #34264107

Order 20224.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777020C211yesmaximal, characteristic
2#23773911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286—21no—
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099251—22no—
19#19099251—21no—
20Q8×D316C2211yescharacteristic
21#19099225—21no—
22#19099216—21no—
23#19099216C2211yescharacteristic
24#19099118—21no—
25#19099118C2211yescharacteristic
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099098—21no—
28#19099098—22no—
29C4×#11929625—21no—
30C4×#11929625C2211yescharacteristic
31C4×#11929625C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D79—21no—
33#19098968C2211yescharacteristic
34#19098964—22no—
35#19098959C2211yescharacteristic
36#19098959C2211yescharacteristic
37#19098907—21no—
38#19098903—21no—
39#19098848C2211yescharacteristic
40#19098844C2211yescharacteristic
41#19098840C2211yescharacteristic
42#19098773C2211yescharacteristic
43#19098769C2211yescharacteristic
44#19098765C2211yescharacteristic
45#19098728—21no—
46#19098724—21no—
47Q16×Dic79—21no—
48#19098655—21no—
49#19098650—21no—
50#19098648—21no—
51#19098615C2211yescharacteristic
52#19098615C2211yescharacteristic
53#19098600—22no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19098292C2211yescharacteristic
61#19098292C2211yescharacteristic
62#19098290C2211yescharacteristic
63#19098290C2211yescharacteristic
64#557×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#475×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929625—21no—
72C2×#11929625D411yescharacteristic
73C2×#11929625D411yescharacteristic
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579156—22no—
83#14579156—22no—
84#14579156—22no—
85#14579152—22no—
86#14579152—21no—
87#14579152D412yes—
88#14579149—22no—
89#14579149—21no—
90#14579146—22no—
91#14579146—22no—
92#14579146—22no—
93#14579141—22no—
94#14579141—21no—
95#14579141—21no—
96#14579141—22no—
97#14579141—21no—
98#14579137—21no—
99#14579137—21no—
100#14579137—21no—
101#14579137—21no—
102#14579136—22no—
103#14579136—21no—
104Q8×Dic79—21no—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79D411yescharacteristic
107Q8×Dic79D411yescharacteristic
108C4×Dic158—22no—
109C4×Dic158—21no—
110#14579126—22no—
111#14579126—21no—
112#14579126—21no—
113C4×D316—22no—
114C4×D316—21no—
115C4×D316—21no—
116C4×D316—21no—
117C4×D316C2311yescharacteristic
118C4×D316C2311yescharacteristic
119#14579123—22no—
120#14579123—21no—
121#14579123—21no—
122#14579123D411yescharacteristic
123#14579123D411yescharacteristic
124#14579119—22no—
125#14579119—22no—
126#14579119—21no—
127#14579119—21no—
128#14579119—21no—
129#14579119—21no—
130#14579119D411yescharacteristic
131#14579119D411yescharacteristic
132#14579119D412yes—
133C4⋊C4×D79—22no—
134C4⋊C4×D79—21no—
135C42×D79—22no—
136C42×D79—21no—
137C42×D79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—21no—
140#14579095—22no—
141#14579094—21no—
142#14579092—21no—
143#14579092—22no—
144#14579092—22no—
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14579086—21no—
148#14579085—21no—
149#14579085—21no—
150#14579084—21no—
151#14579083—21no—
152#14579081—21no—
153(C2×D79)⋊C8—21no—
154(C2×D79)⋊C8—21no—
155C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic79—21no—
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C2×Q16×C79—21no—
160C4⋊Q8×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163#125×C79—22no—
164#125×C79—21no—
165C4×Q8×C79—21no—
166C4×Q8×C79—21no—
167C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—22no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#103×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929625—22no—
177#11929625—22no—
178#11929625—41no—
179#11929625—41no—
180#11929625—42no—
181#11929625—42no—
182C2×Dic158—22no—
183C2×Dic158—21no—
184C2×Dic158—21no—
185Q8×D79—42no—
186Q8×D79—42no—
187C2×D316—22no—
188C2×D316—21no—
189C2×D316—21no—
190C2×D316C2×D411yescharacteristic
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D79—22no—
193C2×C4×D79—22no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79—21no—
196C2×C4×D79—21no—
197C2×C4×D79—21no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
203#11929614—42no—
204#11929613—42no—
205#11929611—42no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C8×D79—24no—
210C4⋊Dic79—22no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—22no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—41no—
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic79C2×D412yes—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—41no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—21no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—21no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234(C2×D79)⋊C4—21no—
235(C2×D79)⋊C4—21no—
236(C2×D79)⋊C4—41no—
237C4×Dic79—22no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—22no—
242C4×Dic79—21no—
243C4×Dic79—41no—
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×Q8×C79—21no—
249C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
251Q16×C79—42no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D412yes—
266C42×C79—22no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79C2411yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271C22×D79—21no—
272C22×D79#12011yescharacteristic
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—21no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79—41no—
280Q8×C79#13512yes—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79#12011yescharacteristic
295C2×Dic79#12011yescharacteristic
296C2×Dic79#12011yescharacteristic
297D316—21no—
298D316—21no—
299D316—21no—
300D316—42no—
301D316—42no—
302D316—44no—
303D316#13512yes—
304C4×D79—21no—
305C4×D79—21no—
306C4×D79—21no—
307C4×D79—21no—
308C4×D79—22no—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—42no—
311C4×D79—44no—
312C4×D79—44no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—41no—
317C4×D79—42no—
318C4×D79—42no—
319Dic158—44no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324C8×C79—22no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C79⋊C8—22no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79C2×#12011yescharacteristic
331C2×D79—22no—
332C2×D79—21no—
333C2×D79—21no—
334C2×D79—21no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—41no—
337C2×D79—41no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C4×C79—22no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—42no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—81no—
347C4×C79C2×#13511yescharacteristic
348C4×C79C2×#13511yescharacteristic
349C4×C79#57511yescharacteristic
350C4×C79#57511yescharacteristic
351Dic79—21no—
352Dic79—21no—
353Dic79—41no—
354Dic79—42no—
355Dic79—41no—
356Dic79—81no—
357Dic79#45612yes—
358#18503—791nomaximal, Sylow
359C2×C79#300211yescharacteristic
360C2×C79#300211yescharacteristic
361C2×C79C2×#45611yescharacteristic
362D79—41no—
363D79—42no—
364D79—81no—
365#3482—791no—
366#3160—791no—
367#3107—791no—
368#3107—791no—
369#1654—791no—
370#1653—791no—
371#1652—791no—
372#1651—791no—
373#1650—791no—
374#1649—791no—
375#1648D7911yescharacteristic, complemented
376#1647—791no—
377#1544—791no—
378#1476—791no—
379#1476—791no—
380C79#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#557C2×D7911yescharacteristic
382#556—791no—
383#556—1581no—
384#552—1581no—
385#552—1582no—
386D4×Q8—791no—
387#548—1581no—
388#547—791no—
389#547—1581no—
390#533—791no—
391#533—791no—
392#533—1581no—
393#529—1582no—
394#529—1581no—
395C4×#41—791no—
396C4×#41—791no—
397C4×#41—1581no—
398C2×C4×Q8—1581no—
399#500—791no—
400#500C2×D7911yescharacteristic
401#499—1582no—
402#498—791no—
403#498—791no—
404#485—1581no—
405#485—1581no—
406#475—791no—
407#475C2×D7911yescharacteristic
408#474—791no—
409#474—791no—
410#462—791no—
411#462C2×D7911yescharacteristic
412#461—791no—
413#461—791no—
414#452—1581no—
415#452—1581no—
416C4×Q16—1581no—
417C4×Q16—1581no—
418C4×SD16—1581no—
419C4×SD16—1581no—
420#431—791no—
421#431—791no—
422#427—1582no—
423C2×C4×C8—791no—
424#332—791no—
425#332—791no—
426#332—791no—
427#332C2×D7911yescharacteristic
428Q8⋊C8—791no—
429Q8⋊C8—791no—
430Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
432D4⋊C8—791no—
433D4⋊C8—791no—
434D4⋊C8—791no—
435D4⋊C8—791no—
436C2×#41—791no—
437C2×#41—791no—
438C2×#41—1581no—
439C22×Q8—1581no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1581no—
442C2×SD16—1581no—
443C2×SD16—1581no—
444C22×C8—1581no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451#126—1582no—
452#126—1582no—
453#126—1582no—
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—792no—
457#125—1581no—
458#125—1582no—
459#124—1581no—
460#124—1582no—
461#123—1582no—
462#123—1582no—
463#123—1582no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8—1582no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1582no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473#121—1581no—
474#121—1582no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1582no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1582no—
486C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
488C4×D4—791no—
489C4×D4—791no—
490C4×D4—791no—
491C4×D4—791no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1582no—
499#117—791no—
500#117—791no—
501#117—792no—
502#117—1581no—
503#117—1581no—
504#117—1581no—
505#117—1582no—
506#117—1582no—
507#117—1581no—
508C2×C4⋊C4—1581no—
509C2×C4⋊C4—1582no—
510C2×C42—791no—
511C2×C42—1581no—
512C2×C42—1581no—
513C2×C42—1582no—
514#107—22no—
515#107—1581no—
516#107—1582no—
517#107—1581no—
518#106—21no—
519#106—1582no—
520#106—1582no—
521#106—1581no—
522C4⋊C8—791no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1581no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#102—1581no—
533#102—1581no—
534C22⋊C8—1581no—
535C22⋊C8—1581no—
536C4×C8—791no—
537C4×C8—1581no—
538C4×C8—1581no—
539C4×C8—1581no—
540C4×C8C22×D7911yescharacteristic
541#41—3162no—
542#41—3162no—
543#41—3161no—
544#41—3161no—
545#41—1582no—
546#41—1582no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—3162no—
550C2×Q8—3162no—
551C2×Q8—1582no—
552C2×Q8—1581no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
555C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
556C2×D4—791no—
557C2×D4—791no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1582no—
561C22×C4—791no—
562C22×C4—791no—
563C22×C4—791no—
564C22×C4—1581no—
565C22×C4—1581no—
566C22×C4—1581no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1582no—
569C22×C4—1582no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4—1581no—
572Q16—42no—
573Q16—3162no—
574SD16—3162no—
575SD16—3162no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1584no—
580C2×C8—1581no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8—1581no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—3161no—
592C4⋊C4—3161no—
593C4⋊C4—791no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—792no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D7912yes—
609C22⋊C4—3161no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1581no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—3161no—
625C42—791no—
626C42—791no—
627C42—791no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42—1582no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C42—1582no—
634C42C23×D7911yescharacteristic
635C23—791no—
636C23—1581no—
637C23—1581no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—3164no—
646Q8—3161no—
647Q8—3161no—
648Q8—3161no—
649Q8—3161no—
650Q8#1457918412yes—
651D4—3162no—
652D4—3164no—
653D4—3162no—
654D4—792no—
655D4—1581no—
656D4—1581no—
657D4—1581no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—3164no—
665C2×C4—3162no—
666C2×C4—3164no—
667C2×C4—3162no—
668C2×C4—3162no—
669C2×C4—3162no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—791no—
676C2×C4—791no—
677C2×C4—791no—
678C2×C4—1582no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—3161no—
693C8—3161no—
694C8—1582no—
695C22—3161no—
696C22—3161no—
697C22—3161no—
698C22—3161no—
699C22—3161no—
700C22—1581no—
701C22—1582no—
702C22—1581no—
703C22—1581no—
704C22#120×D7911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—3161no—
713C4—3162no—
714C4—3161no—
715C4—792no—
716C4—6321no—
717C4—1581no—
718C4—1581no—
719C4#135×D7911yescharacteristic
720C4C2×#1457918411yescharacteristic
721C4#1909935911yescharacteristic
722C4#1909936211yescharacteristic
723C2—3162no—
724C2—3161no—
725C2—6321no—
726C2#2377261511yescharacteristic
727C2#2377262311yescharacteristic
728C2#456×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1648C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777020C2
hypercenter#1648D79
hypocenterC79#18503
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773911C2semidirect
3. #23773474C2semidirect
4. #23773470C2semidirect
5. #23762685C2semidirect
6. #23762677C2semidirect
7. #23762668C2semidirect
8. #23762662C2semidirect
9. #23762659C2semidirect
10. #23762651C2semidirect
11. #23762632C2semidirect
12. #23762063C2semidirect
13. #23761781C2semidirect
14. #23761781C2semidirect
15. C79×#1648C2semidirect
375. #1648D79semidirect
380. C79#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770202
#237739112
#237734742
#237734702
#237626852
#237626772
#237626682
#237626622
#237626592
#237626512
#237626322
#237620632
#237617812
C79×#16482
#1850379