Subgroups — C₂×#23762465 #34264124

Order 20224.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762465	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#550×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929611	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11929609	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11929609	—	2	1	no	—
12	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19098939	—	2	2	no	—
14	#19098939	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19098763	—	2	2	no	—
16	#19098763	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19098758	—	2	2	no	—
18	#19098758	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098307	C₂²	1	4	yes	complemented
25	Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
28	#550×C₇₉	—	2	2	no	—
29	#550×C₇₉	—	2	2	no	—
30	#550×C₇₉	—	2	2	no	—
31	#550×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#127×C₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121×C₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
43	C₂×#11929611	—	4	4	no	—
44	C₂×#11929609	—	2	8	no	—
45	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
46	C₂×#11929609	—	4	8	no	—
47	C₂×#11929609	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#14579158	—	2	1	no	—
52	#14579158	—	2	1	no	—
53	#14579158	—	2	1	no	—
54	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
59	#14579081	—	2	4	no	—
60	#14579081	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
66	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
77	#127×C₇₉	—	2	4	no	—
78	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
79	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
80	#127×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
81	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
83	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
84	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
85	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
115	#11929611	—	4	8	no	—
116	#11929609	—	4	8	no	—
117	#11929609	—	4	16	no	—
118	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
126	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
127	#41×C₇₉	—	4	16	no	—
128	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
132	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
192	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
195	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
198	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
199	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
206	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
207	D₄×C₇₉	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	D₃₁₆	—	4	4	no	—
230	D₃₁₆	—	4	2	no	—
231	D₃₁₆	—	4	2	no	—
232	D₃₁₆	—	4	2	no	—
233	D₃₁₆	—	4	2	no	—
234	D₃₁₆	—	8	2	no	—
235	D₃₁₆	—	8	2	no	—
236	D₃₁₆	—	8	2	no	—
237	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₇₉	#447	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₉	#453	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
253	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
256	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₉	#447	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₉	#449	1	2	yes	—
263	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#1621	—	79	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
270	C₂×C₇₉	#1621	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
274	D₇₉	—	16	2	no	—
275	C₂×#550	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#493	—	79	1	no	—
277	C₂×#460	—	79	1	no	—
278	C₂×#459	—	79	1	no	—
279	#1621	—	79	8	no	—
280	C₂×#331	—	79	1	no	—
281	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
282	C₂×D₄⋊C₈	—	79	1	no	—
283	C₇₉	C₂×#1621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×#41	—	2	1	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
286	C₂²×D₈	—	158	2	no	—
287	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
288	#550	—	2	2	no	—
289	#550	—	2	2	no	—
290	#550	—	2	2	no	—
291	#550	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
292	C₂×#127	—	2	1	no	—
293	C₂×#127	—	79	1	no	—
294	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#121	—	2	2	no	—
296	C₂×#121	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	#493	—	79	4	no	—
301	#493	—	158	2	no	—
302	#460	—	79	4	no	—
303	#460	—	158	2	no	—
304	#459	—	79	4	no	—
305	#459	—	158	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
308	C₂×#102	—	158	1	no	—
309	C₂×#102	—	158	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
311	#331	—	79	4	no	—
312	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
313	D₄⋊C₈	—	79	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	—	4	4	no	—
317	C₂×#41	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
332	C₂×D₈	—	316	4	no	—
333	C₂×D₈	—	316	8	no	—
334	C₂×D₈	—	158	4	no	—
335	C₂×D₈	—	158	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
339	#127	—	2	4	no	—
340	#127	—	2	4	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	—	2	1	no	—
343	#127	—	79	2	no	—
344	#127	—	158	1	no	—
345	#127	—	158	1	no	—
346	#127	—	158	1	no	—
347	#127	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
348	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#121	—	2	8	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
374	#102	—	158	4	no	—
375	#102	—	158	4	no	—
376	C₄×C₈	—	79	2	no	—
377	C₄×C₈	—	158	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	316	1	no	—
381	#41	—	4	16	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	#11929609	1	4	yes	complemented
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	316	4	no	—
406	C₂×D₄	—	316	1	no	—
407	C₂×D₄	—	316	1	no	—
408	C₂×D₄	—	316	1	no	—
409	C₂×D₄	—	316	2	no	—
410	C₂×D₄	—	316	2	no	—
411	C₂×D₄	—	316	2	no	—
412	C₂×D₄	—	316	2	no	—
413	C₂×D₄	—	158	2	no	—
414	C₂×D₄	—	158	2	no	—
415	C₂×D₄	—	158	2	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	316	8	no	—
431	D₈	—	316	8	no	—
432	D₈	—	316	16	no	—
433	C₂×C₈	—	316	2	no	—
434	C₂×C₈	—	316	2	no	—
435	C₂×C₈	—	158	2	no	—
436	C₂×C₈	—	158	2	no	—
437	C₂×C₈	—	158	4	no	—
438	C₂×C₈	—	158	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	316	2	no	—
463	C₂³	—	632	2	no	—
464	C₂³	—	632	2	no	—
465	C₂³	—	632	2	no	—
466	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	C₂×#11929609	1	4	yes	complemented
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	316	4	no	—
484	D₄	—	316	2	no	—
485	D₄	—	316	2	no	—
486	D₄	—	316	2	no	—
487	D₄	—	316	2	no	—
488	D₄	—	632	2	no	—
489	D₄	—	632	2	no	—
490	D₄	—	632	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	316	2	no	—
513	C₈	—	316	2	no	—
514	C₈	—	158	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	8	no	—
523	C₂²	—	632	2	no	—
524	C₂²	—	632	2	no	—
525	C₂²	—	632	2	no	—
526	C₂²	—	1264	4	no	—
527	C₂²	#19098697	1	2	yes	—
528	C₂²	#19098708	1	2	yes	—
529	C₂²	#19098731	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	#19098697	1	2	yes	—
537	C₄	#19098708	1	2	yes	—
538	C₄	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#14579187	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	—	1264	2	no	—
545	C₂	#23762465	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#19098697	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#19098708	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#19098731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579130
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#550×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
hypercenter	C₂×#550	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1621
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098939	C₂	semidirect
2. C₂×#19098763	C₂	semidirect
3. C₂×#19098758	C₂	semidirect
4. #23762465	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098307	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×#550×C₇₉	C₂	semidirect
14. #19098939	C₂²	semidirect
16. #19098763	C₂²	semidirect
18. #19098758	C₂²	semidirect
24. #19098307	C₂²	semidirect
25. Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #550×C₇₉	C₂²	semidirect
131. C₂×Q₈×C₇₉	D₈	semidirect
194. Q₈×C₇₉	C₂×D₈	semidirect
270. C₂×C₇₉	#1621	semidirect
275. C₂×#550	D₇₉	semidirect
283. C₇₉	C₂×#1621	semidirect
291. #550	C₂×D₇₉	semidirect
386. C₂×Q₈	#11929609	semidirect
469. Q₈	C₂×#11929609	semidirect
545. C₂	#23762465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098939	2
C₂×#19098763	2
C₂×#19098758	2
#23762465	2
C₂×#19098307	2
C₂×Q₈⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₂×#550×C₇₉	2
C₂×#1621	79

Subgroups — C2×#23762465 #34264124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23762465 #34264124