Finite Group Databasebeta

← #1623×D79 #34264136

Subgroups — #1623×D79 #34264136

Order 20224.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#492×D79C211yesmaximal, characteristic
3#460×D79C212yesmaximal
4#23762480C212yesmaximal, complemented
5#23762479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762477C212yesmaximal, complemented
8#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#333×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D79—22no—
13C2×SD16×D79—22no—
14Q8×Dic158—22no—
15Q8×Dic158C2212yescomplemented
16#19099293—22no—
17#19099293—22no—
18#19099293C2211yescharacteristic, complemented
19C4⋊Q8×D79—22no—
20C4⋊Q8×D79—22no—
21C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
22#127×D79C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D79—22no—
24C4×Q8×D79C2212yes—
25#19098937C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098935C2211yescharacteristic
28#19098934—22no—
29#19098764C2212yes—
30#19098763C2212yes—
31#19098762—22no—
32#19098761—22no—
33#19098760C2212yes—
34C4⋊C8×D79C2212yes—
35#102×D79—22no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098312C2211yescharacteristic, complemented
38#19098311C2212yescomplemented
39#19098295C2212yescomplemented
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098293C2212yescomplemented
42Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C79C2211yescharacteristic
44#460×C79C2212yes—
45#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×Q8×D79—22no—
48C2×Q8×D79D412yes—
49C2×Q8×D79D412yes—
50C2×D4×D79—22no—
51C2×D4×D79—21no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929613—22no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929611—22no—
58SD16×D79—48no—
59SD16×D79—48no—
60C2×C8×D79—21no—
61C2×C8×D79—22no—
62#14579161—22no—
63#14579161—22no—
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579160—24no—
66#14579160—24no—
67#14579160—22no—
68#14579160—24no—
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579159—22no—
72#14579159—24no—
73#14579159—22no—
74#14579159D412yes—
75#14579158C2311yescharacteristic
76#14579157—21no—
77#14579157—22no—
78Q8×Dic79—22no—
79Q8×Dic79D412yes—
80C4×Dic158—24no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158C2312yes—
84#14579126—24no—
85#14579126—22no—
86#14579126—22no—
87#14579126D412yes—
88C4⋊C4×D79—24no—
89C4⋊C4×D79—22no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C4⋊C4×D79D412yes—
92C42×D79—22no—
93C42×D79—22no—
94C42×D79C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
96Dic79⋊C8—22no—
97#14579083—22no—
98#14579082—22no—
99#14579081—22no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C8×Dic79—21no—
102C2×SD16×C79—22no—
103C2×SD16×C79—22no—
104C4⋊Q8×C79—22no—
105C4⋊Q8×C79—22no—
106C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
107#127×C79C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C79—22no—
109C4×Q8×C79C2312yes—
110C4⋊C8×C79C2312yes—
111#102×C79—22no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C23×D79—41no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—24no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158C2×D412yes—
119C2×Dic158C2×D412yes—
120Q8×D79—24no—
121Q8×D79—44no—
122Q8×D79—84no—
123Q8×D79SD1618yescomplemented
124C2×D316—22no—
125C2×D316—21no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128D4×D79—44no—
129D4×D79—44no—
130D4×D79—44no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D79C2×D412yes—
136#11929613—44no—
137#11929613—44no—
138#11929612—44no—
139#11929612—44no—
140#11929611—44no—
141#11929611—44no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C8×D79—24no—
145C8×D79—44no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—24no—
152Dic79⋊C4—24no—
153Dic79⋊C4—22no—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—24no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic79C2×D412yes—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79C2×D412yes—
165C2×Q8×C79C2×D412yes—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—21no—
168SD16×C79—44no—
169SD16×C79—44no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—24no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79C2×D412yes—
176C42×C79—22no—
177C42×C79—22no—
178C42×C79C2411yescharacteristic
179C23×C79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—84no—
182C22×D79—82no—
183C22×D79#12011yescharacteristic
184Q8×C79—22no—
185Q8×C79—42no—
186Q8×C79—82no—
187Q8×C79C2×SD1614yescomplemented
188D4×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D412yes—
196C22⋊D79—82no—
197C22⋊D79—84no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79#12011yescharacteristic
202C2×Dic79#12012yes—
203D316—42no—
204D316—42no—
205D316—42no—
206C4×D79—28no—
207C4×D79—22no—
208C4×D79—44no—
209C4×D79—44no—
210C4×D79C2×SD1614yes—
211C4×D79#13714yes—
212Dic158—22no—
213Dic158—28no—
214Dic158—42no—
215Dic158—82no—
216Dic158—84no—
217Dic158—82no—
218Dic158C2×SD1614yescomplemented
219C8×C79—22no—
220C8×C79—42no—
221C79⋊C8—22no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—82no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79C2×#12011yescharacteristic
226C2×D79—82no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—164no—
229C2×D79#44814yes—
230C2×D79#45312yes—
231C4×C79—24no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—42no—
235C4×C79C22×SD1612yes—
236C4×C79C2×#13712yes—
237Dic79—24no—
238Dic79—21no—
239Dic79—42no—
240Dic79—42no—
241Dic79#44814yes—
242C2×#1623—791nomaximal, Sylow
243C2×C79—161no—
244C2×C79C2×#44812yes—
245C2×C79C2×#45311yescharacteristic
246D79—161no—
247D79#162314yesdirect product factor
248C2×Q82—791no—
249C2×#492—791no—
250C2×#460—792no—
251#1623—791no—
252#1623—792no—
253#1623—791no—
254#1623—792no—
255#1623—791no—
256#1623D7911yescharacteristic, direct product factor
257C2×#333—791no—
258C2×Q8⋊C8—792no—
259C79C2×#162311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×SD16—1582no—
261C22×SD16—1582no—
262Q82—791no—
263Q82—792no—
264Q82—1582no—
265Q82—1582no—
266Q82—1582no—
267Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
268C2×C4⋊Q8—791no—
269C2×C4⋊Q8—1582no—
270C2×C4⋊Q8—1582no—
271C2×#127—791no—
272C2×C4×Q8—792no—
273C2×C4×Q8—1582no—
274#492—791no—
275#492—791no—
276#492—791no—
277#492—1582no—
278#492C2×D7911yescharacteristic
279#460—792no—
280#460—792no—
281#460—792no—
282#460—1582no—
283#460—1582no—
284#460C2×D7912yes—
285C2×C4⋊C8—792no—
286C2×#102—1582no—
287C2×C4×C8—791no—
288#333—791no—
289#333—792no—
290#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
291Q8⋊C8—792no—
292Q8⋊C8—792no—
293Q8⋊C8—792no—
294Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
295C22×Q8—792no—
296C22×Q8—792no—
297C22×Q8—1582no—
298C22×D4—1581no—
299C22×D4—1582no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—3168no—
303C2×SD16—3168no—
304C2×SD16—1582no—
305C2×SD16—1582no—
306C2×SD16—1582no—
307C2×SD16—1582no—
308C2×SD16—1582no—
309C2×SD16—1582no—
310C22×C8—1582no—
311C22×C8—1581no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—792no—
315C4⋊Q8—791no—
316C4⋊Q8—1582no—
317C4⋊Q8—1582no—
318C4⋊Q8—1582no—
319C4⋊Q8—1582no—
320C4⋊Q8—1584no—
321C4⋊Q8—1584no—
322C4⋊Q8—1584no—
323C4⋊Q8—1584no—
324C4⋊Q8—1582no—
325C4⋊Q8—1582no—
326C4⋊Q8—1582no—
327C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
328#127—791no—
329#127—1582no—
330#127—1581no—
331#127C22×D7911yescharacteristic
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—792no—
334C4×Q8—792no—
335C4×Q8—792no—
336C4×Q8—1582no—
337C4×Q8—1582no—
338C4×Q8—1584no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×Q8—1582no—
341C4×Q8—1584no—
342C4×Q8—1582no—
343C4×Q8C22×D7912yes—
344C2×C4⋊C4—792no—
345C2×C4⋊C4—1582no—
346C2×C4⋊C4—1582no—
347C2×C4⋊C4—1584no—
348C2×C42—791no—
349C2×C42—1582no—
350C2×C42—1582no—
351C4⋊C8—792no—
352C4⋊C8—1582no—
353C4⋊C8C22×D7912yes—
354#102—22no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357#102—1582no—
358C4×C8—791no—
359C4×C8—1581no—
360C4×C8C22×D7911yescharacteristic
361C24—3161no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—3164no—
364C2×Q8—798no—
365C2×Q8—792no—
366C2×Q8—792no—
367C2×Q8—6324no—
368C2×Q8—1582no—
369C2×Q8—1582no—
370C2×Q8—1582no—
371C2×Q8—1584no—
372C2×Q8—1584no—
373C2×Q8D4×D7912yes—
374C2×Q8D4×D7912yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—3164no—
378C2×D4—3164no—
379C2×D4—3162no—
380C2×D4—3161no—
381C2×D4—3164no—
382C2×D4—1582no—
383C2×D4—1581no—
384C22×C4—792no—
385C22×C4—791no—
386C22×C4—1582no—
387C22×C4—1582no—
388C22×C4—1582no—
389SD16—44no—
390SD16—44no—
391SD16—3164no—
392SD16—3164no—
393SD16—3164no—
394SD16—3164no—
395SD16—3164no—
396SD16—3164no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—3164no—
400C2×C8—1584no—
401C2×C8—1582no—
402C2×C8—1581no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—792no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1584no—
410C4⋊C4—1582no—
411C4⋊C4—1584no—
412C4⋊C4—1584no—
413C4⋊C4—1584no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4D4×D7912yes—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—791no—
420C42—792no—
421C42—1582no—
422C42—1582no—
423C42—1584no—
424C42—1582no—
425C42—1582no—
426C42C23×D7911yescharacteristic
427C23—41no—
428C23—3161no—
429C23—791no—
430C23—6322no—
431C23—6324no—
432Q8—22no—
433Q8—42no—
434Q8—82no—
435Q8—3162no—
436Q8—794no—
437Q8—6322no—
438Q8—6324no—
439Q8—6322no—
440Q8—1588no—
441Q8—1582no—
442Q8SD16×D7914yescomplemented
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—3162no—
447D4—3162no—
448D4—3162no—
449D4—6324no—
450D4—6322no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—3164no—
455C2×C4—3164no—
456C2×C4—792no—
457C2×C4—794no—
458C2×C4—794no—
459C2×C4—791no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4—1588no—
462C2×C4—1582no—
463C2×C4—1582no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7912yes—
467C8—22no—
468C8—42no—
469C8—3162no—
470C8—1582no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—792no—
474C22—794no—
475C22—6321no—
476C22—6322no—
477C22—12644no—
478C22#120×D7911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—24no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—3162no—
484C4—3162no—
485C4—794no—
486C4—1581no—
487C4—1584no—
488C4C2×SD16×D7912yes—
489C4#137×D7912yes—
490C2—161no—
491C2—794no—
492C2—12641no—
493C2#448×D7912yes—
494C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1623C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#127×D79C22
hypercenter#1623D79
hypocenterC79C2×#1623
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D79C2semidirect
4. #23762480C2semidirect
5. #23762479C2semidirect
6. #23762478C2semidirect
7. #23762477C2semidirect
8. #23762476C2semidirect
9. #333×D79C2semidirect
10. Q8⋊C8×D79C2semidirect
11. C79×#1623C2semidirect
15. Q8×Dic158C22semidirect
18. #19099293C22semidirect
37. #19098312C22semidirect
38. #19098311C22semidirect
39. #19098295C22semidirect
40. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. #19098293C22semidirect
42. Q82×C79C22semidirect
45. #333×C79C22semidirect
46. Q8⋊C8×C79C22semidirect
123. Q8×D79SD16semidirect
187. Q8×C79C2×SD16semidirect
218. Dic158C2×SD16semidirect
247. D79#1623direct (N × H)
256. #1623D79direct (N × H)
259. C79C2×#1623semidirect
267. Q82C2×D79semidirect
290. #333C2×D79semidirect
294. Q8⋊C8C2×D79semidirect
442. Q8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D792
#492×D792
#460×D792
#237624802
#237624792
#237624782
#237624772
#237624762
#333×D792
Q8⋊C8×D792
C79×#16232
C2×#162379