Group #34264146 — subgroups

Subgroups — C₂×#23762541 #34264146

Order 20224.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098859	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23762541	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098293	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#333×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11929614	—	2	2	no	—
8	#19099293	—	2	4	no	—
9	#19099293	—	2	2	no	—
10	#19099293	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579160	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579159	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579126	—	2	2	no	—
16	#19098942	—	2	2	no	—
17	#19098942	C₂²	1	4	yes	—
18	#19098859	—	2	4	no	—
19	#19098859	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14579095	—	2	2	no	—
21	C₂×#14579086	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098293	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#333×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11929614	—	2	8	no	—
31	C₂×#11929614	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#14579161	—	2	2	no	—
34	#14579161	—	2	1	no	—
35	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
36	#14579160	—	2	8	no	—
37	#14579160	—	2	8	no	—
38	#14579159	—	2	8	no	—
39	#14579159	—	2	8	no	—
40	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#14579126	—	2	8	no	—
45	#14579126	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	#14579095	—	2	8	no	—
53	#14579086	—	2	8	no	—
54	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
73	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
77	#11929614	—	4	16	no	—
78	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
85	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
86	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
105	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
121	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
122	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
123	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
124	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
125	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
126	Dic₁₅₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
127	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
128	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₇₉	#451	1	4	yes	—
130	C₂²×C₇₉	#453	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
135	C₄×C₇₉	#451	1	4	yes	—
136	C₄×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
138	Dic₇₉	—	2	8	no	—
139	Dic₇₉	—	4	4	no	—
140	Dic₇₉	—	8	2	no	—
141	C₂×#1633	—	79	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₉	#1633	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₇₉	C₂×#451	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈²	—	79	1	no	—
146	C₂×#494	—	79	1	no	—
147	C₂×#477	—	79	2	no	—
148	#1633	—	79	8	no	—
149	C₂×#333	D₇₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	2	no	—
151	C₇₉	C₂×#1633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×Q₁₆	—	158	2	no	—
153	Q₈²	—	79	4	no	—
154	Q₈²	—	158	4	no	—
155	Q₈²	—	158	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
162	#494	—	79	4	no	—
163	#494	—	158	2	no	—
164	#477	—	79	8	no	—
165	#477	—	158	4	no	—
166	C₂×#107	—	158	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
168	C₂×#103	—	158	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
170	#333	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
171	Q₈⋊C₈	—	79	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
175	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×Q₁₆	—	316	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	158	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
207	#103	—	158	8	no	—
208	C₄×C₈	—	79	2	no	—
209	C₄×C₈	—	158	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆	—	316	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	158	4	no	—
232	C₂×C₈	—	158	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
242	C₄²	—	158	8	no	—
243	C₄²	—	158	4	no	—
244	C₄²	—	158	4	no	—
245	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	Q₈	—	8	2	no	—
251	Q₈	—	316	4	no	—
252	Q₈	—	79	8	no	—
253	Q₈	—	632	2	no	—
254	Q₈	—	632	8	no	—
255	Q₈	—	158	8	no	—
256	Q₈	—	158	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	316	4	no	—
261	C₂×C₄	—	316	2	no	—
262	C₂×C₄	—	632	2	no	—
263	C₂×C₄	—	158	4	no	—
264	C₂×C₄	—	158	8	no	—
265	C₂×C₄	—	158	4	no	—
266	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#14579190	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	158	4	no	—
274	C₂²	#19098720	1	4	yes	—
275	C₂²	#19098733	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	316	4	no	—
281	C₄	—	632	2	no	—
282	C₄	—	158	8	no	—
283	C₄	#19098720	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#14579190	1	2	yes	—
286	C₂	#23762541	1	4	yes	direct product factor
287	C₂	C₂×#19098720	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#19098733	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19099293

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098942

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098859

C₂

yes

maximal

#23762541

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#19098293

C₂

yes

maximal

C₂×#333×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14579161

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579160

—

C₂×#14579159

—

C₂×C₄×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

C₂×#14579126

—

#19098942

—

#19098942

C₂²

yes

—

#19098859

—

#19098859

C₂²

yes

—

C₂×#14579095

—

C₂×#14579086

—

C₂×C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#19098293

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

#333×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂×#11929614

—

C₂×#11929614

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

#14579161

—

#14579161

—

#14579161

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₅₈

C₂³

yes

—

#14579126

—

#14579126

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579095

—

#14579086

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₄×C₇₉⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

Q₁₆

yes

complemented

C₂×Dic₁₅₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929614

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

100

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₄²×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

103

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

104

Q₈×C₇₉

—

105

Q₈×C₇₉

—

106

C₂×C₄×C₇₉

—

107

C₂×C₄×C₇₉

—

108

C₂×C₄×C₇₉

—

109

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

111

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₁₆

yes

—

112

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

113

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂×Dic₇₉

—

116

C₂×Dic₇₉

—

117

C₂×Dic₇₉

—

118

C₂×Dic₇₉

—

119

C₂×Dic₇₉

—

120

C₂×Dic₇₉

—

121

Dic₁₅₈

—

122

Dic₁₅₈

—

123

Dic₁₅₈

—

124

Dic₁₅₈

—

125

Dic₁₅₈

—

126

Dic₁₅₈

C₂×Q₁₆

yes

complemented

127

C₈×C₇₉

—

128

C₇₉⋊C₈

—

129

C₂²×C₇₉

#451

yes

—

130

C₂²×C₇₉

#453

yes

—

131

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

132

C₄×C₇₉

—

133

C₄×C₇₉

—

134

C₄×C₇₉

—

135

C₄×C₇₉

#451

yes

—

136

C₄×C₇₉

C₂²×Q₁₆

yes

—

137

C₄×C₇₉

C₂×#137

yes

—

138

Dic₇₉

—

139

Dic₇₉

—

140

Dic₇₉

—

141

C₂×#1633

—

maximal, Sylow

142

C₂×C₇₉

#1633

yes

complemented

143

C₂×C₇₉

C₂×#451

yes

—

144

C₂×C₇₉

C₂×#453

yes

characteristic

145

C₂×Q₈²

—

146

C₂×#494

—

147

C₂×#477

—

148

#1633

—

149

C₂×#333

D₇₉

yes

characteristic

150

C₂×Q₈⋊C₈

—

151

C₇₉

C₂×#1633

yes

characteristic, complemented, Sylow

152

C₂²×Q₁₆

—

158

—

153

Q₈²

—

154

Q₈²

—

158

—

155

Q₈²

—

158

—

156

C₂×C₄⋊Q₈

—

157

C₂×C₄⋊Q₈

—

158

—

158

C₂×C₄⋊Q₈

—

158

—

159

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

160

C₂×C₄×Q₈

—

161

C₂×C₄×Q₈

—

158

—

162

#494

—

163

#494

—

158

—

164

#477

—

165

#477

—

158

—

166

C₂×#107

—

158

—

167

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

168

C₂×#103

—

158

—

169

C₂×C₄×C₈

—

170

#333

C₂×D₇₉

yes

—

171

Q₈⋊C₈

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

—

158

—

174

C₂²×Q₈

—

158

—

175

C₂²×Q₈

D₃₁₆

yes

—

176

C₂×Q₁₆

—

316

—

177

C₂×Q₁₆

—

158

—

178

C₂²×C₈

—

179

C₂²×C₈

—

158

—

180

C₄⋊Q₈

—

181

C₄⋊Q₈

—

182

C₄⋊Q₈

—

158

—

183

C₄⋊Q₈

—

158

—

184

C₄⋊Q₈

—

158

—

185

C₄⋊Q₈

—

158

—

186

C₄⋊Q₈

—

158

—

187

C₄⋊Q₈

—

158

—

188

C₄⋊Q₈

D₃₁₆

yes

—

189

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

190

C₄×Q₈

—

191

C₄×Q₈

—

192

C₄×Q₈

—

158

—

193

C₄×Q₈

—

158

—

194

C₄×Q₈

—

158

—

195

C₄×Q₈

—

158

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

197

C₂×C₄⋊C₄

—

198

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

199

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

201

C₂×C₄²

—

158

—

202

C₂×C₄²

—

158

—

203

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

204

#107

—

158

—

205

C₄⋊C₈

—

206

C₄⋊C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

207

#103

—

158

—

208

C₄×C₈

—

209

C₄×C₈

—

158

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

316

—

213

C₂×Q₈

—

316

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

632

—

217

C₂×Q₈

—

158

—

218

C₂×Q₈

—

158

—

219

C₂×Q₈

—

158

—

220

C₂×Q₈

—

158

—

221

C₂×Q₈

C₂×D₃₁₆

yes

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

316

—

224

C₂²×C₄

—

158

—

225

C₂²×C₄

—

158

—

226

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

227

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

228

Q₁₆

—

316

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

158

—

232

C₂×C₈

—

158

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

316

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

158

—

238

C₄⋊C₄

—

158

—

239

C₄⋊C₄

—

158

—

240

C₄⋊C₄

—

158

—

241

C₄⋊C₄

—

158

—

242

C₄²

—

158

—

243

C₄²

—

158

—

244

C₄²

—

158

—

245

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

246

C₄²

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

247

C₄²

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

248

C₂³

#14579131

yes

characteristic

249

Q₈

—

250

Q₈

—

251

Q₈

—

316

—

252

Q₈

—

253

Q₈

—

632

—

254

Q₈

—

632

—

255

Q₈

—

158

—

256

Q₈

—

158

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

316

—

261

C₂×C₄

—

316

—

262

C₂×C₄

—

632

—

263

C₂×C₄

—

158

—

264

C₂×C₄

—

158

—

265

C₂×C₄

—

158

—

266

C₂×C₄

#14579131

yes

characteristic

267

C₂×C₄

#14579131

yes

—

268

C₂×C₄

Q₁₆×D₇₉

yes

—

269

C₂×C₄

#14579190

yes

—

270

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

271

C₂×C₄

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

272

C₈

—

273

C₈

—

158

—

274

C₂²

#19098720

yes

—

275

C₂²

#19098733

yes

—

276

C₂²

C₂×#14579131

yes

characteristic

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

316

—

281

C₄

—

632

—

282

C₄

—

158

—

283

C₄

#19098720

yes

—

284

C₄

C₂×Q₁₆×D₇₉

yes

—

285

C₄

C₂×#14579190

yes

—

286

C₂

#23762541

yes

direct product factor

287

C₂

C₂×#19098720

yes

—

288

C₂

C₂×#19098733

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#333×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	#120
hypercenter	C₂×#333	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1633
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579131

commutator, cosocle

C₄²×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₉

Fitting

C₂×#333×C₇₉

C₂

C₂³×C₇₉

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

N	H ≅ G/N	type
4. #23762541	C₂	direct (N × H)
72. C₂×Dic₁₅₈	Q₁₆	semidirect
126. Dic₁₅₈	C₂×Q₁₆	semidirect
142. C₂×C₇₉	#1633	semidirect
151. C₇₉	C₂×#1633	semidirect
286. C₂	#23762541	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

4. #23762541

C₂

direct (N × H)

72. C₂×Dic₁₅₈

Q₁₆

semidirect

126. Dic₁₅₈

C₂×Q₁₆

semidirect

142. C₂×C₇₉

#1633

semidirect

151. C₇₉

C₂×#1633

semidirect

286. C₂

#23762541

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099293	2
C₂×#19098942	2
C₂×#19098859	2
#23762541	2
C₂×#19098293	2
C₂×#333×C₇₉	2
C₂×#1633	79

subgroup

index

C₂×#333×C₇₉

Subgroups — C₂×#23762541 #34264146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#23762541 #34264146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23762541 #34264146