Subgroups — C₂×#23762542 #34264147

Order 20224.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19098858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23762542	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19098311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19098295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
10	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
11	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
12	Q₈×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579160	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579160	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098943	—	2	2	no	—
23	#19098943	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098859	—	2	2	no	—
25	#19098859	C₂²	1	4	yes	—
26	#19098858	—	2	2	no	—
27	#19098858	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14579095	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579094	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579086	—	2	1	no	—
32	C₂×#14579085	—	2	1	no	—
33	#19098311	C₂²	1	4	yes	—
34	#19098295	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₃₁₆	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#14579161	—	2	4	no	—
47	#14579161	—	2	1	no	—
48	#14579161	—	2	1	no	—
49	#14579161	—	2	4	no	—
50	#14579161	—	2	1	no	—
51	#14579161	—	2	1	no	—
52	#14579161	—	2	1	no	—
53	#14579161	D₄	1	2	yes	—
54	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
55	#14579161	C₂³	1	2	yes	—
56	#14579160	—	2	8	no	—
57	#14579160	—	2	4	no	—
58	#14579160	—	2	4	no	—
59	#14579160	—	2	8	no	—
60	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	#14579095	—	2	4	no	—
79	#14579094	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14579086	—	2	4	no	—
83	#14579085	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
115	Dic₃₁₆	—	4	16	no	—
116	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
131	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
185	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
186	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
187	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
188	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
189	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
190	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
191	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
192	Dic₁₅₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
193	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₉	#451	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₉	#451	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₉	#453	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇₉	#451	1	2	yes	—
205	C₄×C₇₉	#451	1	2	yes	—
206	C₄×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇₉	—	2	4	no	—
211	Dic₇₉	—	4	4	no	—
212	Dic₇₉	—	4	2	no	—
213	Dic₇₉	—	8	2	no	—
214	C₂×#1633	—	79	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₇₉	#1633	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₇₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈²	—	79	1	no	—
220	C₂×#494	—	79	1	no	—
221	C₂×#477	—	79	1	no	—
222	C₂×#477	—	79	1	no	—
223	#1633	—	79	8	no	—
224	C₂×#333	—	79	1	no	—
225	C₂×Q₈⋊C₈	—	79	1	no	—
226	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	C₇₉	C₂×#1633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₁₆	—	158	2	no	—
229	Q₈²	—	79	4	no	—
230	Q₈²	—	158	2	no	—
231	Q₈²	—	158	2	no	—
232	Q₈²	—	158	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	#494	—	79	4	no	—
243	#494	—	158	2	no	—
244	#477	—	79	4	no	—
245	#477	—	79	4	no	—
246	#477	—	158	2	no	—
247	#477	—	158	2	no	—
248	C₂×#107	—	158	1	no	—
249	C₂×#107	—	158	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#103	—	158	1	no	—
253	C₂×#103	—	158	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	#333	—	79	4	no	—
256	Q₈⋊C₈	—	79	4	no	—
257	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
262	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₁₆	—	316	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
292	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	158	4	no	—
309	#107	—	158	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
314	#103	—	158	4	no	—
315	#103	—	158	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
332	C₂×Q₈	Dic₃₁₆	1	4	yes	complemented
333	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	316	16	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	316	2	no	—
349	C₂×C₈	—	158	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	158	8	no	—
371	C₄²	—	158	2	no	—
372	C₄²	—	158	2	no	—
373	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#14579131	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	2	no	—
380	Q₈	—	316	4	no	—
381	Q₈	—	316	4	no	—
382	Q₈	—	79	4	no	—
383	Q₈	—	632	2	no	—
384	Q₈	—	632	2	no	—
385	Q₈	—	632	8	no	—
386	Q₈	—	158	4	no	—
387	Q₈	—	158	2	no	—
388	Q₈	C₂×Dic₃₁₆	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	316	4	no	—
395	C₂×C₄	—	316	2	no	—
396	C₂×C₄	—	316	2	no	—
397	C₂×C₄	—	632	2	no	—
398	C₂×C₄	—	158	2	no	—
399	C₂×C₄	—	158	4	no	—
400	C₂×C₄	—	158	4	no	—
401	C₂×C₄	—	158	2	no	—
402	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₆	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	316	2	no	—
415	C₂²	#19098720	1	2	yes	—
416	C₂²	#19098721	1	2	yes	—
417	C₂²	#19098732	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	316	4	no	—
424	C₄	—	316	2	no	—
425	C₄	—	632	2	no	—
426	C₄	—	158	4	no	—
427	C₄	#19098720	1	2	yes	—
428	C₄	#19098721	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂²×Dic₃₁₆	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#23762542	1	4	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#19098720	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#19098721	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#19098732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579131
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	#120
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1633
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #23762542	C₂	direct (N × H)
108. C₂×Dic₁₅₈	Q₁₆	semidirect
137. C₂×Q₈×C₇₉	Q₁₆	semidirect
161. Q₈×C₇₉	C₂×Q₁₆	semidirect
192. Dic₁₅₈	C₂×Q₁₆	semidirect
215. C₂×C₇₉	#1633	semidirect
227. C₇₉	C₂×#1633	semidirect
332. C₂×Q₈	Dic₃₁₆	semidirect
388. Q₈	C₂×Dic₃₁₆	semidirect
433. C₂	#23762542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₅₈	2
C₂×#19098943	2
C₂×#19098859	2
C₂×#19098858	2
#23762542	2
C₂×#19098311	2
C₂×#19098295	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₇₉	2
C₂×#1633	79

Subgroups — C2×#23762542 #34264147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23762542 #34264147