Finite Group Databasebeta

← #1634×D79 #34264154

Subgroups — #1634×D79 #34264154

Order 20224.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D79C211yesmaximal, characteristic
2#494×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#476×D79C212yesmaximal, complemented
4#23762547C212yesmaximal, complemented
5#23762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762544C212yesmaximal, complemented
8#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#333×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D79—22no—
13#19099279C2211yescharacteristic
14#19099278C2212yes—
15#19099277—22no—
16#19099276—22no—
17#19099275—22no—
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20#124×D79—22no—
21#121×D79—22no—
22C4×D4×D79C2212yes—
23#117×D79—22no—
24#19098943C2211yescharacteristic, complemented
25#19098942C2211yescharacteristic, complemented
26#19098942C2211yescharacteristic, complemented
27#19098941—22no—
28#19098854C2212yescomplemented
29#19098853C2212yescomplemented
30#19098852—22no—
31#19098851—22no—
32#19098850C2212yescomplemented
33#106×D79—22no—
34C4⋊C8×D79C2212yes—
35#102×D79—22no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098312C2211yescharacteristic, complemented
38#19098311C2212yescomplemented
39#19098292C2212yescomplemented
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yescomplemented
42#555×C79C2211yescharacteristic
43#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#476×C79C2212yescomplemented
45#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×Q8×D79—21no—
48C2×Q8×D79D412yes—
49C2×D4×D79—22no—
50C2×D4×D79D412yes—
51C22×C4×D79—22no—
52C2×Dic316—22no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929614—22no—
55Q16×D79—48no—
56C2×C8×D79—21no—
57C2×C8×D79—22no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579160—22no—
61#14579160—22no—
62#14579159—21no—
63#14579159D412yes—
64#14579150—22no—
65#14579149—22no—
66#14579148—22no—
67#14579147—24no—
68#14579147—24no—
69#14579136—22no—
70#14579135—22no—
71#14579134—24no—
72#14579133—24no—
73#14579132—22no—
74C4×D316C2312yes—
75D4×Dic79D412yes—
76#14579123D412yes—
77C4×C22⋊D79—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79#14579120—22no—
80#14579119—22no—
81#14579119—22no—
82#14579118—24no—
83#14579117—24no—
84C4⋊C4×D79—22no—
85C4⋊C4×D79—22no—
86C4⋊C4×D79D412yes—
87C22⋊C4×D79—24no—
88C22⋊C4×D79—22no—
89C42×D79—22no—
90C42×D79C2311yescharacteristic
91#14579093—22no—
92#14579092—22no—
93#14579092—22no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579083—22no—
97#14579082—22no—
98#14579081—22no—
99C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic79—21no—
101C2×Q16×C79—22no—
102C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104#124×C79—22no—
105#121×C79—22no—
106C4×D4×C79C2312yes—
107#117×C79—22no—
108#106×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C23×D79—22no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×Dic158C2×D412yes—
117Q8×D79—44no—
118Q8×D79—44no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—24no—
123D4×D79—24no—
124D4×D79—24no—
125D4×D79—84no—
126C22×Dic79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—44no—
132C2×C4×D79—44no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D79C2×D412yes—
136Dic316—44no—
137#11929614—44no—
138#11929614—44no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C8×D79—24no—
142C8×D79—44no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—42no—
149C22⋊Dic79—24no—
150C22⋊Dic79—22no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—24no—
157C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic79C2×D412yes—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79C2×D412yes—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79—22no—
164Q16×C79—44no—
165C2×C8×C79—21no—
166C2×C8×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79C2×D412yes—
170C22⋊C4×C79—24no—
171C22⋊C4×C79—22no—
172C42×C79—22no—
173C42×C79C2411yescharacteristic
174C23×C79—22no—
175C22×D79—22no—
176C22×D79—44no—
177C22×D79—44no—
178C22×D79—44no—
179C22×D79#12011yescharacteristic
180Q8×C79—42no—
181Q8×C79—42no—
182D4×C79—22no—
183D4×C79—22no—
184D4×C79—82no—
185C2×C4×C79—22no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D412yes—
192C22⋊D79—44no—
193C22⋊D79—84no—
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—44no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79#12011yescharacteristic
199C2×Dic79#12012yes—
200D316—22no—
201D316—22no—
202D316—82no—
203C4×D79—22no—
204C4×D79—44no—
205C4×D79—44no—
206C4×D79—42no—
207C4×D79—42no—
208C4×D79—44no—
209C4×D79—82no—
210C4×D79#13514yes—
211C4×D79#13714yes—
212Dic158—42no—
213Dic158—42no—
214Dic158—82no—
215Dic158—82no—
216C8×C79—22no—
217C8×C79—42no—
218C79⋊C8—22no—
219C79⋊C8—42no—
220C22×C79—42no—
221C22×C79—42no—
222C22×C79—42no—
223C22×C79C2×#12011yescharacteristic
224C2×D79—42no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79—42no—
227C2×D79—88no—
228C2×D79#45214yes—
229C2×D79#45312yes—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—42no—
232C4×C79—42no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79C2×#13512yes—
235C4×C79C2×#13712yes—
236Dic79—21no—
237Dic79—42no—
238Dic79—42no—
239Dic79—81no—
240Dic79#45214yes—
241C2×#1634—791nomaximal, Sylow
242C2×C79—82no—
243C2×C79C2×#45212yes—
244C2×C79C2×#45311yescharacteristic
245D79—82no—
246D79#163414yesdirect product factor
247C2×#555—791no—
248C2×#494—791no—
249C2×#476—792no—
250#1634—791no—
251#1634—792no—
252#1634—791no—
253#1634—792no—
254#1634—791no—
255#1634D7911yescharacteristic, direct product factor
256C2×#333—791no—
257C2×D4⋊C8—792no—
258C79C2×#163411yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×Q16—1582no—
260#555—791no—
261#555—792no—
262#555—1582no—
263#555—1582no—
264#555—1582no—
265#555C2×D7911yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—791no—
267C2×C4⋊Q8—791no—
268C2×#124—1582no—
269C2×#121—1582no—
270C2×C4×D4—792no—
271C2×#117—1582no—
272#494—791no—
273#494—791no—
274#494—791no—
275#494—1582no—
276#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
277#476—792no—
278#476—792no—
279#476—792no—
280#476—1582no—
281#476—1582no—
282#476C2×D7912yescomplemented
283C2×#106—1582no—
284C2×C4⋊C8—792no—
285C2×#102—1582no—
286C2×C4×C8—791no—
287#333—791no—
288#333—792no—
289#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
290D4⋊C8—792no—
291D4⋊C8—792no—
292D4⋊C8—792no—
293D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
294C22×Q8—792no—
295C22×Q8—1581no—
296C22×D4—792no—
297C22×D4—1582no—
298C23×C4—1582no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—3168no—
301C2×Q16—1582no—
302C2×Q16—1582no—
303C2×Q16—1582no—
304C22×C8—1582no—
305C22×C8—1581no—
306C4⋊Q8—792no—
307C4⋊Q8—791no—
308C4⋊Q8—791no—
309C4⋊Q8—1582no—
310C4⋊Q8—1582no—
311C4⋊Q8—1581no—
312C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—1582no—
316#124—1584no—
317#124—1584no—
318#124—1582no—
319#124—1582no—
320#121—22no—
321#121—1584no—
322#121—1582no—
323#121—1582no—
324#121—1584no—
325#121—1582no—
326C4×D4—792no—
327C4×D4—792no—
328C4×D4—792no—
329C4×D4—1582no—
330C4×D4—1582no—
331C4×D4C22×D7912yes—
332#117—22no—
333#117—1584no—
334#117—1584no—
335#117—1582no—
336#117—1582no—
337#117—1582no—
338C2×C4⋊C4—792no—
339C2×C4⋊C4—1582no—
340C2×C4⋊C4—1582no—
341C2×C22⋊C4—1582no—
342C2×C22⋊C4—1584no—
343C2×C42—791no—
344C2×C42—1582no—
345#106—22no—
346#106—1582no—
347#106—1582no—
348#106—1582no—
349C4⋊C8—792no—
350C4⋊C8—1582no—
351C4⋊C8C22×D7912yes—
352#102—22no—
353#102—1582no—
354#102—1582no—
355#102—1582no—
356C4×C8—791no—
357C4×C8—1581no—
358C4×C8C22×D7911yescharacteristic
359C24—1582no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—3161no—
362C2×Q8—3164no—
363C2×Q8—3164no—
364C2×Q8—792no—
365C2×Q8—1582no—
366C2×Q8—1581no—
367C2×Q8D4×D7912yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—792no—
370C2×D4—6324no—
371C2×D4—1582no—
372C2×D4—1584no—
373C2×D4—1584no—
374C2×D4—1582no—
375C2×D4—1584no—
376C2×D4D4×D7912yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—3164no—
379C22×C4—3164no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—792no—
382C22×C4—791no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4—1582no—
385C22×C4—1582no—
386C22×C4—1582no—
387C22×C4—1582no—
388Q16—44no—
389Q16—3164no—
390Q16—3164no—
391Q16—3164no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—3164no—
395C2×C8—1584no—
396C2×C8—1582no—
397C2×C8—1581no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—3162no—
401C4⋊C4—792no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1584no—
404C4⋊C4—1582no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4D4×D7912yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1582no—
410C22⋊C4—1584no—
411C22⋊C4—1584no—
412C22⋊C4—1582no—
413C22⋊C4—1584no—
414C22⋊C4—1582no—
415C42—22no—
416C42—791no—
417C42—792no—
418C42—1584no—
419C42—1582no—
420C42C23×D7911yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—3164no—
423C23—3164no—
424C23—3164no—
425C23—791no—
426C23—1582no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—3162no—
430Q8—3162no—
431Q8—6322no—
432Q8—6322no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—82no—
436D4—3164no—
437D4—6322no—
438D4—6324no—
439D4—1582no—
440D4—1582no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—3164no—
447C2×C4—3164no—
448C2×C4—3164no—
449C2×C4—3164no—
450C2×C4—3162no—
451C2×C4—3162no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—792no—
454C2×C4—794no—
455C2×C4—794no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—6322no—
458C2×C4—1582no—
459C2×C4—1582no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D7912yes—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—3162no—
466C8—1582no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—3162no—
471C22—3162no—
472C22—3162no—
473C22—792no—
474C22—794no—
475C22—6328no—
476C22#120×D7911yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—3162no—
482C4—3162no—
483C4—794no—
484C4—6321no—
485C4—1581no—
486C4#135×D7912yes—
487C4#137×D7912yes—
488C2—82no—
489C2—794no—
490C2—6322no—
491C2#452×D7912yes—
492C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1634C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#555×D79C2
hypercenter#1634D79
hypocenterC79C2×#1634
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #494×D79C2semidirect
3. #476×D79C2semidirect
4. #23762547C2semidirect
5. #23762546C2semidirect
6. #23762545C2semidirect
7. #23762544C2semidirect
8. #23762543C2semidirect
9. #333×D79C2semidirect
10. D4⋊C8×D79C2semidirect
11. C79×#1634C2semidirect
24. #19098943C22semidirect
25. #19098942C22semidirect
26. #19098942C22semidirect
28. #19098854C22semidirect
29. #19098853C22semidirect
32. #19098850C22semidirect
37. #19098312C22semidirect
38. #19098311C22semidirect
39. #19098292C22semidirect
40. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
43. #494×C79C22semidirect
44. #476×C79C22semidirect
45. #333×C79C22semidirect
46. D4⋊C8×C79C22semidirect
246. D79#1634direct (N × H)
255. #1634D79direct (N × H)
258. C79C2×#1634semidirect
276. #494C2×D79semidirect
282. #476C2×D79semidirect
289. #333C2×D79semidirect
293. D4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D792
#494×D792
#476×D792
#237625472
#237625462
#237625452
#237625442
#237625432
#333×D792
D4⋊C8×D792
C79×#16342
C2×#163479