Finite Group Databasebeta

← #34264164

Subgroups — #34264164

Order 20224.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773457C212yesmaximal, complemented
4#23762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762530C212yesmaximal, complemented
7#23762476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762464C212yesmaximal, complemented
9#23762061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761779C212yesmaximal, complemented
11C79×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579182—22no—
13#19099293C2211yescharacteristic
14#19099276—22no—
15#19099275—22no—
16#19099234C2212yes—
17#19099231—22no—
18#19099114C2211yescharacteristic
19#19099112—22no—
20#19099111C2211yescharacteristic
21#19099108—22no—
22#19099031—22no—
23C4×#11929623C2212yes—
24#19098944—22no—
25#19098942C2211yescharacteristic
26#19098939C2211yescharacteristic
27#19098936C2211yescharacteristic
28#19098885—22no—
29#19098859C2212yes—
30#19098853C2212yes—
31#19098760C2212yes—
32#19098705—22no—
33#19098654—22no—
34D8×Dic79—22no—
35#19098615C2212yes—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098312C2211yescharacteristic
38#19098306C2212yes—
39#19098295C2212yes—
40#19098293C2212yes—
41D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
42#555×C79C2211yescharacteristic
43#492×C79C2211yescharacteristic
44#459×C79C2212yes—
45#333×C79C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C79C2212yes—
47C2×#11929625D412yes—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—21no—
51C2×#11929623D412yes—
52#14579182—48no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×C8×D79—21no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579160—22no—
60#14579159—22no—
61#14579158C2311yescharacteristic
62#14579157—22no—
63#14579157—22no—
64#14579150D412yes—
65#14579149—22no—
66#14579148—21no—
67#14579147—24no—
68#14579136—22no—
69#14579135—22no—
70#14579134—24no—
71#14579134—24no—
72#14579133—24no—
73#14579132—22no—
74C4×Dic158C2312yes—
75#14579126—22no—
76#14579126D412yes—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79D412yes—
79#14579123—22no—
80#14579123—22no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82(C22⋊D79)⋊C4—24no—
83(C22⋊D79)⋊C4—24no—
84(C22⋊D79)⋊C4—22no—
85#14579119D412yes—
86#14579118—24no—
87#14579117—22no—
88C2×C4×Dic79—22no—
89C42×D79—22no—
90C42×D79C2311yescharacteristic
91#14579095—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94#14579086—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×Dic79—22no—
100C8×Dic79—21no—
101C2×SD16×C79—22no—
102C2×D8×C79—22no—
103C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
104#127×C79C2311yescharacteristic
105#124×C79—22no—
106#121×C79—22no—
107C4×D4×C79C2312yes—
108#117×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112#11929625—44no—
113#11929624—44no—
114#11929624—44no—
115#11929623—24no—
116#11929623—42no—
117#11929623—44no—
118#11929623—84no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158C2×D412yes—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316C2×D412yes—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—41no—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D79C2×D412yes—
136#11929614—44no—
137#11929613—44no—
138#11929612—44no—
139#11929609—44no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C8×D79—24no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—42no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153C4×Dic79—22no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79C2×D412yes—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C79C2×D412yes—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79—22no—
165SD16×C79—44no—
166D8×C79—44no—
167C2×C8×C79—21no—
168C2×C8×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79C2×D412yes—
171C22⋊C4×C79—24no—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C42×C79—22no—
174C42×C79C2411yescharacteristic
175C23×C79—22no—
176C23×C79—41no—
177C22×D79—22no—
178C22×D79#12011yescharacteristic
179Q8×C79—42no—
180D4×C79—22no—
181D4×C79—22no—
182D4×C79—42no—
183D4×C79—42no—
184D4×C79—42no—
185D4×C79—82no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D412yes—
192C22⋊D79—44no—
193C22⋊D79—48no—
194C22⋊D79—84no—
195C22⋊D79—82no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—44no—
199C2×Dic79—44no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—82no—
202C2×Dic79#12012yes—
203C2×Dic79#12011yescharacteristic
204D316—42no—
205D316—42no—
206D316—42no—
207D316—82no—
208C4×D79—22no—
209C4×D79—22no—
210C4×D79—22no—
211C4×D79—48no—
212C4×D79—44no—
213Dic158—22no—
214Dic158—42no—
215Dic158—82no—
216Dic158#13514yescomplemented
217C8×C79—22no—
218C8×C79—42no—
219C79⋊C8—22no—
220C79⋊C8—42no—
221C22×C79—42no—
222C22×C79—42no—
223C22×C79—42no—
224C22×C79—82no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79C2×#12011yescharacteristic
227C2×D79—22no—
228C2×D79—21no—
229C2×D79—44no—
230C2×D79—42no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—42no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79C2×#13512yes—
235C4×C79#57512yes—
236Dic79—24no—
237Dic79—22no—
238Dic79—42no—
239Dic79—81no—
240Dic79#45312yes—
241#18510—791nomaximal, Sylow
242C2×C79—82no—
243C2×C79—161no—
244C2×C79#300212yes—
245C2×C79C2×#45311yescharacteristic
246D79—41no—
247D79—82no—
248#3483—791no—
249#3147—791no—
250#3106—792no—
251#1634—791no—
252#1633—791no—
253#1631—792no—
254#1624D7911yescharacteristic, complemented
255#1623—791no—
256#1621—792no—
257#1543—791no—
258#1476—792no—
259C79#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#135—1582no—
261Q82—791no—
262#555—1582no—
263#555—1582no—
264#555C2×D7911yescharacteristic
265#550—792no—
266#550—1582no—
267#532—791no—
268#532—791no—
269#532—1582no—
270#532—1582no—
271C4×#41—792no—
272C4×#41—1582no—
273#495—1582no—
274#494—791no—
275#493—791no—
276#492—791no—
277#492C2×D7911yescharacteristic
278#482—1582no—
279#477—792no—
280#476—792no—
281#460—792no—
282#459C2×D7912yes—
283#449—1582no—
284C4×SD16—1582no—
285C4×D8—1582no—
286#431—792no—
287C2×C4×C8—791no—
288#333—791no—
289#333C2×D7911yescharacteristic
290#331—792no—
291Q8⋊C8—792no—
292Q8⋊C8—792no—
293D4⋊C8—792no—
294D4⋊C8C2×D7912yes—
295C2×#41—792no—
296C2×#41—792no—
297C2×#41—1582no—
298C2×#41—1581no—
299C2×#41—1582no—
300#135—3168no—
301C2×Q16—1582no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—1582no—
304C2×SD16—1582no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1582no—
307C22×C8—1581no—
308C4⋊Q8—791no—
309C4⋊Q8—1582no—
310C4⋊Q8—1582no—
311C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
312#127—791no—
313#127—1582no—
314#127—1582no—
315#127C22×D7911yescharacteristic
316#124—22no—
317#124—792no—
318#124—1582no—
319#124—1581no—
320#124—1584no—
321#121—22no—
322#121—1584no—
323#121—1584no—
324#121—1582no—
325#121—1582no—
326#121—1582no—
327#121—1584no—
328C4×Q8—792no—
329C4×Q8—792no—
330C4×Q8—1582no—
331C4×D4—792no—
332C4×D4—1582no—
333C4×D4—1582no—
334C4×D4—1582no—
335C4×D4—1584no—
336C4×D4—1584no—
337C4×D4—1582no—
338C4×D4—1582no—
339C4×D4C22×D7912yes—
340#117—22no—
341#117—792no—
342#117—1584no—
343#117—1582no—
344C2×C42—791no—
345C2×C42—1582no—
346C2×C42—1582no—
347#107—1582no—
348#106—1582no—
349C4⋊C8—792no—
350C4⋊C8C22×D7912yes—
351#103—1582no—
352#102—22no—
353#102—1582no—
354#102—1582no—
355C22⋊C8—1582no—
356C4×C8—791no—
357C4×C8—1581no—
358C4×C8—1582no—
359C4×C8C22×D7911yescharacteristic
360#41—3164no—
361#41—3164no—
362#41—3162no—
363#41—3164no—
364#41—3164no—
365#41—6324no—
366#41—1584no—
367C2×Q8—792no—
368C2×Q8—1582no—
369C2×Q8—1581no—
370C2×Q8D4×D7912yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—3161no—
375C2×D4—792no—
376C2×D4—1582no—
377C2×D4—1582no—
378C2×D4—1584no—
379C2×D4—1584no—
380C2×D4—1582no—
381C2×D4D4×D7912yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—792no—
385C22×C4—791no—
386C22×C4—1582no—
387C22×C4—1584no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4—1582no—
390Q16—3164no—
391SD16—44no—
392SD16—3164no—
393SD16—3164no—
394D8—44no—
395D8—3164no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1584no—
399C2×C8—1582no—
400C2×C8—1581no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—792no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1584no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4D4×D7912yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—3162no—
411C22⋊C4—1584no—
412C22⋊C4—1582no—
413C22⋊C4—1584no—
414C22⋊C4—1582no—
415C42—22no—
416C42—792no—
417C42—791no—
418C42—1582no—
419C42—1582no—
420C42—1582no—
421C42—1582no—
422C42C23×D7911yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—791no—
426C23—1582no—
427Q8—42no—
428Q8—3162no—
429Q8—794no—
430Q8—6322no—
431Q8—1582no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—3162no—
439D4—3168no—
440D4—3164no—
441D4—3162no—
442D4—3162no—
443D4—6322no—
444D4—6324no—
445D4—6322no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—3164no—
451C2×C4—3168no—
452C2×C4—3164no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3164no—
455C2×C4—791no—
456C2×C4—792no—
457C2×C4—6322no—
458C2×C4—1582no—
459C2×C4—1582no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4—1582no—
462C2×C4—1582no—
463C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7912yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—3162no—
468C8—1582no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—3162no—
475C22—3164no—
476C22—1581no—
477C22—1582no—
478C22#120×D7911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—3162no—
483C4—792no—
484C4—6321no—
485C4—1584no—
486C4—1582no—
487C4#135×D7912yes—
488C4#1909935912yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—3161no—
492C2—6322no—
493C2#2377261512yes—
494C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1624C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1624D79
hypocenterC79#18510
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777025C2semidirect
2. #23773823C2semidirect
3. #23773457C2semidirect
4. #23762545C2semidirect
5. #23762541C2semidirect
6. #23762530C2semidirect
7. #23762476C2semidirect
8. #23762464C2semidirect
9. #23762061C2semidirect
10. #23761779C2semidirect
11. C79×#1624C2semidirect
216. Dic158#135semidirect
254. #1624D79semidirect
259. C79#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770252
#237738232
#237734572
#237625452
#237625412
#237625302
#237624762
#237624642
#237620612
#237617792
C79×#16242
#1851079