Finite Group Databasebeta

← #34264249

Subgroups — #34264249

Order 20224.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772855C211yesmaximal, characteristic
4#23762677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q8⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098937C2211yescharacteristic
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098881—21no—
23#19098848C2211yescharacteristic
24#19098848C2211yescharacteristic
25#19098794—22no—
26#19098785—21no—
27#19098778—21no—
28#19098773C2211yescharacteristic
29#19098768C2211yescharacteristic
30#19098763C2211yescharacteristic
31#19098763C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098702—21no—
35C4×#11929611—22no—
36C4×#11929611—21no—
37C4×#11929611—21no—
38#19098616C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19098557—21no—
41C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098312C2211yescharacteristic
43#19098312C2211yescharacteristic
44#19098309C2211yescharacteristic
45#19098309C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
47Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
48Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
50Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q82×C79C2211yescharacteristic
55#557×C79—21no—
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#554×C79—22no—
58#554×C79—21no—
59#554×C79—21no—
60#554×C79C2211yescharacteristic
61D4×Q8×C79—21no—
62D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
63#533×C79—22no—
64#533×C79—21no—
65#533×C79—21no—
66#533×C79C2211yescharacteristic
67C4×#41×C79—21no—
68C4×#41×C79C2211yescharacteristic
69C2×C4×Q8×C79—21no—
70C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929624—21no—
72#14579181—44no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—22no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81C22×C79⋊C8—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579149—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—22no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—22no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—22no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107C22⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C4×C79⋊C8—21no—
110C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C79D411yescharacteristic
113C22×Q8×C79—21no—
114C22×Q8×C79D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C79—22no—
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—22no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—22no—
124#125×C79—22no—
125#125×C79—22no—
126#125×C79—21no—
127#125×C79—21no—
128#125×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—22no—
130C22⋊Q8×C79—22no—
131C22⋊Q8×C79—22no—
132C22⋊Q8×C79—22no—
133C22⋊Q8×C79—22no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—22no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138C22⋊Q8×C79—22no—
139C22⋊Q8×C79D412yes—
140C4×Q8×C79—22no—
141C4×Q8×C79—22no—
142C4×Q8×C79—22no—
143C4×Q8×C79—21no—
144C4×Q8×C79—21no—
145C4×Q8×C79—21no—
146C4×Q8×C79—21no—
147C4×Q8×C79—21no—
148C4×Q8×C79—21no—
149C4×Q8×C79—21no—
150C4×Q8×C79D411yescharacteristic
151C4×Q8×C79D411yescharacteristic
152C4×Q8×C79D412yes—
153C4×Q8×C79D411yescharacteristic
154C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
155C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
157C4×D4×C79—22no—
158C4×D4×C79—22no—
159C4×D4×C79—21no—
160C4×D4×C79—21no—
161C4×D4×C79—21no—
162C4×D4×C79—21no—
163C4×D4×C79D411yescharacteristic
164C4×D4×C79C2311yescharacteristic
165#117×C79—22no—
166#117×C79—21no—
167#117×C79—21no—
168#117×C79D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C79—22no—
170C2×C4⋊C4×C79—21no—
171C2×C4⋊C4×C79—21no—
172C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
173C2×C42×C79—22no—
174C2×C42×C79—21no—
175C2×C42×C79—21no—
176C2×C42×C79C2311yescharacteristic
177#11929624—42no—
178#11929624—42no—
179C2×Dic158—21no—
180C2×D316—21no—
181C2×D316—21no—
182C2×D316—21no—
183C2×C22⋊D79—41no—
184C2×C4×D79—41no—
185#11929614—42no—
186#11929612—42no—
187#11929611—42no—
188#11929611—44no—
189#11929611—42no—
190#11929611—42no—
191#11929609—42no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—42no—
199C2×C79⋊C8—42no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204#41×C79—22no—
205#41×C79SD1614yescomplemented
206C2×Q8×C79—22no—
207C2×Q8×C79—22no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—22no—
211C2×Q8×C79—41no—
212C2×Q8×C79—42no—
213C2×Q8×C79—42no—
214C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C79C2×D412yes—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—22no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79—22no—
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79—21no—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—22no—
232C4⋊C4×C79—22no—
233C4⋊C4×C79—22no—
234C4⋊C4×C79—22no—
235C4⋊C4×C79—22no—
236C4⋊C4×C79—22no—
237C4⋊C4×C79—22no—
238C4⋊C4×C79—21no—
239C4⋊C4×C79—22no—
240C4⋊C4×C79—21no—
241C4⋊C4×C79—21no—
242C4⋊C4×C79—21no—
243C4⋊C4×C79—22no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C79C2×D412yes—
255C22⋊C4×C79—22no—
256C22⋊C4×C79—22no—
257C22⋊C4×C79—22no—
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—21no—
260C22⋊C4×C79—21no—
261C42×C79—22no—
262C42×C79—22no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79—22no—
265C42×C79—21no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79—21no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79—21no—
270C42×C79—21no—
271C42×C79C2×D411yescharacteristic
272C42×C79C2×D411yescharacteristic
273C42×C79C2×D411yescharacteristic
274C42×C79C2411yescharacteristic
275C23×C79—21no—
276C23×C79#12011yescharacteristic
277C22×D79—41no—
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—21no—
280Q8×C79—21no—
281Q8×C79—21no—
282Q8×C79—42no—
283Q8×C79—42no—
284Q8×C79—44no—
285Q8×C79—41no—
286Q8×C79—41no—
287Q8×C79—82no—
288Q8×C79C2×SD1612yes—
289Q8×C79#13512yescomplemented
290D4×C79—24no—
291D4×C79—21no—
292D4×C79C2×SD1612yes—
293C2×C4×C79—21no—
294C2×C4×C79—21no—
295C2×C4×C79—21no—
296C2×C4×C79—21no—
297C2×C4×C79—24no—
298C2×C4×C79—21no—
299C2×C4×C79—21no—
300C2×C4×C79—22no—
301C2×C4×C79—22no—
302C2×C4×C79—21no—
303C2×C4×C79—21no—
304C2×C4×C79—21no—
305C2×C4×C79—41no—
306C2×C4×C79—42no—
307C2×C4×C79—44no—
308C2×C4×C79—41no—
309C2×C4×C79—41no—
310C2×C4×C79—81no—
311C2×C4×C79—81no—
312C2×C4×C79—82no—
313C2×C4×C79#12011yescharacteristic
314C2×C4×C79#12011yescharacteristic
315C2×C4×C79#12011yescharacteristic
316C2×C4×C79C2×SD1612yes—
317C2×C4×C79#13712yes—
318C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D79—82no—
322C2×Dic79—41no—
323D316—42no—
324D316—41no—
325D316—41no—
326D316—41no—
327D316—41no—
328C4×D79—82no—
329Dic158—41no—
330Dic158—41no—
331C79⋊C8—22no—
332C79⋊C8—41no—
333C79⋊C8—41no—
334C79⋊C8—41no—
335C79⋊C8—41no—
336C79⋊C8—41no—
337C22×C79—21no—
338C22×C79—21no—
339C22×C79—22no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79#44812yes—
343C22×C79C2×#12011yescharacteristic
344C2×D79—81no—
345C2×D79—81no—
346C2×D79—81no—
347C4×C79—22no—
348C4×C79—21no—
349C4×C79—22no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—21no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79—42no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—42no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—41no—
359C4×C79#44812yes—
360C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
361C4×C79C2×#13511yescharacteristic
362C4×C79C2×#13711yescharacteristic
363C4×C79#57511yescharacteristic
364Dic79—81no—
365#18518—791nomaximal, Sylow
366C2×C79—22no—
367C2×C79—42no—
368C2×C79C2×#44811yescharacteristic
369C2×C79#300211yescharacteristic
370C2×C79#301811yescharacteristic
371D79—161no—
372Q8×#41D7911yescharacteristic, complemented
373#3167—791no—
374#3103—791no—
375#3035—791no—
376#1653—791no—
377#1651—791no—
378#1645—791no—
379#1643—791no—
380#1627—791no—
381#1626—791no—
382#1623—791no—
383#1622—791no—
384#1542—791no—
385#1476—791no—
386C2×Q8⋊C8—791no—
387C79#1851811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#135—1581no—
389Q82C2×D7911yescharacteristic
390#557—21no—
391#557C2×D7911yescharacteristic
392#554—22no—
393#554—21no—
394#554—21no—
395#554C2×D7911yescharacteristic
396D4×Q8—21no—
397D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
398#533—22no—
399#533—21no—
400#533—21no—
401#533C2×D7911yescharacteristic
402#532—791no—
403C4×#41—21no—
404C4×#41C2×D7911yescharacteristic
405C2×C4×Q8—21no—
406C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
407#498—791no—
408#492—791no—
409#487—791no—
410#486—791no—
411#481—1581no—
412#475—791no—
413#475—791no—
414#465—1582no—
415#464—1581no—
416#463—1581no—
417#462—791no—
418#461—791no—
419#460—791no—
420#460—791no—
421#460—791no—
422#459—791no—
423#448—1581no—
424C4×SD16—1581no—
425C4×SD16—1581no—
426C4×SD16—1582no—
427#431—791no—
428C2×C4⋊C8—791no—
429#416—1581no—
430C2×C4×C8—791no—
431#333—791no—
432#333—791no—
433#332—791no—
434#332—791no—
435Q8⋊C8—791no—
436Q8⋊C8—791no—
437Q8⋊C8—791no—
438Q8⋊C8—791no—
439Q8⋊C8—791no—
440Q8⋊C8—791no—
441D4⋊C8—791no—
442D4⋊C8—791no—
443C2×#41—1581no—
444C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
447#135—3164no—
448C2×Q16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×SD16—1581no—
451C2×SD16—1581no—
452C2×SD16—1582no—
453C2×SD16—1581no—
454C2×D8—1581no—
455C22×C8—1581no—
456C22×C8—1581no—
457C4⋊Q8—22no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—791no—
464C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
466#127—791no—
467#125—22no—
468#125—22no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—21no—
472#125—21no—
473#124—1581no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—22no—
484C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
485#121—1581no—
486#121—1581no—
487C4×Q8—22no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
498C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
499C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
500C4×Q8C22⋊D7912yes—
501C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
502C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
503C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—1581no—
511C4×D4—1581no—
512C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
513C4×D4C22×D7911yescharacteristic
514#117—22no—
515#117—21no—
516#117—21no—
517#117C22⋊D7911yescharacteristic
518C2×C4⋊C4—22no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
522C2×C42—22no—
523C2×C42—21no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42C22×D7911yescharacteristic
526#106—1582no—
527#106—1581no—
528#106—1581no—
529C4⋊C8—791no—
530C4⋊C8—791no—
531C4⋊C8—791no—
532C4⋊C8—791no—
533C4⋊C8—1581no—
534#103—1581no—
535#103—1581no—
536#103—1582no—
537#103—1581no—
538#103—1581no—
539#102—1581no—
540#102—1581no—
541#102—1581no—
542#102—1581no—
543#102—1582no—
544C22⋊C8—1581no—
545C4×C8—791no—
546C4×C8—791no—
547C4×C8—1581no—
548C4×C8—1581no—
549#41—22no—
550#41—3162no—
551#41—3162no—
552#41#1192961114yescomplemented
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—41no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—1581no—
562C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
563C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
564C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—3161no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4—1581no—
571C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—3161no—
580C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
583Q16—3162no—
584SD16—3162no—
585SD16—3162no—
586SD16—3162no—
587SD16—3162no—
588SD16—3164no—
589D8—3162no—
590C2×C8—3162no—
591C2×C8—3162no—
592C2×C8—1581no—
593C2×C8—1581no—
594C2×C8—1581no—
595C2×C8—1581no—
596C2×C8—1581no—
597C2×C8—1581no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—1581no—
619C4⋊C4—1581no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
621C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
622C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
623C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
624C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—3161no—
632C22⋊C4—3161no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—22no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
644C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
646C42C23×D7911yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—3161no—
649C23#1457913011yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—44no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—82no—
660Q8—3161no—
661Q8—3161no—
662Q8C2×#1192961112yes—
663Q8#1457918112yescomplemented
664D4—24no—
665D4—21no—
666D4—3162no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—3161no—
670D4—3161no—
671D4—6322no—
672D4C2×#1192961112yes—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—6322no—
695C2×C4#1457913011yescharacteristic
696C2×C4#1457913011yescharacteristic
697C2×C4#1457913011yescharacteristic
698C2×C4C2×#1192961112yes—
699C2×C4#1457919212yes—
700C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
703C8—3161no—
704C8—3161no—
705C8—3161no—
706C8—3161no—
707C8—3161no—
708C8—1582no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—6321no—
715C22—6321no—
716C22—6321no—
717C22#1909870212yes—
718C22C2×#1457913011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—22no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—6321no—
732C4#1909870212yes—
733C4C22×#1192961111yescharacteristic
734C4C2×#1457918111yescharacteristic
735C4C2×#1457919211yescharacteristic
736C4#1909936111yescharacteristic
737C2—22no—
738C2—42no—
739C2—12641no—
740C2C2×#1909870211yescharacteristic
741C2#2377261811yescharacteristic
742C2#2377274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingQ8×#41×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23772855C2
hypercenterQ8×#41D79
hypocenterC79#18518
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773960C2semidirect
2. #23773431C2semidirect
4. #23762677C2semidirect
5. #23762663C2semidirect
6. #23762621C2semidirect
7. #23762607C2semidirect
8. #23762503C2semidirect
9. #23762496C2semidirect
10. #23762478C2semidirect
11. #23762472C2semidirect
12. #23762057C2semidirect
13. #23761782C2semidirect
14. C2×Q8⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. Q8×#41×C79C2semidirect
205. #41×C79SD16semidirect
289. Q8×C79#135semidirect
372. Q8×#41D79semidirect
387. C79#18518semidirect
552. #41#11929611semidirect
663. Q8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739602
#237734312
#237728552
#237626772
#237626632
#237626212
#237626072
#237625032
#237624962
#237624782
#237624722
#237620572
#237617822
C2×Q8⋊(C79⋊C8)2
Q8×#41×C792
#1851879