Finite Group Databasebeta

← #34264269

Subgroups — #34264269

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929623C211yesmaximal, characteristic
2#23773987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773181C211yesmaximal, characteristic
5#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761779C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099288—21no—
18#19099288C2211yescharacteristic
19#19099271—22no—
20#19099271—21no—
21#19099270—21no—
22#19099270C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D79—21no—
24#19099118—21no—
25#19099118C2211yescharacteristic
26#19099118C2211yescharacteristic
27#19099115—22no—
28#19099115—21no—
29C4×#11929623—21no—
30C4×#11929623C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic79—21no—
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098943C2211yescharacteristic
34#19098915C2211yescharacteristic
35#19098915C2211yescharacteristic
36#19098897—21no—
37#19098869—21no—
38#19098861—21no—
39#19098859C2211yescharacteristic
40#19098859C2211yescharacteristic
41#19098858C2211yescharacteristic
42#19098853C2211yescharacteristic
43#19098845C2211yescharacteristic
44#19098805—22no—
45#19098770C2211yescharacteristic
46#19098717—21no—
47Q16×Dic79—21no—
48#19098657—22no—
49#19098655—21no—
50#19098615C2211yescharacteristic
51#19098600—21no—
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098556—21no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
65#500×C79C2211yescharacteristic
66#474×C79C2211yescharacteristic
67#462×C79C2211yescharacteristic
68#332×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623D411yescharacteristic
72C2×Q8×D79D411yescharacteristic
73C2×Dic316—22no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—22no—
82#14579159—22no—
83#14579159—21no—
84#14579152—21no—
85#14579152—21no—
86#14579152—21no—
87#14579152—21no—
88#14579151—22no—
89#14579151—22no—
90#14579151—22no—
91#14579141—22no—
92#14579141—21no—
93#14579141D412yes—
94#14579140—22no—
95#14579140—21no—
96#14579138—22no—
97#14579138—22no—
98#14579138—22no—
99#14579137—22no—
100#14579137—21no—
101#14579137—21no—
102Q8×Dic79—22no—
103Q8×Dic79—22no—
104Q8×Dic79—21no—
105Q8×Dic79—21no—
106Q8×Dic79—21no—
107Q8×Dic79—21no—
108Q8×Dic79D411yescharacteristic
109C4×Dic158—21no—
110C4×Dic158—21no—
111C4×Dic158C2311yescharacteristic
112C4×Dic158C2311yescharacteristic
113#14579126—22no—
114#14579126—21no—
115#14579126—21no—
116#14579126—21no—
117#14579126D411yescharacteristic
118#14579126D412yes—
119#14579126D411yescharacteristic
120D4×Dic79—21no—
121D4×Dic79D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D79—22no—
123C4×C22⋊D79—21no—
124(C22⋊D79)⋊C4—22no—
125(C22⋊D79)⋊C4—21no—
126#14579119—21no—
127#14579119—21no—
128#14579119D411yescharacteristic
129#14579117—22no—
130#14579117—21no—
131C2×C4⋊Dic79—22no—
132C2×C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic79—22no—
136C2×C4×Dic79—21no—
137C42×D79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579095—21no—
140#14579095—21no—
141#14579094—21no—
142#14579092—21no—
143#14579092—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579085—21no—
150#14579085—21no—
151#14579084—22no—
152#14579084—22no—
153#14579084—21no—
154#14579082—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C22×Q8×C79—21no—
160C2×Q16×C79—21no—
161C4⋊Q8×C79—21no—
162C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C79—21no—
165C22⋊Q8×C79—22no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—22no—
170#107×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—22no—
177#11929623Q1614yescomplemented
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158—22no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic158C2×D412yes—
184Q8×D79—22no—
185Q8×D79—41no—
186C2×C22⋊D79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—22no—
189C22×Dic79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195Dic316—44no—
196#11929614—42no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C8×D79—42no—
201C8×D79—42no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—41no—
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214Dic79⋊C4—22no—
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—21no—
223Dic79⋊C4—21no—
224Dic79⋊C4—41no—
225C22⋊Dic79—22no—
226C22⋊Dic79—21no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—41no—
230C4×Dic79—22no—
231C4×Dic79—22no—
232C4×Dic79—21no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—41no—
240C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C79—22no—
244C2×Q8×C79—21no—
245C2×Q8×C79—21no—
246C2×Q8×C79—42no—
247C2×Q8×C79—42no—
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C79—22no—
251C22×C4×C79—21no—
252Q16×C79—42no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C79C2×D412yes—
264C22⋊C4×C79—22no—
265C22⋊C4×C79—21no—
266C42×C79—21no—
267C42×C79C2411yescharacteristic
268C23×C79—21no—
269C22×D79#12011yescharacteristic
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—44no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79#13512yes—
277D4×C79—21no—
278D4×C79C2×Q1612yes—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—44no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D79—24no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—24no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—22no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—81no—
299C2×Dic79—82no—
300C2×Dic79#12011yescharacteristic
301C2×Dic79#12011yescharacteristic
302C2×Dic79#12011yescharacteristic
303C4×D79—21no—
304C4×D79—21no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—42no—
307C4×D79—81no—
308C4×D79C2×Q1612yes—
309C4×D79#13712yes—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—21no—
313Dic158—42no—
314Dic158—42no—
315Dic158—42no—
316Dic158—82no—
317Dic158C2×Q1612yes—
318C8×C79—22no—
319C8×C79—41no—
320C8×C79—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C22×C79—22no—
325C22×C79—41no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79C2×#12011yescharacteristic
328C2×D79—21no—
329C2×D79—21no—
330C2×D79#45112yes—
331C4×C79—22no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79—41no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—81no—
337C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
338C4×C79C2×#13511yescharacteristic
339C4×C79C2×#13711yescharacteristic
340C4×C79#57511yescharacteristic
341Dic79—22no—
342Dic79—21no—
343Dic79—21no—
344Dic79—41no—
345Dic79—42no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—81no—
349Dic79#45112yes—
350#18519—791nomaximal, Sylow
351C2×C79—42no—
352C2×C79C2×#45111yescharacteristic
353C2×C79#300211yescharacteristic
354C2×C79#301811yescharacteristic
355D79—22no—
356Q8×#41—791no—
357#3170—791no—
358#3104—791no—
359#3076—791no—
360#1649D7911yescharacteristic, complemented
361#1648—791no—
362#1645—791no—
363#1644—791no—
364#1637—791no—
365#1636—791no—
366#1633—791no—
367#1632—791no—
368#1542—791no—
369#1476—791no—
370C2×Q8⋊C8—791no—
371C79#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—791no—
373#557—791no—
374#557—1581no—
375#554—791no—
376#554—1581no—
377#554—1581no—
378#554—1582no—
379D4×Q8—1581no—
380D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
381#533—791no—
382#533—791no—
383#533—1581no—
384#533—1581no—
385#533—1582no—
386C4×#41—791no—
387C4×#41—1581no—
388C2×C4×Q8—791no—
389C2×C4×Q8—1581no—
390#500C2×D7911yescharacteristic
391#494—791no—
392#487—791no—
393#487—791no—
394#484—1581no—
395#479—1581no—
396#478—1581no—
397#477—791no—
398#477—791no—
399#477—791no—
400#476—791no—
401#475—791no—
402#474C2×D7911yescharacteristic
403#467—1582no—
404#462—791no—
405#462C2×D7911yescharacteristic
406#451—1581no—
407C4×Q16—1581no—
408C4×Q16—1582no—
409C4×Q16—1581no—
410#431—791no—
411#427—1581no—
412C2×C4⋊C8—791no—
413#416—1581no—
414C2×C4×C8—791no—
415#333—791no—
416#333—791no—
417#332—791no—
418#332C2×D7911yescharacteristic
419Q8⋊C8—791no—
420Q8⋊C8—791no—
421Q8⋊C8—791no—
422Q8⋊C8—791no—
423Q8⋊C8—791no—
424Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
425D4⋊C8—791no—
426D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
427C2×#41—791no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—791no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1582no—
432C2×Q16—1581no—
433C22×C8—1581no—
434C22×C8—1581no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—791no—
437C4⋊Q8—791no—
438C4⋊Q8—1581no—
439C4⋊Q8—1582no—
440C4⋊Q8—1581no—
441C4⋊Q8—1582no—
442C4⋊Q8—1581no—
443C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
445#125—1581no—
446#125—1581no—
447#125—1581no—
448#125—1582no—
449#125—1582no—
450#125—1581no—
451#125—1582no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—792no—
455C22⋊Q8—1582no—
456C22⋊Q8—1582no—
457C22⋊Q8—1582no—
458C22⋊Q8—1581no—
459C22⋊Q8—1581no—
460C22⋊Q8—1582no—
461C22⋊Q8—1581no—
462C22⋊Q8—1582no—
463C22⋊Q8—1581no—
464C22⋊Q8—1582no—
465C4×Q8—791no—
466C4×Q8—791no—
467C4×Q8—791no—
468C4×Q8—792no—
469C4×Q8—791no—
470C4×Q8—791no—
471C4×Q8—1581no—
472C4×Q8—1581no—
473C4×Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×Q8—1582no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1582no—
481C4×Q8—1582no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—791no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1582no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1582no—
490C4×D4—1581no—
491C4×D4C22×D7911yescharacteristic
492#117—791no—
493#117—1581no—
494#117—1581no—
495#117—1582no—
496#117—1581no—
497C2×C4⋊C4—791no—
498C2×C4⋊C4—1581no—
499C2×C4⋊C4—1581no—
500C2×C4⋊C4—1582no—
501C2×C42—791no—
502C2×C42—1581no—
503C2×C42—1581no—
504C2×C42—1582no—
505#107—21no—
506#107—22no—
507#107—1581no—
508#107—1581no—
509#107—1581no—
510#106—1581no—
511#106—1581no—
512C4⋊C8—791no—
513C4⋊C8—791no—
514C4⋊C8—1581no—
515C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—1581no—
519#103—1582no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#103—1582no—
525#102—21no—
526#102—1581no—
527C22⋊C8—1581no—
528C4×C8—791no—
529C4×C8—1581no—
530C4×C8—1581no—
531C4×C8C22×D7911yescharacteristic
532#41—794no—
533#41—1582no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—3161no—
540C2×Q8—792no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—791no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1582no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
548C2×D4—1581no—
549C2×D4D4×D7911yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—791no—
553C22×C4—791no—
554C22×C4—791no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4—1582no—
560Q16—42no—
561Q16—3164no—
562Q16—3162no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—3162no—
567C2×C8—3162no—
568C2×C8—1581no—
569C2×C8—1581no—
570C2×C8—1581no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—3161no—
577C4⋊C4—3161no—
578C4⋊C4—791no—
579C4⋊C4—791no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4—1582no—
584C4⋊C4—1581no—
585C4⋊C4—1582no—
586C4⋊C4—1582no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7912yes—
601C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—3161no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1582no—
609C42—21no—
610C42—3161no—
611C42—791no—
612C42—791no—
613C42—791no—
614C42—1581no—
615C42—1581no—
616C42—1581no—
617C42—1582no—
618C42—1581no—
619C42—1582no—
620C42—1582no—
621C42—1581no—
622C42—1581no—
623C42C23×D7911yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—791no—
626Q8—21no—
627Q8—44no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3162no—
633Q8—3162no—
634Q8—3162no—
635Q8—792no—
636Q8—6322no—
637Q8—1581no—
638Q8—1581no—
639Q8—1581no—
640Q8#1457918012yes—
641D4—21no—
642D4—1584no—
643D4Q16×D7912yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—3162no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—791no—
656C2×C4—792no—
657C2×C4—792no—
658C2×C4—791no—
659C2×C4—791no—
660C2×C4—6321no—
661C2×C4—6322no—
662C2×C4—6321no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1582no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1584no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—3161no—
678C8—3161no—
679C8—3161no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—792no—
684C22—1581no—
685C22—1581no—
686C22#120×D7911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—3161no—
694C4—3162no—
695C4—3161no—
696C4—3161no—
697C4—792no—
698C4—6321no—
699C4—1581no—
700C4—1582no—
701C4—1581no—
702C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
703C4C2×#1457918011yescharacteristic
704C4#137×D7911yescharacteristic
705C4#1909935911yescharacteristic
706C2—42no—
707C2—1582no—
708C2#451×D7911yescharacteristic
709C2#2377261311yescharacteristic
710C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1649C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929623D4
hypercenter#1649D79
hypocenterC79#18519
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773987C2semidirect
3. #23773438C2semidirect
5. #23762639C2semidirect
6. #23762619C2semidirect
7. #23762613C2semidirect
8. #23762565C2semidirect
9. #23762559C2semidirect
10. #23762542C2semidirect
11. #23762536C2semidirect
12. #23762056C2semidirect
14. Q8⋊C8×D79C2semidirect
15. C79×#1649C2semidirect
177. #11929623Q16semidirect
360. #1649D79semidirect
371. C79#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296232
#237739872
#237734382
#237731812
#237626392
#237626192
#237626132
#237625652
#237625592
#237625422
#237625362
#237620562
#237617792
Q8⋊C8×D792
C79×#16492
#1851979