Finite Group Databasebeta

← #34264289

Subgroups — #34264289

Order 20224.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776999C211yesmaximal, characteristic
2#23773957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23761779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299—21no—
17#19099299C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099283—21no—
20#19099283C2211yescharacteristic
21#19099260—22no—
22#19099260—21no—
23#19099220—21no—
24#19099118C2211yescharacteristic
25#19099111—21no—
26#19099111C2211yescharacteristic
27#19099094—21no—
28#19099094—22no—
29#41×Dic79—21no—
30C4×#11929623—21no—
31C4×#11929623C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
33#19098961C2211yescharacteristic
34#19098913C2211yescharacteristic
35#19098909C2211yescharacteristic
36#19098900—21no—
37#19098873—21no—
38#19098865—21no—
39#19098855C2211yescharacteristic
40#19098855C2211yescharacteristic
41#19098849C2211yescharacteristic
42#19098843C2211yescharacteristic
43#19098789—22no—
44#19098774C2211yescharacteristic
45#19098773C2211yescharacteristic
46#19098720—21no—
47#19098657—21no—
48#19098655—21no—
49SD16×Dic79—22no—
50#19098615C2211yescharacteristic
51#19098598—21no—
52C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
53#19098556—21no—
54C4×C8×D79C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19098293C2211yescharacteristic
62#19098293C2211yescharacteristic
63D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
64#550×C79C2211yescharacteristic
65#492×C79C2211yescharacteristic
66#477×C79C2211yescharacteristic
67#476×C79C2211yescharacteristic
68#331×C79C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
71C2×#11929623—21no—
72C2×#11929623D411yescharacteristic
73C2×Q8×D79D411yescharacteristic
74C2×Dic316—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579154—22no—
82#14579154—22no—
83#14579154—22no—
84#14579152—21no—
85#14579152—22no—
86#14579152—21no—
87#14579148—22no—
88#14579148—21no—
89#14579148—21no—
90#14579148—21no—
91#14579148—21no—
92#14579142—22no—
93#14579142—22no—
94#14579142—22no—
95#14579141—21no—
96#14579140—22no—
97#14579140—21no—
98#14579137—21no—
99#14579132—22no—
100#14579132—22no—
101#14579132—21no—
102#14579132D412yes—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79—21no—
105Q8×Dic79D411yescharacteristic
106C4×Dic158—21no—
107C4×Dic158—21no—
108C4×Dic158C2311yescharacteristic
109C4×Dic158C2311yescharacteristic
110#14579126—21no—
111#14579126—21no—
112#14579126—21no—
113#14579126D411yescharacteristic
114#14579126D411yescharacteristic
115D4×Dic79—22no—
116D4×Dic79—22no—
117D4×Dic79—22no—
118D4×Dic79—21no—
119D4×Dic79—21no—
120D4×Dic79—21no—
121D4×Dic79D412yes—
122D4×Dic79D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D79—22no—
124C4×C22⋊D79—21no—
125(C22⋊D79)⋊C4—22no—
126(C22⋊D79)⋊C4—21no—
127#14579120—22no—
128#14579120—21no—
129#14579119—21no—
130#14579119D411yescharacteristic
131#14579117—22no—
132#14579117—21no—
133C4⋊C4×D79—21no—
134C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic79—22no—
136C2×C4×Dic79—21no—
137C42×D79—21no—
138C42×D79C2311yescharacteristic
139#14579094—21no—
140#14579094—21no—
141#14579094—21no—
142#14579093—22no—
143#14579093—21no—
144C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic79⋊C8—21no—
147#14579086—21no—
148#14579086—21no—
149#14579085—22no—
150#14579084—21no—
151#14579084—21no—
152#14579084—21no—
153#14579082—22no—
154#14579082—21no—
155(C2×D79)⋊C8—21no—
156C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic79—21no—
158C8×Dic79—21no—
159C2×#41×C79—21no—
160C2×SD16×C79—22no—
161C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
162#127×C79—21no—
163#127×C79C2311yescharacteristic
164#121×C79—22no—
165#121×C79—21no—
166C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
167C4×D4×C79—21no—
168C4×D4×C79C2311yescharacteristic
169#107×C79—21no—
170#106×C79—21no—
171C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
173#103×C79—21no—
174#102×C79—21no—
175C4×C8×C79C2311yescharacteristic
176#11929623—22no—
177#11929623—22no—
178#11929623—42no—
179#11929623—42no—
180C2×Dic158—21no—
181C2×Dic158—21no—
182C2×Dic158—21no—
183C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
185Q8×D79—22no—
186Q8×D79—41no—
187C2×C22⋊D79—22no—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C22×Dic79—22no—
190C22×Dic79—22no—
191C22×Dic79—21no—
192C22×Dic79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—21no—
195C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
198Dic316—42no—
199#11929614—42no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C8×D79—42no—
204C8×D79—42no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—41no—
212C4⋊Dic79C2×D412yes—
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215Dic79⋊C4—22no—
216Dic79⋊C4—22no—
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219Dic79⋊C4—21no—
220Dic79⋊C4—21no—
221Dic79⋊C4—21no—
222Dic79⋊C4—41no—
223C22⋊Dic79—22no—
224C22⋊Dic79—22no—
225C22⋊Dic79—22no—
226C22⋊Dic79—22no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—21no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—22no—
231(C2×D79)⋊C4—21no—
232(C2×D79)⋊C4—41no—
233C4×Dic79—22no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79—21no—
237C4×Dic79—21no—
238C4×Dic79—21no—
239C4×Dic79—21no—
240C4×Dic79—21no—
241C4×Dic79—41no—
242C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
245#41×C79—42no—
246#41×C79—42no—
247C2×Q8×C79—21no—
248C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C79—22no—
250C2×D4×C79—22no—
251C2×D4×C79—21no—
252C2×D4×C79—21no—
253C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C79C2×D412yes—
255C22×C4×C79—22no—
256C22×C4×C79—21no—
257SD16×C79—44no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79—21no—
261C4⋊C4×C79—21no—
262C4⋊C4×C79—21no—
263C4⋊C4×C79—21no—
264C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C79—22no—
267C22⋊C4×C79—21no—
268C42×C79—21no—
269C42×C79C2411yescharacteristic
270C23×C79—21no—
271C23×C79—22no—
272C22×D79#12011yescharacteristic
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—42no—
275Q8×C79#13512yes—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—42no—
279D4×C79—44no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—82no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—44no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D79—42no—
296C22⋊D79—44no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—42no—
303C2×Dic79—44no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—81no—
306C2×Dic79—82no—
307C2×Dic79#12011yescharacteristic
308C2×Dic79#12011yescharacteristic
309C2×Dic79#12011yescharacteristic
310C4×D79—21no—
311C4×D79—21no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—42no—
314C4×D79—81no—
315C4×D79#13512yes—
316C4×D79#13712yes—
317Dic158—21no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158—42no—
322Dic158—41no—
323Dic158—41no—
324Dic158—41no—
325Dic158—41no—
326C8×C79—22no—
327C8×C79—41no—
328C8×C79—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C79⋊C8—41no—
331C79⋊C8—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79—42no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—42no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79C2×#12011yescharacteristic
339C2×D79—21no—
340C2×D79—21no—
341C2×D79#45212yes—
342C4×C79—22no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—41no—
345C4×C79—41no—
346C4×C79—81no—
347C4×C79C2×#13511yescharacteristic
348C4×C79C2×#13511yescharacteristic
349C4×C79C2×#13711yescharacteristic
350C4×C79#57511yescharacteristic
351Dic79—21no—
352Dic79—21no—
353Dic79—41no—
354Dic79—42no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—81no—
359Dic79#45212yes—
360#18521—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—81no—
362C2×C79—82no—
363C2×C79C2×#45211yescharacteristic
364C2×C79#300211yescharacteristic
365C2×C79#301811yescharacteristic
366D79—22no—
367#3480—791no—
368#3167—791no—
369#3104—791no—
370#3076—791no—
371#1653—791no—
372#1652—791no—
373#1641—791no—
374#1640—791no—
375#1638—791no—
376#1636—791no—
377#1631D7911yescharacteristic, complemented
378#1630—791no—
379#1540—791no—
380#1476—791no—
381C2×Q8⋊C8—791no—
382C79#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—791no—
384#559—1581no—
385#557—791no—
386#556—791no—
387#556—1581no—
388#553—1581no—
389#553—1582no—
390#550C2×D7911yescharacteristic
391#548—1581no—
392#533—791no—
393#532—791no—
394#532—1581no—
395#529—1582no—
396#529—1581no—
397C4×#41—791no—
398C4×#41—1581no—
399C4×#41—1581no—
400C2×C4×Q8—791no—
401#498—791no—
402#492C2×D7911yescharacteristic
403#487—791no—
404#486—791no—
405#484—1581no—
406#479—1581no—
407#478—1581no—
408#477—791no—
409#477—791no—
410#477C2×D7911yescharacteristic
411#476C2×D7911yescharacteristic
412#475—791no—
413#474—791no—
414#465—1582no—
415#462—791no—
416#462—791no—
417#451—1581no—
418C4×Q16—1581no—
419C4×Q16—1581no—
420C4×SD16—1582no—
421#431—791no—
422#427—1581no—
423C2×C4⋊C8—791no—
424#416—1581no—
425C2×C4×C8—791no—
426#332—791no—
427#332—791no—
428#331—791no—
429#331C2×D7911yescharacteristic
430Q8⋊C8—791no—
431Q8⋊C8—791no—
432Q8⋊C8—791no—
433Q8⋊C8—791no—
434Q8⋊C8—791no—
435Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
436D4⋊C8—791no—
437D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
438C2×#41—21no—
439C2×#41—791no—
440C2×#41—1581no—
441C22×Q8—791no—
442C2×Q16—1581no—
443C2×Q16—1581no—
444C2×SD16—22no—
445C22×C8—1581no—
446C22×C8—1581no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451#127—21no—
452#127C22×D7911yescharacteristic
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#125—1581no—
457#125—1582no—
458#125—1581no—
459#124—1581no—
460#124—1581no—
461#124—1581no—
462#124—1582no—
463#124—1581no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467C22⋊Q8—1581no—
468C22⋊Q8—1581no—
469C22⋊Q8—1581no—
470C22⋊Q8—1582no—
471#121—22no—
472#121—21no—
473#121—792no—
474#121—1581no—
475#121—1582no—
476#121—1582no—
477C4×Q8—791no—
478C4×Q8—791no—
479C4×Q8—791no—
480C4×Q8—791no—
481C4×Q8—791no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×Q8—1581no—
487C4×Q8—1581no—
488C4×Q8—1581no—
489C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—791no—
492C4×D4—792no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1582no—
500C4×D4—1582no—
501C4×D4—1582no—
502C4×D4—1582no—
503C4×D4C22×D7911yescharacteristic
504#117—791no—
505#117—1581no—
506#117—1581no—
507#117—1582no—
508#117—1581no—
509#117—1582no—
510C2×C4⋊C4—791no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C42—791no—
513C2×C42—1581no—
514C2×C42—1581no—
515C2×C42—1582no—
516#107—21no—
517#107—1581no—
518#107—1581no—
519#107—1581no—
520#106—21no—
521#106—1581no—
522#106—1582no—
523C4⋊C8—791no—
524C4⋊C8—791no—
525C4⋊C8—1581no—
526C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—1581no—
530#103—1581no—
531#103—1581no—
532#103—1582no—
533#103—1581no—
534#103—1581no—
535#102—21no—
536#102—1581no—
537#102—1582no—
538C22⋊C8—1581no—
539C4×C8—791no—
540C4×C8—1581no—
541C4×C8—1581no—
542C4×C8C22×D7911yescharacteristic
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—3162no—
546#41—3162no—
547#41—1582no—
548#41—1582no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—3161no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—791no—
553C2×Q8—1581no—
554C2×Q8—1582no—
555C2×Q8—1581no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4D4×D7911yescharacteristic
565C2×D4D4×D7912yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—791no—
569C22×C4—791no—
570C22×C4—791no—
571C22×C4—1581no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1581no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1582no—
577Q16—3162no—
578Q16—3162no—
579SD16—44no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—3162no—
584C2×C8—3162no—
585C2×C8—1581no—
586C2×C8—1581no—
587C2×C8—1581no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—3161no—
592C4⋊C4—3161no—
593C4⋊C4—792no—
594C4⋊C4—791no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—3161no—
614C22⋊C4—1581no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C42—21no—
624C42—3161no—
625C42—791no—
626C42—791no—
627C42—791no—
628C42—1581no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C42—1581no—
632C42—1582no—
633C42—1582no—
634C42—1581no—
635C42—1581no—
636C42C23×D7911yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—791no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—3162no—
643Q8—3161no—
644Q8—3161no—
645Q8—3161no—
646Q8—3161no—
647Q8—1581no—
648Q8—1581no—
649Q8—1581no—
650Q8—1581no—
651Q8#1457918212yes—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—3164no—
662D4—3162no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—3162no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3164no—
673C2×C4—3162no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—791no—
676C2×C4—792no—
677C2×C4—792no—
678C2×C4—791no—
679C2×C4—791no—
680C2×C4—6321no—
681C2×C4—6322no—
682C2×C4—6321no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4—1581no—
686C2×C4—1582no—
687C2×C4—1581no—
688C2×C4—1581no—
689C2×C4—1581no—
690C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3161no—
697C8—3161no—
698C8—3161no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—792no—
706C22—1581no—
707C22—1581no—
708C22#120×D7911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—3161no—
715C4—3161no—
716C4—3162no—
717C4—3161no—
718C4—3161no—
719C4—792no—
720C4—6321no—
721C4—1581no—
722C4—1581no—
723C4#135×D7911yescharacteristic
724C4C2×#1457918211yescharacteristic
725C4#137×D7911yescharacteristic
726C4#1909935911yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—1582no—
730C2#452×D7911yescharacteristic
731C2#2377261911yescharacteristic
732C2#2377274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1631C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23776999C2
hypercenter#1631D79
hypocenterC79#18521
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773957C2semidirect
3. #23773441C2semidirect
4. #23773189C2semidirect
5. #23762679C2semidirect
6. #23762673C2semidirect
7. #23762593C2semidirect
8. #23762587C2semidirect
9. #23762570C2semidirect
10. #23762557C2semidirect
11. #23762519C2semidirect
12. #23762046C2semidirect
13. #23761779C2semidirect
14. Q8⋊C8×D79C2semidirect
15. C79×#1631C2semidirect
377. #1631D79semidirect
382. C79#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237769992
#237739572
#237734412
#237731892
#237626792
#237626732
#237625932
#237625872
#237625702
#237625572
#237625192
#237620462
#237617792
Q8⋊C8×D792
C79×#16312
#1852179