Finite Group Databasebeta

← #34264336

Subgroups — #34264336

Order 20224.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773493C212yesmaximal, complemented
4#23762515C212yesmaximal, complemented
5#23762514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762456C212yesmaximal, complemented
7#23762455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761841C212yesmaximal, complemented
11C79×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D79—22no—
13C2×#14579188—22no—
14D4×D316C2212yes—
15#19099198C2211yescharacteristic
16#19099197—22no—
17D4×C22⋊D79—22no—
18#19099195—22no—
19#19099114C2211yescharacteristic, complemented
20#127×D79C2211yescharacteristic
21#121×D79—22no—
22#120×D79—22no—
23C4×D4×D79C2212yes—
24#19098949—22no—
25#19098940C2211yescharacteristic, complemented
26#19098939C2211yescharacteristic, complemented
27#19098937C2211yescharacteristic, complemented
28#19098883—22no—
29#19098850C2212yescomplemented
30#19098759C2212yescomplemented
31#19098758C2212yescomplemented
32#19098698—22no—
33#19098674—22no—
34#19098672—22no—
35#19098619C2212yescomplemented
36C4×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
37#19098307C2211yescharacteristic, complemented
38#19098306C2212yescomplemented
39#19098292C2212yescomplemented
40D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098290C2212yescomplemented
42D42×C79C2211yescharacteristic
43#492×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#476×C79C2212yescomplemented
45#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—22no—
48C2×#11929625—21no—
49C22×D316—22no—
50C22×C22⋊D79—24no—
51C2×D4×D79—24no—
52C2×D4×D79—24no—
53C2×D4×D79—22no—
54C2×D4×D79—22no—
55C2×D4×D79—22no—
56C2×D4×D79—48no—
57C2×D4×D79—48no—
58C2×D4×D79D412yes—
59C2×D4×D79D412yes—
60C22×C4×D79—22no—
61#14579188—48no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×D632—22no—
64C2×D632—22no—
65C2×#11929609—22no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929607—21no—
68#14579158C2311yescharacteristic
69#14579158C2311yescharacteristic, complemented
70#14579157—22no—
71#14579157D412yes—
72#14579150—21no—
73#14579136—22no—
74#14579136—22no—
75#14579135—22no—
76#14579134—24no—
77#14579133—24no—
78#14579132—22no—
79#14579131—22no—
80#14579131—24no—
81#14579130—22no—
82#14579129—24no—
83#14579129—22no—
84C4×D316C2312yes—
85D4×Dic79D412yes—
86#14579123—22no—
87#14579123D412yes—
88C4×C22⋊D79—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—22no—
90C4⋊C4×D79D412yes—
91C22⋊C4×D79—22no—
92C22⋊C4×D79—22no—
93C42×D79C2311yescharacteristic
94#14579092—22no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2312yescomplemented
96#14579083—22no—
97#14579081—22no—
98#14579081—22no—
99(C2×D79)⋊C8—22no—
100#14579071—22no—
101#14579071—21no—
102C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic, complemented
103C22×D4×C79—22no—
104C2×SD16×C79—22no—
105C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic, complemented
106#127×C79C2311yescharacteristic
107#121×C79—22no—
108#120×C79—22no—
109C4×D4×C79C2312yes—
110#106×C79—22no—
111C4⋊C8×C79C2312yescomplemented
112#102×C79—22no—
113C4×C8×C79C2311yescharacteristic, complemented
114C23×D79—22no—
115C23×D79—22no—
116C23×D79—24no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—416no—
119C23×D79—84no—
120#11929625—44no—
121C2×D316—24no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—44no—
126C2×D316—44no—
127C2×D316—41no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—416no—
136D4×D79—24no—
137D4×D79—24no—
138D4×D79—416no—
139D4×D79—44no—
140D4×D79—416no—
141D4×D79—44no—
142D4×D79—44no—
143D4×D79—44no—
144D4×D79—44no—
145D4×D79—44no—
146D4×D79—44no—
147C22×Dic79—22no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—44no—
152C2×C4×D79—44no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79C2×D412yes—
156#11929611—44no—
157D632—44no—
158D632—44no—
159#11929609—44no—
160#11929609—44no—
161#11929607—24no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165Dic79⋊C4—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic79C2×D412yes—
174C24×C79—22no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×D4×C79—24no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—44no—
179C2×D4×C79—44no—
180C2×D4×C79C2×D412yes—
181C2×D4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79—22no—
183SD16×C79—44no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79C2×D412yes—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C42×C79C2411yescharacteristic
191C23×C79—22no—
192C23×C79—22no—
193C23×C79—48no—
194C23×C79—82no—
195C22×D79—28no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—44no—
199C22×D79—48no—
200C22×D79—48no—
201C22×D79—48no—
202C22×D79—44no—
203C22×D79—48no—
204C22×D79—44no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—82no—
207C22×D79—84no—
208C22×D79—832no—
209C22×D79#12011yescharacteristic
210Q8×C79—42no—
211D4×C79—22no—
212D4×C79—42no—
213D4×C79—48no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D412yes—
223C22⋊D79—28no—
224C22⋊D79—48no—
225C22⋊D79—48no—
226C22⋊D79—48no—
227C22⋊D79—82no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—44no—
230C2×Dic79#12011yescharacteristic
231C2×Dic79#12012yes—
232D316—22no—
233D316—42no—
234D316—42no—
235D316—48no—
236D316—42no—
237D316—42no—
238D316—42no—
239D316—42no—
240D316—82no—
241D316AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
242C4×D79—22no—
243C4×D79—22no—
244C4×D79—22no—
245C4×D79—44no—
246C4×D79—44no—
247C4×D79—42no—
248C4×D79—42no—
249C4×D79—82no—
250C8×C79—22no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—22no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—24no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—44no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—88no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C2×D79—22no—
262C2×D79—24no—
263C2×D79—416no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—44no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—88no—
269C2×D79—88no—
270C2×D79—816no—
271C2×D79—82no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79#45312yes—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic79—22no—
280Dic79—21no—
281Dic79—42no—
282#18524—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—44no—
284C2×C79—82no—
285C2×C79#300312yes—
286C2×C79C2×#45311yescharacteristic
287D79—22no—
288D79—44no—
289D79—82no—
290D79—161no—
291C2×D42—791no—
292#3151—791no—
293#3109—792no—
294#1629—791no—
295#1629—792no—
296#1629D7911yescharacteristic, complemented
297#1619—791no—
298#1619—792no—
299#1619—791no—
300#1555—791no—
301#1490—792no—
302C79#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23×D4—1582no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
305D42—791no—
306D42—792no—
307D42—1582no—
308D42—1582no—
309D42—1582no—
310D42C2×D7911yescharacteristic
311#532—791no—
312C2×#127—791no—
313C2×#121—1582no—
314C2×#120—1582no—
315C2×C4×D4—792no—
316#496—1582no—
317#493—791no—
318#493—791no—
319#492—791no—
320#492C2×D7911yescharacteristic, complemented
321#481—1582no—
322#476—792no—
323#476C2×D7912yescomplemented
324#459—792no—
325#459—792no—
326#447—1582no—
327#442—1582no—
328#442—1582no—
329#432—792no—
330C4×M16—791no—
331#331—791no—
332#331—792no—
333#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
334D4⋊C8—792no—
335D4⋊C8—792no—
336D4⋊C8—792no—
337D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
338C25—1582no—
339C2×#41—1581no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—3168no—
342C22×D4—3168no—
343C22×D4—792no—
344C22×D4—792no—
345C22×D4—1582no—
346C22×D4—1582no—
347C22×D4—1582no—
348C22×D4—1584no—
349C22×D4—1584no—
350C22×D4—1584no—
351C22×D4—1582no—
352C23×C4—1582no—
353AGL(1,ℤ/8)—3168no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—1582no—
356C2×D8—1582no—
357C2×D8—1582no—
358C2×D8—1582no—
359C2×D8—1582no—
360C2×M16—1581no—
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic, complemented
362#127—792no—
363#127—791no—
364#127—791no—
365#127—1582no—
366#127C22×D7911yescharacteristic
367#124—1581no—
368#121—22no—
369#121—1584no—
370#121—1582no—
371#121—1582no—
372#121—1582no—
373#121—1584no—
374#121—1582no—
375#120—22no—
376#120—1584no—
377#120—1582no—
378#120—1584no—
379#120—1582no—
380#120—1582no—
381C4×D4—792no—
382C4×D4—792no—
383C4×D4—792no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4C22×D7912yes—
388C2×C4⋊C4—792no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C42—791no—
392#106—22no—
393#106—1582no—
394C4⋊C8—792no—
395C4⋊C8C22×D7912yescomplemented
396#102—22no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400C22⋊C8—1582no—
401#97—1581no—
402#97—1582no—
403C4×C8—791no—
404C4×C8C22×D7911yescharacteristic, complemented
405C24—22no—
406C24—31616no—
407C24—6324no—
408C24—1582no—
409C24—1582no—
410C24—1584no—
411C24—1582no—
412#41—3164no—
413C2×Q8—21no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—3164no—
419C2×D4—3164no—
420C2×D4—3161no—
421C2×D4—3164no—
422C2×D4—31616no—
423C2×D4—3164no—
424C2×D4—31616no—
425C2×D4—3164no—
426C2×D4—31616no—
427C2×D4—3164no—
428C2×D4—3164no—
429C2×D4—3164no—
430C2×D4—3164no—
431C2×D4—792no—
432C2×D4—792no—
433C2×D4—1584no—
434C2×D4—1584no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1584no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—1584no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4D4×D7912yes—
445C2×D4D4×D7912yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—3164no—
448C22×C4—3164no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—792no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1582no—
456SD16—44no—
457SD16—3164no—
458D8—3164no—
459D8—3164no—
460D8—3164no—
461D8—3164no—
462M16—1584no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1582no—
466C2×C8—1581no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4D4×D7912yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—3162no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1584no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C42—792no—
480C42—791no—
481C42C23×D7911yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—48no—
485C23—82no—
486C23—3168no—
487C23—3164no—
488C23—3164no—
489C23—3164no—
490C23—3168no—
491C23—3168no—
492C23—3168no—
493C23—3161no—
494C23—791no—
495C23—6324no—
496C23—6322no—
497C23—63232no—
498C23—1588no—
499C23—1582no—
500C23—1582no—
501Q8—42no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—48no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—3162no—
508D4—3162no—
509D4—3168no—
510D4—3168no—
511D4—3168no—
512D4—3168no—
513D4—3162no—
514D4—3162no—
515D4—3162no—
516D4—3162no—
517D4—794no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520D4—1588no—
521D4—1582no—
522D4#1457918814yescomplemented
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3164no—
528C2×C4—3164no—
529C2×C4—3164no—
530C2×C4—3162no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—792no—
533C2×C4—791no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7912yes—
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8—3162no—
544C8—1582no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—88no—
551C22—31616no—
552C22—3162no—
553C22—3162no—
554C22—3162no—
555C22—3164no—
556C22—792no—
557C22—63216no—
558C22—6328no—
559C22—6328no—
560C22—6321no—
561C22—6322no—
562C22—1584no—
563C22—1582no—
564C22#120×D7911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—3162no—
569C4—1581no—
570C4—1582no—
571C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
572C4C2×#1457918812yes—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—3164no—
576C2—6322no—
577C2—1582no—
578C2—12641no—
579C2#2377262812yes—
580C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1629C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1629D79
hypocenterC79#18524
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D42×D79C2semidirect
2. #23773847C2semidirect
3. #23773493C2semidirect
4. #23762515C2semidirect
5. #23762514C2semidirect
6. #23762456C2semidirect
7. #23762455C2semidirect
8. #23762454C2semidirect
9. #23762112C2semidirect
10. #23761841C2semidirect
11. C79×#1629C2semidirect
19. #19099114C22semidirect
25. #19098940C22semidirect
26. #19098939C22semidirect
27. #19098937C22semidirect
29. #19098850C22semidirect
30. #19098759C22semidirect
31. #19098758C22semidirect
35. #19098619C22semidirect
36. C4×#11929607C22semidirect
37. #19098307C22semidirect
38. #19098306C22semidirect
39. #19098292C22semidirect
40. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. #19098290C22semidirect
43. #492×C79C22semidirect
44. #476×C79C22semidirect
45. #331×C79C22semidirect
46. D4⋊C8×C79C22semidirect
69. #14579158C23semidirect
95. C4⋊(C79⋊C8)C23semidirect
102. C4×C79⋊C8C23semidirect
105. C4⋊Q8×C79C23semidirect
111. C4⋊C8×C79C23semidirect
113. C4×C8×C79C23semidirect
216. D4×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
241. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
296. #1629D79semidirect
302. C79#18524semidirect
320. #492C2×D79semidirect
323. #476C2×D79semidirect
333. #331C2×D79semidirect
337. D4⋊C8C2×D79semidirect
361. C4⋊Q8C22×D79semidirect
395. C4⋊C8C22×D79semidirect
404. C4×C8C22×D79semidirect
522. D4#14579188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D792
#237738472
#237734932
#237625152
#237625142
#237624562
#237624552
#237624542
#237621122
#237618412
C79×#16292
#1852479