Finite Group Databasebeta

← #34264345

Subgroups — #34264345

Order 20224.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773492C211yesmaximal, characteristic
5#23762535C214yesmaximal, complemented
6#23762473C214yesmaximal, complemented
7#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192—22no—
11#19099274—22no—
12#19099274—22no—
13#19099274—22no—
14#19099274C2214yes—
15#19099113C2211yescharacteristic
16C2×#14579152—21no—
17C2×#14579141—21no—
18C2×#14579137—22no—
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×#14579123—21no—
22C2×C4⋊C4×D79—21no—
23#19098955—22no—
24#19098942C2212yescomplemented
25#19098937C2212yescomplemented
26#19098882—21no—
27#19098877—21no—
28#19098859C2212yescomplemented
29#19098854C2212yes—
30#19098764C2212yescomplemented
31#19098759C2212yes—
32#19098704—21no—
33#19098699—21no—
34#19098676—22no—
35#19098665—22no—
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098293C2214yescomplemented
38#19098290C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#432×C79C2211yescharacteristic
41#432×C79C2211yescharacteristic
42#333×C79C2214yescomplemented
43C2×#11929624—21no—
44C22×Dic158D411yescharacteristic
45C22×D316D411yescharacteristic
46C22×C4×D79—21no—
47C22×C4×D79—22no—
48#14579192—48no—
49C2×#11929614—24no—
50C2×#11929613—22no—
51C2×#11929611—24no—
52C2×D632—22no—
53C2×#11929608—21no—
54#14579161C2311yescharacteristic
55#14579158C2311yescharacteristic
56#14579152—24no—
57#14579152—24no—
58#14579149—21no—
59#14579141—24no—
60#14579141—24no—
61#14579137—28no—
62#14579137—28no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×Dic158—21no—
67C4×Dic158D412yes—
68C4×Dic158C2312yes—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316D412yes—
74C4×D316C2312yes—
75#14579123—24no—
76#14579123—24no—
77C2×C4⋊Dic79—22no—
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—22no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D79—24no—
83C4⋊C4×D79—24no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87#14579095—22no—
88#14579093—22no—
89#14579086—22no—
90#14579083—22no—
91#14579083—22no—
92#14579083—22no—
93#14579072—21no—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C79D412yes—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79D412yes—
99C4⋊Q8×C79C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C79C2312yes—
104C4⋊C8×C79C2312yes—
105C22⋊C8×C79—21no—
106C22⋊C8×C79—21no—
107#97×C79—21no—
108#97×C79—21no—
109C23×D79—21no—
110#11929624—44no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—42no—
114C2×Dic158C2×D412yes—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C2×C4×D79—28no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—44no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79—84no—
131#11929614—48no—
132#11929613—44no—
133#11929611—48no—
134D632—44no—
135#11929608—24no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—28no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D412yes—
143C4⋊Dic79C2×D412yes—
144Dic79⋊C4—28no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—28no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152C4×Dic79—22no—
153C4×Dic79—22no—
154C2×Q8×C79—22no—
155C2×Q8×C79—44no—
156C2×Q8×C79C2×D414yes—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2411yescharacteristic
171C23×C79#12011yescharacteristic
172C22×D79—24no—
173C22×D79—22no—
174C22×D79—42no—
175C22×D79—42no—
176C22×D79—41no—
177Q8×C79—44no—
178Q8×C79—82no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—22no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—24no—
183C2×C4×C79—44no—
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×C4×C79#12011yescharacteristic
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D79—82no—
191C2×Dic79—22no—
192C2×Dic79—22no—
193C2×Dic79—22no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—42no—
197C2×Dic79—41no—
198D316—24no—
199D316—22no—
200D316—42no—
201D316—42no—
202D316—42no—
203D316#13714yescomplemented
204C4×D79—44no—
205C4×D79—44no—
206C4×D79—88no—
207C4×D79—82no—
208Dic158—22no—
209Dic158—22no—
210Dic158—42no—
211Dic158—42no—
212C8×C79—42no—
213C8×C79—42no—
214C79⋊C8—24no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79#45312yes—
218C22×C79C2×#12011yescharacteristic
219C2×D79—24no—
220C2×D79—48no—
221C2×D79—42no—
222C2×D79—42no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—44no—
231C4×C79C2×#13712yes—
232C4×C79#57512yes—
233Dic79—42no—
234Dic79—42no—
235Dic79—42no—
236Dic79—81no—
237#18525—791nomaximal, Sylow
238C2×C79—22no—
239C2×C79#300411yescharacteristic
240C2×C79#300511yescharacteristic
241C2×C79C2×#45311yescharacteristic
242D79—44no—
243D79—161no—
244C2×#554—791no—
245#3152—791no—
246#3112—791no—
247#3109—791no—
248#1632—794no—
249#1622—794no—
250#1558D7911yescharacteristic, complemented
251#1491—791no—
252#1490—791no—
253C79#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#137—1582no—
255#554—794no—
256#554—1582no—
257#554—1582no—
258#554—1582no—
259#532—791no—
260C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
261C2×#125—1581no—
262C2×C22⋊Q8—1581no—
263C2×C22⋊Q8—1582no—
264C2×C4×Q8—791no—
265C2×C4×D4—791no—
266C2×C4×D4—1581no—
267C22×C4⋊C4—1581no—
268#497—1582no—
269#494—792no—
270#492—792no—
271#481—1581no—
272#480—1581no—
273#477—792no—
274#476—792no—
275#460—792no—
276#459—792no—
277#448—1581no—
278#447—1581no—
279#442—1582no—
280#440—1582no—
281#432C2×D7911yescharacteristic
282#432C2×D7911yescharacteristic
283C4×M16—791no—
284#333C2×D7914yescomplemented
285Q8⋊C8—794no—
286D4⋊C8—794no—
287C2×#41—1581no—
288C22×Q8—791no—
289C22×Q8D31612yes—
290C22×D4—791no—
291C23×C4—1582no—
292C23×C4—1581no—
293#137—3168no—
294C2×Q16—1584no—
295C2×SD16—1582no—
296C2×SD16—1584no—
297C2×D8—1582no—
298C2×M16—1581no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—791no—
302C4⋊Q8D31612yes—
303C4⋊Q8C22×D7912yes—
304#127—791no—
305#125—1584no—
306#125—1584no—
307#124—1581no—
308C22⋊Q8—1584no—
309C22⋊Q8—1584no—
310C22⋊Q8—1588no—
311C22⋊Q8—1588no—
312#121—1581no—
313#121—1581no—
314C4×Q8—792no—
315C4×Q8—792no—
316C4×Q8—1581no—
317C4×Q8—1581no—
318C4×D4—792no—
319C4×D4—792no—
320C4×D4—1584no—
321C4×D4—1584no—
322C4×D4—1581no—
323C4×D4—1581no—
324C4×D4—1581no—
325C4×D4—1581no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—791no—
329C2×C4⋊C4—791no—
330C2×C4⋊C4—1584no—
331C2×C4⋊C4—1584no—
332C2×C4⋊C4—1582no—
333C2×C4⋊C4—1582no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C22⋊C4—1582no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C42—1581no—
338C2×C42C22×D7911yescharacteristic
339#107—1582no—
340#106—1582no—
341C4⋊C8C22×D7912yes—
342C4⋊C8C22×D7912yes—
343#103—1582no—
344#102—1582no—
345#102—1582no—
346#102—1582no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—1581no—
352C4×C8—792no—
353C24—1581no—
354#41—3164no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—3162no—
358C2×Q8—792no—
359C2×Q8—1581no—
360C2×Q8—1581no—
361C2×Q8C2×D31614yes—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—792no—
364C2×D4—1584no—
365C2×D4—1581no—
366C2×D4—1581no—
367C2×D4—1581no—
368C2×D4—1581no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—3164no—
371C22×C4—3161no—
372C22×C4—6324no—
373C22×C4—1588no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4—1581no—
376C22×C4—1581no—
377C22×C4—1582no—
378C22×C4—1582no—
379C22×C4D4×D7911yescharacteristic
380C22×C4D4×D7911yescharacteristic
381C22×C4C2×D31611yescharacteristic
382Q16—3168no—
383SD16—3164no—
384SD16—3168no—
385D8—3164no—
386M16—1584no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1582no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—792no—
395C4⋊C4—792no—
396C4⋊C4—1588no—
397C4⋊C4—1588no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4—1581no—
400C4⋊C4—1582no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1581no—
403C4⋊C4—1582no—
404C22⋊C4—3161no—
405C22⋊C4—3161no—
406C22⋊C4—1588no—
407C22⋊C4—1582no—
408C22⋊C4—1582no—
409C42—1582no—
410C42—1582no—
411C42D4×D7911yescharacteristic
412C42D4×D7911yescharacteristic
413C42C2×D31611yescharacteristic
414C42C23×D7911yescharacteristic
415C23—3162no—
416C23—3162no—
417C23—3161no—
418C23—1584no—
419C23—1582no—
420C23#1457913111yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—3162no—
424Q8—3162no—
425Q8—1582no—
426Q8—1582no—
427D4—3162no—
428D4—3162no—
429D4—3162no—
430D4—794no—
431D4—6322no—
432D4—1584no—
433D4—1582no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—3164no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—3162no—
442C2×C4—3162no—
443C2×C4—3164no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—6322no—
446C2×C4—6328no—
447C2×C4—1582no—
448C2×C4—1582no—
449C2×C4—1582no—
450C2×C4#1457913111yescharacteristic
451C2×C4#1457913111yescharacteristic
452C2×C4#1457913111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
455C2×C4C22×D31611yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—1584no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—3168no—
462C22—3162no—
463C22—3162no—
464C22—6321no—
465C22—6321no—
466C22—6321no—
467C22—1584no—
468C22#1909873312yes—
469C22C2×#1457913111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—3162no—
476C4—3162no—
477C4—3162no—
478C4—6321no—
479C4#137×D7912yes—
480C4#1909936212yes—
481C2—22no—
482C2—3164no—
483C2—12641no—
484C2#2377263611yescharacteristic
485C2#2377264611yescharacteristic
486C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1558C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773492C2
hypercenter#1558D79
hypocenterC79#18525
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099274C2semidirect
2. #23773857C2semidirect
3. #23773523C2semidirect
5. #23762535C2semidirect
6. #23762473C2semidirect
7. #23761846C2semidirect
8. #23761842C2semidirect
9. C79×#1558C2semidirect
24. #19098942C22semidirect
25. #19098937C22semidirect
28. #19098859C22semidirect
30. #19098764C22semidirect
37. #19098293C22semidirect
42. #333×C79C22semidirect
203. D316#137semidirect
250. #1558D79semidirect
253. C79#18525semidirect
284. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992742
#237738572
#237735232
#237734922
#237625352
#237624732
#237618462
#237618422
C79×#15582
#1852579