Finite Group Databasebeta

← #34264348

Subgroups — #34264348

Order 20224.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773851C211yesmaximal, characteristic
3#23773521C212yesmaximal, complemented
4#23762523C212yesmaximal, complemented
5#23762522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762458C212yesmaximal, complemented
8#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761845C212yesmaximal, complemented
11C79×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579185—22no—
13#19099299C2211yescharacteristic
14#19099298C2212yes—
15#19099297—22no—
16#19099296—22no—
17#19099295—22no—
18#19099111C2211yescharacteristic
19#127×D79C2211yescharacteristic
20#124×D79—22no—
21#123×D79—22no—
22C4×Q8×D79C2212yes—
23C4×D4×D79—22no—
24#19098951—22no—
25#19098939C2211yescharacteristic
26#19098936C2211yescharacteristic
27#19098935C2211yescharacteristic
28#19098875—22no—
29#19098859C2212yescomplemented
30#19098858C2212yescomplemented
31#19098760C2212yescomplemented
32#19098700—22no—
33#19098664—22no—
34#19098660—22no—
35#19098619C2212yes—
36C4×#11929607C2211yescharacteristic
37#19098307C2211yescharacteristic
38#19098306C2212yes—
39#19098295C2212yescomplemented
40Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
41#19098293C2212yescomplemented
42#559×C79C2211yescharacteristic
43#493×C79C2211yescharacteristic
44#460×C79C2212yescomplemented
45#331×C79C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929623—21no—
48C2×Q8×D79D412yes—
49C2×D4×D79—22no—
50C2×D4×D79D412yes—
51C22×C4×D79—22no—
52#14579185—48no—
53C2×#11929613—22no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929607—21no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579158C2311yescharacteristic
60#14579157—22no—
61#14579157D412yes—
62#14579150—22no—
63#14579149—22no—
64#14579148—22no—
65#14579148—21no—
66#14579147—24no—
67#14579147—24no—
68#14579146—24no—
69#14579145—22no—
70#14579144—22no—
71#14579143—24no—
72#14579142—22no—
73#14579132—22no—
74Q8×Dic79D412yes—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158C2312yes—
77#14579126—22no—
78#14579126D412yes—
79C4×D316—22no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79—22no—
82#14579123—22no—
83C4×C22⋊D79—24no—
84(C22⋊D79)⋊C4—24no—
85C4⋊C4×D79—22no—
86C4⋊C4×D79D412yes—
87C22⋊C4×D79—24no—
88C22⋊C4×D79—22no—
89C42×D79—22no—
90C42×D79C2311yescharacteristic
91#14579095—22no—
92#14579094—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
94#14579086—22no—
95#14579085—22no—
96#14579082—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98#14579071—22no—
99#14579071—21no—
100C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C79—22no—
102C2×D8×C79—22no—
103#127×C79C2311yescharacteristic
104#127×C79C2311yescharacteristic
105#124×C79—22no—
106#123×C79—22no—
107C4×Q8×C79C2312yes—
108C4×D4×C79—22no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112C23×D79—22no—
113#11929623—44no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158C2×D412yes—
117Q8×D79—42no—
118Q8×D79—42no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×C22⋊D79—24no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124D4×D79—44no—
125D4×D79—44no—
126D4×D79—44no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—41no—
129C2×C4×D79—24no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—84no—
133C2×C4×D79C2×D412yes—
134C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
135#11929613—44no—
136#11929612—44no—
137#11929612—44no—
138#11929609—44no—
139#11929607—24no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148C22⋊Dic79—24no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—42no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79C2×D412yes—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C79C2×D412yes—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79—22no—
165SD16×C79—44no—
166D8×C79—44no—
167C2×C8×C79—21no—
168C2×C8×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79C2×D412yes—
171C22⋊C4×C79—24no—
172C22⋊C4×C79—22no—
173C42×C79—22no—
174C42×C79C2411yescharacteristic
175C23×C79—22no—
176C23×C79—41no—
177C22×D79—22no—
178C22×D79—48no—
179C22×D79—44no—
180C22×D79#12011yescharacteristic
181Q8×C79—22no—
182Q8×C79—22no—
183D4×C79—42no—
184D4×C79—42no—
185D4×C79—42no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—82no—
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D412yes—
194C22⋊D79—48no—
195C22⋊D79—82no—
196C22⋊D79—82no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—82no—
201C2×Dic79—82no—
202C2×Dic79#12012yes—
203C2×Dic79#12011yescharacteristic
204D316—42no—
205D316—42no—
206D316—42no—
207C4×D79—22no—
208C4×D79—22no—
209C4×D79—22no—
210C4×D79—44no—
211C4×D79—44no—
212C4×D79—84no—
213Dic158—22no—
214Dic158—22no—
215Dic158—44no—
216Dic158—42no—
217C8×C79—22no—
218C8×C79—42no—
219C79⋊C8—22no—
220C79⋊C8—42no—
221C22×C79—44no—
222C22×C79—42no—
223C22×C79—82no—
224C22×C79—81no—
225C22×C79C2×#12011yescharacteristic
226C2×D79—22no—
227C2×D79—44no—
228C2×D79—42no—
229C2×D79—88no—
230C2×D79#45312yes—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—42no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79#57512yes—
235C4×C79#57512yes—
236Dic79—22no—
237Dic79—21no—
238Dic79—42no—
239Dic79—42no—
240Dic79—81no—
241#18526—791nomaximal, Sylow
242C2×C79—82no—
243C2×C79—161no—
244C2×C79#300512yes—
245C2×C79C2×#45311yescharacteristic
246D79—22no—
247D79—82no—
248C2×#559—791no—
249#3151—791no—
250#3112—792no—
251#1630—791no—
252#1630—792no—
253#1630—791no—
254#1620—791no—
255#1620—792no—
256#1620D7911yescharacteristic, complemented
257#1555—791no—
258#1491—792no—
259C79#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
261#559—791no—
262#559—792no—
263#559—1582no—
264#559—1582no—
265#559—1582no—
266#559C2×D7911yescharacteristic
267#532—791no—
268C2×#127—791no—
269C2×#124—1582no—
270C2×#123—1582no—
271C2×C4×Q8—792no—
272C2×C4×D4—1582no—
273#496—1582no—
274#493—791no—
275#493C2×D7911yescharacteristic
276#492—791no—
277#492—791no—
278#480—1582no—
279#477—792no—
280#477—792no—
281#460—792no—
282#460C2×D7912yescomplemented
283#448—1582no—
284#440—1582no—
285#440—1582no—
286#432—792no—
287C4×M16—791no—
288#331—791no—
289#331—792no—
290#331C2×D7911yescharacteristic
291Q8⋊C8—792no—
292Q8⋊C8—792no—
293Q8⋊C8—792no—
294Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
295C2×#41—1581no—
296C22×Q8—792no—
297C22×D4—792no—
298C22×D4—1582no—
299C23×C4—1582no—
300AGL(1,ℤ/8)—3168no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—1582no—
303C2×SD16—1582no—
304C2×SD16—1582no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1582no—
307C2×M16—1581no—
308C4⋊Q8—791no—
309#127—792no—
310#127—791no—
311#127—1582no—
312#127C22×D7911yescharacteristic
313#127C22×D7911yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—1582no—
316#124—1581no—
317#124—1584no—
318#124—1584no—
319#124—1582no—
320#124—1582no—
321#123—22no—
322#123—1584no—
323#123—1582no—
324#123—1584no—
325#123—1582no—
326#123—1582no—
327#121—1582no—
328C4×Q8—792no—
329C4×Q8—792no—
330C4×Q8—792no—
331C4×Q8—1582no—
332C4×Q8—1582no—
333C4×Q8C22×D7912yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—1582no—
336C4×D4—1582no—
337C4×D4—1584no—
338C4×D4—1582no—
339C4×D4—1584no—
340C4×D4—1582no—
341C2×C4⋊C4—792no—
342C2×C4⋊C4—1582no—
343C2×C22⋊C4—1584no—
344C2×C22⋊C4—1582no—
345C2×C42—791no—
346C2×C42—1582no—
347#107—1582no—
348#107—1582no—
349C4⋊C8—792no—
350C4⋊C8C22×D7912yes—
351#103—1582no—
352#103—1582no—
353#102—22no—
354#102—1582no—
355C22⋊C8—1582no—
356#97—1581no—
357#97—1582no—
358C4×C8—791no—
359C4×C8C22×D7911yescharacteristic
360C24—1582no—
361#41—3164no—
362C2×Q8—3162no—
363C2×Q8—3162no—
364C2×Q8—792no—
365C2×Q8—1582no—
366C2×Q8—1581no—
367C2×Q8D4×D7912yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—3164no—
373C2×D4—3164no—
374C2×D4—3164no—
375C2×D4—792no—
376C2×D4—1584no—
377C2×D4—1582no—
378C2×D4—1582no—
379C2×D4D4×D7912yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—792no—
383C22×C4—791no—
384C22×C4—6324no—
385C22×C4—1582no—
386C22×C4—1582no—
387C22×C4—1584no—
388C22×C4—1582no—
389SD16—44no—
390SD16—3164no—
391SD16—3164no—
392SD16—3164no—
393D8—44no—
394D8—3164no—
395M16—1584no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1582no—
399C2×C8—1581no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—792no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1582no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4D4×D7912yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—3162no—
411C22⋊C4—1584no—
412C22⋊C4—1584no—
413C22⋊C4—1584no—
414C22⋊C4—1584no—
415C22⋊C4—1582no—
416C42—22no—
417C42—792no—
418C42—791no—
419C42—1582no—
420C42—1582no—
421C42—1582no—
422C42C23×D7911yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—3164no—
426C23—3168no—
427C23—791no—
428C23—1582no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—3162no—
432Q8—3164no—
433Q8—1582no—
434Q8—1582no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—3162no—
442D4—3168no—
443D4—3162no—
444D4—3162no—
445D4—6322no—
446D4—6322no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—3164no—
451C2×C4—3164no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—792no—
454C2×C4—791no—
455C2×C4—6324no—
456C2×C4—6322no—
457C2×C4—6322no—
458C2×C4—1582no—
459C2×C4—1582no—
460C2×C4—1582no—
461C2×C4—1582no—
462C2×C4—1582no—
463C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7912yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—3162no—
468C8—1582no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—3162no—
474C22—3164no—
475C22—792no—
476C22—6328no—
477C22—1582no—
478C22#120×D7911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—3162no—
483C4—3162no—
484C4—6321no—
485C4—1581no—
486C4—1582no—
487C4#1909935912yes—
488C4#1909936012yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—6322no—
492C2—1582no—
493C2#2377263812yes—
494C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1620C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23773851C2
hypercenter#1620D79
hypocenterC79#18526
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #559×D79C2semidirect
3. #23773521C2semidirect
4. #23762523C2semidirect
5. #23762522C2semidirect
6. #23762521C2semidirect
7. #23762458C2semidirect
8. #23762457C2semidirect
9. #23762112C2semidirect
10. #23761845C2semidirect
11. C79×#1620C2semidirect
29. #19098859C22semidirect
30. #19098858C22semidirect
31. #19098760C22semidirect
39. #19098295C22semidirect
40. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
41. #19098293C22semidirect
44. #460×C79C22semidirect
46. Q8⋊C8×C79C22semidirect
256. #1620D79semidirect
259. C79#18526semidirect
282. #460C2×D79semidirect
294. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D792
#237738512
#237735212
#237625232
#237625222
#237625212
#237624582
#237624572
#237621122
#237618452
C79×#16202
#1852679