Finite Group Databasebeta

← #34264355

Subgroups — #34264355

Order 20224.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772875C212yesmaximal, complemented
4#23762474C212yesmaximal, complemented
5#23762470C212yesmaximal, complemented
6#23762460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761836C212yesmaximal, complemented
11C79×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579185—22no—
13C2×#14579185—22no—
14#19099299C2211yescharacteristic, complemented
15#19099270C2212yescomplemented
16#19099265—22no—
17#19099244—22no—
18#19099207—22no—
19#19099111C2211yescharacteristic
20#127×D79C2211yescharacteristic, complemented
21#19099094—22no—
22#19099069—22no—
23C4×#11929623C2212yes—
24C2×D4×Dic79—22no—
25#19098951—22no—
26#19098939C2211yescharacteristic
27#19098936C2211yescharacteristic, complemented
28#19098935C2211yescharacteristic, complemented
29#19098764C2212yescomplemented
30#19098762—22no—
31#19098760C2212yescomplemented
32#19098758C2212yes—
33#19098756—22no—
34#19098585C2212yescomplemented
35#19098566—22no—
36C4×#11929607C2211yescharacteristic, complemented
37#19098311C2212yescomplemented
38#19098307C2211yescharacteristic, complemented
39#19098295C2212yescomplemented
40#19098293C2212yescomplemented
41D4⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C79C2211yescharacteristic
44#459×C79C2212yes—
45#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929623D412yes—
48C2×#11929623D412yes—
49C2×D4×D79—22no—
50C2×D4×D79—21no—
51C23×Dic79—22no—
52#14579185—48no—
53#14579185—48no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929612—22no—
57C2×#11929612—22no—
58C2×#11929609—22no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929607—21no—
61C2×#11929607—22no—
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579158C2311yescharacteristic
64#14579157—21no—
65#14579157—22no—
66#14579154—24no—
67#14579152—22no—
68#14579148—22no—
69#14579148D412yes—
70#14579145—22no—
71#14579142—24no—
72#14579142—22no—
73#14579140—22no—
74#14579138—24no—
75#14579133—24no—
76#14579132—22no—
77#14579130—22no—
78C4×Dic158C2312yes—
79#14579126D412yes—
80D4×Dic79—24no—
81D4×Dic79—24no—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79D412yes—
86C4×C22⋊D79—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88#14579119D412yes—
89#14579117—22no—
90#14579117—22no—
91C2×C4⋊Dic79—22no—
92C2×C22⋊Dic79—24no—
93C2×C4×Dic79—22no—
94C42×D79C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
96Dic79⋊C8—22no—
97#14579083—22no—
98#14579082—22no—
99#14579081—22no—
100#14579071—21no—
101C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C79—22no—
103C2×D8×C79—22no—
104C2×D8×C79—22no—
105#127×C79C2311yescharacteristic
106#127×C79C2311yescharacteristic
107#121×C79—22no—
108#120×C79—22no—
109C4×D4×C79C2312yes—
110C4⋊C8×C79C2312yes—
111#102×C79—22no—
112C4×C8×C79C2311yescharacteristic
113C23×D79—41no—
114#11929623—24no—
115#11929623—42no—
116#11929623—44no—
117C2×Dic158C2×D412yes—
118C2×Dic158C2×D412yes—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125D4×D79—44no—
126D4×D79—44no—
127D4×D79—44no—
128C22×Dic79—24no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—84no—
134C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D79C2×D412yes—
136#11929613—44no—
137#11929613—44no—
138#11929612—44no—
139#11929612—44no—
140#11929609—44no—
141#11929609—44no—
142#11929607—24no—
143#11929607—44no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—24no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic79C2×D412yes—
163C24×C79—22no—
164C2×D4×C79—24no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—44no—
169C2×D4×C79—44no—
170C2×D4×C79C2×D412yes—
171C2×D4×C79C2×D412yes—
172C22×C4×C79—22no—
173D8×C79—44no—
174D8×C79—44no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—22no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79C2411yescharacteristic
181C23×C79—22no—
182C23×C79—22no—
183C23×C79—48no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79—82no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—84no—
188C22×D79—82no—
189C22×D79#12011yescharacteristic
190D4×C79—22no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—48no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D412yes—
204C22⋊D79—44no—
205C22⋊D79—84no—
206C22⋊D79—82no—
207C22⋊D79—82no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—44no—
212C2×Dic79—44no—
213C2×Dic79—44no—
214C2×Dic79—84no—
215C2×Dic79—82no—
216C2×Dic79#12012yes—
217C2×Dic79#12011yescharacteristic
218D316—42no—
219D316—42no—
220D316—42no—
221C4×D79—22no—
222C4×D79—22no—
223C4×D79—22no—
224Dic158—22no—
225Dic158—22no—
226Dic158—42no—
227C8×C79—22no—
228C8×C79—42no—
229C79⋊C8—22no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79—24no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—44no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—88no—
237C22×C79—82no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79C2×#12011yescharacteristic
240C2×D79—22no—
241C2×D79—21no—
242C2×D79—82no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—164no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—42no—
247C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C79#57512yes—
249Dic79—22no—
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—42no—
253Dic79#45312yes—
254#18527—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—44no—
256C2×C79—82no—
257C2×C79—161no—
258C2×C79#300612yes—
259C2×C79C2×#45311yescharacteristic
260D79—41no—
261D79—161no—
262#3481—791no—
263#3151—791no—
264#3038—792no—
265#1622—792no—
266#1622—792no—
267#1620—791no—
268#1620—791no—
269#1619—791no—
270#1619D7911yescharacteristic, complemented
271#1560—791no—
272#1489—792no—
273C79#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
276#559—791no—
277#554—792no—
278#553—1582no—
279#551—1582no—
280#546—1582no—
281D42C2×D7911yescharacteristic, complemented
282#532—791no—
283C2×#127—791no—
284#529—1582no—
285#525—1582no—
286C4×#41—792no—
287C2×C4×D4—1582no—
288#496—1582no—
289#493—791no—
290#493C2×D7911yescharacteristic
291#492—791no—
292#492—791no—
293#460—792no—
294#460—792no—
295#460—1582no—
296#459—792no—
297#459—1582no—
298#459C2×D7912yes—
299#423—792no—
300#418—1582no—
301C4×M16—791no—
302#333—792no—
303#331—791no—
304#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
305Q8⋊C8—792no—
306Q8⋊C8—792no—
307D4⋊C8—792no—
308D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
309C2×#41—792no—
310C2×#41—792no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—1581no—
313C22×D4—1582no—
314C23×C4—1582no—
315AGL(1,ℤ/8)—3168no—
316AGL(1,ℤ/8)—3168no—
317C2×SD16—1582no—
318C2×SD16—1582no—
319C2×SD16—1582no—
320C2×SD16—1582no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1582no—
324C2×D8—1582no—
325C2×M16—1582no—
326C2×M16—1581no—
327C4⋊Q8—791no—
328#127—791no—
329#127—1582no—
330#127—1581no—
331#127C22×D7911yescharacteristic
332#127C22×D7911yescharacteristic
333#126—1584no—
334#125—1582no—
335#124—792no—
336#124—1582no—
337#123—1582no—
338#123—1584no—
339#123—1582no—
340C22⋊Q8—1584no—
341C22⋊Q8—1582no—
342#121—22no—
343#121—1582no—
344#121—1584no—
345#120—22no—
346#120—1582no—
347C4×Q8—792no—
348C4×Q8—792no—
349C4×D4—792no—
350C4×D4—1582no—
351C4×D4—1582no—
352C4×D4—1582no—
353C4×D4—1582no—
354C4×D4—1584no—
355C4×D4—1584no—
356C4×D4—1582no—
357C4×D4C22×D7912yes—
358#117—792no—
359#117—1582no—
360#117—1582no—
361C2×C4⋊C4—1582no—
362C2×C22⋊C4—1584no—
363C2×C42—791no—
364C2×C42—1582no—
365C4⋊C8—792no—
366C4⋊C8—1582no—
367C4⋊C8C22×D7912yes—
368#102—22no—
369#102—1582no—
370#102—1582no—
371#102—1582no—
372#97—1581no—
373C4×C8—791no—
374C4×C8C22×D7911yescharacteristic
375C24—22no—
376C24—3161no—
377#41—3162no—
378#41—3164no—
379#41—1584no—
380C2×Q8—792no—
381C2×Q8—792no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—3162no—
390C2×D4—3164no—
391C2×D4—3164no—
392C2×D4—3164no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4—1582no—
395C2×D4—1582no—
396C2×D4—1581no—
397C2×D4D4×D7912yes—
398C2×D4D4×D7912yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—792no—
401C22×C4—791no—
402C22×C4—6324no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4—1582no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4—1584no—
407C22×C4—1582no—
408SD16—3164no—
409SD16—3164no—
410SD16—3164no—
411SD16—3164no—
412D8—44no—
413D8—44no—
414D8—3164no—
415D8—3164no—
416M16—3164no—
417M16—1584no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1581no—
422C4⋊C4—792no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1584no—
425C4⋊C4—1584no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4D4×D7912yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1584no—
436C22⋊C4—1582no—
437C42—791no—
438C42—792no—
439C42—1582no—
440C42—1582no—
441C42—1582no—
442C42C23×D7911yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—48no—
446C23—41no—
447C23—82no—
448C23—3161no—
449C23—791no—
450C23—6322no—
451C23—6324no—
452Q8—3162no—
453Q8—1582no—
454Q8—1582no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—48no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—3162no—
464D4—3164no—
465D4—3162no—
466D4—3162no—
467D4—6322no—
468D4—6322no—
469D4—6324no—
470D4#1457918514yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—3164no—
475C2×C4—3164no—
476C2×C4—3164no—
477C2×C4—791no—
478C2×C4—792no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—6324no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D7912yes—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—3162no—
492C8—1582no—
493C22—24no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—88no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—6321no—
502C22—6322no—
503C22—1581no—
504C22—1582no—
505C22—12644no—
506C22#120×D7911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—3162no—
510C4—3162no—
511C4—3162no—
512C4—792no—
513C4—1582no—
514C4C2×#1457918512yes—
515C4#1909935912yes—
516C2—44no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—3161no—
520C2—12641no—
521C2#2377264712yes—
522C2#453×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1619C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1619D79
hypocenterC79#18527
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777001C2semidirect
2. #23773851C2semidirect
3. #23772875C2semidirect
4. #23762474C2semidirect
5. #23762470C2semidirect
6. #23762460C2semidirect
7. #23762457C2semidirect
8. #23762454C2semidirect
9. #23762132C2semidirect
10. #23761836C2semidirect
11. C79×#1619C2semidirect
14. #19099299C22semidirect
15. #19099270C22semidirect
20. #127×D79C22semidirect
27. #19098936C22semidirect
28. #19098935C22semidirect
29. #19098764C22semidirect
31. #19098760C22semidirect
34. #19098585C22semidirect
36. C4×#11929607C22semidirect
37. #19098311C22semidirect
38. #19098307C22semidirect
39. #19098295C22semidirect
40. #19098293C22semidirect
41. D4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
42. D42×C79C22semidirect
45. #331×C79C22semidirect
46. D4⋊C8×C79C22semidirect
198. D4×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
270. #1619D79semidirect
273. C79#18527semidirect
281. D42C2×D79semidirect
304. #331C2×D79semidirect
308. D4⋊C8C2×D79semidirect
470. D4#14579185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770012
#237738512
#237728752
#237624742
#237624702
#237624602
#237624572
#237624542
#237621322
#237618362
C79×#16192
#1852779