Finite Group Databasebeta

← #34264356

Subgroups — #34264356

Order 20224.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772876C212yesmaximal, complemented
3#23762469C214yesmaximal, complemented
4#23762457C212yesmaximal, complemented
5#23762452C212yesmaximal, complemented
6#23762135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761840C212yesmaximal, complemented
8C79×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579187—22no—
10#19099299C2211yescharacteristic, complemented
11#19099274C2212yescomplemented
12#19099260—22no—
13#19099243—22no—
14#19099210—22no—
15#19099198C2211yescharacteristic, complemented
16#19099095—22no—
17#19099070—22no—
18C4×#11929624C2212yes—
19C4×D4×D79—22no—
20#19098760—22no—
21#19098760C2214yescomplemented
22#19098755—22no—
23#19098755C2214yes—
24#19098587C2212yescomplemented
25#19098568—22no—
26#19098312C2212yescomplemented
27#19098307C2212yescomplemented
28#19098295C2214yescomplemented
29#19098292C2214yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
31#532×C79C2211yescharacteristic
32C2×#127×C79C2211yescharacteristic, complemented
33#496×C79—22no—
34#493×C79C2212yes—
35#492×C79C2212yescomplemented
36C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11929624D412yes—
38C2×D4×D79—22no—
39C22×C4×D79—22no—
40#14579187—48no—
41C2×#11929612—24no—
42C2×#11929609—24no—
43C2×#11929608—22no—
44#14579154—24no—
45#14579152—22no—
46#14579148—22no—
47#14579143—24no—
48#14579142—22no—
49#14579142—22no—
50#14579141—22no—
51#14579137—24no—
52#14579132—24no—
53#14579132—22no—
54#14579129—22no—
55#14579129—22no—
56C4×Dic158D412yes—
57C4×Dic158C2312yes—
58C4×D316D412yes—
59C4×D316C2312yes—
60D4×Dic79—22no—
61#14579123—22no—
62C4×C22⋊D79—24no—
63C4×C22⋊D79—22no—
64C4×C22⋊D79—22no—
65(C22⋊D79)⋊C4—24no—
66#14579120—22no—
67#14579120D412yes—
68#14579118—22no—
69C4⋊C4×D79—22no—
70C22⋊C4×D79—24no—
71C42×D79—22no—
72C4⋊(C79⋊C8)—22no—
73C4⋊(C79⋊C8)C2314yes—
74#14579082—24no—
75#14579082—24no—
76C2×#41×C79D412yes—
77C22×D4×C79—21no—
78C22×D4×C79—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C79—48no—
80C2×SD16×C79—24no—
81C2×D8×C79—24no—
82C2×M16×C79—21no—
83C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
84#127×C79—21no—
85#127×C79—22no—
86#127×C79C2312yes—
87#127×C79C2311yescharacteristic
88#124×C79D412yes—
89#121×C79—22no—
90C4×D4×C79—22no—
91C2×C42×C79C2311yescharacteristic
92#97×C79—21no—
93C4×C8×C79C2312yes—
94C23×D79—22no—
95#11929624—24no—
96#11929624—42no—
97C2×Dic158C2×D412yes—
98C2×D316C2×D412yes—
99C2×C22⋊D79—24no—
100C2×C22⋊D79—22no—
101D4×D79—44no—
102D4×D79—44no—
103C22×Dic79—22no—
104C2×C4×D79—24no—
105C2×C4×D79—22no—
106C2×C4×D79—22no—
107C2×C4×D79—22no—
108C2×C4×D79—84no—
109#11929612—48no—
110#11929609—48no—
111#11929608—44no—
112C2×C79⋊C8—24no—
113C4⋊Dic79—24no—
114C4⋊Dic79C2×D412yes—
115C4⋊Dic79C2×D412yes—
116Dic79⋊C4—24no—
117Dic79⋊C4—22no—
118Dic79⋊C4—22no—
119C22⋊Dic79—24no—
120C22⋊Dic79—22no—
121C22⋊Dic79—22no—
122C22⋊Dic79—22no—
123(C2×D79)⋊C4—24no—
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126C4×Dic79—22no—
127C4×Dic79—22no—
128C4×Dic79—22no—
129C24×C79—41no—
130#41×C79—44no—
131C2×Q8×C79C2×D412yes—
132C2×D4×C79—22no—
133C2×D4×C79—22no—
134C2×D4×C79—22no—
135C2×D4×C79—24no—
136C2×D4×C79—44no—
137C2×D4×C79—44no—
138C2×D4×C79—44no—
139C2×D4×C79—42no—
140C2×D4×C79—41no—
141C2×D4×C79C2×D412yes—
142C22×C4×C79—22no—
143C22×C4×C79C2×D412yes—
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145SD16×C79—48no—
146D8×C79—48no—
147M16×C79—24no—
148C2×C8×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C22⋊C4×C79—24no—
151C42×C79C2×D412yes—
152C42×C79C2×D411yescharacteristic
153C42×C79C2411yescharacteristic
154C23×C79—22no—
155C23×C79—42no—
156C23×C79—84no—
157C23×C79—82no—
158C23×C79#12011yescharacteristic
159C22×D79—22no—
160C22×D79—48no—
161C22×D79—82no—
162Q8×C79—42no—
163D4×C79—42no—
164D4×C79—44no—
165D4×C79—42no—
166D4×C79—44no—
167D4×C79—42no—
168D4×C79—44no—
169D4×C79—84no—
170D4×C79—82no—
171D4×C79—82no—
172C2×C4×C79—22no—
173C2×C4×C79—22no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—44no—
177C2×C4×C79#12012yes—
178C2×C4×C79#12011yescharacteristic
179C2×C4×C79C22×D412yes—
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D79—44no—
182C22⋊D79—48no—
183C2×Dic79—22no—
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—82no—
187D316—22no—
188D316AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D79—44no—
190C4×D79—42no—
191C4×D79—42no—
192C4×D79—44no—
193C4×D79—84no—
194Dic158—22no—
195Dic158—22no—
196C8×C79—24no—
197C79⋊C8—44no—
198C22×C79—22no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79—44no—
201C22×C79—42no—
202C22×C79—84no—
203C22×C79—82no—
204C22×C79—164no—
205C22×C79C2×#12011yescharacteristic
206C2×D79—24no—
207C2×D79—42no—
208C2×D79—42no—
209C2×D79—88no—
210C4×C79—22no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—42no—
213C4×C79#45312yes—
214C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C79#57512yes—
216Dic79—42no—
217Dic79—42no—
218Dic79—42no—
219#18527—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—41no—
221C2×C79—82no—
222C2×C79—162no—
223C2×C79#300612yes—
224C2×C79C2×#45311yescharacteristic
225D79—44no—
226#3481—791no—
227#3151D7911yescharacteristic, complemented
228#3038—792no—
229#1622—794no—
230#1620—792no—
231#1619—792no—
232#1560—791no—
233#1489—792no—
234C79#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
237#559—791no—
238#554—792no—
239#553—1582no—
240#551—1582no—
241#546—1582no—
242D42—791no—
243#532C2×D7911yescharacteristic
244C2×#127C2×D7911yescharacteristic, complemented
245#529—1582no—
246#525—1582no—
247C4×#41—792no—
248C2×C4×D4—1582no—
249#496—22no—
250#493C2×D7912yes—
251#492C2×D7912yescomplemented
252#460—794no—
253#460—1582no—
254#459—794no—
255#459—1582no—
256#423—792no—
257#418—1582no—
258C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
259#333—792no—
260#331—792no—
261Q8⋊C8—794no—
262D4⋊C8—794no—
263C2×#41—792no—
264C2×#41C22⋊D7912yes—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—1582no—
268C23×C4—1582no—
269AGL(1,ℤ/8)—48no—
270AGL(1,ℤ/8)—3168no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—1584no—
273C2×D8—24no—
274C2×D8—1584no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1582no—
277C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
278#127—22no—
279#127—21no—
280#127C22×D7912yes—
281#127C22×D7911yescharacteristic
282#126—1584no—
283#125—1582no—
284#124—1582no—
285#124C22⋊D7912yes—
286#123—1584no—
287#123—1582no—
288#123—1582no—
289C22⋊Q8—1582no—
290C22⋊Q8—1584no—
291#121—22no—
292#121—1582no—
293#121—1584no—
294#120—1582no—
295#120—1582no—
296C4×Q8—792no—
297C4×Q8—792no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—792no—
300C4×D4—792no—
301C4×D4—1584no—
302C4×D4—1582no—
303C4×D4—1582no—
304C4×D4—1584no—
305C4×D4—1582no—
306C4×D4—1582no—
307#117—792no—
308#117—1582no—
309#117—1582no—
310C2×C4⋊C4—1582no—
311C2×C22⋊C4—1584no—
312C2×C42—1582no—
313C2×C42C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊C8—794no—
315C4⋊C8—1582no—
316#102—1584no—
317#102—1584no—
318#97—21no—
319C4×C8C22×D7912yes—
320C24—41no—
321C24—1582no—
322#41—44no—
323#41—3162no—
324#41—1584no—
325C2×Q8—792no—
326C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—3164no—
337C2×D4—3164no—
338C2×D4—792no—
339C2×D4—1584no—
340C2×D4—1582no—
341C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—6324no—
344C22×C4—1584no—
345C22×C4—1582no—
346C22×C4—1582no—
347C22×C4—1582no—
348C22×C4—1582no—
349C22×C4D4×D7912yes—
350C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
351SD16—48no—
352SD16—3168no—
353D8—48no—
354D8—3168no—
355M16—24no—
356M16—3164no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—1584no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—792no—
361C4⋊C4—792no—
362C4⋊C4—1584no—
363C4⋊C4—1584no—
364C4⋊C4—1582no—
365C4⋊C4—1582no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—1584no—
368C22⋊C4—1584no—
369C22⋊C4—1582no—
370C22⋊C4—1582no—
371C22⋊C4—1582no—
372C22⋊C4—1582no—
373C22⋊C4—1582no—
374C42—1582no—
375C42—1582no—
376C42—1582no—
377C42D4×D7912yes—
378C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
379C42C23×D7911yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—3168no—
385C23—6322no—
386C23—1582no—
387C23#1457912911yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—1582no—
390Q8—1582no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—3164no—
401D4—3168no—
402D4—794no—
403D4—1582no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—3164no—
410C2×C4—3164no—
411C2×C4—3162no—
412C2×C4—3162no—
413C2×C4—6324no—
414C2×C4—6322no—
415C2×C4—1582no—
416C2×C4—1582no—
417C2×C4—1582no—
418C2×C4#1457912912yes—
419C2×C4#1457912911yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7912yes—
421C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
422C8—24no—
423C8—3164no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—164no—
431C22—3162no—
432C22—3162no—
433C22—6328no—
434C22—1584no—
435C22C2×#1457912911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—3162no—
440C4—3162no—
441C4—3162no—
442C4#1909873012yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
444C4#1909935912yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—162no—
448C2—3164no—
449C2#2377264812yes—
450C2C2×#1909873011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3151C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3151D79
hypocenterC79#18527
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777008C2semidirect
2. #23772876C2semidirect
3. #23762469C2semidirect
4. #23762457C2semidirect
5. #23762452C2semidirect
6. #23762135C2semidirect
7. #23761840C2semidirect
8. C79×#3151C2semidirect
10. #19099299C22semidirect
11. #19099274C22semidirect
15. #19099198C22semidirect
21. #19098760C22semidirect
24. #19098587C22semidirect
26. #19098312C22semidirect
27. #19098307C22semidirect
28. #19098295C22semidirect
29. #19098292C22semidirect
32. C2×#127×C79C22semidirect
35. #492×C79C22semidirect
36. C4×M16×C79C22semidirect
188. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
227. #3151D79semidirect
234. C79#18527semidirect
244. C2×#127C2×D79semidirect
251. #492C2×D79semidirect
258. C4×M16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770082
#237728762
#237624692
#237624572
#237624522
#237621352
#237618402
C79×#31512
#1852779