Finite Group Databasebeta

← #34264361

Subgroups — #34264361

Order 20224.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772881C212yesmaximal, complemented
4#23762473C214yesmaximal, complemented
5#23762460C212yesmaximal, complemented
6#23762455C212yesmaximal, complemented
7#23761837C212yesmaximal, complemented
8C79×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579189—22no—
10C2×#14579186—22no—
11#19099299C2211yescharacteristic, complemented
12#19099274C2212yescomplemented
13#19099260—22no—
14#19099243—22no—
15#19099210—22no—
16#19099198C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14579158C2211yescharacteristic, complemented
18#19099095—22no—
19#19099070—22no—
20C4×#11929624C2212yes—
21C4×D4×D79—22no—
22#19098953—22no—
23#19098939C2212yes—
24#19098937C2212yescomplemented
25#19098764—22no—
26#19098764C2214yescomplemented
27#19098759—22no—
28#19098759C2214yes—
29#19098569—22no—
30C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
31#19098293C2214yescomplemented
32#19098290C2214yescomplemented
33#532×C79C2211yescharacteristic
34#423×C79C2212yescomplemented
35#333×C79C2212yescomplemented
36#331×C79C2212yescomplemented
37C2×#11929624D412yes—
38C22×D316—22no—
39C22×D316—21no—
40C2×D4×D79—22no—
41C22×C4×D79—22no—
42#14579189—48no—
43#14579186—48no—
44C2×#11929613—24no—
45C2×#11929611—24no—
46C2×D632—24no—
47C2×#11929609—24no—
48C2×#11929608—21no—
49#14579158—21no—
50#14579158—22no—
51#14579158C2312yes—
52#14579154—24no—
53#14579152—22no—
54#14579148—22no—
55#14579143—24no—
56#14579142—22no—
57#14579142—22no—
58#14579141—22no—
59#14579137—24no—
60#14579132—24no—
61#14579132—22no—
62#14579129—22no—
63#14579129—22no—
64C4×Dic158D412yes—
65C4×Dic158C2312yes—
66C4×D316D412yes—
67C4×D316C2312yes—
68D4×Dic79—22no—
69#14579123—22no—
70C4×C22⋊D79—24no—
71C4×C22⋊D79—22no—
72C4×C22⋊D79—22no—
73(C22⋊D79)⋊C4—24no—
74#14579120—22no—
75#14579120D412yes—
76#14579118—22no—
77C4⋊C4×D79—22no—
78C22⋊C4×D79—24no—
79C42×D79—22no—
80#14579083—24no—
81#14579083—24no—
82#14579072—21no—
83C4×C79⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C79D412yes—
85C2×M16×C79—22no—
86C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
87#127×C79C2311yescharacteristic
88#124×C79D412yes—
89#121×C79—22no—
90C4×D4×C79—22no—
91C2×C42×C79C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C79—22no—
93C4⋊C8×C79C2314yes—
94C23×D79—22no—
95C23×D79—41no—
96#11929624—24no—
97#11929624—42no—
98C2×Dic158C2×D412yes—
99C2×D316—24no—
100C2×D316—22no—
101C2×D316—44no—
102C2×D316—44no—
103C2×D316—44no—
104C2×D316—42no—
105C2×D316—41no—
106C2×D316C2×D412yes—
107C2×C22⋊D79—24no—
108C2×C22⋊D79—22no—
109D4×D79—44no—
110D4×D79—44no—
111C22×Dic79—22no—
112C2×C4×D79—24no—
113C2×C4×D79—22no—
114C2×C4×D79—22no—
115C2×C4×D79—22no—
116C2×C4×D79—84no—
117#11929613—48no—
118#11929611—48no—
119D632—48no—
120#11929609—48no—
121#11929608—24no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C4⋊Dic79—24no—
124C4⋊Dic79C2×D412yes—
125C4⋊Dic79C2×D412yes—
126Dic79⋊C4—24no—
127Dic79⋊C4—22no—
128Dic79⋊C4—22no—
129C22⋊Dic79—24no—
130C22⋊Dic79—22no—
131C22⋊Dic79—22no—
132C22⋊Dic79—22no—
133(C2×D79)⋊C4—24no—
134(C2×D79)⋊C4—22no—
135(C2×D79)⋊C4—22no—
136C4×Dic79—22no—
137C4×Dic79—22no—
138C4×Dic79—22no—
139#41×C79—44no—
140C2×Q8×C79C2×D412yes—
141C2×D4×C79—22no—
142C2×D4×C79—22no—
143C2×D4×C79C2×D412yes—
144C22×C4×C79—22no—
145C22×C4×C79C2×D412yes—
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147M16×C79—44no—
148C2×C8×C79—24no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C22⋊C4×C79—24no—
151C42×C79C2×D412yes—
152C42×C79C2×D411yescharacteristic
153C42×C79C2411yescharacteristic
154C23×C79—22no—
155C23×C79#12011yescharacteristic
156C22×D79—22no—
157C22×D79—48no—
158C22×D79—42no—
159C22×D79—82no—
160C22×D79—84no—
161C22×D79—82no—
162Q8×C79—42no—
163D4×C79—42no—
164D4×C79—42no—
165D4×C79—42no—
166D4×C79—82no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—44no—
172C2×C4×C79#12012yes—
173C2×C4×C79#12011yescharacteristic
174C2×C4×C79C22×D412yes—
175C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D79—44no—
177C22⋊D79—48no—
178C2×Dic79—22no—
179C2×Dic79—22no—
180C2×Dic79—22no—
181C2×Dic79—82no—
182D316—22no—
183D316—44no—
184D316—44no—
185D316—44no—
186D316—84no—
187D316—82no—
188D316AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D79—44no—
190C4×D79—42no—
191C4×D79—42no—
192C4×D79—44no—
193C4×D79—84no—
194Dic158—22no—
195Dic158—22no—
196C8×C79—44no—
197C79⋊C8—24no—
198C22×C79—22no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79—44no—
201C22×C79—42no—
202C22×C79C2×#12011yescharacteristic
203C2×D79—24no—
204C2×D79—42no—
205C2×D79—42no—
206C2×D79—88no—
207C2×D79—84no—
208C2×D79—82no—
209C2×D79—164no—
210C4×C79—22no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—42no—
213C4×C79#45312yes—
214C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C79#57512yes—
216Dic79—42no—
217Dic79—42no—
218Dic79—42no—
219#18527—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—41no—
221C2×C79—82no—
222C2×C79#300612yes—
223C2×C79C2×#45311yescharacteristic
224D79—44no—
225D79—162no—
226#3481—791no—
227#3151—791no—
228#3038—792no—
229#1622—794no—
230#1620—792no—
231#1619—792no—
232#1560D7911yescharacteristic, complemented
233#1489—792no—
234C79#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
237#559—791no—
238#554—792no—
239#553—1582no—
240#551—1582no—
241#546—1582no—
242D42—791no—
243#532C2×D7911yescharacteristic
244C2×#127—791no—
245#529—1582no—
246#525—1582no—
247C4×#41—792no—
248C2×C4×D4—1582no—
249#496—1582no—
250#493—792no—
251#492—792no—
252#460—794no—
253#460—1582no—
254#459—794no—
255#459—1582no—
256#423C2×D7912yescomplemented
257#418—1582no—
258C4×M16—791no—
259#333C2×D7912yescomplemented
260#331C2×D7912yescomplemented
261Q8⋊C8—794no—
262D4⋊C8—794no—
263C2×#41—792no—
264C2×#41D31612yes—
265C22×D4—1582no—
266C22×D4—1582no—
267C22×D4—1581no—
268C23×C4—1582no—
269AGL(1,ℤ/8)—3168no—
270AGL(1,ℤ/8)—3168no—
271C2×SD16—1584no—
272C2×SD16—1584no—
273C2×D8—1584no—
274C2×D8—1584no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—1581no—
277C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
278#127—792no—
279#127—1582no—
280#127—1581no—
281#127C22×D7911yescharacteristic
282#126—1584no—
283#125—1582no—
284#124—1582no—
285#124D31612yes—
286#123—1584no—
287#123—1582no—
288#123—1582no—
289C22⋊Q8—1582no—
290C22⋊Q8—1584no—
291#121—22no—
292#121—1582no—
293#121—1584no—
294#120—1582no—
295#120—1582no—
296C4×Q8—792no—
297C4×Q8—792no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—792no—
300C4×D4—792no—
301C4×D4—1584no—
302C4×D4—1582no—
303C4×D4—1582no—
304C4×D4—1584no—
305C4×D4—1582no—
306C4×D4—1582no—
307#117—792no—
308#117—1582no—
309#117—1582no—
310C2×C4⋊C4—1582no—
311C2×C22⋊C4—1584no—
312C2×C42—1582no—
313C2×C42C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C22×D7914yes—
316#102—1584no—
317#102—1584no—
318#97—1581no—
319C4×C8—792no—
320C24—3161no—
321C24—1582no—
322#41—44no—
323#41—3162no—
324#41—1584no—
325C2×Q8—792no—
326C2×Q8C2×D31612yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—3164no—
330C2×D4—3164no—
331C2×D4—3164no—
332C2×D4—3164no—
333C2×D4—3164no—
334C2×D4—3162no—
335C2×D4—3161no—
336C2×D4—792no—
337C2×D4—1584no—
338C2×D4—1582no—
339C2×D4—1584no—
340C2×D4—1582no—
341C2×D4C2×D31612yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—6324no—
344C22×C4—1584no—
345C22×C4—1582no—
346C22×C4—1582no—
347C22×C4—1582no—
348C22×C4—1582no—
349C22×C4D4×D7912yes—
350C22×C4C2×D31611yescharacteristic
351SD16—3168no—
352SD16—3168no—
353D8—3168no—
354D8—3168no—
355M16—44no—
356M16—1584no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—1582no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—792no—
361C4⋊C4—792no—
362C4⋊C4—1584no—
363C4⋊C4—1584no—
364C4⋊C4—1582no—
365C4⋊C4—1582no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—1584no—
368C22⋊C4—1584no—
369C22⋊C4—1582no—
370C22⋊C4—1582no—
371C22⋊C4—1582no—
372C22⋊C4—1582no—
373C22⋊C4—1582no—
374C42—1582no—
375C42—1582no—
376C42—1582no—
377C42D4×D7912yes—
378C42C2×D31611yescharacteristic
379C42C23×D7911yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—3168no—
382C23—3162no—
383C23—6322no—
384C23—6324no—
385C23—6322no—
386C23—1582no—
387C23#1457913111yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—1582no—
390Q8—1582no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—3164no—
396D4—3164no—
397D4—3168no—
398D4—3164no—
399D4—3164no—
400D4—794no—
401D4—6324no—
402D4—6322no—
403D4—1582no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—3164no—
410C2×C4—3164no—
411C2×C4—3162no—
412C2×C4—3162no—
413C2×C4—6324no—
414C2×C4—6322no—
415C2×C4—1582no—
416C2×C4—1582no—
417C2×C4—1582no—
418C2×C4#1457913112yes—
419C2×C4#1457913111yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7912yes—
421C2×C4C22×D31611yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—1584no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—3162no—
429C22—3162no—
430C22—6328no—
431C22—6322no—
432C22—6324no—
433C22—1584no—
434C22—12644no—
435C22C2×#1457913111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—3162no—
440C4—3162no—
441C4—3162no—
442C4#1909873312yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
444C4#1909936212yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—3164no—
448C2—12642no—
449C2#2377265312yes—
450C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1560C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1560D79
hypocenterC79#18527
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777008C2semidirect
2. #23773853C2semidirect
3. #23772881C2semidirect
4. #23762473C2semidirect
5. #23762460C2semidirect
6. #23762455C2semidirect
7. #23761837C2semidirect
8. C79×#1560C2semidirect
11. #19099299C22semidirect
12. #19099274C22semidirect
16. #19099198C22semidirect
17. C2×#14579158C22semidirect
24. #19098937C22semidirect
26. #19098764C22semidirect
30. C4×#11929608C22semidirect
31. #19098293C22semidirect
32. #19098290C22semidirect
34. #423×C79C22semidirect
35. #333×C79C22semidirect
36. #331×C79C22semidirect
188. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
232. #1560D79semidirect
234. C79#18527semidirect
256. #423C2×D79semidirect
259. #333C2×D79semidirect
260. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770082
#237738532
#237728812
#237624732
#237624602
#237624552
#237618372
C79×#15602
#1852779