Finite Group Databasebeta

← #34264362

Subgroups — #34264362

Order 20224.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762475C212yesmaximal, complemented
6#23762474C212yesmaximal, complemented
7#23762461C212yesmaximal, complemented
8#23762456C212yesmaximal, complemented
9#23762133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189—22no—
13C2×#14579189—21no—
14C2×#14579186—21no—
15#19099298C2211yescharacteristic, complemented
16#19099273C2211yescharacteristic, complemented
17#19099270C2211yescharacteristic, complemented
18#19099259—21no—
19#19099257—21no—
20#19099237—22no—
21#19099209—21no—
22#19099201—21no—
23D4×D316C2211yescharacteristic, complemented
24#19099113C2211yescharacteristic
25C2×#14579158C2211yescharacteristic, complemented
26#19099100—21no—
27#19099097—21no—
28#19099072—22no—
29C4×#11929624C2211yescharacteristic
30C2×C4×D316—21no—
31C4×D4×D79—21no—
32#19098952—22no—
33#19098940C2212yes—
34#19098936C2212yescomplemented
35#19098764—21no—
36#19098764C2212yescomplemented
37#19098763—21no—
38#19098763C2212yescomplemented
39#19098759—21no—
40#19098759C2212yes—
41#19098758—21no—
42#19098758C2212yes—
43#19098587C2211yescharacteristic, complemented
44#19098569—21no—
45#19098567—21no—
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098306C2212yescomplemented
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098292C2212yescomplemented
50C4×#41×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yescomplemented
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929624D412yes—
57C22×D316—21no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C2×D4×D79—21no—
62C22×C4×D79—22no—
63#14579189—44no—
64#14579189—48no—
65#14579186—44no—
66C2×#11929613—24no—
67C2×#11929613—22no—
68C2×#11929611—22no—
69C2×D632—24no—
70C2×D632—22no—
71C2×#11929609—22no—
72C2×#11929608—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579158—21no—
75#14579158—21no—
76#14579158—21no—
77#14579158C2312yes—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579156—22no—
80#14579155—22no—
81#14579153—21no—
82#14579152—21no—
83#14579150—21no—
84#14579149—21no—
85#14579149D412yes—
86#14579146—22no—
87#14579146—22no—
88#14579144—22no—
89#14579143—22no—
90#14579140—21no—
91#14579139—22no—
92#14579138—22no—
93#14579137—21no—
94#14579136—21no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579135—21no—
98#14579134—22no—
99#14579133—22no—
100#14579131—22no—
101#14579129—22no—
102C4×Dic158D411yescharacteristic
103C4×Dic158C2311yescharacteristic
104C4×D316—22no—
105C4×D316—22no—
106C4×D316—21no—
107C4×D316—21no—
108C4×D316—21no—
109C4×D316—21no—
110C4×D316D411yescharacteristic
111C4×D316C2311yescharacteristic
112D4×Dic79—21no—
113#14579123—21no—
114C4×C22⋊D79—22no—
115C4×C22⋊D79—21no—
116C4×C22⋊D79—21no—
117(C22⋊D79)⋊C4—22no—
118#14579120D411yescharacteristic
119#14579118—22no—
120#14579118—21no—
121C2×C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊C4×D79—21no—
123C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
124C22⋊C4×D79—22no—
125C42×D79—21no—
126C4⋊(C79⋊C8)—21no—
127C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
128#14579083—22no—
129#14579083—22no—
130#14579081—22no—
131#14579081—22no—
132C2×#41×C79D411yescharacteristic
133C2×M16×C79—21no—
134C2×M16×C79—21no—
135C4×Q8×C79D411yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79D411yescharacteristic
140C4×D4×C79C2311yescharacteristic
141#117×C79—21no—
142#117×C79D411yescharacteristic
143C2×C42×C79—21no—
144C2×C42×C79C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C79—21no—
146C4⋊C8×C79C2312yes—
147#97×C79—21no—
148C4×C8×C79C2312yes—
149C23×D79—22no—
150C23×D79—41no—
151#11929624—22no—
152#11929624—41no—
153#11929624—44no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic158C2×D412yes—
156C2×D316—22no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—22no—
160C2×D316—22no—
161C2×D316—22no—
162C2×D316—42no—
163C2×D316—42no—
164C2×D316—44no—
165C2×D316—42no—
166C2×D316—42no—
167C2×D316—42no—
168C2×D316—42no—
169C2×D316—41no—
170C2×D316—41no—
171C2×D316—41no—
172C2×D316C2×D411yescharacteristic
173C2×D316C2×D412yes—
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—21no—
176C2×C22⋊D79—22no—
177D4×D79—42no—
178D4×D79—42no—
179C22×Dic79—22no—
180C2×C4×D79—22no—
181C2×C4×D79—22no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—22no—
184C2×C4×D79—21no—
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—84no—
187#11929613—48no—
188#11929613—44no—
189#11929611—44no—
190D632—48no—
191D632—44no—
192#11929609—44no—
193#11929608—42no—
194C2×C79⋊C8—22no—
195C4⋊Dic79—22no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200Dic79⋊C4—22no—
201Dic79⋊C4—22no—
202Dic79⋊C4—22no—
203Dic79⋊C4—21no—
204Dic79⋊C4—21no—
205C22⋊Dic79—22no—
206C22⋊Dic79—21no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—22no—
211(C2×D79)⋊C4—22no—
212(C2×D79)⋊C4—22no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215(C2×D79)⋊C4—21no—
216C4×Dic79—21no—
217C4×Dic79—21no—
218C4×Dic79—21no—
219#41×C79—22no—
220#41×C79—41no—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79—21no—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230M16×C79—24no—
231M16×C79—42no—
232C2×C8×C79—22no—
233C2×C8×C79—22no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C79—21no—
239C22⋊C4×C79—21no—
240C22⋊C4×C79—21no—
241C42×C79—21no—
242C42×C79—21no—
243C42×C79—21no—
244C42×C79C2×D411yescharacteristic
245C42×C79C2×D411yescharacteristic
246C42×C79C2×D411yescharacteristic
247C42×C79C2411yescharacteristic
248C23×C79—21no—
249C23×C79#12011yescharacteristic
250C22×D79—21no—
251C22×D79—22no—
252C22×D79—44no—
253C22×D79—44no—
254C22×D79—42no—
255C22×D79—82no—
256C22×D79—82no—
257C22×D79—82no—
258C22×D79—82no—
259Q8×C79—21no—
260Q8×C79—21no—
261D4×C79—21no—
262D4×C79—42no—
263D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—22no—
269C2×C4×C79—21no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—42no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79#12011yescharacteristic
277C2×C4×C79#12011yescharacteristic
278C2×C4×C79#12011yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D79—42no—
283C22⋊D79—44no—
284C22⋊D79—82no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—22no—
289C2×Dic79—82no—
290D316—21no—
291D316—42no—
292D316—44no—
293D316—44no—
294D316—41no—
295D316—41no—
296D316—42no—
297D316—42no—
298D316—41no—
299D316—41no—
300D316—42no—
301D316—42no—
302D316—82no—
303D316—82no—
304D316—82no—
305D316AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C4×D79—42no—
307C4×D79—41no—
308C4×D79—41no—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—44no—
311C4×D79—82no—
312C4×D79—82no—
313Dic158—21no—
314Dic158—21no—
315Dic158—42no—
316C8×C79—24no—
317C8×C79—42no—
318C79⋊C8—42no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—22no—
321C22×C79—21no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79C2×#12011yescharacteristic
326C2×D79—22no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—42no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—42no—
332C2×D79—88no—
333C2×D79—82no—
334C2×D79—82no—
335C2×D79—82no—
336C2×D79—164no—
337C4×C79—21no—
338C4×C79—21no—
339C4×C79—21no—
340C4×C79—41no—
341C4×C79—41no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79#45312yes—
344C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C79#57511yescharacteristic
347C4×C79#57511yescharacteristic
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—42no—
351Dic79—41no—
352#18527—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—42no—
354C2×C79—41no—
355C2×C79#300611yescharacteristic
356C2×C79#300611yescharacteristic
357C2×C79C2×#45311yescharacteristic
358D79—42no—
359D79—82no—
360D79—162no—
361#3481—791no—
362#3151—791no—
363#3038—791no—
364#3038—791no—
365#1622—792no—
366#1622—792no—
367#1620—792no—
368#1619—792no—
369#1560—791no—
370#1489—791no—
371#1489D7911yescharacteristic, complemented
372C79#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1582no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
376#559—791no—
377#554—791no—
378#554—791no—
379#553—1581no—
380#553—1581no—
381#551—1582no—
382#546—1581no—
383#546—1581no—
384D42—791no—
385#532—791no—
386C2×#127—791no—
387#529—1581no—
388#529—1581no—
389#525—1582no—
390C4×#41—791no—
391C4×#41C2×D7911yescharacteristic
392C2×C4×D4—1581no—
393C2×C4×D4—1581no—
394#496—1582no—
395#493—792no—
396#492—792no—
397#460—792no—
398#460—792no—
399#460—1581no—
400#460—1581no—
401#459—792no—
402#459—792no—
403#459—1581no—
404#459—1581no—
405#423—791no—
406#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
407#418—1581no—
408#418—1581no—
409C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
410#333—792no—
411#331—792no—
412Q8⋊C8—792no—
413Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
414D4⋊C8—792no—
415D4⋊C8C2×D7912yescomplemented
416C2×#41—792no—
417C2×#41—791no—
418C2×#41D31611yescharacteristic
419C22×D4—1581no—
420C22×D4—1581no—
421C22×D4—1581no—
422C22×D4—1581no—
423C22×D4—1581no—
424C23×C4—1582no—
425AGL(1,ℤ/8)—3168no—
426AGL(1,ℤ/8)—3164no—
427AGL(1,ℤ/8)—3164no—
428C2×SD16—1582no—
429C2×SD16—1584no—
430C2×SD16—1582no—
431C2×D8—1582no—
432C2×D8—1584no—
433C2×D8—1582no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—1581no—
437C4⋊Q8—791no—
438#127—791no—
439#127—792no—
440#127—1581no—
441#127—1581no—
442#127—1581no—
443#126—1582no—
444#126—1582no—
445#125—1581no—
446#125—1581no—
447#124—792no—
448#124—1581no—
449#124—1581no—
450#123—1582no—
451#123—1582no—
452#123—1582no—
453#123—1582no—
454C22⋊Q8—1582no—
455C22⋊Q8—1582no—
456C22⋊Q8—1581no—
457C22⋊Q8—1581no—
458#121—1582no—
459#121—1581no—
460#121—1582no—
461#121—1581no—
462#121—1581no—
463#121—1581no—
464#120—1582no—
465#120—1582no—
466C4×Q8—791no—
467C4×Q8—791no—
468C4×Q8D31611yescharacteristic
469C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—791no—
473C4×D4—791no—
474C4×D4—1581no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4—1582no—
477C4×D4—1582no—
478C4×D4—1582no—
479C4×D4—1582no—
480C4×D4—1581no—
481C4×D4—1581no—
482C4×D4—1581no—
483C4×D4—1581no—
484C4×D4—1581no—
485C4×D4—1581no—
486C4×D4D31611yescharacteristic
487C4×D4C22×D7911yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—791no—
490#117—1582no—
491#117—1581no—
492#117D31611yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—1581no—
494C2×C4⋊C4—1581no—
495C2×C22⋊C4—1582no—
496C2×C22⋊C4—1582no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—1581no—
499C2×C42C22×D7911yescharacteristic
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—792no—
502C4⋊C8—1581no—
503C4⋊C8C22×D7912yes—
504#102—1582no—
505#102—1582no—
506#102—1582no—
507#102—1582no—
508#97—21no—
509C4×C8C22×D7912yes—
510C24—3161no—
511C24—1582no—
512#41—22no—
513#41—41no—
514#41—3161no—
515#41—3164no—
516#41—1582no—
517C2×Q8—792no—
518C2×Q8—791no—
519C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—3164no—
522C2×D4—3162no—
523C2×D4—3162no—
524C2×D4—3162no—
525C2×D4—3162no—
526C2×D4—3162no—
527C2×D4—3162no—
528C2×D4—3162no—
529C2×D4—3162no—
530C2×D4—3161no—
531C2×D4—3161no—
532C2×D4—3161no—
533C2×D4—792no—
534C2×D4—791no—
535C2×D4—1582no—
536C2×D4—1582no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1582no—
539C2×D4—1582no—
540C2×D4—1582no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4—1582no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4C2×D31611yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—6324no—
549C22×C4—1582no—
550C22×C4—1582no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1582no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1582no—
556C22×C4D4×D7911yescharacteristic
557C22×C4D4×D7911yescharacteristic
558C22×C4C2×D31611yescharacteristic
559SD16—3168no—
560SD16—3164no—
561SD16—3164no—
562D8—3168no—
563D8—3164no—
564D8—3164no—
565M16—24no—
566M16—42no—
567M16—3162no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1582no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—791no—
574C4⋊C4—791no—
575C4⋊C4—1582no—
576C4⋊C4—1582no—
577C4⋊C4—1582no—
578C4⋊C4—1582no—
579C4⋊C4—1581no—
580C4⋊C4—1581no—
581C4⋊C4—1581no—
582C4⋊C4—1581no—
583C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1582no—
589C22⋊C4—1582no—
590C22⋊C4—1582no—
591C22⋊C4—1582no—
592C22⋊C4—1582no—
593C22⋊C4—1582no—
594C22⋊C4—1581no—
595C22⋊C4—1581no—
596C22⋊C4—1582no—
597C22⋊C4—1582no—
598C22⋊C4—1581no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—1581no—
603C42—1581no—
604C42—1581no—
605C42D4×D7911yescharacteristic
606C42D4×D7911yescharacteristic
607C42C2×D31611yescharacteristic
608C42C23×D7911yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—3164no—
611C23—3164no—
612C23—3162no—
613C23—6322no—
614C23—6322no—
615C23—6322no—
616C23—6322no—
617C23—1582no—
618C23—1581no—
619C23#1457913111yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—3162no—
623Q8—1581no—
624Q8—1581no—
625D4—21no—
626D4—42no—
627D4—3162no—
628D4—3164no—
629D4—3164no—
630D4—3164no—
631D4—3162no—
632D4—3161no—
633D4—3162no—
634D4—3161no—
635D4—3162no—
636D4—3161no—
637D4—3162no—
638D4—3161no—
639D4—3162no—
640D4—792no—
641D4—6322no—
642D4—6322no—
643D4—6322no—
644D4—6322no—
645D4—1581no—
646D4#1457918912yescomplemented
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—3162no—
660C2×C4—3162no—
661C2×C4—3164no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—3161no—
664C2×C4—6322no—
665C2×C4—6322no—
666C2×C4—6322no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—1581no—
670C2×C4—1582no—
671C2×C4#1457913111yescharacteristic
672C2×C4#1457913111yescharacteristic
673C2×C4#1457913111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
676C2×C4C22×D31611yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—3162no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—3161no—
687C22—3161no—
688C22—3162no—
689C22—3162no—
690C22—3162no—
691C22—6328no—
692C22—6322no—
693C22—6322no—
694C22—6322no—
695C22—1582no—
696C22—12644no—
697C22C2×#1457913111yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—3161no—
705C4—3162no—
706C4—3161no—
707C4—3161no—
708C4#1909873212yes—
709C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
710C4C2×#1457918911yescharacteristic
711C4#1909936211yescharacteristic
712C4#1909936311yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—3162no—
716C2—6322no—
717C2—12642no—
718C2#2377265311yescharacteristic
719C2#2377265411yescharacteristic
720C2C2×#1909873211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#18527
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777010C2semidirect
2. #23773852C2semidirect
3. #23772881C2semidirect
4. #23772880C2semidirect
5. #23762475C2semidirect
6. #23762474C2semidirect
7. #23762461C2semidirect
8. #23762456C2semidirect
9. #23762133C2semidirect
10. #23761840C2semidirect
11. C79×#1489C2semidirect
15. #19099298C22semidirect
16. #19099273C22semidirect
17. #19099270C22semidirect
23. D4×D316C22semidirect
25. C2×#14579158C22semidirect
34. #19098936C22semidirect
36. #19098764C22semidirect
38. #19098763C22semidirect
43. #19098587C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
47. #19098306C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
49. #19098292C22semidirect
51. #423×C79C22semidirect
52. C4×M16×C79C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
54. D4⋊C8×C79C22semidirect
263. D4×C79AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
371. #1489D79semidirect
372. C79#18527semidirect
406. #423C2×D79semidirect
409. C4×M16C2×D79semidirect
413. Q8⋊C8C2×D79semidirect
415. D4⋊C8C2×D79semidirect
646. D4#14579189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770102
#237738522
#237728812
#237728802
#237624752
#237624742
#237624612
#237624562
#237621332
#237618402
C79×#14892
#1852779