Finite Group Databasebeta

← #34264366

Subgroups — #34264366

Order 20224.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777010C211yesmaximal, characteristic
2#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762533C212yesmaximal, complemented
5#23762532C212yesmaximal, complemented
6#23762520C212yesmaximal, complemented
7#23762515C212yesmaximal, complemented
8#23762133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—22no—
13#19099298C2211yescharacteristic
14#19099273C2211yescharacteristic
15#19099270C2211yescharacteristic
16#19099259—21no—
17#19099257—21no—
18#19099237—22no—
19#19099209—21no—
20#19099201—21no—
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23#19099100—21no—
24#19099097—21no—
25#19099072—22no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C2×C4×D316—21no—
28C4×D4×D79—21no—
29#19098955—22no—
30#19098942C2212yescomplemented
31#19098937C2212yes—
32#19098855C2212yescomplemented
33#19098850C2212yes—
34#19098845—21no—
35#19098840—21no—
36#19098603—21no—
37#19098587C2211yescharacteristic, complemented
38#19098562—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098306C2212yes—
42Q8⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
43#19098293C2212yescomplemented
44D4⋊(C79⋊C8)C2212yes—
45#19098290C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C79C2211yescharacteristic
48#477×C79C2212yescomplemented
49#476×C79C2212yes—
50#475×C79—21no—
51#474×C79—21no—
52#428×C79—21no—
53#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
54#417×C79—21no—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929624D412yes—
57C22×D316—21no—
58C2×D4×D79—21no—
59C22×C4×D79—22no—
60#14579192—48no—
61C2×#11929614—24no—
62C2×#11929611—24no—
63C2×#11929608—21no—
64C2×#11929608—21no—
65#14579161C2311yescharacteristic
66#14579158C2311yescharacteristic
67#14579156—22no—
68#14579155—22no—
69#14579153—21no—
70#14579152—21no—
71#14579150—21no—
72#14579149—21no—
73#14579149D412yes—
74#14579146—22no—
75#14579146—22no—
76#14579144—22no—
77#14579143—22no—
78#14579140—21no—
79#14579139—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—21no—
82#14579136—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579134—22no—
87#14579133—22no—
88#14579131—22no—
89#14579129—22no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316—22no—
93C4×D316—22no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316—21no—
98C4×D316D411yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101#14579123—21no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105(C22⋊D79)⋊C4—22no—
106#14579120D411yescharacteristic
107#14579118—22no—
108#14579118—21no—
109C2×C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊C4×D79—21no—
111C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D79—22no—
113C42×D79—21no—
114#14579094—22no—
115#14579092—22no—
116C4⋊(C79⋊C8)—21no—
117C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
118#14579084—22no—
119#14579081—22no—
120#14579072—21no—
121C4×C79⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C79D411yescharacteristic
123C22×Q8×C79—21no—
124C2×M16×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2312yes—
129C4×Q8×C79D411yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79D411yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79—21no—
136#117×C79D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C42×C79—21no—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79—22no—
142#106×C79—22no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#103×C79—22no—
146#102×C79—22no—
147C23×D79—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—41no—
150#11929624—44no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D412yes—
153C2×D316—22no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—42no—
157C2×D316—42no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D412yes—
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C2×C22⋊D79—22no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—42no—
165C22×Dic79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—84no—
173#11929614—48no—
174#11929611—48no—
175#11929608—24no—
176#11929608—42no—
177C2×C79⋊C8—22no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203#41×C79—22no—
204#41×C79—41no—
205C2×Q8×C79—22no—
206C2×Q8×C79—44no—
207C2×Q8×C79—41no—
208C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—21no—
214C22×C4×C79—41no—
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218M16×C79—42no—
219C2×C8×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79—41no—
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C42×C79—21no—
232C42×C79—21no—
233C42×C79—21no—
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2411yescharacteristic
238C23×C79—21no—
239C23×C79#12011yescharacteristic
240C22×D79—21no—
241C22×D79—22no—
242C22×D79—44no—
243C22×D79—44no—
244C22×D79—82no—
245Q8×C79—21no—
246Q8×C79—21no—
247Q8×C79—44no—
248Q8×C79—82no—
249D4×C79—21no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79#13712yescomplemented
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—22no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—82no—
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79#12011yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D79—42no—
273C22⋊D79—44no—
274C22⋊D79—82no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—82no—
280D316—21no—
281D316—42no—
282D316—44no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287D316#13712yescomplemented
288C4×D79—42no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—42no—
292C4×D79—44no—
293C4×D79—82no—
294C4×D79—82no—
295Dic158—21no—
296Dic158—21no—
297Dic158—42no—
298C8×C79—42no—
299C79⋊C8—24no—
300C79⋊C8—42no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—22no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79C2×#12011yescharacteristic
308C2×D79—22no—
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—42no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—88no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—41no—
319C4×C79—41no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—82no—
322C4×C79#45312yes—
323C4×C79C2×#13711yescharacteristic
324C4×C79C2×#13711yescharacteristic
325C4×C79#57511yescharacteristic
326C4×C79#57511yescharacteristic
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—42no—
330Dic79—41no—
331#18528—791nomaximal, Sylow
332C2×C79—42no—
333C2×C79—41no—
334C2×C79#300711yescharacteristic
335C2×C79#300711yescharacteristic
336C2×C79C2×#45311yescharacteristic
337D79—42no—
338D79—82no—
339#3481—791no—
340#3152—791no—
341#3079—791no—
342#3079D7911yescharacteristic, complemented
343#1632—792no—
344#1632—792no—
345#1630—792no—
346#1629—792no—
347#1560—791no—
348#1489—791no—
349#1489—791no—
350C79#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#137—1582no—
352#559—791no—
353#554—791no—
354#554—791no—
355#553—1581no—
356#553—1581no—
357#551—1582no—
358#546—1581no—
359#546—1581no—
360D42—791no—
361#532—791no—
362C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#529—1581no—
364#529—1581no—
365#525—1582no—
366C4×#41—791no—
367C4×#41C2×D7911yescharacteristic
368C2×C4×D4—1581no—
369C2×C4×D4—1581no—
370#497—1582no—
371#494—792no—
372#492—792no—
373#477—792no—
374#477C2×D7912yescomplemented
375#476—792no—
376#476C2×D7912yes—
377#475—21no—
378#475—1581no—
379#474—21no—
380#474—1581no—
381#428—21no—
382#428—1581no—
383#423—791no—
384#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#417—21no—
386#417—1581no—
387C4×M16—791no—
388#333—792no—
389#331—792no—
390Q8⋊C8—792no—
391Q8⋊C8—792no—
392D4⋊C8—792no—
393D4⋊C8—792no—
394C2×#41—792no—
395C2×#41—791no—
396C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1581no—
399C22×D4—1581no—
400C23×C4—1582no—
401#137—3168no—
402C2×Q16—1584no—
403C2×SD16—1584no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1581no—
406C2×M16—1581no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—791no—
411C4⋊Q8C22×D7912yes—
412#127—791no—
413#126—1582no—
414#126—1582no—
415#125—1581no—
416#125—1581no—
417#124—792no—
418#124—1581no—
419#124—1581no—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1581no—
427C22⋊Q8—1581no—
428#121—1582no—
429#121—1581no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#121—1581no—
433#121—1581no—
434#120—1582no—
435#120—1582no—
436C4×Q8—791no—
437C4×Q8—791no—
438C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
439C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—791no—
443C4×D4—791no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1581no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
457C4×D4C22×D7911yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—791no—
460#117—1582no—
461#117—1581no—
462#117C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1581no—
466C2×C4⋊C4—1581no—
467C2×C22⋊C4—1582no—
468C2×C22⋊C4—1582no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1581no—
471C2×C42C22×D7911yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—1582no—
474#106—22no—
475#106—1582no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—792no—
478C4⋊C8—1581no—
479C4⋊C8C22×D7912yes—
480#103—22no—
481#103—1582no—
482#102—22no—
483#102—1582no—
484#97—1581no—
485C4×C8—792no—
486C24—1582no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—3161no—
490#41—3164no—
491#41—1582no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—792no—
496C2×Q8—791no—
497C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—3162no—
500C2×D4—3162no—
501C2×D4—3162no—
502C2×D4—3162no—
503C2×D4—792no—
504C2×D4—791no—
505C2×D4—1582no—
506C2×D4—1582no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—6324no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4D4×D7911yescharacteristic
525C22×C4D4×D7911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
527Q16—3168no—
528SD16—3168no—
529M16—42no—
530M16—3162no—
531M16—1584no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1582no—
534C2×C8—1582no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—791no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1582no—
566C22⋊C4—1581no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1581no—
571C42—1581no—
572C42—1581no—
573C42D4×D7911yescharacteristic
574C42D4×D7911yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
576C42C23×D7911yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—3164no—
579C23—3164no—
580C23—6322no—
581C23—1582no—
582C23—1581no—
583C23#1457912911yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—3162no—
589Q8—1581no—
590Q8—1581no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—3162no—
594D4—3164no—
595D4—3164no—
596D4—3162no—
597D4—3161no—
598D4—3161no—
599D4—3161no—
600D4—3161no—
601D4—792no—
602D4—6322no—
603D4—1581no—
604D4#1457919212yescomplemented
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—3164no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—6322no—
625C2×C4—6322no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—1581no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4#1457912911yescharacteristic
632C2×C4#1457912911yescharacteristic
633C2×C4#1457912911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—3162no—
639C8—1584no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—3161no—
647C22—3161no—
648C22—3162no—
649C22—3162no—
650C22—3162no—
651C22—6328no—
652C22—1582no—
653C22C2×#1457912911yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—3161no—
662C4—3162no—
663C4—3161no—
664C4—3161no—
665C4#1909872912yes—
666C4#137×D7911yescharacteristic
667C4C2×#1457919211yescharacteristic
668C4#1909936111yescharacteristic
669C4#1909936211yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—3162no—
673C2—6322no—
674C2#2377265611yescharacteristic
675C2#2377265811yescharacteristic
676C2C2×#1909872911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3079C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777010C2
hypercenter#3079D79
hypocenterC79#18528
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773857C2semidirect
3. #23773209C2semidirect
4. #23762533C2semidirect
5. #23762532C2semidirect
6. #23762520C2semidirect
7. #23762515C2semidirect
8. #23762133C2semidirect
9. #23761839C2semidirect
10. #23761837C2semidirect
11. C79×#3079C2semidirect
30. #19098942C22semidirect
32. #19098855C22semidirect
37. #19098587C22semidirect
39. C4×#11929608C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
42. Q8⋊(C79⋊C8)C22semidirect
43. #19098293C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
48. #477×C79C22semidirect
53. #423×C79C22semidirect
251. D4×C79#137semidirect
287. D316#137semidirect
342. #3079D79semidirect
350. C79#18528semidirect
362. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
374. #477C2×D79semidirect
384. #423C2×D79semidirect
604. D4#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770102
#237738572
#237732092
#237625332
#237625322
#237625202
#237625152
#237621332
#237618392
#237618372
C79×#30792
#1852879