Finite Group Databasebeta

← #34264369

Subgroups — #34264369

Order 20224.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777008C211yesmaximal, characteristic
2#23773860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C212yesmaximal, complemented
4#23762535C214yesmaximal, complemented
5#23762522C212yesmaximal, complemented
6#23762517C212yesmaximal, complemented
7#23761837C212yesmaximal, complemented
8C79×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579191—22no—
10#19099299C2211yescharacteristic
11#19099274C2212yes—
12#19099260—22no—
13#19099243—22no—
14#19099210—22no—
15#19099198C2211yescharacteristic
16C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
17#19099095—22no—
18#19099070—22no—
19C4×#11929624C2212yes—
20C4×D4×D79—22no—
21#19098958—22no—
22#19098942C2212yescomplemented
23#19098935C2212yes—
24#19098859C2214yescomplemented
25#19098854C2214yes—
26#19098849—22no—
27#19098844—22no—
28#19098605—22no—
29#19098565—22no—
30C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
31#19098293C2214yescomplemented
32#19098290C2214yes—
33#532×C79C2211yescharacteristic
34#423×C79C2212yescomplemented
35#333×C79C2212yescomplemented
36#331×C79C2212yes—
37C2×#11929624D412yes—
38C22×Dic158—21no—
39C2×D4×D79—22no—
40C22×C4×D79—22no—
41#14579191—48no—
42C2×#11929614—24no—
43C2×#11929612—24no—
44C2×#11929608—21no—
45#14579161—22no—
46#14579161—21no—
47#14579161C2312yes—
48#14579154—24no—
49#14579152—22no—
50#14579148—22no—
51#14579143—24no—
52#14579142—22no—
53#14579142—22no—
54#14579141—22no—
55#14579137—24no—
56#14579132—24no—
57#14579132—22no—
58#14579129—22no—
59#14579129—22no—
60C4×Dic158D412yes—
61C4×Dic158C2312yes—
62C4×D316D412yes—
63C4×D316C2312yes—
64D4×Dic79—22no—
65#14579123—22no—
66C4×C22⋊D79—24no—
67C4×C22⋊D79—22no—
68C4×C22⋊D79—22no—
69(C22⋊D79)⋊C4—24no—
70#14579120—22no—
71#14579120D412yes—
72#14579118—22no—
73C2×C4⋊Dic79—22no—
74C4⋊C4×D79—22no—
75C22⋊C4×D79—24no—
76C42×D79—22no—
77#14579095—24no—
78#14579093—24no—
79#14579086—24no—
80#14579083—24no—
81#14579072—21no—
82C4×C79⋊C8C2312yes—
83C2×#41×C79D412yes—
84C2×M16×C79—22no—
85C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
86#127×C79C2311yescharacteristic
87#124×C79D412yes—
88#121×C79—22no—
89C4×D4×C79—22no—
90C2×C42×C79C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C79—22no—
92C4⋊C8×C79C2314yes—
93C23×D79—22no—
94#11929624—24no—
95#11929624—42no—
96C2×Dic158—22no—
97C2×Dic158—44no—
98C2×Dic158—41no—
99C2×Dic158C2×D412yes—
100C2×D316C2×D412yes—
101C2×C22⋊D79—24no—
102C2×C22⋊D79—22no—
103D4×D79—44no—
104D4×D79—44no—
105C22×Dic79—22no—
106C22×Dic79—41no—
107C2×C4×D79—24no—
108C2×C4×D79—22no—
109C2×C4×D79—22no—
110C2×C4×D79—22no—
111C2×C4×D79—84no—
112#11929614—48no—
113#11929612—48no—
114#11929608—24no—
115C2×C79⋊C8—22no—
116C4⋊Dic79—24no—
117C4⋊Dic79—24no—
118C4⋊Dic79—42no—
119C4⋊Dic79C2×D412yes—
120C4⋊Dic79C2×D412yes—
121Dic79⋊C4—24no—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124C22⋊Dic79—24no—
125C22⋊Dic79—22no—
126C22⋊Dic79—22no—
127C22⋊Dic79—22no—
128(C2×D79)⋊C4—24no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131C4×Dic79—22no—
132C4×Dic79—22no—
133C4×Dic79—22no—
134#41×C79—44no—
135C2×Q8×C79C2×D412yes—
136C2×D4×C79—22no—
137C2×D4×C79—22no—
138C2×D4×C79C2×D412yes—
139C22×C4×C79—22no—
140C22×C4×C79C2×D412yes—
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142M16×C79—44no—
143C2×C8×C79—24no—
144C4⋊C4×C79—22no—
145C22⋊C4×C79—24no—
146C42×C79C2×D412yes—
147C42×C79C2×D411yescharacteristic
148C42×C79C2411yescharacteristic
149C23×C79—22no—
150C23×C79#12011yescharacteristic
151C22×D79—22no—
152C22×D79—48no—
153C22×D79—82no—
154Q8×C79—42no—
155D4×C79—42no—
156D4×C79—42no—
157D4×C79—42no—
158D4×C79—82no—
159C2×C4×C79—22no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—22no—
162C2×C4×C79—22no—
163C2×C4×C79—44no—
164C2×C4×C79#12012yes—
165C2×C4×C79#12011yescharacteristic
166C2×C4×C79C22×D412yes—
167C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D79—44no—
169C22⋊D79—48no—
170C2×Dic79—22no—
171C2×Dic79—22no—
172C2×Dic79—22no—
173C2×Dic79—42no—
174C2×Dic79—82no—
175C2×Dic79—82no—
176D316—22no—
177D316#13714yescomplemented
178C4×D79—44no—
179C4×D79—42no—
180C4×D79—42no—
181C4×D79—44no—
182C4×D79—84no—
183Dic158—22no—
184Dic158—22no—
185Dic158—44no—
186Dic158—82no—
187C8×C79—44no—
188C79⋊C8—24no—
189C22×C79—22no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—44no—
192C22×C79—42no—
193C22×C79C2×#12011yescharacteristic
194C2×D79—24no—
195C2×D79—42no—
196C2×D79—42no—
197C2×D79—88no—
198C4×C79—22no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—42no—
201C4×C79#45312yes—
202C4×C79C2×#13712yes—
203C4×C79#57512yes—
204Dic79—42no—
205Dic79—42no—
206Dic79—42no—
207Dic79—82no—
208#18528—791nomaximal, Sylow
209C2×C79—41no—
210C2×C79—82no—
211C2×C79#300712yes—
212C2×C79C2×#45311yescharacteristic
213D79—44no—
214#3481—791no—
215#3152—791no—
216#3079—792no—
217#1632—794no—
218#1630—792no—
219#1629—792no—
220#1560D7911yescharacteristic, complemented
221#1489—792no—
222C79#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#137—1582no—
224#559—791no—
225#554—792no—
226#553—1582no—
227#551—1582no—
228#546—1582no—
229D42—791no—
230#532C2×D7911yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—791no—
232#529—1582no—
233#525—1582no—
234C4×#41—792no—
235C2×C4×D4—1582no—
236#497—1582no—
237#494—792no—
238#492—792no—
239#477—794no—
240#476—794no—
241#475—1582no—
242#474—1582no—
243#428—1582no—
244#423C2×D7912yescomplemented
245#417—1582no—
246C4×M16—791no—
247#333C2×D7912yescomplemented
248#331C2×D7912yes—
249Q8⋊C8—794no—
250D4⋊C8—794no—
251C2×#41—792no—
252C2×#41D31612yes—
253C22×Q8—1581no—
254C22×D4—1582no—
255C23×C4—1582no—
256#137—3168no—
257C2×Q16—1584no—
258C2×SD16—1584no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—1581no—
261C4⋊Q8—792no—
262C4⋊Q8—1582no—
263C4⋊Q8—1581no—
264C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
265#127C22×D7911yescharacteristic
266#126—1584no—
267#125—1582no—
268#124—1582no—
269#124D31612yes—
270#123—1584no—
271#123—1582no—
272#123—1582no—
273C22⋊Q8—1582no—
274C22⋊Q8—1584no—
275#121—22no—
276#121—1582no—
277#121—1584no—
278#120—1582no—
279#120—1582no—
280C4×Q8—792no—
281C4×Q8—792no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—792no—
284C4×D4—792no—
285C4×D4—1584no—
286C4×D4—1582no—
287C4×D4—1582no—
288C4×D4—1584no—
289C4×D4—1582no—
290C4×D4—1582no—
291#117—792no—
292#117—1582no—
293#117—1582no—
294C2×C4⋊C4—1582no—
295C2×C4⋊C4—1582no—
296C2×C22⋊C4—1584no—
297C2×C42—1582no—
298C2×C42C22×D7911yescharacteristic
299#107—1584no—
300#106—1584no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8C22×D7914yes—
303#103—1584no—
304#102—1584no—
305#97—1581no—
306C4×C8—792no—
307C24—1582no—
308#41—44no—
309#41—3162no—
310#41—1584no—
311C2×Q8—3164no—
312C2×Q8—3161no—
313C2×Q8—792no—
314C2×Q8—1582no—
315C2×Q8C2×D31612yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—3164no—
319C2×D4—3164no—
320C2×D4—792no—
321C2×D4—1584no—
322C2×D4—1582no—
323C2×D4C2×D31612yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—3161no—
326C22×C4—6324no—
327C22×C4—1584no—
328C22×C4—1582no—
329C22×C4—1582no—
330C22×C4—1582no—
331C22×C4—1582no—
332C22×C4D4×D7912yes—
333C22×C4C2×D31611yescharacteristic
334Q16—3168no—
335SD16—3168no—
336M16—44no—
337M16—1584no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—1582no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—3162no—
342C4⋊C4—792no—
343C4⋊C4—792no—
344C4⋊C4—1584no—
345C4⋊C4—1584no—
346C4⋊C4—1584no—
347C4⋊C4—1582no—
348C4⋊C4—1582no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—1584no—
351C22⋊C4—1584no—
352C22⋊C4—1582no—
353C22⋊C4—1582no—
354C22⋊C4—1582no—
355C22⋊C4—1582no—
356C22⋊C4—1582no—
357C42—1582no—
358C42—1582no—
359C42—1582no—
360C42D4×D7912yes—
361C42C2×D31611yescharacteristic
362C42C23×D7911yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—3168no—
365C23—6322no—
366C23—1582no—
367C23#1457913111yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—3164no—
370Q8—6322no—
371Q8—1582no—
372Q8—1582no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—3164no—
378D4—3168no—
379D4—794no—
380D4—1582no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—3164no—
387C2×C4—3164no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—3162no—
390C2×C4—3162no—
391C2×C4—6324no—
392C2×C4—6322no—
393C2×C4—6322no—
394C2×C4—1582no—
395C2×C4—1582no—
396C2×C4—1582no—
397C2×C4#1457913112yes—
398C2×C4#1457913111yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D7912yes—
400C2×C4C22×D31611yescharacteristic
401C8—44no—
402C8—1584no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—3162no—
408C22—3162no—
409C22—6328no—
410C22—1584no—
411C22C2×#1457913111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—42no—
415C4—3162no—
416C4—3162no—
417C4—3162no—
418C4—6322no—
419C4#1909873312yes—
420C4#137×D7912yes—
421C4#1909935912yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—3164no—
425C2#2377266112yes—
426C2C2×#1909873311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1560C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777008C2
hypercenter#1560D79
hypocenterC79#18528
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773860C2semidirect
3. #23773216C2semidirect
4. #23762535C2semidirect
5. #23762522C2semidirect
6. #23762517C2semidirect
7. #23761837C2semidirect
8. C79×#1560C2semidirect
16. C2×#14579161C22semidirect
22. #19098942C22semidirect
24. #19098859C22semidirect
30. C4×#11929608C22semidirect
31. #19098293C22semidirect
34. #423×C79C22semidirect
35. #333×C79C22semidirect
177. D316#137semidirect
220. #1560D79semidirect
222. C79#18528semidirect
244. #423C2×D79semidirect
247. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770082
#237738602
#237732162
#237625352
#237625222
#237625172
#237618372
C79×#15602
#1852879