Finite Group Databasebeta

← #34264372

Subgroups — #34264372

Order 20224.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099198C211yesmaximal, characteristic
2#23773495C212yesmaximal, complemented
3#23762576C218yesmaximal, complemented
4#23762114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761844C212yesmaximal, complemented
6C79×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D79—22no—
8#19099198—24no—
9#19099198—22no—
10#19099198C2214yes—
11C2×#14579132—22no—
12C2×#14579129—22no—
13C2×C4×D316C2212yes—
14#19098896—22no—
15#19098840C2214yescomplemented
16#19098765C2214yescomplemented
17#19098713—22no—
18#19098661—24no—
19#19098620C2212yescomplemented
20#19098307C2214yescomplemented
21#19098292C2218yescomplemented
22#533×C79C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#127×C79C2211yescharacteristic
24#490×C79—22no—
25#486×C79C2214yescomplemented
26#418×C79—22no—
27C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
28C24×D79—22no—
29C22×D316D412yes—
30C22×C22⋊D79—24no—
31C2×D4×D79—28no—
32C2×D4×D79—28no—
33C2×D4×D79—416no—
34C22×C4×D79—22no—
35C2×#11929611—24no—
36#14579132—28no—
37#14579132—28no—
38#14579129—28no—
39#14579129—28no—
40C4×D316—22no—
41C4×D316—22no—
42C4×D316D414yes—
43C4×D316C2314yes—
44C2×C4⋊Dic79D412yes—
45C2×C22⋊Dic79—22no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47#14579094—24no—
48C4⋊(C79⋊C8)C2314yescomplemented
49#14579085—24no—
50#14579081—24no—
51C22⋊(C79⋊C8)—22no—
52#14579072—22no—
53C22×D4×C79—22no—
54C22×D4×C79D412yes—
55C2×M16×C79—21no—
56C4⋊Q8×C79C2312yescomplemented
57#127×C79—22no—
58#127×C79D412yes—
59#127×C79C2312yes—
60#125×C79—21no—
61C22⋊Q8×C79—22no—
62C4×Q8×C79—22no—
63#117×C79—21no—
64C2×C42×C79C2311yescharacteristic
65#102×C79—28no—
66#97×C79—21no—
67C4×C8×C79C2312yescomplemented
68C23×D79—22no—
69C23×D79—28no—
70C23×D79—416no—
71C23×D79—84no—
72C2×D316—28no—
73C2×D316—22no—
74C2×D316C2×D414yes—
75C2×C22⋊D79—216no—
76C2×C22⋊D79—416no—
77D4×D79—432no—
78D4×D79—416no—
79D4×D79—416no—
80C22×Dic79—22no—
81C2×C4×D79—24no—
82C2×C4×D79—24no—
83C2×C4×D79—48no—
84#11929611—48no—
85C2×C79⋊C8—24no—
86C4⋊Dic79—22no—
87C4⋊Dic79C2×D414yes—
88C22⋊Dic79—28no—
89(C2×D79)⋊C4—24no—
90(C2×D79)⋊C4—24no—
91C24×C79—22no—
92C2×Q8×C79—22no—
93C2×D4×C79—24no—
94C2×D4×C79—22no—
95C2×D4×C79—24no—
96C2×D4×C79—48no—
97C2×D4×C79—44no—
98C2×D4×C79C2×D414yes—
99C22×C4×C79C2×D412yes—
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101M16×C79—42no—
102C2×C8×C79—22no—
103C4⋊C4×C79—22no—
104C4⋊C4×C79—22no—
105C4⋊C4×C79—42no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C42×C79—41no—
108C42×C79C2×D412yes—
109C42×C79C2×D411yescharacteristic
110C42×C79C2411yescharacteristic
111C23×C79—24no—
112C23×C79—48no—
113C23×C79—44no—
114C23×C79#12011yescharacteristic
115C22×D79—28no—
116C22×D79—24no—
117C22×D79—432no—
118C22×D79—44no—
119C22×D79—44no—
120C22×D79—88no—
121C22×D79—832no—
122Q8×C79—44no—
123D4×C79—44no—
124D4×C79—48no—
125D4×C79—48no—
126D4×C79—82no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—24no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79#12011yescharacteristic
131C2×C4×C79#12012yes—
132C2×C4×C79C22×D412yes—
133C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
134C22⋊D79—432no—
135C2×Dic79—24no—
136C2×Dic79—44no—
137D316—28no—
138D316—24no—
139D316AGL(1,ℤ/8)18yes—
140C4×D79—48no—
141C4×D79—48no—
142C8×C79—42no—
143C79⋊C8—44no—
144C22×C79—22no—
145C22×C79—48no—
146C22×C79—44no—
147C22×C79—88no—
148C22×C79#45512yes—
149C22×C79C2×#12011yescharacteristic
150C2×D79—28no—
151C2×D79—416no—
152C2×D79—44no—
153C2×D79—44no—
154C2×D79—832no—
155C4×C79—22no—
156C4×C79—21no—
157C4×C79—21no—
158C4×C79—82no—
159C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
160Dic79—44no—
161#18529—791nomaximal, Sylow
162C2×C79—22no—
163C2×C79—84no—
164C2×C79#300312yes—
165C2×C79C2×#45511yescharacteristic
166D79—48no—
167C2×D42—791no—
168#3138D7911yescharacteristic, complemented
169#3110—792no—
170#1639—798no—
171#1555—791no—
172#1490—792no—
173C79#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×D4—1582no—
175D42—794no—
176D42—1584no—
177D42—1582no—
178#533C2×D7911yescharacteristic, complemented
179C2×#127C2×D7911yescharacteristic
180C2×#121—1582no—
181C2×#120—1582no—
182C2×C4×D4—792no—
183#490—22no—
184#486C2×D7914yescomplemented
185#484—1582no—
186#474—794no—
187#461—794no—
188#450—1582no—
189#440—1584no—
190#432—792no—
191#418—22no—
192C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
193#331—794no—
194D4⋊C8—798no—
195C25—1582no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—31616no—
198C22×D4—792no—
199C22×D4—1588no—
200C22×D4—1588no—
201C22×D4—1584no—
202C22×D4C22⋊D7912yes—
203C23×C4—1582no—
204C2×SD16—1584no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8C22×D7912yescomplemented
207#127—22no—
208#127C22⋊D7912yes—
209#127C22×D7912yes—
210#125—21no—
211C22⋊Q8—22no—
212#121—1588no—
213#121—1588no—
214#120—1588no—
215#120—1588no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—794no—
218C4×D4—794no—
219C4×D4—1582no—
220C4×D4—1582no—
221#117—21no—
222C2×C4⋊C4—792no—
223C2×C22⋊C4—1582no—
224C2×C22⋊C4—1582no—
225C2×C42C22×D7911yescharacteristic
226#107—1584no—
227C4⋊C8—794no—
228#103—1584no—
229#102—28no—
230#102—1584no—
231C22⋊C8—1582no—
232#97—21no—
233#97—1582no—
234C4×C8C22×D7912yescomplemented
235C24—22no—
236C24—31616no—
237C24—6324no—
238C24—1588no—
239C24—1582no—
240C2×Q8—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—31616no—
247C2×D4—31632no—
248C2×D4—31616no—
249C2×D4—31616no—
250C2×D4—794no—
251C2×D4—1588no—
252C2×D4—15816no—
253C2×D4—1582no—
254C2×D4C2×C22⋊D7914yes—
255C22×C4—3168no—
256C22×C4—1582no—
257C22×C4—1584no—
258C22×C4—1584no—
259C22×C4D4×D7912yes—
260C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
261SD16—3168no—
262M16—42no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—1584no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—794no—
269C4⋊C4—1582no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—1588no—
272C22⋊C4—1584no—
273C22⋊C4—1584no—
274C42—41no—
275C42D4×D7912yes—
276C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
277C42C23×D7911yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—3164no—
282C23—31632no—
283C23—3164no—
284C23—6328no—
285C23—63232no—
286C23—1588no—
287C23—1584no—
288C23#1457912911yescharacteristic
289Q8—44no—
290D4—44no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—82no—
294D4—31632no—
295D4—798no—
296D4—1588no—
297D4—1584no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—3168no—
302C2×C4—3164no—
303C2×C4—3168no—
304C2×C4—1584no—
305C2×C4#1457912911yescharacteristic
306C2×C4#1457912912yes—
307C2×C4C2×D4×D7912yes—
308C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—3164no—
311C22—22no—
312C22—44no—
313C22—48no—
314C22—88no—
315C22—31616no—
316C22—3164no—
317C22—3164no—
318C22—63232no—
319C22—1588no—
320C22#1909874012yes—
321C22C2×#1457912911yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—82no—
326C4—3164no—
327C4AGL(1,ℤ/8)×D7914yes—
328C2—22no—
329C2—84no—
330C2—3168no—
331C2#2377262512yes—
332C2C2×#1909874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3138C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099198C2
hypercenter#3138D79
hypocenterC79#18529
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773495C2semidirect
3. #23762576C2semidirect
4. #23762114C2semidirect
5. #23761844C2semidirect
6. C79×#3138C2semidirect
15. #19098840C22semidirect
16. #19098765C22semidirect
19. #19098620C22semidirect
20. #19098307C22semidirect
21. #19098292C22semidirect
22. #533×C79C22semidirect
25. #486×C79C22semidirect
27. C4×M16×C79C22semidirect
48. C4⋊(C79⋊C8)C23semidirect
56. C4⋊Q8×C79C23semidirect
67. C4×C8×C79C23semidirect
168. #3138D79semidirect
173. C79#18529semidirect
178. #533C2×D79semidirect
184. #486C2×D79semidirect
192. C4×M16C2×D79semidirect
206. C4⋊Q8C22×D79semidirect
234. C4×C8C22×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991982
#237734952
#237625762
#237621142
#237618442
C79×#31382
#1852979