Finite Group Databasebeta

← #34264375

Subgroups — #34264375

Order 20224.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099198C211yesmaximal, characteristic
2#23773774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773500C212yesmaximal, complemented
4#23762580C218yesmaximal, complemented
5#23761842C212yesmaximal, complemented
6C79×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D79—22no—
8#19099198—24no—
9#19099198—22no—
10#19099198C2214yes—
11#19099120C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#14579132—22no—
13C2×#14579129—22no—
14C2×C4×D316C2212yes—
15#19098927—22no—
16#19098909C2214yescomplemented
17#19098899—22no—
18#19098844C2214yescomplemented
19#19098769C2214yescomplemented
20#19098716—22no—
21#19098665—24no—
22#19098568—22no—
23C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
24#19098290C2218yescomplemented
25C2×#127×C79C2211yescharacteristic
26#432×C79C2212yescomplemented
27#331×C79C2214yescomplemented
28C24×D79—22no—
29C22×D316D412yes—
30C22×C22⋊D79—24no—
31C2×D4×D79—28no—
32C2×D4×D79—28no—
33C2×D4×D79—416no—
34C22×C4×D79—22no—
35C2×#11929613—24no—
36C2×#11929608—21no—
37#14579161C2312yescomplemented
38#14579153—21no—
39#14579140—22no—
40#14579132—28no—
41#14579132—28no—
42#14579129—28no—
43#14579129—28no—
44C4×Dic158—22no—
45C4×D316—22no—
46C4×D316—22no—
47C4×D316D414yes—
48C4×D316C2314yes—
49#14579120—21no—
50C2×C4⋊Dic79D412yes—
51C2×C22⋊Dic79—22no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53#14579095—24no—
54#14579086—24no—
55#14579083—24no—
56#14579082—28no—
57#14579072—21no—
58C4×C79⋊C8C2312yescomplemented
59C22×D4×C79—22no—
60C22×D4×C79D412yes—
61#127×C79—22no—
62#127×C79D412yes—
63#127×C79C2312yes—
64C2×C42×C79C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C79C2314yescomplemented
66C22⋊C8×C79—22no—
67#97×C79—22no—
68C23×D79—22no—
69C23×D79—28no—
70C23×D79—416no—
71C23×D79—84no—
72C2×Dic158—22no—
73C2×D316—28no—
74C2×D316—22no—
75C2×D316C2×D414yes—
76C2×C22⋊D79—216no—
77C2×C22⋊D79—416no—
78D4×D79—432no—
79D4×D79—416no—
80D4×D79—416no—
81C22×Dic79—22no—
82C2×C4×D79—24no—
83C2×C4×D79—24no—
84C2×C4×D79—48no—
85#11929613—48no—
86#11929608—42no—
87C2×C79⋊C8—22no—
88C4⋊Dic79—22no—
89C4⋊Dic79—22no—
90C4⋊Dic79—22no—
91C4⋊Dic79C2×D414yes—
92Dic79⋊C4—42no—
93C22⋊Dic79—28no—
94C22⋊Dic79—41no—
95(C2×D79)⋊C4—24no—
96(C2×D79)⋊C4—24no—
97C4×Dic79—41no—
98C24×C79—22no—
99C2×D4×C79—24no—
100C2×D4×C79—22no—
101C2×D4×C79—24no—
102C2×D4×C79—48no—
103C2×D4×C79—44no—
104C2×D4×C79C2×D414yes—
105C22×C4×C79C2×D412yes—
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C79—24no—
108C42×C79C2×D412yes—
109C42×C79C2×D411yescharacteristic
110C42×C79C2411yescharacteristic
111C23×C79—24no—
112C23×C79—48no—
113C23×C79—44no—
114C23×C79#12011yescharacteristic
115C22×D79—28no—
116C22×D79—24no—
117C22×D79—432no—
118C22×D79—44no—
119C22×D79—44no—
120C22×D79—88no—
121C22×D79—832no—
122D4×C79—44no—
123D4×C79—48no—
124D4×C79—48no—
125D4×C79—82no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—24no—
128C2×C4×C79#12011yescharacteristic
129C2×C4×C79#12012yes—
130C2×C4×C79C22×D412yes—
131C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
132C22⋊D79—432no—
133C2×Dic79—24no—
134C2×Dic79—44no—
135C2×Dic79—42no—
136D316—28no—
137D316—24no—
138D316AGL(1,ℤ/8)18yes—
139C4×D79—48no—
140C4×D79—48no—
141Dic158—44no—
142C8×C79—44no—
143C79⋊C8—42no—
144C22×C79—22no—
145C22×C79—48no—
146C22×C79—44no—
147C22×C79—88no—
148C22×C79#45512yes—
149C22×C79C2×#12011yescharacteristic
150C2×D79—28no—
151C2×D79—416no—
152C2×D79—44no—
153C2×D79—44no—
154C2×D79—832no—
155C4×C79—22no—
156C4×C79—21no—
157C4×C79—21no—
158C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
159Dic79—44no—
160Dic79—82no—
161#18529—791nomaximal, Sylow
162C2×C79—22no—
163C2×C79—84no—
164C2×C79#300312yes—
165C2×C79C2×#45511yescharacteristic
166D79—48no—
167C2×D42—791no—
168#3138—791no—
169#3110—792no—
170#1639—798no—
171#1555D7911yescharacteristic, complemented
172#1490—792no—
173C79#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×D4—1582no—
175D42—794no—
176D42—1584no—
177D42—1582no—
178#533—791no—
179C2×#127C2×D7911yescharacteristic
180C2×#121—1582no—
181C2×#120—1582no—
182C2×C4×D4—792no—
183#490—1582no—
184#486—794no—
185#484—1582no—
186#474—794no—
187#461—794no—
188#450—1582no—
189#440—1584no—
190#432C2×D7912yescomplemented
191#418—1582no—
192C4×M16—791no—
193#331C2×D7914yescomplemented
194D4⋊C8—798no—
195C25—1582no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—31616no—
198C22×D4—792no—
199C22×D4—1588no—
200C22×D4—1588no—
201C22×D4—1584no—
202C22×D4D31612yes—
203C23×C4—1582no—
204C2×SD16—1584no—
205C2×M16—1581no—
206C4⋊Q8—792no—
207#127—22no—
208#127D31612yes—
209#127C22×D7912yes—
210#125—1581no—
211C22⋊Q8—1582no—
212#121—1588no—
213#121—1588no—
214#120—1588no—
215#120—1588no—
216C4×Q8—1582no—
217C4×D4—794no—
218C4×D4—794no—
219C4×D4—1582no—
220C4×D4—1582no—
221#117—1581no—
222C2×C4⋊C4—792no—
223C2×C22⋊C4—1582no—
224C2×C22⋊C4—1582no—
225C2×C42C22×D7911yescharacteristic
226#107—1584no—
227C4⋊C8C22×D7914yescomplemented
228#103—1584no—
229#102—1584no—
230#102—1588no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—22no—
233#97—1581no—
234C4×C8—792no—
235C24—22no—
236C24—31616no—
237C24—6324no—
238C24—1588no—
239C24—1582no—
240C2×Q8—1582no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—31616no—
247C2×D4—31632no—
248C2×D4—31616no—
249C2×D4—31616no—
250C2×D4—794no—
251C2×D4—1588no—
252C2×D4—15816no—
253C2×D4—1582no—
254C2×D4C2×D31614yes—
255C22×C4—3168no—
256C22×C4—1582no—
257C22×C4—1584no—
258C22×C4—1584no—
259C22×C4D4×D7912yes—
260C22×C4C2×D31611yescharacteristic
261SD16—3168no—
262M16—3162no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—1582no—
265C4⋊C4—3162no—
266C4⋊C4—794no—
267C4⋊C4—1582no—
268C4⋊C4—1582no—
269C4⋊C4—1582no—
270C22⋊C4—3161no—
271C22⋊C4—1588no—
272C22⋊C4—1584no—
273C22⋊C4—1584no—
274C42—3161no—
275C42D4×D7912yes—
276C42C2×D31611yescharacteristic
277C42C23×D7911yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—3164no—
282C23—31632no—
283C23—3164no—
284C23—6328no—
285C23—63232no—
286C23—1588no—
287C23—1584no—
288C23#1457913111yescharacteristic
289Q8—3164no—
290D4—44no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—82no—
294D4—31632no—
295D4—798no—
296D4—1588no—
297D4—1584no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—3168no—
301C2×C4—3164no—
302C2×C4—3168no—
303C2×C4—3162no—
304C2×C4—1584no—
305C2×C4#1457913111yescharacteristic
306C2×C4#1457913112yes—
307C2×C4C2×D4×D7912yes—
308C2×C4C22×D31611yescharacteristic
309C8—44no—
310C8—3162no—
311C22—22no—
312C22—44no—
313C22—48no—
314C22—88no—
315C22—31616no—
316C22—3164no—
317C22—3164no—
318C22—63232no—
319C22—1588no—
320C22#1909874312yes—
321C22C2×#1457913111yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—3164no—
326C4—6322no—
327C4AGL(1,ℤ/8)×D7914yes—
328C2—22no—
329C2—84no—
330C2—3168no—
331C2#2377262912yes—
332C2C2×#1909874311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1555C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19099198C2
hypercenter#1555D79
hypocenterC79#18529
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773774C2semidirect
3. #23773500C2semidirect
4. #23762580C2semidirect
5. #23761842C2semidirect
6. C79×#1555C2semidirect
11. #19099120C22semidirect
16. #19098909C22semidirect
18. #19098844C22semidirect
19. #19098769C22semidirect
23. C4×#11929608C22semidirect
24. #19098290C22semidirect
26. #432×C79C22semidirect
27. #331×C79C22semidirect
37. #14579161C23semidirect
58. C4×C79⋊C8C23semidirect
65. C4⋊C8×C79C23semidirect
171. #1555D79semidirect
173. C79#18529semidirect
190. #432C2×D79semidirect
193. #331C2×D79semidirect
227. C4⋊C8C22×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991982
#237737742
#237735002
#237625802
#237618422
C79×#15552
#1852979