Finite Group Databasebeta

← #34264383

Subgroups — #34264383

Order 20224.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099274C211yesmaximal, characteristic
2#23773780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773500C211yesmaximal, characteristic
5#23762615C214yesmaximal, complemented
6#23762608C214yesmaximal, complemented
7#23761846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761842C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099274—22no—
11#19099274—22no—
12#19099274—22no—
13#19099274C2214yes—
14#19099120C2211yescharacteristic
15C2×#14579152—21no—
16C2×#14579141—21no—
17C2×#14579137—22no—
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×#14579123—21no—
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22#19098931—22no—
23#19098913C2212yescomplemented
24#19098913C2212yescomplemented
25#19098899—21no—
26#19098894—21no—
27#19098849C2212yescomplemented
28#19098844C2212yes—
29#19098774C2212yescomplemented
30#19098769C2212yes—
31#19098721—21no—
32#19098716—21no—
33#19098671—22no—
34#19098665—22no—
35#19098572—22no—
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098293C2214yescomplemented
38#19098290C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40#432×C79C2211yescharacteristic
41#432×C79C2211yescharacteristic
42#333×C79C2214yescomplemented
43C22×Dic158D411yescharacteristic
44C22×D316D411yescharacteristic
45C22×C4×D79—21no—
46C22×C4×D79—22no—
47C2×Dic316—22no—
48C2×#11929613—22no—
49C2×#11929608—21no—
50#14579161C2311yescharacteristic
51#14579161C2311yescharacteristic
52#14579153—21no—
53#14579152—24no—
54#14579152—24no—
55#14579141—24no—
56#14579141—24no—
57#14579140—21no—
58#14579140—21no—
59#14579137—28no—
60#14579137—28no—
61C4×Dic158—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158D412yes—
66C4×Dic158C2312yes—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316D412yes—
70C4×D316C2312yes—
71#14579123—24no—
72#14579123—24no—
73#14579120—21no—
74C2×C4⋊Dic79—22no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D79—24no—
80C4⋊C4×D79—24no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84#14579095—22no—
85#14579093—22no—
86#14579086—22no—
87#14579086—22no—
88#14579086—22no—
89#14579085—24no—
90#14579085—24no—
91#14579083—22no—
92#14579072—21no—
93C4×C79⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C79D412yes—
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79D412yes—
98C4⋊Q8×C79C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79C2312yes—
103C4⋊C8×C79C2312yes—
104C22⋊C8×C79—21no—
105C22⋊C8×C79—21no—
106#97×C79—21no—
107#97×C79—21no—
108C23×D79—21no—
109C2×Dic158—21no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—42no—
113C2×Dic158C2×D412yes—
114C2×D316—24no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316C2×D412yes—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C2×C4×D79—28no—
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—44no—
124C2×C4×D79—84no—
125Dic316—44no—
126#11929613—44no—
127#11929608—42no—
128C2×C79⋊C8—22no—
129C4⋊Dic79—28no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137C4⋊Dic79C2×D412yes—
138Dic79⋊C4—28no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144(C2×D79)⋊C4—28no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147C4×Dic79—22no—
148C4×Dic79—22no—
149C4×Dic79—41no—
150C2×Q8×C79—22no—
151C2×Q8×C79—44no—
152C2×Q8×C79C2×D414yes—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C79—22no—
158C2×C8×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2411yescharacteristic
167C23×C79#12011yescharacteristic
168C22×D79—24no—
169C22×D79—22no—
170C22×D79—42no—
171C22×D79—42no—
172Q8×C79—44no—
173Q8×C79—82no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—24no—
178C2×C4×C79—44no—
179C2×C4×C79#12011yescharacteristic
180C2×C4×C79#12011yescharacteristic
181C2×C4×C79#12011yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—42no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193D316—24no—
194D316—22no—
195D316#13714yes—
196C4×D79—44no—
197C4×D79—44no—
198C4×D79—88no—
199Dic158—22no—
200Dic158—22no—
201Dic158—42no—
202Dic158—42no—
203Dic158—42no—
204C8×C79—42no—
205C8×C79—42no—
206C79⋊C8—42no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79#45512yes—
210C22×C79C2×#12011yescharacteristic
211C2×D79—24no—
212C2×D79—48no—
213C2×D79—42no—
214C2×D79—42no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—44no—
220C4×C79C2×#13712yes—
221C4×C79#57512yes—
222Dic79—42no—
223Dic79—42no—
224Dic79—42no—
225Dic79—81no—
226Dic79—81no—
227#18530—791nomaximal, Sylow
228C2×C79—22no—
229C2×C79#300411yescharacteristic
230C2×C79#300511yescharacteristic
231C2×C79C2×#45511yescharacteristic
232D79—44no—
233C2×#554—791no—
234#3139—791no—
235#3113—791no—
236#3110—791no—
237#1644—794no—
238#1643—794no—
239#1558D7911yescharacteristic, complemented
240#1491—791no—
241#1490—791no—
242C79#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
243#554—794no—
244#554—1582no—
245#554—1582no—
246#554—1582no—
247#533—791no—
248C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
249C2×#125—1581no—
250C2×C22⋊Q8—1581no—
251C2×C22⋊Q8—1582no—
252C2×C4×Q8—791no—
253C2×C4×D4—791no—
254C2×C4×D4—1581no—
255C22×C4⋊C4—1581no—
256#491—1582no—
257#487—792no—
258#487—792no—
259#484—1581no—
260#483—1581no—
261#475—792no—
262#474—792no—
263#462—792no—
264#461—792no—
265#451—1581no—
266#450—1581no—
267#441—1582no—
268#440—1582no—
269#432C2×D7911yescharacteristic
270#432C2×D7911yescharacteristic
271#419—1582no—
272C4×M16—791no—
273#333C2×D7914yescomplemented
274Q8⋊C8—794no—
275D4⋊C8—794no—
276C22×Q8—791no—
277C22×Q8D31612yes—
278C22×D4—791no—
279C23×C4—1582no—
280C23×C4—1581no—
281C2×Q16—1582no—
282C2×SD16—1582no—
283C2×M16—1581no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—791no—
287C4⋊Q8—791no—
288C4⋊Q8D31612yes—
289C4⋊Q8C22×D7912yes—
290#125—1584no—
291#125—1584no—
292#125—1581no—
293C22⋊Q8—1581no—
294C22⋊Q8—1581no—
295C22⋊Q8—1584no—
296C22⋊Q8—1584no—
297C22⋊Q8—1588no—
298C22⋊Q8—1588no—
299C4×Q8—792no—
300C4×Q8—792no—
301C4×Q8—1581no—
302C4×Q8—1581no—
303C4×Q8—1581no—
304C4×Q8—1581no—
305C4×D4—792no—
306C4×D4—792no—
307C4×D4—1584no—
308C4×D4—1584no—
309C4×D4—1581no—
310C4×D4—1581no—
311#117—1581no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—791no—
315C2×C4⋊C4—791no—
316C2×C4⋊C4—1584no—
317C2×C4⋊C4—1584no—
318C2×C4⋊C4—1582no—
319C2×C4⋊C4—1582no—
320C2×C4⋊C4—1581no—
321C2×C22⋊C4—1582no—
322C2×C22⋊C4—1581no—
323C2×C42—1581no—
324C2×C42C22×D7911yescharacteristic
325#107—1582no—
326#106—1582no—
327C4⋊C8C22×D7912yes—
328C4⋊C8C22×D7912yes—
329#103—1582no—
330#103—1582no—
331#103—1582no—
332#103—1584no—
333#103—1584no—
334#102—1582no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—1581no—
340C4×C8—792no—
341C24—1581no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—3162no—
345C2×Q8—792no—
346C2×Q8—1581no—
347C2×Q8—1581no—
348C2×Q8—1581no—
349C2×Q8C2×D31614yes—
350C2×D4—792no—
351C2×D4—1584no—
352C2×D4—1581no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—3164no—
355C22×C4—6324no—
356C22×C4—1588no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4—1581no—
360C22×C4—1582no—
361C22×C4—1582no—
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364C22×C4C2×D31611yescharacteristic
365Q16—3164no—
366SD16—3164no—
367M16—3162no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1582no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—792no—
378C4⋊C4—792no—
379C4⋊C4—1588no—
380C4⋊C4—1588no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1581no—
383C4⋊C4—1581no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1582no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—1588no—
391C22⋊C4—1582no—
392C22⋊C4—1582no—
393C42—3161no—
394C42—1582no—
395C42—1582no—
396C42D4×D7911yescharacteristic
397C42D4×D7911yescharacteristic
398C42C2×D31611yescharacteristic
399C42C23×D7911yescharacteristic
400C23—3162no—
401C23—3162no—
402C23—1584no—
403C23—1582no—
404C23#1457913111yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—3162no—
408Q8—3162no—
409Q8—3162no—
410Q8—1582no—
411Q8—1582no—
412D4—794no—
413D4—1584no—
414D4—1582no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—3164no—
421C2×C4—3162no—
422C2×C4—3162no—
423C2×C4—3162no—
424C2×C4—3164no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—6328no—
428C2×C4—1582no—
429C2×C4—1582no—
430C2×C4—1582no—
431C2×C4#1457913111yescharacteristic
432C2×C4#1457913111yescharacteristic
433C2×C4#1457913111yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
436C2×C4C22×D31611yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—3162no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—3168no—
443C22—3162no—
444C22—3162no—
445C22—1584no—
446C22#1909874312yes—
447C22C2×#1457913111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—3162no—
454C4—3162no—
455C4—3162no—
456C4—6321no—
457C4—6321no—
458C4#137×D7912yes—
459C4#1909936212yes—
460C2—22no—
461C2—3164no—
462C2#2377263611yescharacteristic
463C2#2377264611yescharacteristic
464C2C2×#1909874311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1558C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1558D79
hypocenterC79#18530
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773780C2semidirect
3. #23773531C2semidirect
5. #23762615C2semidirect
6. #23762608C2semidirect
7. #23761846C2semidirect
9. C79×#1558C2semidirect
23. #19098913C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
27. #19098849C22semidirect
29. #19098774C22semidirect
37. #19098293C22semidirect
42. #333×C79C22semidirect
239. #1558D79semidirect
242. C79#18530semidirect
273. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992742
#237737802
#237735312
#237735002
#237626152
#237626082
#237618462
#237618422
C79×#15582
#1853079