Finite Group Databasebeta

← #34264385

Subgroups — #34264385

Order 20224.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099273C211yesmaximal, characteristic
2#23773781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773500C211yesmaximal, characteristic
5#23762616C214yesmaximal, complemented
6#23762610C214yesmaximal, complemented
7#23762125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761844C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099273—22no—
11#19099273—22no—
12#19099273—22no—
13#19099273C2214yes—
14#19099120C2211yescharacteristic
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16C2×#14579153—21no—
17C2×#14579139—22no—
18C2×#14579137—21no—
19C2×C4×D316—21no—
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22#19098932—22no—
23#19098914C2212yescomplemented
24#19098914C2212yescomplemented
25#19098899—21no—
26#19098893—21no—
27#19098848C2212yescomplemented
28#19098844C2212yes—
29#19098773C2212yescomplemented
30#19098769C2212yes—
31#19098719—21no—
32#19098716—21no—
33#19098668—22no—
34#19098665—22no—
35#19098620C2211yescharacteristic
36#19098573—22no—
37#19098311C2214yescomplemented
38#19098292C2214yes—
39C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
40#432×C79C2211yescharacteristic
41C4×M16×C79C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C79C2214yescomplemented
43C22×Dic158D412yes—
44C22×D316D411yescharacteristic
45C22×C4×D79—21no—
46C22×C4×D79—22no—
47C2×#11929614—22no—
48C2×#11929613—22no—
49#14579161—21no—
50#14579161—21no—
51#14579161D412yes—
52#14579161C2311yescharacteristic
53#14579161C2311yescharacteristic
54#14579161C2312yes—
55#14579153—24no—
56#14579153—24no—
57#14579153—21no—
58#14579140—21no—
59#14579140—21no—
60#14579139—28no—
61#14579139—28no—
62#14579137—24no—
63#14579137—24no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×D316—24no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—24no—
70C4×D316D412yes—
71C4×D316C2312yes—
72#14579120—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D79—24no—
79C4⋊C4×D79—24no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82#14579095—22no—
83#14579092—22no—
84C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
85#14579086—24no—
86#14579086—24no—
87#14579086—22no—
88#14579085—22no—
89#14579084—22no—
90#14579083—22no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92#14579072—21no—
93C22×Q8×C79D411yescharacteristic
94C2×M16×C79—21no—
95C4×Q8×C79—21no—
96C4×Q8×C79—21no—
97C4×Q8×C79D412yes—
98C4×Q8×C79C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
101C2×C42×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C79C2312yes—
104C22⋊C8×C79—21no—
105#97×C79—21no—
106#97×C79—21no—
107C4×C8×C79C2312yes—
108C23×D79—21no—
109C2×Dic158—22no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—44no—
113C2×Dic158C2×D414yes—
114C2×D316—24no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316C2×D412yes—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—21no—
119C2×C4×D79—28no—
120C2×C4×D79—22no—
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—44no—
123C2×C4×D79—84no—
124#11929614—44no—
125#11929613—44no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C4⋊Dic79—22no—
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—22no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137Dic79⋊C4—28no—
138Dic79⋊C4—28no—
139Dic79⋊C4—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141C22⋊Dic79—41no—
142(C2×D79)⋊C4—28no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145C4×Dic79—41no—
146C2×Q8×C79—21no—
147C2×Q8×C79—42no—
148C2×Q8×C79C2×D412yes—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154M16×C79—42no—
155C2×C8×C79—22no—
156C2×C8×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79C2×D412yes—
161C42×C79—22no—
162C42×C79—22no—
163C42×C79C2×D411yescharacteristic
164C42×C79C2×D411yescharacteristic
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2411yescharacteristic
167C23×C79#12011yescharacteristic
168C22×D79—24no—
169C22×D79—22no—
170C22×D79—42no—
171C22×D79—42no—
172Q8×C79—22no—
173Q8×C79—22no—
174Q8×C79—42no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79#12011yescharacteristic
183C2×C4×C79#12011yescharacteristic
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—24no—
190C2×Dic79—42no—
191C2×Dic79—44no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194D316—24no—
195D316—22no—
196D316#13714yes—
197C4×D79—44no—
198C4×D79—44no—
199C4×D79—88no—
200Dic158—44no—
201Dic158—42no—
202Dic158—42no—
203Dic158—82no—
204C8×C79—42no—
205C8×C79—42no—
206C79⋊C8—42no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79#45512yes—
210C22×C79C2×#12011yescharacteristic
211C2×D79—24no—
212C2×D79—48no—
213C2×D79—42no—
214C2×D79—42no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—42no—
220C4×C79—42no—
221C4×C79C2×#13712yes—
222C4×C79#57512yes—
223Dic79—42no—
224Dic79—44no—
225Dic79—81no—
226Dic79—81no—
227#18530—791nomaximal, Sylow
228C2×C79—22no—
229C2×C79#300411yescharacteristic
230C2×C79#300511yescharacteristic
231C2×C79C2×#45511yescharacteristic
232D79—44no—
233C2×#554—791no—
234#3139—791no—
235#3113—791no—
236#3110—791no—
237#1644—794no—
238#1643—794no—
239#1558—791no—
240#1491D7911yescharacteristic, complemented
241#1490—791no—
242C79#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
243#554—794no—
244#554—1582no—
245#554—1582no—
246#554—1582no—
247#533—791no—
248C2×C4⋊Q8—791no—
249C2×#125—1581no—
250C2×C22⋊Q8—1582no—
251C2×C22⋊Q8—1581no—
252C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
253C2×C4×D4—791no—
254C2×C4×D4—1581no—
255C22×C4⋊C4—1581no—
256#491—1582no—
257#487—792no—
258#487—792no—
259#484—1581no—
260#483—1581no—
261#475—792no—
262#474—792no—
263#462—792no—
264#461—792no—
265#451—1581no—
266#450—1581no—
267#441—1582no—
268#440—1582no—
269#432—791no—
270#432C2×D7911yescharacteristic
271#419—1582no—
272C4×M16C2×D7911yescharacteristic
273#333—794no—
274Q8⋊C8C2×D7914yescomplemented
275D4⋊C8—794no—
276C22×Q8—792no—
277C22×Q8D31611yescharacteristic
278C22×D4—791no—
279C23×C4—1582no—
280C23×C4—1581no—
281C2×Q16—1582no—
282C2×SD16—1582no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—792no—
285C4⋊Q8—792no—
286C4⋊Q8—791no—
287C4⋊Q8—791no—
288C4⋊Q8—1581no—
289C4⋊Q8—1581no—
290#125—1584no—
291#125—1584no—
292#125—1581no—
293C22⋊Q8—1581no—
294C22⋊Q8—1581no—
295C22⋊Q8—1588no—
296C22⋊Q8—1588no—
297C22⋊Q8—1584no—
298C22⋊Q8—1584no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—1581no—
302C4×Q8—1581no—
303C4×Q8D31612yes—
304C4×Q8C22×D7912yes—
305C4×D4—792no—
306C4×D4—792no—
307C4×D4—1584no—
308C4×D4—1584no—
309C4×D4—1581no—
310C4×D4—1581no—
311#117—1581no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—791no—
314C2×C4⋊C4—1584no—
315C2×C4⋊C4—1582no—
316C2×C4⋊C4—1582no—
317C2×C4⋊C4—1581no—
318C2×C4⋊C4—1581no—
319C2×C4⋊C4—1584no—
320C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—1582no—
322C2×C22⋊C4—1581no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D7911yescharacteristic
325#107—1582no—
326#106—1582no—
327C4⋊C8—792no—
328C4⋊C8C22×D7912yes—
329#103—1582no—
330#103—1584no—
331#103—1584no—
332#103—1582no—
333#103—1582no—
334#102—1582no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—1581no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—1581no—
340C4×C8C22×D7912yes—
341C24—1581no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—3164no—
345C2×Q8—794no—
346C2×Q8—1581no—
347C2×Q8—1581no—
348C2×Q8—1582no—
349C2×Q8C2×D31612yes—
350C2×D4—792no—
351C2×D4—1584no—
352C2×D4—1581no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—3164no—
356C22×C4—6324no—
357C22×C4—1588no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4—1582no—
360C22×C4—1582no—
361C22×C4—1582no—
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4D4×D7911yescharacteristic
364C22×C4C2×D31611yescharacteristic
365Q16—3164no—
366SD16—3164no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1582no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—792no—
377C4⋊C4—1588no—
378C4⋊C4—1588no—
379C4⋊C4—1581no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1581no—
383C4⋊C4—1581no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4C2×D31612yes—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—1588no—
391C22⋊C4—1582no—
392C22⋊C4—1582no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—3161no—
396C42D4×D7911yescharacteristic
397C42D4×D7911yescharacteristic
398C42C2×D31611yescharacteristic
399C42C23×D7911yescharacteristic
400C23—3162no—
401C23—3162no—
402C23—1584no—
403C23—1582no—
404C23#1457913111yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—42no—
408Q8—3164no—
409Q8—3162no—
410Q8—3162no—
411Q8—6322no—
412D4—794no—
413D4—1584no—
414D4—1582no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—3164no—
423C2×C4—3162no—
424C2×C4—3164no—
425C2×C4—3164no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—6328no—
429C2×C4—1582no—
430C2×C4—1584no—
431C2×C4#1457913111yescharacteristic
432C2×C4#1457913111yescharacteristic
433C2×C4#1457913111yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
436C2×C4C22×D31611yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—3162no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—3168no—
443C22—3162no—
444C22—3162no—
445C22—1584no—
446C22#1909874212yes—
447C22C2×#1457913111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—3164no—
455C4—3162no—
456C4—6321no—
457C4—6321no—
458C4#137×D7912yes—
459C4#1909936312yes—
460C2—22no—
461C2—3164no—
462C2#2377263611yescharacteristic
463C2#2377264511yescharacteristic
464C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1491C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1491D79
hypocenterC79#18530
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773781C2semidirect
3. #23773530C2semidirect
5. #23762616C2semidirect
6. #23762610C2semidirect
7. #23762125C2semidirect
9. C79×#1491C2semidirect
23. #19098914C22semidirect
24. #19098914C22semidirect
27. #19098848C22semidirect
29. #19098773C22semidirect
37. #19098311C22semidirect
42. Q8⋊C8×C79C22semidirect
240. #1491D79semidirect
242. C79#18530semidirect
274. Q8⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992732
#237737812
#237735302
#237735002
#237626162
#237626102
#237621252
#237618442
C79×#14912
#1853079