Group #34264387 — subgroups

Subgroups — #34264387

Order 20224.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23762583	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23762114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23761848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₉×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19099299	—	2	4	no	—
8	#19099299	—	2	2	no	—
9	#19099299	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14579148	—	2	2	no	—
11	C₂×#14579142	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
14	#19098891	—	2	2	no	—
15	#19098845	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19098770	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19098718	—	2	2	no	—
18	#19098668	—	2	4	no	—
19	#19098620	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098307	C₂²	1	4	yes	—
21	#19098295	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#533×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#490×C₇₉	—	2	2	no	—
25	#486×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#418×C₇₉	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
31	#14579148	—	2	8	no	—
32	#14579148	—	2	8	no	—
33	#14579142	—	2	8	no	—
34	#14579142	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
39	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
40	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
46	#14579092	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
48	#14579085	—	2	4	no	—
49	#14579084	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	#14579072	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
57	#127×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
58	#127×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#125×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
62	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#102×C₇₉	—	2	8	no	—
65	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	—	8	4	no	—
74	#11929614	—	4	8	no	—
75	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
79	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
109	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
110	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
111	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
112	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
125	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
126	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
127	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
128	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
134	C₂²×C₇₉	#455	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
140	C₄×C₇₉	#575	1	4	yes	—
141	Dic₇₉	—	4	4	no	—
142	Dic₇₉	—	4	4	no	—
143	#18531	—	79	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
146	C₂×C₇₉	#3005	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#559	—	79	1	no	—
149	#3138	D₇₉	1	1	yes	characteristic
150	#3113	—	79	2	no	—
151	#1640	—	79	8	no	—
152	#1555	—	79	1	no	—
153	#1491	—	79	2	no	—
154	C₇₉	#18531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	#559	—	79	4	no	—
156	#559	—	158	4	no	—
157	#559	—	158	2	no	—
158	#533	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	—	158	2	no	—
161	C₂×#123	—	158	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	158	2	no	—
164	#490	—	2	2	no	—
165	#486	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
166	#483	—	158	2	no	—
167	#475	—	79	4	no	—
168	#462	—	79	4	no	—
169	#451	—	158	2	no	—
170	#441	—	158	4	no	—
171	#432	—	79	2	no	—
172	#418	—	2	2	no	—
173	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	#331	—	79	4	no	—
175	Q₈⋊C₈	—	79	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
185	#127	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
186	#125	—	2	1	no	—
187	#124	—	158	8	no	—
188	#124	—	158	8	no	—
189	#123	—	158	8	no	—
190	#123	—	158	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
197	C₄×D₄	—	158	8	no	—
198	C₄×D₄	—	158	8	no	—
199	#117	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	#106	—	158	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
208	#103	—	158	4	no	—
209	#103	—	158	4	no	—
210	#102	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
212	#97	—	2	1	no	—
213	#97	—	158	2	no	—
214	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	316	8	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	158	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	158	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	158	4	no	—
248	C₄²	—	158	4	no	—
249	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	#14579129	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	316	4	no	—
258	Q₈	—	158	4	no	—
259	Q₈	—	158	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	316	4	no	—
268	C₂×C₄	—	316	4	no	—
269	C₂×C₄	—	632	8	no	—
270	C₂×C₄	—	158	4	no	—
271	C₂×C₄	—	158	4	no	—
272	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	316	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	8	8	no	—
282	C₂²	#19098740	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	316	4	no	—
289	C₄	—	316	4	no	—
290	C₄	#19099359	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	8	4	no	—
293	C₂	#23772639	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#19098740	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19099299

C₂

yes

maximal, characteristic

#23773526

C₂

yes

maximal, complemented

#23762583

C₂

yes

maximal, complemented

#23762114

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761848

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#3138

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099299

—

#19099299

—

#19099299

C₂²

yes

—

C₂×#14579148

—

C₂×#14579142

—

C₂×C₄×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

C₂×D₄×Dic₇₉

—

#19098891

—

#19098845

C₂²

yes

complemented

#19098770

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19098307

C₂²

yes

—

#19098295

C₂²

yes

complemented

#533×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#490×C₇₉

—

#486×C₇₉

C₂²

yes

—

#418×C₇₉

—

C₄×M₁₆×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₂³×Dic₇₉

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₅₈

C₂³

yes

—

D₄×Dic₇₉

—

D₄×Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579092

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14579085

—

#14579084

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579072

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

D₄

yes

—

#127×C₇₉

C₂³

yes

—

#125×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

#117×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#102×C₇₉

—

#97×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929614

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

100

C₄²×C₇₉

—

101

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₄²×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

104

C₂³×C₇₉

—

105

C₂³×C₇₉

—

106

C₂³×C₇₉

—

107

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

108

Q₈×C₇₉

—

109

D₄×C₇₉

—

110

D₄×C₇₉

—

111

D₄×C₇₉

—

112

D₄×C₇₉

—

113

C₂×C₄×C₇₉

—

114

C₂×C₄×C₇₉

—

115

C₂×C₄×C₇₉

—

116

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂×Dic₇₉

—

121

C₂×Dic₇₉

—

122

C₂×Dic₇₉

—

123

C₂×Dic₇₉

—

124

C₂×Dic₇₉

—

125

Dic₁₅₈

—

126

Dic₁₅₈

—

127

Dic₁₅₈

—

128

C₈×C₇₉

—

129

C₇₉⋊C₈

—

130

C₂²×C₇₉

—

131

C₂²×C₇₉

—

132

C₂²×C₇₉

—

133

C₂²×C₇₉

—

134

C₂²×C₇₉

#455

yes

—

135

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

136

C₄×C₇₉

—

137

C₄×C₇₉

—

138

C₄×C₇₉

—

139

C₄×C₇₉

—

140

C₄×C₇₉

#575

yes

—

141

Dic₇₉

—

142

Dic₇₉

—

143

#18531

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₇₉

—

145

C₂×C₇₉

—

146

C₂×C₇₉

#3005

yes

—

147

C₂×C₇₉

C₂×#455

yes

characteristic

148

C₂×#559

—

149

#3138

D₇₉

yes

characteristic

150

#3113

—

151

#1640

—

152

#1555

—

153

#1491

—

154

C₇₉

#18531

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

#559

—

156

#559

—

158

—

157

#559

—

158

—

158

#533

C₂×D₇₉

yes

characteristic

159

C₂×#127

C₂×D₇₉

yes

characteristic

160

C₂×#124

—

158

—

161

C₂×#123

—

158

—

162

C₂×C₄×Q₈

—

163

C₂×C₄×D₄

—

158

—

164

#490

—

165

#486

C₂×D₇₉

yes

—

166

#483

—

158

—

167

#475

—

168

#462

—

169

#451

—

158

—

170

#441

—

158

—

171

#432

—

172

#418

—

173

C₄×M₁₆

C₂×D₇₉

yes

characteristic

174

#331

—

175

Q₈⋊C₈

—

176

C₂²×Q₈

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

179

C₂³×C₄

—

158

—

180

C₂×Q₁₆

—

158

—

181

C₂×M₁₆

—

182

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

183

#127

—

184

#127

C₂²⋊D₇₉

yes

—

185

#127

C₂²×D₇₉

yes

—

186

#125

—

187

#124

—

158

—

188

#124

—

158

—

189

#123

—

158

—

190

#123

—

158

—

191

C₂²⋊Q₈

—

192

C₄×Q₈

—

193

C₄×Q₈

—

194

C₄×Q₈

—

195

C₄×Q₈

—

158

—

196

C₄×Q₈

—

158

—

197

C₄×D₄

—

158

—

198

C₄×D₄

—

158

—

199

#117

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

201

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

202

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

203

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

204

C₂×C₄²

—

158

—

205

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

206

#106

—

158

—

207

C₄⋊C₈

—

208

#103

—

158

—

209

#103

—

158

—

210

#102

—

211

C₂²⋊C₈

—

158

—

212

#97

—

213

#97

—

158

—

214

C₄×C₈

C₂²×D₇₉

yes

—

215

C₂⁴

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

316

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

—

158

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

226

C₂²×C₄

—

632

—

227

C₂²×C₄

—

158

—

228

C₂²×C₄

—

158

—

229

C₂²×C₄

—

158

—

230

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

231

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

232

Q₁₆

—

316

—

233

M₁₆

—

234

C₂×C₈

—

235

C₂×C₈

—

158

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

158

—

241

C₄⋊C₄

—

158

—

242

C₄⋊C₄

—

158

—

243

C₂²⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

158

—

245

C₂²⋊C₄

—

158

—

246

C₄²

—

247

C₄²

—

158

—

248

C₄²

—

158

—

249

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

250

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

251

C₄²

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

#14579129

yes

characteristic

256

Q₈

—

257

Q₈

—

316

—

258

Q₈

—

158

—

259

Q₈

—

158

—

260

D₄

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

D₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

316

—

268

C₂×C₄

—

316

—

269

C₂×C₄

—

632

—

270

C₂×C₄

—

158

—

271

C₂×C₄

—

158

—

272

C₂×C₄

#14579129

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#14579129

yes

—

274

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

275

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

276

C₈

—

277

C₈

—

316

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

#19098740

yes

—

283

C₂²

C₂×#14579129

yes

characteristic

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

316

—

289

C₄

—

316

—

290

C₄

#19099359

yes

—

291

C₂

—

292

C₂

—

293

C₂

#23772639

yes

—

294

C₂

C₂×#19098740

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#127×C₇₉	C₂²
hypercenter	#3138	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#18531
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579129

commutator, cosocle

C₄²×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#3138

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×#120

prime radical

C₂×#127×C₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

N	H ≅ G/N	type
2. #23773526	C₂	semidirect
3. #23762583	C₂	semidirect
5. #23761848	C₂	semidirect
15. #19098845	C₂²	semidirect
16. #19098770	C₂²	semidirect
21. #19098295	C₂²	semidirect
154. C₇₉	#18531	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23773526

C₂

semidirect

3. #23762583

C₂

semidirect

5. #23761848

C₂

semidirect

15. #19098845

C₂²

semidirect

16. #19098770

C₂²

semidirect

21. #19098295

C₂²

semidirect

154. C₇₉

#18531

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099299	2
#23773526	2
#23762583	2
#23762114	2
#23761848	2
C₇₉×#3138	2
#18531	79

subgroup

index

C₇₉×#3138

Subgroups — #34264387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups