Finite Group Databasebeta

← #34264393

Subgroups — #34264393

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777008C211yesmaximal, characteristic
2#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762611C212yesmaximal, complemented
5#23762604C212yesmaximal, complemented
6#23762583C212yesmaximal, complemented
7#23762576C212yesmaximal, complemented
8#23762135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13#19099299C2211yescharacteristic
14#19099274C2211yescharacteristic
15#19099274C2211yescharacteristic
16#19099260—21no—
17#19099260—21no—
18#19099243—22no—
19#19099210—21no—
20#19099210—21no—
21#19099198C2211yescharacteristic
22#19099095—21no—
23#19099095—21no—
24#19099070—22no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C4×D4×D79—21no—
28C4×D4×D79—21no—
29#19098855—21no—
30#19098850—21no—
31#19098845C2212yescomplemented
32#19098840C2212yes—
33#19098770—21no—
34#19098770C2212yescomplemented
35#19098765—21no—
36#19098765C2212yes—
37#19098603—21no—
38#19098587C2211yescharacteristic, complemented
39#19098587C2211yescharacteristic, complemented
40#19098572—21no—
41#19098562—21no—
42#19098312C2212yescomplemented
43#19098307C2212yes—
44#19098295C2212yescomplemented
45#19098295C2212yescomplemented
46#19098292C2212yes—
47#19098292C2212yes—
48#532×C79C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#489×C79—22no—
51#487×C79C2212yescomplemented
52#486×C79C2212yes—
53#417×C79—22no—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C2×D4×D79—21no—
58C2×D4×D79—21no—
59C22×C4×D79—22no—
60#14579192—44no—
61C2×#11929614—22no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×#11929608—21no—
64C2×#11929608—21no—
65#14579154—22no—
66#14579154—22no—
67#14579152—21no—
68#14579152—21no—
69#14579148—21no—
70#14579148—21no—
71#14579143—22no—
72#14579143—22no—
73#14579142—22no—
74#14579142—22no—
75#14579141—21no—
76#14579141—21no—
77#14579137—22no—
78#14579137—22no—
79#14579132—22no—
80#14579132—22no—
81#14579132—21no—
82#14579132—21no—
83#14579129—22no—
84#14579129—22no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×D316D411yescharacteristic
90C4×D316D411yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123—21no—
97C4×C22⋊D79—22no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103(C22⋊D79)⋊C4—22no—
104(C22⋊D79)⋊C4—22no—
105#14579120—22no—
106#14579120D411yescharacteristic
107#14579120D411yescharacteristic
108#14579118—21no—
109#14579118—21no—
110C4⋊C4×D79—21no—
111C4⋊C4×D79—21no—
112C22⋊C4×D79—22no—
113C22⋊C4×D79—22no—
114C42×D79—21no—
115C42×D79—21no—
116#14579094—22no—
117#14579092—22no—
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
122#14579085—22no—
123#14579085—22no—
124#14579084—22no—
125#14579081—22no—
126C2×#41×C79D412yes—
127C22×Q8×C79—21no—
128C2×M16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2312yes—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#124×C79D412yes—
136#121×C79—21no—
137#121×C79—21no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4×D4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79—21no—
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#103×C79—24no—
144#102×C79—24no—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C23×D79—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160D4×D79—42no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—42no—
164C22×Dic79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—84no—
174#11929614—44no—
175#11929611—44no—
176#11929608—42no—
177#11929608—42no—
178C2×C79⋊C8—22no—
179C2×C79⋊C8—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—22no—
195C22⋊Dic79—22no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210#41×C79—44no—
211C2×Q8×C79—22no—
212C2×Q8×C79—42no—
213C2×Q8×C79—42no—
214C2×Q8×C79—41no—
215C2×Q8×C79C2×D412yes—
216C2×D4×C79—22no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79C2×D412yes—
220C22×C4×C79—22no—
221C22×C4×C79—41no—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225M16×C79—42no—
226C2×C8×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—41no—
232C4⋊C4×C79—41no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C23×C79—22no—
240C23×C79#12011yescharacteristic
241C22×D79—21no—
242C22×D79—21no—
243C22×D79—44no—
244C22×D79—44no—
245C22×D79—82no—
246Q8×C79—42no—
247Q8×C79—42no—
248Q8×C79—42no—
249Q8×C79—82no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—82no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—22no—
261C2×C4×C79—22no—
262C2×C4×C79—44no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—82no—
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79#12011yescharacteristic
267C2×C4×C79#12011yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D79—42no—
272C22⋊D79—42no—
273C22⋊D79—44no—
274C22⋊D79—44no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—82no—
282D316—21no—
283D316—21no—
284D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D316#13712yescomplemented
286C4×D79—42no—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—41no—
291C4×D79—41no—
292C4×D79—42no—
293C4×D79—42no—
294C4×D79—82no—
295C4×D79—82no—
296Dic158—21no—
297Dic158—21no—
298Dic158—21no—
299Dic158—21no—
300C8×C79—42no—
301C79⋊C8—42no—
302C79⋊C8—42no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C2×D79—22no—
311C2×D79—22no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—88no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—82no—
322C4×C79#45512yes—
323C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C79C2×#13711yescharacteristic
325C4×C79#57511yescharacteristic
326C4×C79#57511yescharacteristic
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—41no—
333#18532—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—41no—
335C2×C79—82no—
336C2×C79#300611yescharacteristic
337C2×C79#300711yescharacteristic
338C2×C79C2×#45511yescharacteristic
339D79—42no—
340D79—42no—
341#3481—791no—
342#3141D7911yescharacteristic, complemented
343#3079—791no—
344#3039—791no—
345#1644—792no—
346#1643—792no—
347#1640—792no—
348#1639—792no—
349#1560—791no—
350#1489—791no—
351#1489—791no—
352C79#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1581no—
354#559—791no—
355#554—791no—
356#554—791no—
357#553—1581no—
358#553—1581no—
359#551—1582no—
360#546—1581no—
361#546—1581no—
362D42—791no—
363#532C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#529—1581no—
366#529—1581no—
367#525—1582no—
368C4×#41—791no—
369C4×#41—791no—
370C2×C4×D4—1581no—
371C2×C4×D4—1581no—
372#489—22no—
373#487C2×D7912yescomplemented
374#486C2×D7912yes—
375#477—1581no—
376#476—1581no—
377#475—792no—
378#474—792no—
379#462—792no—
380#462—1581no—
381#461—792no—
382#461—1581no—
383#428—1581no—
384#423—791no—
385#423—791no—
386#419—1581no—
387#417—22no—
388#417—1581no—
389C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
390#333—792no—
391#331—792no—
392Q8⋊C8—792no—
393Q8⋊C8—792no—
394D4⋊C8—792no—
395D4⋊C8—792no—
396C2×#41—791no—
397C2×#41—791no—
398C2×#41C22⋊D7912yes—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1581no—
402C23×C4—1582no—
403#137—3164no—
404C2×Q16—1582no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1581no—
408C2×M16—1581no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8C22×D7912yes—
413C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
414#127C22×D7911yescharacteristic
415#126—1582no—
416#126—1582no—
417#125—1581no—
418#125—1581no—
419#124—1581no—
420#124—1581no—
421#124C22⋊D7912yes—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426C22⋊Q8—1581no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—1581no—
433#121—1581no—
434#121—1582no—
435#121—1582no—
436#120—1582no—
437#120—1582no—
438C4×Q8—791no—
439C4×Q8—791no—
440C4×Q8—791no—
441C4×Q8—791no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—791no—
445C4×D4—791no—
446C4×D4—791no—
447C4×D4—791no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1582no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460#117—791no—
461#117—791no—
462#117—1582no—
463#117—1581no—
464#117—1581no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C4⋊C4—1581no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C42—1581no—
472C2×C42—1581no—
473C2×C42C22×D7911yescharacteristic
474#107—1582no—
475#106—1582no—
476C4⋊C8—792no—
477C4⋊C8—792no—
478C4⋊C8—1581no—
479C4⋊C8—1581no—
480#103—24no—
481#103—1582no—
482#103—1582no—
483#103—1582no—
484#102—24no—
485#102—1582no—
486#97—21no—
487C4×C8C22×D7912yes—
488C24—1582no—
489#41—44no—
490#41—3161no—
491#41—3161no—
492#41—1582no—
493#41—1582no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—791no—
499C2×Q8—791no—
500C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—3162no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—3162no—
507C2×D4—3162no—
508C2×D4—791no—
509C2×D4—791no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—6324no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
530Q16—3164no—
531SD16—3164no—
532M16—42no—
533M16—3162no—
534M16—3162no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1582no—
537C2×C8—1582no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—791no—
547C4⋊C4—791no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C42—1581no—
571C42—1581no—
572C42—1581no—
573C42—1581no—
574C42—1581no—
575C42—1581no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
579C42C23×D7911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—3164no—
582C23—3164no—
583C23—6322no—
584C23—1581no—
585C23—1581no—
586C23#1457912911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—1581no—
592Q8—1581no—
593Q8—1581no—
594Q8—1581no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—3162no—
602D4—3162no—
603D4—3164no—
604D4—3164no—
605D4—792no—
606D4—792no—
607D4—1581no—
608D4—1581no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3162no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4#1457912911yescharacteristic
636C2×C4#1457912911yescharacteristic
637C2×C4#1457912911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—3162no—
643C8—3162no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—3161no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22—3161no—
654C22—6328no—
655C22—1582no—
656C22—1582no—
657C22C2×#1457912911yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—3161no—
664C4—3161no—
665C4—3161no—
666C4—3161no—
667C4—3161no—
668C4—3161no—
669C4#1909874012yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
671C4#137×D7911yescharacteristic
672C4#1909935911yescharacteristic
673C4#1909936211yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—3162no—
677C2—3162no—
678C2#2377264811yescharacteristic
679C2#2377265611yescharacteristic
680C2C2×#1909874011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777008C2
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#18532
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773209C2semidirect
3. #23772883C2semidirect
4. #23762611C2semidirect
5. #23762604C2semidirect
6. #23762583C2semidirect
7. #23762576C2semidirect
8. #23762135C2semidirect
9. #23761840C2semidirect
10. #23761840C2semidirect
11. C79×#3141C2semidirect
31. #19098845C22semidirect
34. #19098770C22semidirect
38. #19098587C22semidirect
39. #19098587C22semidirect
42. #19098312C22semidirect
44. #19098295C22semidirect
45. #19098295C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
51. #487×C79C22semidirect
54. C4×M16×C79C22semidirect
285. D316#137semidirect
342. #3141D79semidirect
352. C79#18532semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
373. #487C2×D79semidirect
389. C4×M16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770082
#237732092
#237728832
#237626112
#237626042
#237625832
#237625762
#237621352
#237618402
C79×#31412
#1853279