Finite Group Databasebeta

← #34264400

Subgroups — #34264400

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777008C211yesmaximal, characteristic
2#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762615C212yesmaximal, complemented
6#23762608C212yesmaximal, complemented
7#23762587C212yesmaximal, complemented
8#23762580C212yesmaximal, complemented
9#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—21no—
13#19099299C2211yescharacteristic
14#19099274C2211yescharacteristic
15#19099274C2211yescharacteristic
16#19099260—21no—
17#19099260—21no—
18#19099243—22no—
19#19099210—21no—
20#19099210—21no—
21#19099198C2211yescharacteristic
22C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
23#19099095—21no—
24#19099095—21no—
25#19099070—22no—
26C4×#11929624C2211yescharacteristic
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C4×D4×D79—21no—
29C4×D4×D79—21no—
30#19098922—22no—
31#19098913C2212yescomplemented
32#19098909C2212yes—
33#19098859—21no—
34#19098854—21no—
35#19098849C2212yescomplemented
36#19098844C2212yes—
37#19098774—21no—
38#19098774C2212yescomplemented
39#19098769—21no—
40#19098769C2212yes—
41#19098605—21no—
42#19098573—21no—
43#19098565—21no—
44#19098564—22no—
45C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
46#19098293C2212yescomplemented
47#19098293C2212yescomplemented
48#19098290C2212yes—
49#19098290C2212yes—
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
52#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#333×C79C2212yescomplemented
54#331×C79C2212yes—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57C22×Dic158—21no—
58C2×D4×D79—21no—
59C2×D4×D79—21no—
60C22×C4×D79—22no—
61#14579194—44no—
62C2×Dic316—22no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929608—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161C2312yes—
69#14579154—22no—
70#14579154—22no—
71#14579152—21no—
72#14579152—21no—
73#14579148—21no—
74#14579148—21no—
75#14579143—22no—
76#14579143—22no—
77#14579142—22no—
78#14579142—22no—
79#14579141—21no—
80#14579141—21no—
81#14579137—22no—
82#14579137—22no—
83#14579132—22no—
84#14579132—22no—
85#14579132—21no—
86#14579132—21no—
87#14579129—22no—
88#14579129—22no—
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316D411yescharacteristic
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102C4×C22⋊D79—22no—
103C4×C22⋊D79—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109#14579120—22no—
110#14579120D411yescharacteristic
111#14579120D411yescharacteristic
112#14579118—21no—
113#14579118—21no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊C4×D79—21no—
117C4⋊C4×D79—21no—
118C22⋊C4×D79—22no—
119C22⋊C4×D79—22no—
120C42×D79—21no—
121C42×D79—21no—
122#14579095—22no—
123#14579093—22no—
124#14579086—22no—
125#14579086—22no—
126#14579086—22no—
127#14579085—24no—
128#14579083—22no—
129#14579082—24no—
130#14579072—21no—
131C4×C79⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C79D412yes—
133C2×M16×C79—21no—
134C2×M16×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137#124×C79D412yes—
138#121×C79—21no—
139#121×C79—21no—
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79—21no—
145C4⋊C8×C79C2312yes—
146C4⋊C8×C79C2312yes—
147C23×D79—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152C2×Dic158—22no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—42no—
155C2×Dic158—41no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—22no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—21no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—42no—
167D4×D79—42no—
168C22×Dic79—22no—
169C22×Dic79—41no—
170C2×C4×D79—22no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—84no—
179Dic316—44no—
180#11929613—44no—
181#11929608—42no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C4⋊Dic79—22no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—21no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—21no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—22no—
203C22⋊Dic79—21no—
204C22⋊Dic79—21no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—21no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—21no—
217#41×C79—44no—
218C2×Q8×C79C2×D412yes—
219C2×D4×C79—22no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79C2×D412yes—
223C22×C4×C79—22no—
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227M16×C79—42no—
228M16×C79—42no—
229C2×C8×C79—22no—
230C2×C8×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C22⋊C4×C79—22no—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C23×C79—22no—
240C23×C79#12011yescharacteristic
241C22×D79—21no—
242C22×D79—21no—
243C22×D79—44no—
244C22×D79—44no—
245C22×D79—82no—
246Q8×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—82no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—22no—
258C2×C4×C79—22no—
259C2×C4×C79—44no—
260C2×C4×C79#12011yescharacteristic
261C2×C4×C79#12011yescharacteristic
262C2×C4×C79#12011yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—42no—
268C22⋊D79—44no—
269C22⋊D79—44no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—82no—
278C2×Dic79—82no—
279D316—21no—
280D316—21no—
281D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D316#13712yescomplemented
283C4×D79—42no—
284C4×D79—42no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—42no—
290C4×D79—42no—
291C4×D79—82no—
292C4×D79—82no—
293Dic158—21no—
294Dic158—21no—
295Dic158—21no—
296Dic158—21no—
297Dic158—42no—
298Dic158—42no—
299Dic158—82no—
300C8×C79—42no—
301C8×C79—42no—
302C79⋊C8—42no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—21no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—42no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C2×D79—22no—
311C2×D79—22no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—88no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79#45512yes—
322C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C79C2×#13711yescharacteristic
324C4×C79#57511yescharacteristic
325C4×C79#57511yescharacteristic
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—82no—
333#18532—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—41no—
335C2×C79—82no—
336C2×C79#300611yescharacteristic
337C2×C79#300711yescharacteristic
338C2×C79C2×#45511yescharacteristic
339D79—42no—
340D79—42no—
341#3481—791no—
342#3141—791no—
343#3079—791no—
344#3039—791no—
345#1644—792no—
346#1643—792no—
347#1640—792no—
348#1639—792no—
349#1560D7911yescharacteristic, complemented
350#1489—791no—
351#1489—791no—
352C79#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1581no—
354#559—791no—
355#554—791no—
356#554—791no—
357#553—1581no—
358#553—1581no—
359#551—1582no—
360#546—1581no—
361#546—1581no—
362D42—791no—
363#532C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—791no—
365#529—1581no—
366#529—1581no—
367#525—1582no—
368C4×#41—791no—
369C4×#41—791no—
370C2×C4×D4—1581no—
371C2×C4×D4—1581no—
372#489—1582no—
373#487—792no—
374#486—792no—
375#477—1581no—
376#476—1581no—
377#475—792no—
378#474—792no—
379#462—792no—
380#462—1581no—
381#461—792no—
382#461—1581no—
383#428—1581no—
384#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#419—1581no—
387#417—1581no—
388#417—1582no—
389C4×M16—791no—
390#333C2×D7912yescomplemented
391#331C2×D7912yes—
392Q8⋊C8—792no—
393Q8⋊C8—792no—
394D4⋊C8—792no—
395D4⋊C8—792no—
396C2×#41—791no—
397C2×#41—791no—
398C2×#41D31612yes—
399C22×Q8—1581no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1581no—
402C23×C4—1582no—
403#137—3164no—
404C2×Q16—1582no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1581no—
409C4⋊Q8—792no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8—1581no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
414#127C22×D7911yescharacteristic
415#126—1582no—
416#126—1582no—
417#125—1581no—
418#125—1581no—
419#124—1581no—
420#124—1581no—
421#124D31612yes—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426C22⋊Q8—1581no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—1581no—
433#121—1581no—
434#121—1582no—
435#121—1582no—
436#120—1582no—
437#120—1582no—
438C4×Q8—791no—
439C4×Q8—791no—
440C4×Q8—791no—
441C4×Q8—791no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—791no—
445C4×D4—791no—
446C4×D4—791no—
447C4×D4—791no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1581no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1582no—
455C4×D4—1582no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460#117—791no—
461#117—791no—
462#117—1582no—
463#117—1581no—
464#117—1581no—
465C2×C4⋊C4—1581no—
466C2×C4⋊C4—1581no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C4⋊C4—1581no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C42—1581no—
472C2×C42—1581no—
473C2×C42C22×D7911yescharacteristic
474#107—1582no—
475#106—1582no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8C22×D7912yes—
479C4⋊C8C22×D7912yes—
480#103—1582no—
481#103—1582no—
482#103—1582no—
483#103—1584no—
484#102—1582no—
485#102—1584no—
486#97—1581no—
487C4×C8—792no—
488C24—1582no—
489#41—44no—
490#41—3161no—
491#41—3161no—
492#41—1582no—
493#41—1582no—
494C2×Q8—3162no—
495C2×Q8—3162no—
496C2×Q8—3161no—
497C2×Q8—791no—
498C2×Q8—791no—
499C2×Q8—1582no—
500C2×Q8C2×D31612yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—3162no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—3162no—
507C2×D4—3162no—
508C2×D4—791no—
509C2×D4—791no—
510C2×D4—1582no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4C2×D31612yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—3161no—
517C22×C4—6324no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4C2×D31611yescharacteristic
530Q16—3164no—
531SD16—3164no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—3162no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1582no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—3161no—
541C4⋊C4—3161no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C42—1581no—
571C42—1581no—
572C42—1581no—
573C42—1581no—
574C42—1581no—
575C42—1581no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42C2×D31611yescharacteristic
579C42C23×D7911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—3164no—
582C23—3164no—
583C23—6322no—
584C23—1581no—
585C23—1581no—
586C23#1457913111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—3162no—
589Q8—3162no—
590Q8—6322no—
591Q8—1581no—
592Q8—1581no—
593Q8—1581no—
594Q8—1581no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—3162no—
602D4—3162no—
603D4—3164no—
604D4—3164no—
605D4—792no—
606D4—792no—
607D4—1581no—
608D4—1581no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3162no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—6322no—
626C2×C4—6322no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4#1457913111yescharacteristic
636C2×C4#1457913111yescharacteristic
637C2×C4#1457913111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×D31611yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—3162no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—3161no—
651C22—3161no—
652C22—3161no—
653C22—3161no—
654C22—6328no—
655C22—1582no—
656C22—1582no—
657C22C2×#1457913111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—3161no—
663C4—3161no—
664C4—3161no—
665C4—3161no—
666C4—3161no—
667C4—3161no—
668C4—6322no—
669C4#1909874312yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
671C4#137×D7911yescharacteristic
672C4#1909935911yescharacteristic
673C4#1909936211yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—3162no—
677C2—3162no—
678C2#2377265311yescharacteristic
679C2#2377266111yescharacteristic
680C2C2×#1909874311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1560C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777008C2
hypercenter#1560D79
hypocenterC79#18532
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773793C2semidirect
3. #23773216C2semidirect
4. #23772888C2semidirect
5. #23762615C2semidirect
6. #23762608C2semidirect
7. #23762587C2semidirect
8. #23762580C2semidirect
9. #23761837C2semidirect
10. #23761837C2semidirect
11. C79×#1560C2semidirect
22. C2×#14579161C22semidirect
31. #19098913C22semidirect
35. #19098849C22semidirect
38. #19098774C22semidirect
45. C4×#11929608C22semidirect
46. #19098293C22semidirect
47. #19098293C22semidirect
51. #423×C79C22semidirect
52. #423×C79C22semidirect
53. #333×C79C22semidirect
282. D316#137semidirect
349. #1560D79semidirect
352. C79#18532semidirect
384. #423C2×D79semidirect
385. #423C2×D79semidirect
390. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770082
#237737932
#237732162
#237728882
#237626152
#237626082
#237625872
#237625802
#237618372
C79×#15602
#1853279