Finite Group Databasebeta

← #34264402

Subgroups — #34264402

Order 20224.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777010C211yesmaximal, characteristic
2#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762617C212yesmaximal, complemented
6#23762610C212yesmaximal, complemented
7#23762589C212yesmaximal, complemented
8#23762582C212yesmaximal, complemented
9#23762133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23761840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—21no—
13#19099298C2211yescharacteristic
14#19099273C2211yescharacteristic
15#19099270C2211yescharacteristic
16#19099259—21no—
17#19099257—21no—
18#19099237—22no—
19#19099209—21no—
20#19099201—21no—
21D4×D316C2211yescharacteristic
22#19099113C2211yescharacteristic
23C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
24#19099100—21no—
25#19099097—21no—
26#19099072—22no—
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28C2×C4×D316—21no—
29C4×D4×D79—21no—
30#19098923—22no—
31#19098914C2212yescomplemented
32#19098910C2212yes—
33#19098858—21no—
34#19098853—21no—
35#19098848C2212yescomplemented
36#19098843C2212yes—
37#19098774—21no—
38#19098774C2212yescomplemented
39#19098769—21no—
40#19098769C2212yes—
41#19098606—21no—
42#19098587C2211yescharacteristic, complemented
43#19098573—21no—
44#19098565—22no—
45#19098564—21no—
46#19098311C2212yescomplemented
47#19098306C2212yes—
48#19098295C2212yescomplemented
49#19098292C2212yes—
50C4×#41×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C79C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C79C2212yes—
55C2×#11929624D411yescharacteristic
56C2×#11929624D412yes—
57C22×Dic158—21no—
58C22×D316—21no—
59C2×D4×D79—21no—
60C22×C4×D79—22no—
61#14579194—44no—
62C2×Dic316—22no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929608—21no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161C2312yes—
69#14579161C2311yescharacteristic
70#14579158C2311yescharacteristic
71#14579156—22no—
72#14579155—22no—
73#14579153—21no—
74#14579152—21no—
75#14579150—21no—
76#14579149—21no—
77#14579149D412yes—
78#14579146—22no—
79#14579146—22no—
80#14579144—22no—
81#14579143—22no—
82#14579140—21no—
83#14579139—22no—
84#14579138—22no—
85#14579137—21no—
86#14579136—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579134—22no—
91#14579133—22no—
92#14579131—22no—
93#14579129—22no—
94C4×Dic158D411yescharacteristic
95C4×Dic158C2311yescharacteristic
96C4×D316—22no—
97C4×D316—22no—
98C4×D316—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316D411yescharacteristic
103C4×D316C2311yescharacteristic
104D4×Dic79—21no—
105#14579123—21no—
106C4×C22⋊D79—22no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109(C22⋊D79)⋊C4—22no—
110#14579120D411yescharacteristic
111#14579118—22no—
112#14579118—21no—
113C2×C4⋊Dic79—21no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊C4×D79—21no—
117C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D79—22no—
119C42×D79—21no—
120#14579094—22no—
121#14579092—22no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
124#14579086—24no—
125#14579086—22no—
126#14579086—22no—
127#14579085—22no—
128#14579083—24no—
129#14579082—22no—
130C2×#41×C79D411yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79D411yescharacteristic
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139#117×C79—21no—
140#117×C79D411yescharacteristic
141C2×C42×C79—21no—
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79C2312yes—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79C2312yes—
147C23×D79—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—41no—
150#11929624—44no—
151C2×Dic158—22no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—42no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic158C2×D412yes—
157C2×D316—22no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—42no—
161C2×D316—42no—
162C2×D316C2×D411yescharacteristic
163C2×D316C2×D412yes—
164C2×C22⋊D79—22no—
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—22no—
167D4×D79—42no—
168D4×D79—42no—
169C22×Dic79—22no—
170C22×Dic79—41no—
171C2×C4×D79—22no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—22no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—84no—
178Dic316—44no—
179#11929613—44no—
180#11929608—42no—
181C2×C79⋊C8—22no—
182C4⋊Dic79—22no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79—41no—
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—22no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—21no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210#41×C79—22no—
211#41×C79—41no—
212C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
221M16×C79—42no—
222M16×C79—42no—
223C2×C8×C79—22no—
224C2×C8×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C42×C79—21no—
233C42×C79—21no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C42×C79C2411yescharacteristic
239C23×C79—21no—
240C23×C79#12011yescharacteristic
241C22×D79—21no—
242C22×D79—22no—
243C22×D79—44no—
244C22×D79—44no—
245C22×D79—82no—
246Q8×C79—21no—
247Q8×C79—21no—
248D4×C79—21no—
249D4×C79—42no—
250D4×C79#13712yescomplemented
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—42no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79#12011yescharacteristic
264C2×C4×C79#12011yescharacteristic
265C2×C4×C79#12011yescharacteristic
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D79—42no—
270C22⋊D79—44no—
271C22⋊D79—82no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—82no—
278C2×Dic79—82no—
279D316—21no—
280D316—42no—
281D316—44no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D79—42no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—42no—
291C4×D79—44no—
292C4×D79—82no—
293C4×D79—82no—
294Dic158—21no—
295Dic158—21no—
296Dic158—42no—
297Dic158—42no—
298Dic158—42no—
299Dic158—82no—
300C8×C79—42no—
301C8×C79—42no—
302C79⋊C8—42no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—22no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79C2×#12011yescharacteristic
310C2×D79—22no—
311C2×D79—41no—
312C2×D79—41no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—88no—
317C4×C79—21no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79#45512yes—
324C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C79C2×#13711yescharacteristic
326C4×C79#57511yescharacteristic
327C4×C79#57511yescharacteristic
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—42no—
331Dic79—41no—
332Dic79—82no—
333#18532—791nomaximal, Sylow
334C2×C79—42no—
335C2×C79—41no—
336C2×C79#300611yescharacteristic
337C2×C79#300711yescharacteristic
338C2×C79C2×#45511yescharacteristic
339D79—42no—
340D79—82no—
341#3481—791no—
342#3141—791no—
343#3079—791no—
344#3039—791no—
345#1644—792no—
346#1643—792no—
347#1640—792no—
348#1639—792no—
349#1560—791no—
350#1489—791no—
351#1489D7911yescharacteristic, complemented
352C79#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1581no—
354#559—791no—
355#554—791no—
356#554—791no—
357#553—1581no—
358#553—1581no—
359#551—1582no—
360#546—1581no—
361#546—1581no—
362D42—791no—
363#532—791no—
364C2×C4⋊Q8—791no—
365#529—1581no—
366#529—1581no—
367#525—1582no—
368C4×#41—791no—
369C4×#41C2×D7911yescharacteristic
370C2×C4×D4—1581no—
371C2×C4×D4—1581no—
372#489—1582no—
373#487—792no—
374#486—792no—
375#477—1581no—
376#476—1581no—
377#475—792no—
378#474—792no—
379#462—792no—
380#462—1581no—
381#461—792no—
382#461—1581no—
383#428—1581no—
384#423—791no—
385#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#419—1581no—
387#417—1582no—
388#417—1581no—
389C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
390#333—792no—
391#331—792no—
392Q8⋊C8—792no—
393Q8⋊C8C2×D7912yescomplemented
394D4⋊C8—792no—
395D4⋊C8C2×D7912yes—
396C2×#41—792no—
397C2×#41—791no—
398C2×#41D31611yescharacteristic
399C22×Q8—1581no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1581no—
402C23×C4—1582no—
403#137—3164no—
404C2×Q16—1582no—
405C2×SD16—1582no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1581no—
409C4⋊Q8—791no—
410C4⋊Q8—792no—
411C4⋊Q8—1581no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8—1581no—
414#127—791no—
415#126—1582no—
416#126—1582no—
417#125—1581no—
418#125—1581no—
419#124—792no—
420#124—1581no—
421#124—1581no—
422#123—1582no—
423#123—1582no—
424#123—1582no—
425#123—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1581no—
429C22⋊Q8—1581no—
430#121—1582no—
431#121—1581no—
432#121—1582no—
433#121—1581no—
434#121—1581no—
435#121—1581no—
436#120—1582no—
437#120—1582no—
438C4×Q8—791no—
439C4×Q8—791no—
440C4×Q8D31611yescharacteristic
441C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—791no—
445C4×D4—791no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451C4×D4—1582no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4D31611yescharacteristic
459C4×D4C22×D7911yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—791no—
462#117—1582no—
463#117—1581no—
464#117D31611yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—1581no—
466C2×C4⋊C4—1581no—
467C2×C4⋊C4—1581no—
468C2×C4⋊C4—1581no—
469C2×C22⋊C4—1582no—
470C2×C22⋊C4—1582no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1581no—
473C2×C42C22×D7911yescharacteristic
474#107—1582no—
475#106—1582no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—792no—
478C4⋊C8—1581no—
479C4⋊C8C22×D7912yes—
480#103—1582no—
481#103—1582no—
482#103—1584no—
483#103—1582no—
484#102—1584no—
485#102—1582no—
486#97—21no—
487C4×C8C22×D7912yes—
488C24—1582no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—3161no—
492#41—3164no—
493#41—1582no—
494C2×Q8—3162no—
495C2×Q8—3162no—
496C2×Q8—3161no—
497C2×Q8—792no—
498C2×Q8—791no—
499C2×Q8—1582no—
500C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—3162no—
503C2×D4—3162no—
504C2×D4—3162no—
505C2×D4—3162no—
506C2×D4—792no—
507C2×D4—791no—
508C2×D4—1582no—
509C2×D4—1582no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1582no—
512C2×D4—1581no—
513C2×D4—1581no—
514C2×D4C2×D31611yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3161no—
519C22×C4—6324no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4C2×D31611yescharacteristic
530Q16—3164no—
531SD16—3164no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—3162no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1582no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—3161no—
541C4⋊C4—3161no—
542C4⋊C4—791no—
543C4⋊C4—791no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1581no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1582no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1582no—
568C22⋊C4—1582no—
569C22⋊C4—1581no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1581no—
574C42—1581no—
575C42—1581no—
576C42D4×D7911yescharacteristic
577C42D4×D7911yescharacteristic
578C42C2×D31611yescharacteristic
579C42C23×D7911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—3164no—
582C23—3164no—
583C23—6322no—
584C23—1582no—
585C23—1581no—
586C23#1457913111yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—3162no—
590Q8—3162no—
591Q8—3162no—
592Q8—6322no—
593Q8—1581no—
594Q8—1581no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—3162no—
598D4—3164no—
599D4—3164no—
600D4—3162no—
601D4—3161no—
602D4—3161no—
603D4—3161no—
604D4—3161no—
605D4—792no—
606D4—6322no—
607D4—1581no—
608D4#1457919412yescomplemented
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—3162no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3164no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—6322no—
628C2×C4—6322no—
629C2×C4—6322no—
630C2×C4—6322no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4#1457913111yescharacteristic
636C2×C4#1457913111yescharacteristic
637C2×C4#1457913111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×D31611yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—3162no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—3161no—
651C22—3161no—
652C22—3162no—
653C22—3162no—
654C22—3162no—
655C22—6328no—
656C22—1582no—
657C22C2×#1457913111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—3161no—
665C4—3162no—
666C4—3161no—
667C4—3161no—
668C4—6322no—
669C4#1909874212yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
671C4C2×#1457919411yescharacteristic
672C4#1909936211yescharacteristic
673C4#1909936311yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—3162no—
677C2—6322no—
678C2#2377265311yescharacteristic
679C2#2377266211yescharacteristic
680C2C2×#1909874211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1489C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777010C2
hypercenter#1489D79
hypocenterC79#18532
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773794C2semidirect
3. #23773215C2semidirect
4. #23772888C2semidirect
5. #23762617C2semidirect
6. #23762610C2semidirect
7. #23762589C2semidirect
8. #23762582C2semidirect
9. #23762133C2semidirect
10. #23761840C2semidirect
11. C79×#1489C2semidirect
23. C2×#14579161C22semidirect
31. #19098914C22semidirect
35. #19098848C22semidirect
38. #19098774C22semidirect
42. #19098587C22semidirect
46. #19098311C22semidirect
48. #19098295C22semidirect
51. #423×C79C22semidirect
52. C4×M16×C79C22semidirect
53. Q8⋊C8×C79C22semidirect
250. D4×C79#137semidirect
351. #1489D79semidirect
352. C79#18532semidirect
385. #423C2×D79semidirect
389. C4×M16C2×D79semidirect
393. Q8⋊C8C2×D79semidirect
608. D4#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770102
#237737942
#237732152
#237728882
#237626172
#237626102
#237625892
#237625822
#237621332
#237618402
C79×#14892
#1853279