Finite Group Databasebeta

← #34264404

Subgroups — #34264404

Order 20224.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762548C214yesmaximal, complemented
5#23762486C214yesmaximal, complemented
6#23762117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23761844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929625—21no—
11#19099216—22no—
12#19099216—22no—
13#19099216—22no—
14#19099216C2214yes—
15C2×#14579146—22no—
16C2×#14579137—21no—
17C2×#14579136—21no—
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D79—21no—
21#19098879—21no—
22#19098879—21no—
23#19098850C2212yescomplemented
24#19098850C2212yescomplemented
25#19098755C2212yescomplemented
26#19098755C2212yescomplemented
27#19098696—21no—
28#19098696—21no—
29#19098673—22no—
30#19098673—22no—
31#19098620C2211yescharacteristic
32#19098620C2211yescharacteristic
33#19098309C2214yescomplemented
34#19098292C2214yescomplemented
35#19098292C2214yescomplemented
36#532×C79C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
38#489×C79—22no—
39#487×C79C2212yescomplemented
40#486×C79C2212yescomplemented
41#417×C79—22no—
42C4×M16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#11929625—24no—
44C2×#11929625—24no—
45C2×#11929625—48no—
46C22×D316—22no—
47C22×D316D411yescharacteristic
48C22×D316D411yescharacteristic
49C22×C4×D79—22no—
50C22×C4×D79—21no—
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929609—22no—
53C2×#11929609—22no—
54#14579146—28no—
55#14579146—28no—
56#14579137—24no—
57#14579137—24no—
58#14579136—24no—
59#14579136—24no—
60C4×D316—21no—
61C4×D316—21no—
62C4×D316—21no—
63C4×D316—21no—
64C4×D316D412yes—
65C4×D316D412yes—
66C4×D316C2312yes—
67C4×D316C2312yes—
68C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D79—24no—
72C4⋊C4×D79—24no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76#14579092—22no—
77#14579092—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
80#14579082—22no—
81#14579082—22no—
82#14579081—22no—
83#14579081—22no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85C22⋊(C79⋊C8)—21no—
86#14579072—21no—
87#14579072—21no—
88C2×#41×C79—21no—
89C22×Q8×C79—21no—
90C2×M16×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79D412yes—
94C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C79C2312yes—
96#127×C79C2311yescharacteristic
97#124×C79—21no—
98#121×C79—21no—
99#121×C79—21no—
100C4×D4×C79—21no—
101C4×D4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79D412yes—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105#103×C79—24no—
106#102×C79—24no—
107#97×C79—21no—
108C4×C8×C79C2312yes—
109C23×D79—21no—
110C23×D79—21no—
111#11929625—416no—
112#11929625—48no—
113#11929625—48no—
114C2×D316—24no—
115C2×D316—28no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316—48no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×D316C2×D412yes—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C2×C4×D79—28no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—44no—
130C2×C4×D79—44no—
131C2×C4×D79—48no—
132#11929609—44no—
133#11929609—44no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79C2×D412yes—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140Dic79⋊C4—28no—
141(C2×D79)⋊C4—28no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146#41×C79—44no—
147C2×Q8×C79—22no—
148C2×Q8×C79—22no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79—44no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—21no—
154C2×D4×C79—41no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—41no—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160M16×C79—42no—
161C2×C8×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79C2×D414yes—
168C22⋊C4×C79—41no—
169C22⋊C4×C79—41no—
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79C2×D411yescharacteristic
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2411yescharacteristic
174C23×C79—41no—
175C23×C79#12011yescharacteristic
176C22×D79—24no—
177C22×D79—22no—
178C22×D79—22no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—42no—
184Q8×C79—44no—
185Q8×C79—42no—
186Q8×C79—44no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—82no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—24no—
195C2×C4×C79—44no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—82no—
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—42no—
208D316—24no—
209D316—22no—
210D316—22no—
211D316—22no—
212D316—42no—
213D316—416no—
214D316AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C4×D79—44no—
216C4×D79—44no—
217C4×D79—416no—
218C4×D79—44no—
219C4×D79—44no—
220C8×C79—42no—
221C79⋊C8—42no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79#45412yes—
229C22×C79C2×#12011yescharacteristic
230C2×D79—24no—
231C2×D79—48no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—84no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—44no—
243C4×C79—81no—
244C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×C79#57512yes—
246Dic79—42no—
247Dic79—42no—
248#18533—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—22no—
250C2×C79—161no—
251C2×C79#300311yescharacteristic
252C2×C79#300511yescharacteristic
253C2×C79C2×#45411yescharacteristic
254D79—44no—
255D79—82no—
256C2×#547—791no—
257#3141D7911yescharacteristic, complemented
258#3109—791no—
259#3109—791no—
260#1635—794no—
261#1625—794no—
262#1556—791no—
263#1490—791no—
264#1490—791no—
265C79#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×#41—1581no—
267#547—794no—
268#547—1582no—
269#547—1582no—
270#547—1582no—
271#532C2×D7911yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
273C2×#123—1582no—
274C2×C22⋊Q8—1581no—
275C2×#121—1581no—
276C2×C4×D4—791no—
277C2×C4×D4—791no—
278C22×C4⋊C4—1581no—
279#489—22no—
280#487C2×D7912yescomplemented
281#486C2×D7912yescomplemented
282#481—1581no—
283#481—1581no—
284#476—792no—
285#476—792no—
286#459—792no—
287#459—792no—
288#447—1581no—
289#447—1581no—
290#442—1582no—
291#442—1582no—
292#432—791no—
293#432—791no—
294#417—22no—
295C4×M16C2×D7911yescharacteristic
296#332—794no—
297D4⋊C8—794no—
298D4⋊C8—794no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—3168no—
301C2×#41—1584no—
302C2×#41—1584no—
303C22×Q8—21no—
304C22×D4—791no—
305C22×D4—791no—
306C22×D4—1582no—
307C23×C4—1582no—
308C23×C4—1581no—
309C23×C4—1581no—
310C2×D8—1582no—
311C2×D8—1582no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
316C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D7912yes—
318#127C22×D7911yescharacteristic
319#124—21no—
320#123—1588no—
321#123—1588no—
322C22⋊Q8—1584no—
323C22⋊Q8—1584no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—1584no—
327#121—1584no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—792no—
331C4×D4—792no—
332C4×D4—792no—
333C4×D4—792no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—791no—
340C2×C4⋊C4—791no—
341C2×C4⋊C4—1584no—
342C2×C4⋊C4—1584no—
343C2×C4⋊C4—1582no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
345C2×C22⋊C4—1582no—
346C2×C22⋊C4—1581no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348C2×C42C22×D7911yescharacteristic
349#106—1582no—
350#106—1582no—
351C4⋊C8—792no—
352C4⋊C8—792no—
353#103—24no—
354#102—24no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357#102—1582no—
358#102—1582no—
359C22⋊C8—1581no—
360C22⋊C8—1581no—
361#97—21no—
362#97—1581no—
363#97—1581no—
364C4×C8C22×D7912yes—
365C24—1581no—
366C24—1581no—
367#41—44no—
368#41—3168no—
369#41—31616no—
370#41—3168no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—3162no—
380C2×D4—3168no—
381C2×D4—792no—
382C2×D4—792no—
383C2×D4—1588no—
384C2×D4—1584no—
385C2×D4—1581no—
386C2×D4—1581no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—3164no—
390C22×C4—3164no—
391C22×C4—3168no—
392C22×C4—1588no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400C22×C4D4×D7911yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
402D8—3164no—
403D8—3164no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1582no—
407C2×C8—1582no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—792no—
414C4⋊C4—792no—
415C4⋊C4—1588no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D7914yes—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—1588no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C42D4×D7911yescharacteristic
427C42D4×D7911yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C42C23×D7911yescharacteristic
430C23—41no—
431C23—3162no—
432C23—3162no—
433C23—3162no—
434C23—3162no—
435C23—3162no—
436C23—1584no—
437C23—1582no—
438C23—1582no—
439C23#1457912911yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—3162no—
448D4—31616no—
449D4—794no—
450D4—1584no—
451D4—1582no—
452D4—1582no—
453D4—1582no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—3164no—
462C2×C4—3164no—
463C2×C4—31616no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3164no—
467C2×C4—3164no—
468C2×C4—1582no—
469C2×C4—1582no—
470C2×C4#1457912911yescharacteristic
471C2×C4#1457912911yescharacteristic
472C2×C4#1457912911yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—3162no—
478C8—3162no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—3168no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22—3162no—
490C22—6324no—
491C22—1584no—
492C22#1909873512yes—
493C22C2×#1457912911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—3162no—
501C4—3162no—
502C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
503C4#1909936212yes—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2—3164no—
507C2—6322no—
508C2#2377262511yescharacteristic
509C2#2377264111yescharacteristic
510C2C2×#1909873511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#18533
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099216C2semidirect
2. #23773487C2semidirect
3. #23773487C2semidirect
4. #23762548C2semidirect
5. #23762486C2semidirect
6. #23762117C2semidirect
7. #23761844C2semidirect
8. #23761844C2semidirect
9. C79×#3141C2semidirect
23. #19098850C22semidirect
24. #19098850C22semidirect
25. #19098755C22semidirect
26. #19098755C22semidirect
33. #19098309C22semidirect
34. #19098292C22semidirect
35. #19098292C22semidirect
39. #487×C79C22semidirect
40. #486×C79C22semidirect
257. #3141D79semidirect
265. C79#18533semidirect
280. #487C2×D79semidirect
281. #486C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
#237734872
#237625482
#237624862
#237621172
#237618442
C79×#31412
#1853379